• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권4호
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• pp.493-511
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• 2009

본 연구는 수학교육학의 기초학문이 되는 수학과 다학문적인 성격을 띤 수학교육학을 학문학적으로 비교할 때 수학과 비교되는 수학교육학의 학문적 특징을 형식과학 대비 경험과학에 대한 논의를 중심으로 전개했다. 또한 연구방법을 중심으로 수학교육학의 기반이 되는 교육학, 심리학과 같은 사회과학과 수학교육학의 비교를 통해 수학교육학의 연구 방법적 특징에 대해 문헌연구를 통해 고찰해보았다. 본 연구에 따르면, 수학교육학은 연구 방법적 측면에서 자연과학 이라기보다는 사회과학의 성격을 많이 가지고 있으며, 형식과학으로서의 수학과 그 외 수학교육학의 인접학문들과는 구별되는 독특한 특징을 가지고 있다는 사실을 알 수 있었다. 따라서 각 학문영역 연구의 주장하는 바의 정당성은 전혀 다른 시각으로 이해되어야 한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제9권4호
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• pp.459-479
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• 2006

본 연구는 탐구형 기하소프트웨어의 활용이 중학교 기하영역에서 추론능력의 평가에 어떻게 적용될 수 있을지, 그리고 어떤 영향을 끼칠 수 있을지에 관한 것이다. 이를 위하여 작도, 귀납적 추론, 연역적 추론이 통합되는 형태로 문항을 구성하여 5명의 학생을 대상으로 사례 연구를 실시하였고 그 결과를 학생의 작도능력, 귀납적 추론 능력, 정당화의 유형이라는 세 관점에서 분석하였다. 연구 결과 소프트웨어를 활용한 평가문항은 학생의 추론능력을 분명히 드러나게 할 수 있음을 알 수 있었다. 또한 교사는 소프트웨어의 활용을 통해 귀납추론 평가문항을 폭넓고 용이하게 만들 수 있음을 확인하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권4호
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• pp.927-941
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• 2013

본 연구에서는 고등학교 학생들이 삼각형에 대한 코사인 법칙으로부터 사각형과 n각형에 대한 코사인 법칙을 유추적 사고를 통하여 발견하는 과정을 조사하였으며 삼각형에 대한 코사인 법칙에 대한 충분한 이해가 일반화된 법칙을 발견하고 증명하는데 어느 정도 영향을 미치는지를 분석하였다. 이와 같이 귀납적 추론이나 유추적 사고 활동을 통해 학생 스스로 지식을 발견하고, 스스로 발견한 수학적 지식을 논리적 추론이나 연역적 증명을 통해 정당화하는 경험을 쌓을 수 있을 때, 학생들은 이 지식을 자신의 것으로 내면화할 수 있게 되고, 다양한 상황에 자유롭게 활용할 수 있는 능력을 가질 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권4호
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• pp.511-528
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• 2010

기하적 성질을 이해하고 받아들이는 데 있어서 중요한 직관은 학습을 통해서도 형성될 수 있다. 본 연구는 2명의 학생을 대상으로 기호화, 문장화, 증명 과제를 수행하게 하여 기하 증명에서 기호의 중재에 의한 직관의 형성 과정을 살펴본다. 학생들에게 자명하고 당연하게 여겨지는 단정적 직관의 유무에 따라 기호가 어떤 역할을 하는지 살펴보고, 예상적 직관이 형성되지 않은 증명 문제에서 학생들이 기존 지식을 활용하여 증명을 완성하는 과정을 기호의 의미작용에 의해 설명한다. 마지막으로 피타고라스의 정리에 대해 기호의 중재에 의해서 결론적 직관이 형성되는 과정을 살펴본다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권4호
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• pp.599-615
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• 2015

