• 대한수학회논문집
• /
• 제34권1호
• /
• pp.185-202
• /
• 2019

In this paper, we investigate many types of stability, like (uniform stability, exponential stability and h-stability) of the first order dynamic equations of the form $$\{u^{\Delta}(t)=Au(t)+f(t),\;\;t{\in}{\mathbb{T}},\;t>t_0\\u(t_0)=x{\in}D(A),$$ and $$\{u^{\Delta}(t)=Au(t)+f(t,u),\;\;t{\in}{\mathbb{T}},\;t>t_0\\u(t_0)=x{\in}D(A),$$ in terms of the stability of the homogeneous equation $$\{u^{\Delta}(t)=Au(t),\;\;t{\in}{\mathbb{T}},\;t>t_0\\u(t_0)=x{\in}D(A),$$ where f is rd-continuous in $t{\in}{\mathbb{T}}$ and with values in a Banach space X, with f(t, 0) = 0, and A is the generator of a $C_0$-semigroup $\{T(t):t{\in}{\mathbb{T}}\}{\subset}L(X)$, the space of all bounded linear operators from X into itself. Here D(A) is the domain of A and ${\mathbb{T}}{\subseteq}{\mathbb{R}}^{{\geq}0}$ is a time scale which is an additive semigroup with property that $a-b{\in}{\mathbb{T}}$ for any $a,b{\in}{\mathbb{T}}$ such that a > b. Finally, we give illustrative examples.

• 대한수학회지
• /
• 제59권2호
• /
• pp.353-365
• /
• 2022

Let 𝓐 be the collection of analytic functions f defined in 𝔻 := {ξ ∈ ℂ : |ξ| < 1} such that f(0) = f'(0) - 1 = 0. Using the concept of subordination (≺), we define $$S^*_{\ell}\;:=\;\{f{\in}A:\;\frac{{\xi}f^{\prime}({\xi})}{f({\xi})}{\prec}{\Phi}_{\ell}(\xi)=1+{\sqrt{2}{\xi}}+{\frac{{\xi}^2}{2}},\;{\xi}{\in}{\mathbb{D}}\}$$, where the function 𝚽_ℓ(ξ) maps 𝔻 univalently onto the region Ω_ℓ bounded by the limacon curve (9u² + 9v² - 18u + 5)² - 16(9u² + 9v² - 6u + 1) = 0. For 0 < r < 1, let 𝔻_r := {ξ ∈ ℂ : |ξ| < r} and 𝒢 be some geometrically defined subfamily of 𝓐. In this paper, we find the largest number 𝜌 ∈ (0, 1) and some function f₀ ∈ 𝒢 such that for each f ∈ 𝒢 𝓛_f (𝔻_r) ⊂ Ω_ℓ for every 0 < r ≤ 𝜌, and $${\mathcal{L} _{f_0}}({\partial}{\mathbb{D}_{\rho})\;{\cap}\;{\partial}{\Omega}_{\ell}\;{\not=}\;{\emptyset}$$, where the function 𝓛_f : 𝔻 → ℂ is given by $${\mathcal{L}}_f({\xi})\;:=\;{\frac{{\xi}f^{\prime}(\xi)}{f(\xi)}},\;f{\in}{\mathcal{A}}$$. Moreover, certain graphical illustrations are provided in support of the results discussed in this paper.

• 대한수학회지
• /
• 제60권3호
• /
• pp.565-586
• /
• 2023

We study the Dirichlet problem for the degenerate nonlocal parabolic equation u_t - a(||∇u||²_L²(Ω))∆u = C_b ||u||^β_L²(Ω) |u|^q(x,t)-2 u log |u| + f in Q_T, where Q_T := Ω × (0, T), T > 0, Ω ⊂ ℝ^N, N ≥ 2, is a bounded domain with a sufficiently smooth boundary, q(x, t) is a measurable function in Q_T with values in an interval [q^-, q⁺] ⊂ (1, ∞) and the diffusion coefficient a(·) is a continuous function defined on ℝ₊. It is assumed that a(s) → 0 or a(s) → ∞ as s → 0⁺, therefore the equation degenerates or becomes singular as ||∇u(t)||2 → 0. For both cases, we show that under appropriate conditions on a, β, q, f the problem has a global in time strong solution which possesses the following global regularity property: ∆u ∈ L²(Q_T) and a(||∇u||²_L²(Ω))∆u ∈ L²(Q_T ).

