• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제12권4호
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• pp.457-472
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• 2002

In this paper, we deal with the algebraic thinking from the perspective of ‘process’ and ‘object’ aspects. Generally, mathematical concepts have come from the concrete process. We consider the origin of algebra as the arithmetic calculations. Also, the concept of school arithmetic is beginning from actions or procedures. However, in order to develop the alge- braic thinking and to apply this thinking, we have to see the history of algebraic thinking, and find this duality. Next we investigate various researches relating to the ‘process-object duality’. Theses studies suppose that the concept formation and thinking process should be stared from the process-object duality. Finally, we reinterprete many difficulties in algebra - equals sign, variables, algebraic expressions, and linear equations, the principle of permanence of form- from the perspective of the process-object duality.

• 대한수학회보
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• 제56권5호
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• pp.1219-1233
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• 2019

Let $E{\rightarrow}M$ be an arbitrary vector bundle of rank k over a Riemannian manifold M equipped with a fiber metric and a compatible connection $D^E$. R. Albuquerque constructed a general class of (two-weights) spherically symmetric metrics on E. In this paper, we give a characterization of locally symmetric spherically symmetric metrics on E in the case when $D^E$ is flat. We study also the Einstein property on E proving, among other results, that if $k{\geq}2$ and the base manifold is Einstein with positive constant scalar curvature, then there is a 1-parameter family of Einstein spherically symmetric metrics on E, which are not Ricci-flat.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권4호
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• pp.445-468
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• 2012

본 연구는 산술적 바탕 위에 있는 학생들이 형식적인 대수 추론으로 자연스럽게 이행하는 것을 돕고자, 초등학생들이 대수 문제를 접하였을 때 사용하는 대수 추론 전략을 조사하였다. 총 839명을 대상으로 초등학생의 대수 추론 방법을 조사한 결과, 초등학생들이 연립 일차방정식과 관련된 문장제의 해결에서 기존의 교과서에 제시된 방법 이외의 다양한 산술적 추론과 전형식적 대수 추론을 사용하는 것이 파악되었다. 또한, 대수 문제의 구조에 따라 학생들이 사용하는 추론 전략의 차이가 있음을 밝혔으며, 학생들의 대수 문제해결에서 나타나는 추론상의 오류의 원인을 분석하였다. 특히, 초등학생들이 사용하는'양적 추론'과 '비례적 추론'과 같은 전략들은 비형식적인 대입법, 이항법임을 밝혔다. 마지막으로, 이러한 전형식적 대수 추론들을 형식적 대수 추론으로 연결할 수 있는 가능성에 대하여 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제42권3호
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• pp.275-294
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• 2003

In this paper we compared and analyzed the Korean and German mathematics textbooks for the middle school students. For the research we investigated only the area of algebra, which is consisted of the three sections-section of numbers and arithmetic operations, section of letters and expressions, and section of rules and functions. We expect that this paper would contribute on the development of the whole area in our nation's mathematical educations, including the organization and exploitation of the curriculums for the middle school students.

• 한국수학사학회지
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• 제25권4호
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• pp.69-82
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• 2012

본 논문은 복소수 지도에 대한 De Morgan의 관점을 분석하였다. De Morgan의 복소수를 도입하고 정당화하는 과정은 그의 대수에 대한 관점이 보편적 산술, 기호 대수, 의미 대수로 발전해가는 과정과 일치한다. De Morgan은 허수의 유용성을 이유로 수학적으로 엄밀하지 않은 허수를 인정하였다. 이를 설명하기 위해 De Morgan은 기호의 의미나 대상은 고려할 필요가 없다는 기호대수를 수용했다. 그러나 그는 허수의 의미를 포기할 수 없었고, 결국 길이와 방향을 가진 직선을 대상으로 하는 이중대수 이론을 전개하였다. De Morgan은 복소수 지도를 정당화하는 과정을 정련해가면서 대수와 수학 전반에 관한 자신의 관점을 지속적으로 발전시켜나갔다고 볼 수 있다. 이는 복소수의 지도가 새로운 수학적 개념의 도입에 머물지 않고 대수에 대한 관점의 변화와 발전을 일으키는 촉매가 될 수 있음을 보여주고 있다.

