• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권2호
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• pp.255-279
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• 2014

본 연구는 오답원인 자기평가와 유사 문제에 관련된 선행 연구를 바탕으로, 학생들이 자신의 학습 과정을 반성할 수 있는 하나의 방안으로 오답원인 자기평가를 실시하고 유사한 문제들을 해결하는 과정을 통해 학생들의 인지적, 정의적 영역의 변화를 살펴보고자 한다. 이를 위하여, 본 연구에서는 고등학교 1학년에 재학 중인 네 명의 학생들을 대상으로 근원 문항 3개를 제시하고 각각에 대한 유사 문항들을 유형별로 제시하여 오답원인 자기평가를 작성하게 하고, 이와 더불어 사전 면담과 사후 면담, 그리고 두 차례의 비공식 면담을 실시하였다. 한 마디로, 본 연구에서는 연구 대상자들로 하여금 오답원인 자기평가지를 이용하여 유사 문항들을 해결하고 오류 원인을 점검하는 반성 활동을 거치면서 자신의 문제점을 스스로 판단하며 문제 풀이 과정의 변화와 수학 학습 태도의 변화를 살펴보고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.537-555
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• 2008

본 연구는 학교수학에 매우 중요한 등호 개념과 관련하여 등호 문맥을 중심으로 초등학생들의 등호 개념 이해를 조사하고, 수학 교과서를 분석하며, 등호 개념 이해를 신장하기 위한 지도 방법을 모색하여 그 효과를 분석하는 데 목적이 있다. 이를 위한 이론적 배경으로 등호의 기원, 등호 개념, 등호 문맥, 등호 사용 오류 유형을 고찰하고, 분석을 위한 틀을 마련하였다. 등호 개념 이해를 위한 수업은 모델 만들기, 수식의 참 거짓 판단하기, 수와 연산의 관계 파악하기, 수와 연산의 기본 성질 추측하기, 다양한 등호 문맥 경험하기, 등호 문맥 만들기 활동을 중심으로 이루어졌다. 학생들의 등호 개념 이해는 등호 양쪽에 연산이 있는 문맥에서 매우 부족하며, 이와 관련하여 등호를 결과로 인식하는 오류가 가장 많이 나타났다. 교과서는 등호 왼쪽에 연산이 있는 문맥이 거의 대부분을 차지하는 관계로 이에 대한 제고가 필요하며, 본 연구에서 제시한 수업 방법은 등호 개념의 관계적 이해에 효과가 있는 것으로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권2호
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• pp.131-150
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• 2018

수학 과제의 구조는 이를 해결하는 학생들의 배움의 양상에 영향을 미친다. 이 연구에서는 구조화된 정도가 다른 두 가지 문제를 소집단 토론 활동으로 해결하는 초등학생들의 통계적 변이성 이해 양상을 탐색하였다. 비구조화된 문제와 구조화된 문제에서 학생들의 통계적 변이 추론 발달 정도는 비슷하였지만 비구조화된 문제에서 학생들은 보다 다양한 아이디어를 전 과정에 걸쳐 역동적으로 제시하였으며, 구조화된 문제에서는 나타나지 않았던 가설에 기반한 추론의 양상을 보였다. 또한 비구조화된 문제에서 모든 학생이 끝까지 활발하게 참여하는 모습을 보였으며, 구조화된 문제에서는 일부 학생이 소외되는 현상이 나타났다. 이러한 차이는 과제의 구조화된 정도에서 비롯되었음을 확인하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권2호
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• pp.323-348
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• 2016

2009 개정 교육과정에서는 공간 감각의 향상을 위해 초등학교 6학년 수학 교과서에 '연결큐브'를 사용한 활동을 새롭게 도입하고 의사소통과 구체적 조작을 통한 교수 학습 방법을 강조하였다. 교사들을 대상으로 한 설문과 면담 분석 결과 공간 대상에 대한 표현 체계의 부재로 연결큐브 수업의 문제해결과 의사소통 측면에서 교사가 지도하는데 많은 어려움이 있음을 확인하였다. 본 연구에서는 이런 어려움을 해소하기 위한 대안으로 '거북표현체계'를 제시하고, 교사를 대상으로 설문과 검사를 실시하였다. 그 결과 문제해결과 의사소통 측면에서 거북표현체계의 효과와 유용성을 확인할 수 있었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권2호
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• pp.321-350
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• 2013