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제20권1호
• /
• pp.85-102
• /
• 2010

선형계획법은 일정한 조건아래 여러 가지 가능성 중에서 최적의 경우를 찾아낼 때에 유용하다. 본 연구에서는 수학적 맥락과 학교수학의 맥락에서 선형계획법을 분석하고, 인식론적 관점에서 선형계획법의 학습 과정을 살펴봄으로써, 가설 학습 경로를 탐색하였다. 수학적 맥락과 학교수학의 맥락의 차이는 주어진 영역이 실현 가능한지 또는 유계인지를 다루는가의 여부, 주어진 영역 속의 점 중에서 제한된 개수의 점만을 대입해도 최적해를 구할 수 있다는 정리의 정당화를 다루는가의 여부에 있었다. 그리고 학생들이 정의역이 제한된 경우에 이원일차함수의 최댓값과 최솟값이 무엇인지를 이해하지 못할 가능성이 있었다. 이 세 가지 측면을 인식론적 관점에서 고려하여 가설 학습 경로를 4단계 즉, 주어진 일차식이 함수식임을 이해하는 단계, 부등식 영역과 일차식을 목적함수와 관련시킴으로써 부등식 영역을 직선으로 분할하는 단계, 직선의 그래프와 k의 범위를 관계시켜 y절편의 개념을 구성하는 단계, 주어진 영역에서 최적해의 존재가능성을 확인하는 단계로 구성하였다.

• 대한수학회지
• /
• 제57권3호
• /
• pp.747-775
• /
• 2020

In this work we investigate the nonlocal elliptic equation with critical Hardy-Sobolev exponents as follows, $$(P)\;\{(-{\Delta}_p)^su={\lambda}{\mid}u{\mid}^{q-2}u+{\frac{{\mid}u{\mid}^{p{^*_s}(t)-2}u}{{\mid}x{\mid}^t}}{\hspace{10}}in\;{\Omega},\\u=0{\hspace{217}}in\;{\mathbb{R}}^N{\backslash}{\Omega},$$ where Ω ⊂ ℝ^N is an open bounded domain with Lipschitz boundary, 0 < s < 1, λ > 0 is a parameter, 0 < t < sp < N, 1 < q < p < p^∗_s where $p^*_s={\frac{N_p}{N-sp}}$, $p^*_s(t)={\frac{p(N-t)}{N-sp}}$, are the fractional critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponents respectively. The fractional p-laplacian (-∆_p)^su with s ∈ (0, 1) is the nonlinear nonlocal operator defined on smooth functions by $\displaystyle(-{\Delta}_p)^su(x)=2{\lim_{{\epsilon}{\searrow}0}}\int{_{{\mathbb{R}}^N{\backslash}{B_{\epsilon}}}}\;\frac{{\mid}u(x)-u(y){\mid}^{p-2}(u(x)-u(y))}{{\mid}x-y{\mid}^{N+ps}}dy$, x ∈ ℝ^N. The main goal of this work is to show how the usual variational methods and some analysis techniques can be extended to deal with nonlocal problems involving Sobolev and Hardy nonlinearities. We also prove that for some α ∈ (0, 1), the weak solution to the problem (P) is in C^1,α(${\bar{\Omega}}$).

