• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권2호
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• pp.417-435
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• 2011

본 연구는 우리나라 초등학교 5, 6학년 학생들의 수학적 정당화의 단계와 수학적 증명을 배우기 전의 중학교 1학년 학생과 2학년 학생, 수학적 증명을 배운 후인 중학교 3학년 학생들의 수학적 정당화에 대한 인식과 수학적 정당화의 단계를 알아보기 위한 것이다. 먼저 수학적 정당화에 대한 인식을 조사한 결과 설문에 참여한 학생들의 73.4%의 학생들이 수학적 정당화의 필요성을 느끼고 있었다. 그리고 수학적 정당화의 단계를 조사한 결과, 중학교 3학년뿐만 아니라 초등학교 5학년에서부터 중학교 2학년을 포함한 모든 학년에서 단순 연역적 정당화 단계의 비율이 가장 높게 나타났다. 특히 수학적 정당화의 단계는 성취수준과 밀접한 관계가 있는 것으로 나타났다. 4단계의 수학적 정당화를 하는 학생의 비율이 상위의 성취 수준 학생비율이 가장 높게 그리고 중위의 성취수준의 학생 그 다음으로 하위 성취수준의 학생으로 나타났다. 설문조사에서 서술형 문항을 통하여 친구에게와 교사에게 나누어 수학적 정당화를 시도한 결과, 교사에게 수학적 정당화를 시도하는 경우에 보다 높은 수학적 정당화를 하였다. 본 연구의 결과는 귀납적 추론에 중점을 두고 있는 초등학교 교육에서 연역적 정당화를 보다 적극적으로 지도하여 상급 학년에서의 겪게 되는 수학적 정당화의 어려움을 줄여 주어야 한다는 것을 시사해 준다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권2호
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• pp.201-218
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• 2014

본 연구는 정당화의 도입과 관련하여 중학교 기하 영역에서 정당화를 어떻게 지도할 것인가에 대한 논의로부터 출발하여 개정 수학 교과서를 분석을 통해 정당화 지도 방향을 탐색하고 정당화 수업에 대한 시사점을 제공하기 위하여 수행되었다. 연구자는 두 명의 협력자와 함께 선행 연구의 분석 기준을 활용하여 중학교 수학 (2) 교과서의 기하단원을 분석하였으며, 그 결과, 교과서에 제시된 정당화 단계 및 유형을 여러 수준의 학습자들에게 적용 가능하도록 다양한 형태로 제시하려는 노력이 필요하며, 학습자들이 기하 학습을 지루하고 어렵게 느끼지 않도록 교과서의 내용을 적절히 재구성하여 학습자의 수준에 맞는 정당화 활동을 유도할 필요가 있음을 확인하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권1호
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• pp.79-94
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• 2006

본 연구는 10명의 초등학교 5-6학년 수학영재들이 평면과 공간의 최대 분할이라는 과제를 해결하면서 보여주는 정당화 유형을 분석한 것이다 우선 문헌 연구를 통해 본 과제의 해결 과정에서 영재들이 보일 것으로 예상되는 정당화 유형 분석의 틀을 마련하고 실제로 초등 수학영재들이 자신의 능력에 따라 보여주는 정당화 과정의 특성을 분석하였다. 연구 결과, 초등 수학영재들 사이에도 정당화 수준에는 상당한 차이가 있는 것으로 나타났다. 초등 수학영재들에게서 외부적 정당화는 거의 나타나지 않았으며, 귀납적 정당화를 시도한 학생은 소수 있었다. 초등 수학영재들에게서 가장 많이 나타난 정당화 유형은 포괄적 정당화였으며, 형식적 정당화 수준에 이른 초등 수학영재도 일부 있었다. 이러한 결과는 초등 수학 영재들에게 패턴 찾기 탐구 주제를 제시할 때에 귀납적인 사례를 조사하도록 이끄는 방식이 그다지 적절하지 않으며, 일반화된 식의 산출보다는 정당화에 좀 더 초점을 맞춘 학습 지도가 필요함을 시사한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제53권4호
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• pp.525-539
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• 2014

In this study, we suggest implications for teaching mathematical justification with analysis of 6th grade students' awareness of why they needed mathematical justification and their levels of mathematics justification in Algebra and Geometry. Also how their levels of mathematical justification were related to mathematic achievement. 96% of students thought mathematical justification was needed, the reasons were limited for checking their solutions and answers. The level of mathematical justification in Algebra was higher than in Geometry. Students who had higher mathematic achievement had higher levels of mathematical justification. In conclusion, we searched the possibility of teaching mathematical justification to students, and we found some practical methods for teaching.