본 연구의 목적은 2007 개정 교육과정의 5, 6학년 수학 교과서와 익힘책에 수록된 문제만들기 관련 내용을 추출하여 학년별, 영역별, 유형별로 분석하여 그 문제점에 대한 개선 방향을 찾아보고, 이를 토대로 10개의 문제만들기 문항의 검사지를 통해 초등학교 6학년 학생 129명의 문제만들기에 나타나는 오류 경향을 파악함으로써 문제해결력 향상을 위한 문제만들기 교수 학습 방법의 개선에 시사점을 제공하는 것이다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 교과서와 익힘책에 제시된 문제만들기 문항을 비교했을 때 5, 6학년 전체에 대해 5학년은 9%, 6학년은 91%로 6학년에서 문제만들기 문항이 많이 제시되었다. 영역별 분포를 살펴보면 총 단원 수에 대해 문제만들기 문항이 제시된 단원의 비율을 비교했을 때, '확률과 통계' 영역은 모든 단원에서 문제만들기 활동이 제시되었고 그 다음으로 '규칙성과 문제 해결' 영역, '수와 연산' 영역, '도형' 영역 순이었으며, '측정' 영역 단원에서는 문제만들기 활동이 전혀 제시되지 않았다. 문제만들기 유형별로 살펴보면 교환형이 가장 많이 제시되어 있고, 다음으로 정보형, 수식형의 순이었으며 활동형은 전혀 나타나지 않았다. 둘째, 학생들이 만든 문제 중 '완전한 문제'의 비율은 66.5%, '불완전한 문제'는 33.5%로 나타났다. '불완전한 문제'는 '정보 부족의 오류'가 가장 많이 나타났으며, 다음으로 '문제 이해의 오류', '기술적 오류', '논리적 오류', '기타' 순으로 나타났다. 따라서 앞으로 개발될 교과서에서는 학년별, 영역별, 유형별로 다양하고 체계화된 문제만들기 교수 학습 활동을 제시할 필요가 있다. 또한 주어진 문제를 풀기만 하는 학습에서 벗어나 학생들 스스로가 문제를 만들어 보는 환경을 제공할 필요가 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권1호
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• pp.153-170
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• 2017

본 연구는 학생들의 추론 활동이 활발할 것으로 기대되는 개방형 문제와 학생들이 익숙해하는 선택형 문제에서 학생들이 문제를 해결하면서 보이는 추론의 유형과 추론 과정이 어떠한지 분석하였다. 그리고 개방형 문제 해결에서 추론을 증진시키는 교사의 역할에 대해 알아보았다. 선택형 문제에 비해 개방형 문제 해결에서 학생들은 더 다양한 추론 유형을 나타냈고, 추론이 연쇄적으로 진행되면서 확장되는 과정을 보여주었다. 개방형 문제에서는 학생들의 개연적 추론의 한 유형인 가추가 활발하였는데, 이에 따라 교사는 격려, 촉진, 안내의 역할을 하였다. 이에 교사는 수업과 평가에서 개방형 문제를 제시하고, 학생들이 추론에 어려움을 느낄 때 적절한 발문으로 학생들의 추론이 더욱 활발해지도록 돕는 역할을 해야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제15권2호
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• pp.91-106
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• 2012

본 연구는 예비교사 교육과정 수업에 PBL을 적용하여 수업단계별로 초등예비교사들이 어떻게 문제를 해결하는지 그 과정을 탐색하고자 하였다. 이를 위하여 예비교사 3학년으로 구성된 6명의 학생들을 중심으로 교실수업을 참여관찰하고 자료를 수집하였다. 그 결과 PBL 1단계 문제 이해 단계에서는 문제 파악하기와 문제해결계획서를 작성하는 활동을 하였다. 기존 문제의 틀에서 벗어난 PBL문제를 만나고 혼란스러워 하는 모습을 보였으나 토론을 통해 문제해결계획서를 작성하면서 문제가 요구하는 것에 대한 깊은 이해를 갖게 되었다. PBL 2단계 교육과정탐색단계에서는 문제해결을 위한 탐색과정과 재탐색과정을 가졌다. 학생들은 폭넓은 지식을 접하였고 사회적 상호작용을 통해 의도하지 않았던 영역에까지 학습영역을 확대하면서 문제해결을 위해 스스로 계획하고 해결하는 자기주도적 학습능력이 향상되었다. PBL 3단계 문제해결단계에서는 최적의 해결책을 선정하고 발표, 공유하였다. 학생들은 많은 자료들 중에서 문제 해결에 가장 적절한 내용을 선별하였으며 PBL을 통해 기존의 학습방법에서는 느낄 수 없었던 학습의 특별한 즐거움을 알게 되었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권2호
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• pp.191-212
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• 2012

