• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권4호
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• pp.635-652
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• 2023

이 연구는 초등학교 수준에서 '선'의 학습 내용 즉, 선분, 직선, 반직선 등의 학습 내용과 학습 계열을 분석하였다. 수학과 교육과정 및 수학 교과서에서 1차부터 7차까지, 그 이후 2007 개정, 2009 개정, 2015 개정, 2022 개정에 이르기까지 각 시기에 선분, 직선, 반직선을 도입하는 시기와 그 표현을 통하여 학습 내용을 분석하였고, 그 학습 순서 및 활동 중점을 통하여 학습 계열을 분석하였다. 학습 내용의 도입 시기와 정의 방식의 변화 분석에서 본다면, 선분, 직선, 반직선을 주로 2차원 평면도형의 그 구성 요소로서 즉, 다각형의 변이나 각의 변으로서 다루어왔지만, 수학과 교과서에 비추어 볼 때 기초 도형으로서 선분, 직선, 반직선이라는 다양한 선을 탐색할 기회가 부족하였다. 둘째, 선분, 직선, 반직선의 정의에서 점과 선의 관계 설정 및 선들 사이의 관계 설정에 따라 개념 형성에 영향을 주며 이들을 비교하여 그 장단점을 교수학습 관련 연구 및 근거들이 요구된다. 셋째, 선분에서 곧은 선(최단거리)의 아이디어와 직선과 반직선에서 끝없이 나아가는 선(무한성)의 아이디어는 수학의 핵심적인 아이디어로서, 생활 주변의 여러 사물에서 선의 개념을 형성하고 점차 구체적인 선을 이상화하여 유클리드 기하의 도형으로 나아가도록 상상하고 경험하는 활동이 필요하다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제59권2호
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• pp.147-166
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• 2020

2015 개정 수학과 교육과정에서 강조하는 역량이 제대로 구현되기 위해서는 교과서의 역할이 매우 중요하다. 본 연구에서는 초등학교 5-6학년 수학 교과서에 수학 교과 역량이 어떻게 반영되어 있는지 분석하였다. 연구 결과, 교과서에는 의사소통을 강조하는 활동 및 문항의 비율이 가장 높았고 추론, 문제 해결, 창의·융합, 태도 및 실천, 정보 처리의 순으로 드러났다. 또한 역량별 하위 요소를 분석한 결과 특정 하위 요소가 강조되어 각 역량이 구현되었음을 알 수 있으며, 교과 역량 및 교과 역량의 하위 요소의 구현이 서로 관련되어 이루어진다는 것을 발견할 수 있다. 본 연구를 통하여 교과서를 통하여 교과 역량의 실행에 대한 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권1호
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• pp.79-98
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• 2015

본 연구의 목적은 초등학교 주제 중심의 수학교과서를 개발하고 효과성을 검증하여 차후 수학교과서 개발에 유의미한 대안을 제시하는데 있다. 이를 위해 다학문적(multi-disciplinary), 간학문적(inter-disciplinary), 탈학문적(extra-disciplinary) 융합의 형태로, '건강한 삶', '지속가능한 삶', '더불어 사는 삶'이라는 주제 중심의 수학교과서를 개발하였고, 그 효과성을 검증하기 위해 각 주제별 2개 반, 총 6반을 대상으로 수업을 실시하였다. 연구 결과, '건강한 삶', '지속가능한 삶' 주제는 사전검사에 비해 사후검사의 성취도 평균이 높았으나 '더불어 사는 삶' 주제는 사전검사에 비해 사후검사의 성취도 평균이 낮았다. 반면 주제 중심 문항 점수의 경우, '건강한 삶', '지속가능한 삶'에서는 실험반의 점수가 비교반의 점수보다 통계적으로 유의미하게 높았으나 '더불어 사는 삶'에서는 통계적으로 유의미하지 않았다. 수학 태도 검사 결과는 세 주제에서 사전, 사후 모두 실험반의 평균이 비교반보다 높았다. 그리고 주제 중심의 초등학교 수학교과서를 정규교육과정에 포함시키려는 노력, 교사를 위한 자료의 제공, 융통성 있는 사용 등을 위한 연구가 지속해야 함을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.411-430
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• 2017