• 시큐리티연구
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• 제52호
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• pp.11-40
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• 2017

본 연구는 가정폭력의 사회적 중요성이 부각되는 가운데 가정폭력 정당화에 영향을 미치는 개인수준과 국가수준의 요인을 진단하였다. 개인수준의 변수로는 경제적 역할에서의 여성에 대한 편견과 사회적 역할에서의 여성에 대한 편견을 사용하였으며, 국가수준의 변수로는 성불평등에 영향을 주는 여성취업율과 민주주의지수를 고려하였다. 분석에 포함된 국가는 총 36개 국으로 개인수준에서는 세계가치관조사 자료를 사용하였으며 국가수준에서는 국제부흥개발은행의 여성취업률 자료와 경제정보연구소에서 발행한 민주주의지수 등을 활용하였다. 분석결과 개인수준의 변수인 경제적 역할에서의 여성에 대한 편견과 사회적 역할에서의 여성에 대한 편견 모두 가정폭력 정당화에 유의미한 영향을 미치는 것으로 나타났으며, 국가수준의 변수인 여성취업률과 민주주의지수 또한 가정폭력 정당화에 유의미한 효과를 보이는 것을 알 수 있었다. 개인수준의 왜곡된 성역할 인식과 국가수준의 성불평등이 가정폭력 정당화를 초래할 수 있다는 이러한 결과는 성역할에 대한 긍정적인 사회문화 조성과 국가수준에서의 성 평등에 대한 노력의 중요성을 보여주며 정책적인 시사점을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권4호
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• pp.531-543
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• 2009

본 연구는 중학교 2학년 기하 문제를 해결하는 데 필요한 속성이 무엇인지를 확인하고, 학생들이 그러한 속성을 얼마나 숙달하고 있는지를 분석하였다. 중학교 2학년 기하 영역의 선다형 문항은 회상하기, 분석하기, 정당화하기, 종합하기, 비정형 문제해결의 5가지 속성을 요구하고 있었으며, 이것은 수학 교사들의 내용적 판단뿐 아니라 인지진단이론의 모수에 의해서도 확인되었다. 학생들은 정당화하기와 종합하기의 속성을 많이 숙달하지 못한 편으로 나타났다. 5가지 속성은 서로 높은 상관관계가 있었으며, 회귀분석 결과 분석하기가 기하 성취도 변화를 가장 잘 예측하는 변수였다. 성취수준별로 숙달한 속성의 수는 달랐는데, 중 수준 학생들은 상 수준과 비교하여 정당화하기, 비정형 문제해결의 숙달 비율이 낮았으며, 하 수준 학생들은 종합하기나 정당화하기의 속성을 거의 숙달하지 못했고 회상하기, 분석하기, 비정형 문제해결의 속성 또한 30% 미만의 학생들이 숙달하고 있었다. 이 결과는 개인에 따라 다른 정보를 제공하고 학생 개개인의 강점과 약점을 산출해준다는 점에서 학생 평가에 유용하게 활용될 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제14권1호
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• pp.13-26
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• 2011

본 연구의 목적은 초등수학 영재 교육 대상 학생들의 기하 인지 수준과 그들이 증명을 전개하는 과정에서 논리적인 정당화의 특성을 분석하고 이를 기반으로 수학 영재 교육을 위한 시사점을 제시하는 것이다. 이를 위하여 서울특별시 A영재교육원에 재학 중인 5, 6학년 학생 18명을 대상으로 그들의 기하 수준을 확인하고 그들이 기하문제를 증명을 하고 설명하는 과정에서 어떤 논리적인 정당화를 해 가는지 분석하였다. 연구 결과 이들은 van Hieles의 기하 사고의 0수준부터 4수준 중에서 대부분 2∼3수준에 있었다. 그리고 증명의 정당화 과정에서 이 영재 교육 대상 학생들은 잘라 붙이기와 수치적 접근을 사용하려는 시도와 이미 선행으로 학습한 내용의 기억을 되살려 사용하는 예가 많았고, 독창적이고 일반적인 증명으로 이끌어가는 데는 어려움을 가지고 있었다. 따라서 초등수학 영재 교육 대상자들을 위한 교육은 이들의 수준에 맞는 보다 정교화된 과제로 이들이 자신들의 증명의 정당화 과정을 인지하면서 보다 창의적이고 연역적 사고의 수준으로 이끌어 줄 필요가 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권4호
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• pp.515-536
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• 2014