학생들의 산술 활동 (수의 사칙연산) 학습에 관한 연구 중 분수량을 포함한 나눗셈 문제의 해결을 위한 자연수 지식의 활용을 상세히 다룬 연구가 매우 부족한 실정이다. 교수실험이 연구방법으로 사용된 본 정성연구에서는, 일년간 행해진 교수실험 중 일부 자료의 분석을 바탕으로 다양한 포함제 분수나눗셈 상황을 해결하기 위해 어떻게 자연수 나눗셈의 기본이 되는 단위분할 도식을 수정, 구성해 나갈 수 있는지에 대한 가능한 발달 경로(나머지가 있는 단위분할 도식, 분수 단위분할 도식)를 제시하고 있다. 따라서 본 연구는 다른 수 체계(자연수, 분수)에서 같은 종류의 연산(나눗셈)에 대한 조작적 연결성을 고찰함으로써 현재 학생들이 가지고 있는 수 연산에 관한 분절적 이해를 올바르게 지도할 수 있는 방안을 제시한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제21권4호
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• pp.401-418
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• 2018

현행 기하와 벡터 교과서에는 타원 방정식을 통해 초점, 꼭짓점 등을 구하는 기계적 활동이 주가 되어 있어 본 논문에서는 좌표평면과 식 없이 주어진 타원 그래프로부터 초점 작도를 하는 가역적 활동에서 유추와 분석적 방법이 활용되는 과정을 연구하였다. 탐구 도구는 Geogebra를 활용하였으며 처음 학생들은 주어진 타원에서 장축, 단축을 임의로 작도하여 타원의 초점을 찾으려는 오류를 범하였다. 하지만 원의 대칭축을 작도하는 방법을 경험하고 이 원리를 분석하여 타원에 유추한 결과 타원의 중심과 장축, 단축을 작도할 수 있었다. 이후 초점 작도 과정에서 분석적 방법을 활용하여 초점 식을 피타고라스 정리로 인식하여 원의 작도 활용해 타원의 초점 작도를 하였다. 따라서 타원 초점 작도에서 유추와 분석적 방법이 긍정적으로 작용할 수 있음을 확인하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권1호
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• pp.1-19
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• 2004

7차 교육과정이 교육부에 의해 고시되면서 수학교과는 교과서는 물론이고 일선 현장학습에 있어 학습자 중심, 활동중심으로의 큰 변화가 있기는 했으나 아직도 현장의 요구가 잘 반영된 교육과정이라고 보기에는 미흡한 것 같다. 이러한 관점에서 본 연구자가 2003년 1년간 뉴질랜드에서 연구교수로 있으면서 뉴질랜드에서는 어떻게 (저학년)교육과정을 운영하고 있고 또한 저학년 수학학습프로그램은 우리의 체재와 어떻게 다른가를 부분적으로나마 비교 분석하였다. 특히 교육과정 부분은 초등수학의 저학년에서 비교적 많이 다루고 있는 영역 및 요목인 수와 연산(수), 측정, 도형(기하), 식 및 규칙성 (대수), 확률과 통계(통계)영역을 중심으로 비교하였고 교과서부문에서는 뉴질랜드에는 국정교과서가 따로 있지 않으므로 우리나라의 초등학교 저학년에 해당하며 현재 뉴질랜드의 각급 학교에서 가장 많이 교재로 사용되고 있는 National Curriculum Mathematics, Level 2 Book 1(2)(Tiper ＆ Douglas, 2003)을 주 비교 대상으로 하여 이를 통한 약간의 시사점을 얻고자 하였다.