본 연구에서는 예비수학교사 24명을 대상으로 지수함수 맥락에서 지수함수의 그래프를 어떻게 구성하는지와 각 맥락의 교수학적 적절성에 대해서 어떻게 판단하는지를 살펴보았다. 제시된 지수함수 맥락은 무수히 많은 점을 이용하는 맥락과 무수히 많은 직선을 이용하는 맥락, 무한히 지급되는 이자 맥락이었다. 연구 결과, 예비교사들은 단계별로 그래프의 개형을 제시하는 과제에서 유한개의 점에 대한 그래프의 극한이라는 아이디어 A에서 가장 높은 이해도를 나타낸 반면에 한 점에서의 변화율과 함숫값이 비례한다는 아이디어 B와 연속 복리 개념이 내포된 아이디어 C를 사용한 그래프 구성에는 어려움을 나타내었다. 지수함수 그래프 구성 맥락이 적절한가에 대한 판단은 예비교사들의 내용교수지식에, 부적절하다는 판단은 수학의 내용지식 측면에 의존하는 경향이 나타났다. 예비교사들은 각 맥락에 따른 그래프를 구성하는 과정에서 나타나는 교수학적 조건과 상황을 언급하며 그래프 구성 맥락의 적절성을 주장한 반면에, 부적절성에 대해서는 각 맥락에 내포된 수학 개념의 본질과 논리적 관계들을 언급하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권3호
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• pp.381-400
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• 2023

인공지능과 빅데이터를 활용하여 실세계의 다양하고 복잡한 문제를 해결해야 하는 시대가 도래함에 따라 수학적 접근을 통하여 실제적인 문제를 해결할 수 있는 문제해결역량이 요구되고 있다. 실제 2015 개정 수학과 교육과정과 2022개정 수학과 교육과정은 수학적 모델링을 실세계의 문제를 해결하는 활동과 역량으로써 강조하고 있다. 하지만 국내외 교과서에 제시되는 실세계 문제는 실제 상황에서 거의 일어나지 않은 인위적인 문제의 비율이 높은 실정이다. 이에 따라 국내외에서는 수학적 모델링 과제의 특징 중 현실성에 주목하며 학생들의 일상을 반영하고 있는 진정성 있는 과제의 필요성을 제안하고 있다. 하지만 기존의 연구들은 현실성에 대한 이론적인 제안에 초점이 맞춰져 있으며, 현실성에 대한 교사의 인식과 현실성을 과제에 반영하는 교사의 역량을 분석한 연구는 미흡하다. 이에 따라 본 연구는 수학적 모델링을 위한 과제의 특징 중 현실성에 대한 현직 수학 교사의 인식과 현실성을 과제에 반영하는 과제 개발 역량을 분석하는 데에 목적을 두었다. 먼저 이를 위해 선행연구를 분석하여 현실성을 위한 5가지 조건을 정립하였다. 이후 수학적 모델링을 주제로 교사 직무 연수를 시행하였으며, 이에 참여한 교사 41명을 대상으로 사전-사후 조사를 실시하였다. 이때 사전-사후 조사에서는 현실성이 반영되지 않은 과제를 제시하였으며, 주어진 과제가 현실성을 반영하고 있는지를 판단하고, 그 판단의 근거를 현실성을 위한 5가지 조건 중에 선택할 수 있도록 하였다. 이후 사전-사후 조사에서 현직 수학 교사들이 선택한 객관식 선택지를 코딩하여 빈도분석을 시행하였으며, 사전-사후로 빈도를 비교하여 현직 수학 교사들의 현실성에 대한 인식변화를 확인하였다. 또한 현직 수학 교사들이 제작한 수학적 모델링 과제를 현실성의 관점에서 평가하여 교사들의 과제 개발 역량을 확인하였다. 그 결과, 현직 수학 교사들이 과제에 대한 현실성을 판단할 때, '수학 밖의 실생활 소재를 사용' 이라는 현실성에 대한 단편적인 조건만을 고려하는 미흡한 인식에서 현실성의 5가지 조건을 다각도로 고려하는 인식으로 변화됨을 보여주었다. 특별히 사전-사후 조사에서 현실성에 대한 판단이 뒤바뀐 현직 수학 교사들을 중심으로 판단의 근거들을 확인한 결과, 현실성을 위한 5가지 조건들 중에 특정 조건을 사전 조사에서는 현실성의 기준으로 고려하지 않았다가 사후 조사에서는 현실성의 기준으로 고려하게 된 현직 수학 교사들의 인식의 변화를 확인할 수 있었다. 더불어, 현직 수학 교사들이 수학적 모델링을 위해 개발한 과제를 평가한 결과, 현직 수학 교사들은 현실성을 수학적 모델링 과제에 반영하는 역량을 보였다. 다만 현실성의 5가지 조건 중 '학생들의 일상에서 일어날 수 있는 상황', '문제 해결의 필요성', '실세계 현상으로서의 결론 요구'에 대해서는 상대적으로 낮은 반영 비율을 보였다. 또한 사후 조사에서 과제의 현실성에 대해 올바른 판단을 할 수 있었던 교사 집단보다 올바른 판단을 할 수 없었던 교사 집단에서 과제 개발 역량이 낮은 교사들의 비율이 좀 더 많이 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 본 연구는 수학 교사들이 수학적 모델링을 수업에 활용할 수 있도록 하기 위한 교사 교육의 방향성을 제안하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권3호
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• pp.371-386
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• 2015