본 연구에서는 GSP(Geometer's Sketchpad) 환경의 기하 문제 해결 과정에서 중학교 1학년 학생들이 각자의 작도 접근 방식을 통해 어떻게 기하학적 특성을 인식하고, 자신들의 작도에 대한 이유를 정당화하는지 살펴보았다. 다양한 드래깅 활동을 통해 학생들은 종속성 및 1수준 불변성을 파악하면서 자신의 작도 방식을 결정하였는데, 강건한 작도 방식을 택한 경우 기본 점의 경로를 바로 인식하여 1단계 정당화에 이른 반면, 유연한 작도 방식을 택한 경우에는 많은 시행착오를 거쳐 2수준 불변성과 경로를 인식한 뒤 2단계 정당화에 이르렀다.

• 한국과학교육학회지
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• 제38권2호
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• pp.249-257
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• 2018

본 연구의 목적은 중학생들이 유전과 관련된 과학적 현상에 대한 설명 글쓰기에서 드러나는 개념 성취 수준을 살펴보고, 과학적 현상을 설명하기 위해 어떠한 논변 구조와 정당화 방식을 사용하는지, 과학적 지식을 적절하게 정당화에 이용하고 있는지를 살펴보는 것이다. 이를 위해 서울시 소재 중학교 3학년 학생들 162명이 '유전과 진화'를 학습한 후에 크기와 모양이 같은 초록색 피망과 빨간색 피망이 같은 종류인지 다른 종류인지 다른 주장을 하는 경쟁 논변 중 하나를 선택하여 그 이유를 설명하도록 하였다. 연구 결과, 개념 성취 개념 성취 수준에서 전체 응답자(162명) 중 47%(77명)는 정답을, 53%(85명)는 오답을 제시하였다. 논변 수준을 살펴보면, 정답 학생들은 자료를 주장이나 결론에 연결하여 논거를 제시하는 수준인 수준 3(Constructing warrant)이 오답 학생들은 주장과 자료를 논리적으로 연결하지 않고 증거만 제시하는 수준인 수준 2(Providing evidence)가 가장 많았다. 정당화를 하면서 과학 지식(Scientific idea)의 사용을 학생들의 조사한 결과, 인과적 설명의 질을 결정할 수 있는 요소로 과학 지식을 사용한 학생 중 36%가 옳은 과학 지식(Correct scientific knowledge)을 사용하였으나, 나머지 학생들은 옳지 않은 과학 지식이나 특정되지 않은 과학 지식을 사용하였다. 이와 같은 연구 결과들은 인식적 실행인 과학적 현상을 설명하는 논변적 글쓰기를 장려하기 위해서 논변의 구조에 대한 영역 일반적인 지식의 교수 실행을 통해 관련된 특정 과학 지식을 적용하여 자신의 생각을 증거와 주장을 잘 연결할 수 있도록 훈련하는 것이 필요하다는 것을 강조한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권3호
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• pp.325-337
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• 2011

중학교 기하 영역에서 엄밀하고 형식적인 정당화로서 증명에 대한 여러 연구가 있어왔고 교육과정의 변화와 함께 증명은 지속적으로 수준을 약화하여 왔다. 2009 개정 교육과정에 따른 중학교 수학과 교육과정에서는 증명이라는 용어를 삭제하고 정당화의 의미로서 '이해하고 설명 할 수 있다'는 문장을 사용함으로써 실질적인 증명 약화를 꾀하고 있다. 이에 본 연구에서는 현재 중학교 수학 교과서의 기하 영역을 분석함으로써 구체적이고 현실적인 정당화의 사례를 제시하는 것에 목적을 두었다. 분석 결과 증명이 중학교 2학년에서 등장함에 비해 학생들의 인지 상태를 고려하여 사용할 수 있는 정당화의 유형들이 사용되지 않았음을 확인하였고, 중학교 1, 2, 3학년 수학교과서에 제시된 다양한 예로부터 새로운 교육과정에 따른 교과서에서 사용할 수 있는 정당화의 사례를 확인하였다.