• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권1호
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• pp.135-150
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• 2012

이 논문에서는 먼저 2007 개정 교육과정에 따른 초등수학 교과서의 분수 곱셈 알고리즘 도입 활동을 7차 교과서와 비교, 분석하였다. 직사각형의 넓이 모델로 분수 곱셈 알고리즘 형식화를 시도한 7차 교과서와 달리, 개정 교과서에는 직사각형 넓이 모델과 더불어 길이 모델을 사용한다. 개정 교과서에 제시된 활동들과 '분모는 분모끼리 분자는 분자끼리 곱한다'는 분수 곱셈 알고리즘은 직접적으로 연결되지 않는다. 이 논문의 후반부에서는, 길이 모델을 도입한 개정 교과서의 시도에서 한발 더 나아가, 길이 모델과 분수 곱셈 알고리즘의 연결성을 분명하게 하기 위해 고려해야 할 사항을 고찰하였다. 길이 모델과 분수 곱셈 알고리즘은 '분배 전략'을 매개로, 즉 분수 곱셈 문제 상황을 분배 전략으로 해결하고 그 해결 과정을 길이 모델로 나타내고 그것을 형식화하는 경험을 통해 연결될 수 있다. 이와 같은 경험은, (진분수)${\times}$(진분수) 에서 일회성으로 다루어질 것이 아니라, (진분수)${\times}$(단위분수), (자연수)${\times}$(진분수), 몫으로서 분수 개념 등에서 포괄적으로 고려되어야 할 성질의 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제31권2호
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• pp.153-166
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• 2017

본 연구에서는 예비교사가 문제 만들기 과제를 위해 분수곱셈지식을 사용하는 과정에서 드러나는 이해의 정도와 유형을 미국사례를 중심으로 조사하였다. 이를 위하여, 미국 대학 교사교육과정의 입문단계와 종료단계에 있는 총 164명의 예비초등교사를 대상으로 분수곱셈에 대한 문장제 문제를 작성하게 하고, 이를 수학적 정교성과 작성한 문제에 사용한 분수곱셈의 의미의 유형으로 분석하였다. 분석결과는 교육과정 입문단계와 종료단계의 예비교사 그룹 간의 차이점, 각 그룹, 그리고 전체적인 경향에 대해 기술하였고, 분수곱셈 지도와 교사교육에 대한 시사점을 제공하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권4호
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• pp.685-706
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• 2009

이 연구는 분수의 곱셈 나눗셈에 관련한 교수-학습을 의미 있게 도울 수 있는 맥락화가 왜 필요하며, 어떻게 가능한지, 또한 효과적인 맥락화의 활용 방안은 무엇인지를 탐구하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 자연수에 대하여 분수의 곱셈 나눗셈 상황의 차이는 무엇인지를 살펴보고, 그 차이에 따라 분수의 곱셈에서는 승수인 연산자의 역할을 이해할 수 이는 맥락을 설정하여, 단위의 변화에 대한 인식을 하도록 하였다. 분수의 나눗셈에서 포함제는 그 몫이 이산량인 경우이면 남은 양이 생길 수 있고, 연속량인 경우에는 분수로 그 몫을 표현해야 하는 맥락으로 구분지었다. 그리고 등분제의 맥락은 자연수의 등분제의 맥락과 연결시켜 새롭게 제시하여, 자연수의 나눗셈에서 분수의 나눗셈으로 형식화되는 3단계의 효과적인 학습 방법을 제안하였다. 이로써 교사와 학생들의 분수의 곱셈과 나눗셈의 교수-학습 과정에 있어서 유의미한 알고리즘의 습득에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권3호
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• pp.427-445
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• 2007

이 논문은 7학년 학생의 곱셈추론과 관련된 분수추론을 연구한 사례연구이다. 이 논문은 또한 교수실험방법론에 의해 거둬진 질적 자료를 domain analysis와 taxonomic analysis라는 질적 분석법에 따라 분석함으로써 특정 질적 분석법들의 실제 적용사례를 자세히 보여준다. 자료 분석을 통해 세 가지 이슈가 부각되었다: 분수에 대한 시각 (조작으로써 대 결과물로써), 단위 문제, 대분수와 가분수의 관계이다. 그러한 이슈들은 첫째, 각 이슈들이 곱셈추론의 발달에 중요하며, 둘째 그 이슈들 사이의 관계가 분수추론을 통한 곱셈추론의 한 방법을 제시해 준다는 점에서 교육적인 의미를 갖는다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권1호
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• pp.1-21
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• 2023

본 연구의 목적은 3수준 단위를 내재화한 학생이 가분수에 대해 3수준 단위를 다루는 것으로부터 두 3수준 단위를 조정하는 방식을 분석하고, 곱셈 연산자로서의 분수 개념의 발달과 어떠한 관련이 있는지를 탐구하는 것이다. 이를 위해 초등학교 4학년 학생을 대상으로 3개월 동안 13차시의 교수실험을 하였고 본 논문에서는 세연의 합성 단위에 대한 스플리팅 조작을 통해 두 3수준 단위를 조정하여 식(어떤 양×분수)으로 나타내는 과정에 주목한다. 양적 추론에 기반한 측정 활동을 바탕으로 학생의 곱셈 연산자로서의 분수 개념이 형성되는 사례를 보고함으로써 분수의 연산자 개념과 측정 개념의 관계를 조명하고 그에 따른 제언점을 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권1호
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• pp.157-178
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• 2022

본 연구에서는 한국과 미국의 초등예비교사들의 분수 곱셈에 대한 이해를 살펴보기 위해서 문제제기 및 문제해결 과제의 수행 결과를 분석하였다. 연구 결과, 첫째, (분수)×(분수)의 상황에 비해서 (자연수)×(분수)에서 피승수와 승수의 위치를 혼동하여 승수를 분수가 아닌 자연수로 생각하는 경향이 더 많이 나타났다. 둘째, (분수)×(분수)에서는 집합이나 길이에 비해서 넓이 모델을 선호하는 것으로 나타났고, 대부분의 예비교사들이 주어진 수식의 계산과정이 나타나도록 모델을 연결하여 설명하였다. 이를 바탕으로 예비교사의 곱셈의미 이해에 대한 연구의 시사점을 제언하였다.