비의 값과 비율 용어 사용에 관한 다양한 방안이 제안되어 왔다. 이 논문에서는 비의 값과 비율 용어에 관한 선행 연구에 내재된 상이한 관점들을 추출하고, 이 관점들과 최근 수학 교과서의 비의 값 및 비율 용어 사용 방식의 관련성을 분석하였다. 분석 결과는 비의 값과 비율 용어 사용에 관한 상이한 관점들이 경합해 왔음을 보여준다. 이와 같은 혼란이 어디에 기인하는 것인지를 명확히 하고자, 비의 값과 비율 용어를 맥락과 기준량에 초점을 맞추어 종합적으로 분석하였다. 이 분석에 기초하여 기존 문헌에서 추출한 관점들을 자리매김하고, 비의 값과 비율 용어 사용에 관한 몇 가지 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제57권3호
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• pp.247-270
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• 2018

The purpose of this study is to investigate the mathematical disposition and mathematical communication level of elementary school students in the process of applying mathematical journal writing activities. For this study, 21 third grade students in elementary school were observed when they participated in mathematical journal writing activities while studying number and operation area. According to the Mathematical disposition pre-test and post-test results, mathematical confidence, mathematical flexibility, mathematical will, and mathematical reflection increased and it was statistically proved. Expression and explanation level of the mathematical communication writing area also increased as the mathematical journal writing activity continued. Thus, mathematical journal writing activities can help to enhance the core competencies of the 2015 revised mathematics curriculum while make students 'to develop and transform mathematical expressions' and 'to express oneself'. Also, it provides implications of including active writing activities such as mathematical journal writing activities into mathematics classroom. Furthermore, the change in mathematical communication level according to mathematical disposition level was not statistically significant. Therefore, when providing active writing activities including mathematical journal writing activities into classroom, it is necessary to understand students' individual characteristics and to encourage communication to be active rather than giving feedback based on one's mathematical disposition level.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권4호
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• pp.499-514
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• 2016

전통적인 교사 중심 교육으로는 학생 개개인의 다양성과 창의성을 발현할 수 없으며 변화하는 미래 사회에 대처할 수 없다는 위기의식이 일면서, 우리나라에서는 학습자를 교육의 주체로 보는 학습자 중심 교육이 강조되고 있다. 본 연구에서는 한국과학창의재단에서 추진한 '2015년 학생 중심 수학교과서 개선 교사연구회' 자료를 토대로 학습자 중심 교육의 관점에서 우리나라 교사들이 인식하는 수학교육의 문제점과 그들이 개발한 수학 모델 교과서의 특징을 분석하였다. APA(1997)의 '학습자 중심의 심리 원리' 틀을 사용하여 분석한 결과 교사들은 수학교육의 문제점으로 동기와 정서가 학습에 미치는 영향, 학습에서의 개인차, 발달이 학습에 미치는 영향, 학습 과정의 본질, 지식의 구성 원리 측면이 고려되지 않았음을 순서대로 많이 지적하였다. 교사들이 개발한 수학 모델 교과서는 학습 과정의 본질, 지식의 구성, 동기와 정서가 학습에 미치는 영향의 원리가 순서대로 가장 많이 반영되었다. 마지막으로 교사들의 문제점 인식과 그에 따른 모델 교과서 개발 결과를 비교한 결과, 교사들에게 인식된 문제점들은 대체로 교과서에 반영되었고, 인지와 메타인지 요인에서는 문제점보다 개선이 더 많이 이루어졌으나 동기와 정의적 요인에서는 개선이 문제점에 비해 미비한 편이었다. 이를 통해 수학 교과서 개선을 통해 실현 가능한 학습자 중심 교육의 방안을 살펴볼 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권1호
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• pp.97-111
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• 2018