교사의 교육철학은 학교 현장의 교육에 있어서 중요한 역할을 함에도 불구하고, 현 교사 양성 교육과정에서는 교사의 교육철학이 소홀하게 다뤄지고 있다. 교직과목에서 뿐만 아니라 교과교육학 과목에서도 교사의 교육철학이 비중 있게 다뤄질 수 있도록 교육과정을 개선하기 위해서는 우선 예비 교사들의 교육적 신념에 대해 살펴보는 것이 필수적이다. 따라서 본 연구는 수학 예비 교사의 교육 철학과 그것의 하위 영역을 살펴본 후 그 영역들 간의 관계에 대해 논하고자 한다. 수학 교사의 교육철학과 관련한 기존의 연구들은 주로 '교사의 신념'에 대한 것이었으며 연구 방법으로는 설문이나 질문지를 통한 연역적 접근이 대부분이었다. 이 연구들은 공통적으로 수학 교사의 신념을 '수학 본질에 대한 신념', '수학 교수 방법에 대한 신념', 그리고 '수학 학습 방법에 대한 신념'의 세 가지 영역으로 구분하였다. 이렇듯 교사 신념에 대한 세 가지 영역의 구분이 점차 고착화되었고 그 외의 다른 영역이 존재하는가에 대한 연구는 미미하였다. 수학 예비 교사들의 자유 글쓰기를 귀납적인 질적 분석을 통하여 살펴본 결과, 기존의 연구에서 지적되었던 세 가지 영역 외에 '수학 교사의 역할에 대한 신념'과 '수학 교육의 목적에 대한 신념', 그리고 '교직(수학 교사)에 대한 직무 동기' 등이 추가적으로 드러났다. 또한 이 영역들 간에는 유기적인 연관성이 나타났으며 특히 '수학 교육의 목적에 대한 신념'과 '교직의 직무 동기' 영역이 다른 영역에 영향을 미치는 경향을 보였다. 이는 수학 예비 교사들이 가지는 교육 신념의 하위 영역들 간에 독립적 병렬적 관계 외에 원인 결과의 수직적 관계 또한 존재함을 의미한다. 본 연구의 결과는 앞으로 수학 교과 교육학의 과목에서 예비 수학 교사들을 위한 교육철학이 어떻게 다뤄져야 할지에 대해 연구적 교육적 함의를 제공하고 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권3호
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• pp.363-384
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• 2011

학교 수학에서 발견적 형성적 측면을 강조할 수 있는 교수학적 도구로 스프레드 시트의 활용에 대한 실증적인 분석이 필요하다는 인식하에 본 연구는 확률 통계 영역에서 스프레드시트를 활용할 수 있는 구체적인 방안에 대해서 알아보고, 이에 따라 확률 통계 영역에서 스프레드시트를 활용한 교수 학습 자료를 실제로 개발하기 위한 목적으로 수행되었다. 문헌 연구를 통해 확률 통계 영역의 개념과 내용중에서 스프레드시트를 활용한 학습경로를 구성했으며, 교수 실험에서 드러난 문제점을 보완하여 8차시 분량의 스프레드시트를 활용한 교수 학습 자료를 개발하였다. 교수 실험에 참여한 학생들은 "정보사회와 컴퓨터"과목의 정규 단원에서 스프레드 시트의 다양한 기능을 익혔고, 스프레드시트의 셀 기능과 수학함수, 통계함수의 기능을 사용할 수 있었다. 교수 실험 과정에서 스프레드시트를 활용한 교수 학습 자료는 학생들이 확률 통계적 상황의 여러 측면을 직관적으로 탐구하는 것을 가능하게 하였으며, 확률 통계적 추론을 경험하고 수학적 사고를 구성하는 데 긍정적인 역할을 하였다. 이 결과는 교실 수업에서 스프레드시트를 활용한 교수 학습 자료가 확률 통계적 상황과 상호 작용하는 기회를 제공할 수 있음을 시사한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.99-117
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• 2007

본 연구의 목적은 소수 나눗셈을 도입하는 수업에서 아동들이 소수 나눗셈을 이해하는 과정을 분석하고 소수 나눗셈 학습과 관련한 어려움을 극복하는 과정에서 아동들이 전개하는 논리적 추론의 특징을 분석하는 것이다. 초등학교와 중학교 수학에 어떤 차이점이 있다면 그것은 논리적 추론의 특성에서 찾을 수 있다. 따라서 초등학교 고학년 아동의 논리적 추론의 특성을 탐구할 필요가 있으며 이를 위해 본 연구에서는 초등학교 5학년 아동을 대상으로 (자연수)${\div}$(소수) 학습을 하면서 나타나는 논리적 추론의 특성을 규명하였다. 연구 결과 5학년 아동들은 구체적 조작 수준을 넘어 가설-연역적 추론의 수준을 경험하면서 형식적 조작기의 특성을 보였다. 그리고 두 종류의 가역성 가운데 상반성에 기초한 아동의 설명은 소수 나눗셈과 관련한 어려움을 극복하는데 효과적이라는 것과 함께 이런 가역성은 아동들이 곱셈과 나눗셈을 같은 연산 체계로 이해할 수 있게 함을 알 수 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권1호
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• pp.123-148
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• 2014