• 대한수학회지
• /
• 제54권5호
• /
• pp.1483-1504
• /
• 2017

We consider weak solutions of the instationary Navier-Stokes system in a smooth bounded domain ${\Omega}{\subset}{\mathbb{R}}^3$ with initial value $u_0{\in}L^2_{\sigma}({\Omega})$. It is known that a weak solution is a local strong solution in the sense of Serrin if $u_0$ satisfies the optimal initial value condition $u_0{\in}B^{-1+3/q}_{q,s_q}$ with Serrin exponents $s_q$ > 2, q > 3 such that ${\frac{2}{s_q}}+{\frac{3}{q}}=1$. This result has recently been generalized by the authors to weighted Serrin conditions such that u is contained in the weighted Serrin class ${{\int}_0^T}({\tau}^{\alpha}{\parallel}u({\tau}){\parallel}_q)^s$ $d{\tau}$ < ${\infty}$ with ${\frac{2}{s}}+{\frac{3}{q}}=1-2{\alpha}$, 0 < ${\alpha}$ < ${\frac{1}{2}}$. This regularity is guaranteed if and only if $u_0$ is contained in the Besov space $B^{-1+3/q}_{q,s}$. In this article we consider the limit case of initial values in the Besov space $B^{-1+3/q}_{q,{\infty}}$ and in its subspace ${{\circ}\atop{B}}^{-1+3/q}_{q,{\infty}}$ based on the continuous interpolation functor. Special emphasis is put on questions of uniqueness within the class of weak solutions.

• 전기학회논문지
• /
• 제60권1호
• /
• pp.205-213
• /
• 2011

The Long Term Evolution (LTE) system is designed to provide a high quality data service for fast moving mobile users. It is based on the Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) and relies its channel estimation on the training samples which are systematically built within the transmitting data. Either a preamble or a lattice type is used for the distribution of training samples and the latter suits better for the multipath fading channel environment whose channel frequency response (CFR) fluctuates rapidly with time. In the lattice-type structure, the estimation of the CFR makes use of the least squares estimate (LSE) for each pilot samples, followed by an interpolation both in time-and in frequency-domain to fill up the channel estimates for subcarriers corresponding to data samples. All interpolation schemes should rely on the pilot estimates only, and thus, their performances are bounded by the quality of pilot estimates. However, the additive noise give rise to high fluctuation on the pilot estimates, especially in a communication environment with low signal-to-noise ratio. These high fluctuations could be monitored in the alternating high values of the first forward differences (FFD) between pilot estimates. In this paper, we analyzed statistically those FFD values and propose a postprocessing algorithm to suppress high fluctuations in the noisy pilot estimates. The proposed method is based on a localized adaptive moving-average filtering. The performance of the proposed technique is verified on a multipath environment suggested on a 3GPP LTE specification. It is shown that the mean-squared error (MSE) between the actual CFR and pilot estimates could be reduced up to 68% from the noisy pilot estimates.

• 한국콘텐츠학회논문지
• /
• 제10권9호
• /
• pp.68-78
• /
• 2010

확장성 문제와 도메인간 상호 동작성 문제 등으로 인해 인터넷에서 IP 멀티캐스트 기능의 지원이 지연되고 있음에 따라 IPTV와 같은 실시간 멀티미디어의 멀티캐스트 응용을 P2P(Peer-to-Peer) 방식으로 지원하는 P2P 스트리밍 기술에 대한 관심이 고조되고 있다. 본 논문은 참여자간 상호 작용이 보다 활발한 개인 IPTV와 비디오 컨퍼런스 등과 같이 QoS(Quality of Service)에 민감한 멀티미디어 멀티캐스트 응용을 위한 P2P 스트리밍 기법을 제시한다. 본 논문에서 제시한 P2P 스트리밍 기법은 응용이 자신의 신뢰성 요구에 부합되도록 백업 피어(Backup Peer)가 배치된 P2P 스트리밍 트리를 구축함으로써 피어 이탈에 따른 재연결 지연(Reconnection Delay)을 축소하여 그에 따른 스트리밍 데이터의 손실을 최소화한다. 그리고 피어의 대역폭 정보와 종단간 지연시간 정보를 분산 방식으로 유지함으로써 참여 피어가 연결될 목표 피어를 신속하게 결정할 수 있게 하여 피어의 참여 지연시간인 스타트업 지연시간(Startup Delay) 획기적으로 줄인다. 또한 본 논문에서 제시한 P2P 스트리밍 기법은 대역폭과 종단간 지연 시간에 따른 피어 수락 제어(Peer Admission Control) 기능을 제공함으로써 멀티캐스트 응용의 종단간 지연 시간 요구사항에 부합되는 스트리밍 서비스를 제공한다.