학교 교육에서 교사 지식 내지 교사의 수업 전문성의 중요성을 인식하여 이 부문을 계발하고 정진시키는 것은 매우 중요할 것이며, 이를 위한 노력의 일환으로 교사의 수학 수업평가 요소를 마련하는 일은 의미 있는 일일 것이다. 이러한 취지하에, 본 연구에서는 교사 전문성의 핵심 영역인 수업과 관련된 일련의 활동에 대하여 교사 자신의 자기평가 방법에 따라 측정 용이한 수학 수업의 평가영역 및 그에 따른 기준을 마련하고자 한다. 특히 본 연구에서는 2015 개정에 따른 수학과 교육과정에서 강조하고 있는 교과 역량에 초점을 두어 이를 반영한 수업평가 기준을 개발하고자 한다. 다만, 교과 내용 지식, 학습자 이해 지식, 교수 학습 방법 및 평가 지식, 수업 상황 지식 등과 같은 여러 교사 지식 중, 평가는 교수 학습 방법 및 활동과도 일관성이 있어야 한다는 주장(고상숙 외, 2012)에 따를 뿐만 아니라 수학 교과에서의 교과 역량이 교육과정 문서 상 '교수 학습 방법' 부문에 제시되어 있다는 것을 감안하여, '교수 학습방법 및 평가'에 관한 지식 부문에 중점을 두어 교과 역량을 반영한 수학 수업평가 기준을 마련하고자 하였다. 또한, 수업평가는 수업전의 수업 계획, 수업후의 수업 실행 (결과), 수업후의 반성 측면에서 그 평가가 가능한데, 실제로 수업 진행 상황에 관한 '실행'이 기본이 되고 중요하다는 판단 하에, 본 연구에서는 수업 실행에 중점을 두어 기준을 마련하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권1호
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• pp.35-46
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• 2015

본 논문에서는 우리나라와 일본의 초등학교 수학 교과서에서의 각 및 각도 지도 내용을 비교했다. 이러한 비교로부터 다음 다섯 가지를 우리나라 초등학교 수학과 교육과정 및 그에 따른 교과서에서의 각 및 각도 지도 내용 개선을 위한 시사점으로 제시한다. 첫째, 각의 정의 방식을 재고할 필요가 있다. 초등학교 수학에서 각을 정의할 때 이외에는 반직선을 사용하는 경우가 없고, 각을 정의하는 방식과 직각을 정의하는 방식은 일관되지 않는다. 둘째, 평면도형의 이동에서 돌리기를 $90^{\circ}$, $180^{\circ}$, $270^{\circ}$, $360^{\circ}$와 관련짓는 것을 고려할 필요가 있다. 이 둘을 관련시키는 것은 5학년에서 점대칭도형을 취급하는 것과도 연결된다. 셋째, 각의 크기 비교에서 '각의 크기가 같다'를 취급할 필요가 있다. 이것은 각의 크기를 비교하면서 두 각을 겹쳐보는 활동을 해 보는 것으로 가능하다. 넷째, 회전각의 도입을 고려할 필요가 있다. 회전각으로서의 $360^{\circ}$를 취급하는 것은 사각형의 내각의 크기의 합이 $360^{\circ}$임을 설명하는 것과 관련이 있다. 다섯째, 중학교 수학과 교육과정과 연계될 필요가 있다. '평각'은 중학교에서 사용하는 용어이다. 정다각형의 내각의 크기의 합을 구하는 것도 중학교에서 취급해야 하는 내용이다.