• 대한수학회논문집
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• 제20권2호
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• pp.231-238
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• 2005

In this paper, we study the arithmetic properties of orders in a quaternion algebra over a dyadic local field and we find the mass formula of orders.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.1-22
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• 2017

연산법칙은 산술 학습을 위해 계산 원리 파악 및 효과적인 계산 전략 개발에 필수적인 것으로 간주되며, 초등학교에서 초기 대수 지도에 대한 긍정적 견해와 더불어 연산에 대한 직관적 관념 및 구조적 이해를 위해 연산법칙 자체에 대한 탐구가 요구된다. 따라서 연산법칙에 대한 이해가 부족할 경우, 연산법칙을 가정한 후속 학습시 학습 곤란과 오개념 형성을 유발할 우려가 있다. 이에 본 연구는 초등학교 수학 교과서에서 연산법칙이 다루어지는 특성을 분석함으로써 연산법칙의 바람직한 지도 방안을 탐색하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 우리나라 교육과정기에 따른 교과서 분석을 통해 어떤 연산법칙이 어느 시기에 어떤 방법으로 지도되어 왔는지를 비교하고 연산법칙을 가정하는 내용 전개 사례를 추출하였다. 그 결과에 대한 논의에 기초하여 초등학교 수학에서 연산법칙의 지도 필요성과 가능성을 확인하고 지도 방안에 대한 시사점을 도출하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제2권1호
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• pp.9-27
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• 1985

Islam toot a great interest in the utility sciences such as mathematics and astronomy as it needed them for the religious reasons. It needeed geometry to determine the direction toward Mecca, its holiest place: arithmetic and algebra to settle the dates of the festivals and to calculate the accounts lot the inheritance; astronomy to settle the dates of Ramadan and other festivals. Islam expanded and developed mathematics and sciences which it needed at first for the religious reasons to the benefit of all mankind. This thesis focuses upon the golden age of Islamic culture between 7th to 13th century, the age in which Islam came to possess the spirit of discovery and learning that opened the Islamic Renaissance and provided, in turn, Europeans with the setting for the Renaissance in 14th century. While Europe was still in the midst of the dark age of the feudal society based upon the agricultural economy and its mathematics was barey alive with the efforts of a few scholars in churches, the. Arabs played the important role of bridge between civilizations of the ancient and modern times. In the history of mathematics, the Arabian mathematics formed the orthodox, not collateral, school uniting into one the Indo-Arab and the Greco-Arab mathematics. The Islam scholars made a great contribution toward the development of civilization with their advanced the development of civilization with their advanced knowledge of algebra, arithmetic and trigonometry. the Islam mathematicians demonstrated the value of numerals by using arithmetic in the every day life. They replaced the cumbersome Roman numerals with the convenient Arabic numerals. They used Algebraic methods to solve the geometric problems and vice versa. They proved the correlation between these two branches of mathematics and established the foundation of analytic geometry. This thesis examines the historical background against which Islam united and developed the Indian and Greek mathematics; the reason why the Arabic numerals replaced the Roman numerals in the whole world: and the influence of the Arabic mathematics upon the development of the modern mathematics.

• Journal of the Optical Society of Korea
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• 제9권3호
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• pp.111-118
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• 2005

In this paper, a new optical parallel binary arithmetic processor (OPBAP) capable of computing arbitrary n-bit look-ahead carry full-addition is proposed and implemented. The conventional Boolean algebra is considered to implement OPBAP by using two schemes of optical logic processor. One is space-variant optical logic gate processor (SVOLGP), the other is shadow-casting optical logic array processor (SCOLAP). SVOLGP can process logical AND and OR operations different in space simultaneously by using free-space interconnection logic filters, while SCOLAP can perform any possible 16 Boolean logic function by using spatial instruction-control filter. A dual-rail encoding method is adopted because the complement of an input is needed in arithmetic process. Experiment on OPBAP for an 8-bit look-ahead carry full addition is performed. The experimental results have shown that the proposed OPBAP has a capability of optical look-ahead carry full-addition with high computing speed regardless of the data length.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제21권4호
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• pp.597-612
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• 2007

For finding the optimal strategy in Blackout game which was introduced in the homepage of popular movie "Beautiful mind", we have developed and generalized a mathematical proof and an algorithm with a couple of softwares. It did require only the concept of basis and knowledge of basic linear algebra. Mathematical modeling and analysis were given for the square matrix case in(Lee,2004) and we now generalize it to a generalized $m{\times}n$ Blackout game. New proof and algorithm will be given with a visualization.