• 영재교육연구
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• 제24권1호
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• pp.17-43
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• 2014

본 연구에서는 사칙연산과 분수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 분수의 덧셈과 곱셈을 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 분수의 덧셈과 곱셈에 대한 스키마와 변형된 스키마1)를 어떻게 구성을 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉 수학의 1차적 개념의 구성으로 어떠한 스키마와 변형된 스키마를 형성하여 분수의 덧셈과 곱셈에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 영재아들이 스스로 형성한 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 분수의 덧셈과 곱셈의 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 분수의 덧셈에서 분수의 곱셈으로 연결될 때, 정확한 1차적 개념에 대한 인지와 스키마 그리고 변형된 스키마가 중요한 요인으로 작용한다는 것을 알 수 있었고, 이때 수학의 1차적 개념끼리의 연결과 정확한 1차적 개념에 대한 인지로 인해서 만들어지는 스키마와 변형된 스키마의 형성이 분수의 덧셈과 곱셈의 창의적 문제 해결에 무엇보다도 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권3호
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• pp.267-281
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• 2004

본 연구는 초등예비교사들이 초등수학에 대한 전문성을 기르는데 필수적인 요인으로써 초등수학에 대한 이들의 이해도를 알아보는데 그 목적이 있다. 이를 위해서 분수의 곱셈에 대한 계산, 의미 파악, 문제 상황 제시 및 표상의 측면에서 현재 교육대학교 3학년 학생들을 대상으로 본 연구를 실시하였다. 본 연구의 결과 대다수의 초등예비교사들은 분수의 곱셈에 대한 계산에는 거의 어려움이 없었으나, 의미파악과 문제 상황 제시에 있어서는 동수누가의 원리가 적용되는 경우를 제외하고는 상당한 어려움을 느끼고 있었다. 마찬가지로, 분수의 곱셈을 그림을 이용하여 표현하는데 있어서도 대다수의 경우 동수누가의 원리가 직접적으로 적용될 수 있는 경우인 승수가 자연수인 경우를 제외하고는 적절한 방식으로 표현하는데 큰 어려움을 겪고 있는 것으로 드러났다. 본 연구는 진정한 교직의 전문성은 수업에 대한 전문성에서 비롯되며, 이는 초등예비교사들이 초등수학에 대한 전문성을 확보할 때 비로소 수업관행의 근본적인 변화를 이룰 수 있다는 것을 시사한다. 따라서 교실에서의 수학 수업의 질적 향상을 위해서는 초등수학에 대한 깊이 있는 이해가 선행되어야 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제7권2호
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• pp.139-168
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• 2005

본 연구에서는 분수의 곱셈에서 학생이 학교 수업을 받기 이전에 가지고 있는 비형식적 지식이 무엇인지를 알아보고, 그 지식을 형식화 할 수 있는 교수$\cdot$학습 방법을 추출하기 위해서 문헌 검토를 통해 6차시의 사전 교수$\cdot$학습안을 개발하고, 이를 바탕으로 초등학교 4학년 학생 7명에게 교수실험을 실시하였다. 교수실험 결과, 학생의 분수 곱셈에서의 비형식적 지식은 그림을 이용한 직접적 모델링 전략, 비형식적 언어에 의한 사고, 조작 가능한 수식에 의한 표상으로 나타났다. 또한, 교수실험과정에서 학생이 보인 반응을 분석하여 (분수)$\times$(자연수), (자연수)$\times$(분수), (단위분수)$\times$(단위분수), (진분수)$\times$(진분수)의 곱셈에서 비형식적 지식을 형식화하기 위한 교수$\cdot$학습 방법을 제시하였고, 이에 터하여 분수의 곱셈에서 학생의 비형식적 지식을 형식적 지식으로 연결하기 위한 교수$\cdot$학습 활동자료를 제시하였다. 본 연구에서 개발한 교수$\cdot$학습 활동자료는 학생이 가진 비형식적 지식에 기초하여 형식적 지식을 의미 있게 학습할 수 있도록 할뿐만 아니라 더 나아가 수학적 사고력과 긍정적인 수학 성향을 길러줄 수 있을 것으로 기대한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제23권1호
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• pp.1-17
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• 2019

본 연구에서 예비교사들은 자신들의 학교수학에 대한 경험과 지식을 토대로 분수의 곱셈과 나눗셈 지도 순서를 배치하는 활동을 하였다. 그 결과 교육과정의 제시된 순서와 일치한 경우는 없었지만 이러한 활동은 예비교사의 인식을 드러낼 수 있는 기회가 되었고 예비교사들은 자신의 인식과 교육과정의 차이 그리고 서로 간의 인식이 다름을 확인하면서 교사에게 필요한 지식을 배울 수 있었다. 즉, 예비교사들은 분수와 소수의 곱셈과 나눗셈 지도 순서에 내재된 수학적 관계를 알 수 있었고, 연산 지도에서 학생들의 사전 지식과 생각을 파악하는 것의 중요성과 어려움을 알 수 있었으며, 교수학습 방법으로서 생산적 실패의 효과를 체감할 수 있었다.