본 연구의 목적은 초등수학영재들과 일반학생들 사이의 서술형 평가에서 나타나는 수학적 추론 능력과 오류 유형을 비교분석 함으로써 초등수학영재의 인지적 특성을 이해하며, 초등수학영재의 교육에 도움을 주는 것이다. 연구 대상은 광역시 소재의 5개 초등학교 수학영재학급 학생 63명과 4개 초등학교 일반학생 63명이다. 연구 결과 첫째, 초등수학영재가 일반학생보다 서술형 평가에서 수학적 추론 능력이 높은 것으로 나타났다. 즉 p<.05 수준에서 두 집단 간 유의미한 차이를 보이는 것으로 나타났다. 이러한 결과가 나타난 이유는 다음과 같다. 먼저, 귀납적 추론에 있어서 초등수학영재는 문제의 해결에 필요한 적절한 자료를 수집하는 능력과 수집한 자료를 분석하여 규칙을 찾고 문제를 해결하는 능력이 모두 일반학생보다 높았기 때문이다. 또 유비적 추론에 있어서도 초등수학영재는 두 상황의 구조적 유사성을 인식하고 기저 상황의 핵심을 더 잘 파악하였으며, 적용에 있어서도 타당한 대응을 통해 표적 상황을 유연성 있게 해결하였기 때문이다. 연역적 추론에 있어서는 초등수학영재와 일반학생 모두 완벽한 추론을 이끌어내는 데에 어려움을 겪는 것으로 나타났으나, 초등수학영재는 일반학생에 비해 문제 해결을 위한 타당성과 일반성을 가진 근거를 수집하였고, 논리적인 추론 단계에서 생략된 부분이 적었기 때문이다. 둘째, 초등수학영재가 일반학생에 비하여 오류를 적게 범하는 것으로 나타났다. 가장 많이 범하는 오류의 유형은 초등수학영재와 일반학생이 모두 풀이 과정의 생략으로 같았으나, 일반 학생들은 개념 원리의 오류나 문항 이해의 오류가 상대적으로 많은 편이었고, 초등수학영재들은 기록 단계의 오류가 높은 것으로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제15권1호
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• pp.31-40
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• 2012

본 연구는 영재 교수 학습 과정에서 초동영재학생들에게 자기주도적 발견식 탐구식 학습을 실시하여 학습의 효과를 높이고, 수학적 원리와 수학의 심미성을 갖는 창의적인 산출물을 생산해 낼 수 있는 교수 학습 모형을 개발하고, 개발한 모형으로 수업을 진행한 후 나타난 특징에 대하여 탐구하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 개발된 영재 교수 학습 모형은 초등수학 영재학생들에게 자료를 통찰하는 능력과 분석적 연역적 추론 능력과 같은 수학적 창의성을 발현하게 한다. 둘째, GSP를 활용한 원형 디자인은 초등수학 영재학생들에게 수학적 패턴을 시각적으로 표현함으로써 추상화된 규칙을 인식하는데 도움을 준다. 셋째, 자연수의 연산을 활용한 원형 디자인은 초등수학 영재학생들의 수학에 대한 심미성과 창의성을 발현하는데 긍정적인 영향을 준다.

• 영재교육연구
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• 제8권2호
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• pp.69-89
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• 1998

The purpose of this study is to develop a test which can be used in identification of the gifted students in the area of mathematics. This study was carried out for two years from 1996. Mathematical giftedness is, in this study, regarded as a result of interaction of mathematical thinking ability, mathematical creativity, mathematical task committment, background knowledge. This study presumed that mathematical thinking ability is composed of seven thinking abilities: intuitive insights, ability for information organization, ability for visualization, ability for mathematical abstraction, inferential thinking ability(both inductive and deductive thinking abilities), generalization and application ability, and reflective thinking. This study also presupposed that mathematical creativity is composed of 3 characteristics: fluency, flexibility, originality. The test for mathematical creative problem solving ability was developed for primary, middle, and high school students. The test is composed of two parts: the first part is concentrated more on divergent thinking, while the second part is more on convergent thinking. The major targets of the test were the students whose achievement level in mathematics belong to top 15~20% in each school. The goodness of the test was examined in the aspects of reliability, validity, difficulty, and discrimination power. Cronbach $\alpha$ was in the range of .60~.75, suggesting that the test is fairly reliable. The validity of the test was examined through the correlation among the test results for mathematical creative problem solving ability, I. Q., and academic achievement scores in mathematics and through the correlation between the scores in the first part and the scores in the second part of the test for mathematical creative problem solving ability. The test was found to be very difficult for the subjects. However, the discrimination power of the test was at the acceptable level.