• 대한수학회보
• /
• 제32권2호
• /
• pp.343-348
• /
• 1995

Let X and Y be two normed spaces and D a nonempty convex subset of X. Let $T : X \ to L(X,Y)$ be a mapping, where L(X,Y) is the space of all continuous linear mappings from X into Y. And let $C : D \to 2^Y$ be a set-valued map such that for each $x \in D$, C(x) is a convex cone in Y such that Int $C(x) \neq 0 and C(x) \neq Y$, where Int denotes the interior.

• 대한수학회논문집
• /
• 제24권3호
• /
• pp.367-379
• /
• 2009

For a prime number p, let $\mathbb{Q}_p$ denote the p-adic field and let $\mathbb{Q}_p^d$ denote a vector space over $\mathbb{Q}_p$ which consists of all d-tuples of $\mathbb{Q}_p$. For a function f ${\in}L_{loc}^1(\mathbb{Q}_p^d)$, we define the Hardy-Littlewood maximal function of f on $\mathbb{Q}_p^d$ by $$M_pf(x)=sup\frac{1}{\gamma{\in}\mathbb{Z}|B_{\gamma}(x)|H}{\int}_{B\gamma(x)}|f(y)|dy$$, where |E|$_H$ denotes the Haar measure of a measurable subset E of $\mathbb{Q}_p^d$ and $B_\gamma(x)$ denotes the p-adic ball with center x ${\in}\;\mathbb{Q}_p^d$ and radius $p^\gamma$. If 1 < q $\leq\;\infty$, then we prove that $M_p$ is a bounded operator of $L^q(\mathbb{Q}_p^d)$ into $L^q(\mathbb{Q}_p^d)$; moreover, $M_p$ is of weak type (1, 1) on $L^1(\mathbb{Q}_p^d)$, that is to say, |{$x{\in}\mathbb{Q}_p^d:|M_pf(x)|$>$\lambda$}|$_H{\leq}\frac{p^d}{\lambda}||f||_{L^1(\mathbb{Q}_p^d)},\;\lambda$ > 0 for any f ${\in}L^1(\mathbb{Q}_p^d)$.

• 대한수학회논문집
• /
• 제23권2호
• /
• pp.191-199
• /
• 2008

We investigate the relation between the vector variable bi-additive functional equation $f(\sum\limits^n_{i=1} xi,\;\sum\limits^n_{i=1} yj)={\sum\limits^n_{i=1}\sum\limits^n_ {j=1}f(x_i,y_j)$ and the multi-variable quadratic functional equation $$g(\sum\limits^n_{i=1}xi)\;+\;\sum\limits_{1{\leq}i<j{\leq}n}\;g(x_i-x_j)=n\sum\limits^n_{i=1}\;g(x_i)$$. Furthermore, we find out the general solution of the above two functional equations.

• 대한수학회보
• /
• 제55권6호
• /
• pp.1791-1809
• /
• 2018

Let T be the singular integral operator with nonsmooth kernel which was introduced by Duong and McIntosh, and $T_q(q{\in}(1,{\infty}))$ be the vector-valued operator defined by $T_qf(x)=({\sum}_{k=1}^{\infty}{\mid}T\;f_k(x){\mid}^q)^{1/q}$. In this paper, by proving certain weak type endpoint estimate of L log L type for the grand maximal operator of T, the author establishes some quantitative weighted bounds for $T_q$ and the corresponding vector-valued maximal singular integral operator.

• 대한수학회보
• /
• 제37권2호
• /
• pp.209-215
• /
• 2000

Let X be a locally convex space. A series of clearcut characterizations for the boundedness of vector measure $\mu{\;}:{\;}\sum\rightarrow{\;}X$ is obtained, e.g., ${\mu}$ is bounded if and only if ${\mu}(A_j){\;}\rightarrow{\;}0$ weakly for every disjoint $\{A_j\}{\;}\subseteq{\;}\sum$ and if and only if $\{\frac{1}{j^j}{\mu}(A_j)\}^{\infty}_{j=1}$ is bounded for every disjoint $\{A_j\}{\;}\subseteq{\;}\sum$.

• 대한수학회지
• /
• 제37권4호
• /
• pp.565-577
• /
• 2000

We consider regularity questions arising in the degenerate elliptic vector valued variational inequalities -div(｜▽u｜p-2∇u)$\geq$b(x, u, ∇u) with p$\in$(1, $\infty$). It is a generalization of the scalar valued inequalities, i.e., the obstacle problem. We obtain the C1,$\alpha$loc regularity for the solution u under a controllable growth condition of b(x, u, ∇u).

• 대한수학회지
• /
• 제58권5호
• /
• pp.1059-1079
• /
• 2021

We show that given any chain transitive set of a C¹ generic diffeomorphism f, if a diffeomorphism f has the eventual shadowing property on the locally maximal chain transitive set, then it is hyperbolic. Moreover, given any chain transitive set of a C¹ generic vector field X, if a vector field X has the eventual shadowing property on the locally maximal chain transitive set, then the chain transitive set does not contain a singular point and it is hyperbolic. We apply our results to conservative systems (volume-preserving diffeomorphisms and divergence-free vector fields).

• 충청수학회지
• /
• 제26권1호
• /
• pp.167-174
• /
• 2013

The main goal in the present paper is to obtain a solution of Einstein's unified field equations for the third class in $X_4$.

• 대한수학회지
• /
• 제61권3호
• /
• pp.495-513
• /
• 2024

In the paper, we show that for a generic C¹ vector field X on a closed three dimensional manifold M, any isolated transitive set of X is singular hyperbolic. It is a partial answer of the conjecture in [13].

• 문화기술의 융합
• /
• 제7권4호
• /
• pp.675-681
• /
• 2021

최근 인공지능 스피커 시장이 성장하면서 사용자와 자연스러운 대화가 가능한 음성합성 기술에 대한 수요가 증가하고 있다. 따라서 다양한 음색의 목소리를 생성할 수 있는 다화자 음성합성 시스템이 필요하다. 자연스러운 음성을 합성하기 위해서는 대용량의 고품질 음성 DB로 학습하는 것이 요구된다. 그러나 많은 화자가 발화한 고품질의 대용량 음성 DB를 수집하는 것은 녹음 시간과 비용 측면에서 매우 어려운 일이다. 따라서 각 화자별로는 소량의 학습 데이터이지만 매우 많은 화자의 음성 DB를 사용하여 음성합성 시스템을 학습하고, 이로부터 다화자의 음색과 운율 등을 자연스럽게 표현하는 기술이 필요하다. 본 논문에서는 화자인식 기술에서 사용하는 딥러닝 기반 x-vector 기법을 적용하여 화자 인코더를 구성하고, 화자 인코더를 통해 소량의 데이터로 새로운 화자의 음색을 합성하는 기술을 제안한다. 다화자 음성합성 시스템에서 텍스트 입력에서 멜-스펙트로그램을 합성하는 모듈은 Tacotron2로, 합성음을 생성하는 보코더는 로지스틱 혼합 분포가 적용된 WaveNet으로 구성되어 있다. 학습된 화자 임베딩 신경망에서 추출한 x-vector를 Tacotron2에 입력으로 추가하여 원하는 화자의 음색을 표현한다.