• 자원환경지질
• /
• 제50권6호
• /
• pp.525-535
• /
• 2017

조산대에 분포하는 혼성암의 노출기작은 조산운동과 관련된 암석권의 열-역학적 진화에 대한 정보를 제공한다. 본 연구는 경기육괴 남서 연변부 홍성지역에 발달하는 돔 구조(viz., 오서산 돔)의 주 구성요소인 고생대 광천편마암의 노출기작에 대한 예비 연구로서, 광천편마암의 내부 그리고 주변에서 획득한 지질구조 요소의 운동학적 특성을 다룬다. 오서산 돔의 남측과 북서측 날개부를 이루는 광천편마암의 내부 지질구조는 상부가 바깥 방향으로 내려가는 정 이동감각의 전단운동 요소를 가진다. 이는 광천편마암 및 이를 포함하는 오서산 돔이 다이아퍼 형태로 상승하였음을 지시할 수 있다. 또한 광천편마암이 속한 지구조영역을 서쪽으로 구획하는 고변형대에서 역시 상부가 아래로 내려가는 정 이동감각의 전단운동 요소가 뚜렷하게 인지된다. 기존에 보고된 (열)연대학적 자료를 고려하면 광천편마암을 포함하는 오서산 돔의 노출시기와 고변형대의 운동 시기는 경기육괴가 후 충돌 작용들에 의해 영향을 받았던 후기 트라이아스기로 해석된다. 이는 광천편마암이 트라이아스기의 후 충돌 과정으로서 확장성 요소를 가지는 고변형대의 하반에서 다이어퍼 형태로 상승 및 노출되었음을 의미한다.

• 전자공학회논문지CI
• /
• 제39권5호
• /
• pp.11-20
• /
• 2002

이 논문에서 우리는 블록화 현상과 DCT 계수의 양자화 에러를 최소화 하면서 영상을 복호하는 새로운 기술을 제안한다. 영상의 복호화 과정에서 영상의 DCT 계수는 양자화 된 DCT 계수와 양자화 행렬의 곱으로 구해지게 되고, 양자화 간격의 절반 크기의 에러가 유도 될 수 있다. 이때 역 양자화 과정에서 원 영상의 DCT 계수는 알 수 없으며, 만약 DCT 계수를 양자화 간격 절반 크기 내로 대응 시킨다면 무한개의 해답이 존재하게 된다. 이 논문에서 우리는 하나의 해답을 구하기 위한 단서로, 양자화 에러는 양자화 간격의 절반 크기 내로 제한되어 있으며, 적어도 블록 경계면에서의 불연속성으로 나타나는 고주파 성분은 원 영상에 존재하지 않는다는 사실을 이용하게 된다. 이 두 가지 조건으로 우리는 역 양자화기의 정규화 과정을 거치게 된다. 정규화 된 역 양자화기는 역 양자화 과정에서 얻어지는 DCT 계수를 항상 양자화 에러, 즉 양자화 간격의 절반 크기 범위 내로 대응 시키게 된다. 논문에서 제안된 기술은 JPEG, MPEG-1, H.263+의 영상 압축 표준과 비교하였으며, 비교과정은 시각적인 효과로 기존의 일반적인 방법으로 영상을 복호할 때보다 블록화 현상이 감소한다는 것을 보여주게 되고 또한 원 영상과의 Peak Signal to Noise Ratio (PSNR), Blockiness Measure (BM)에 대한 수치적인 비교 결과를 보여주게 된다.