• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제11권1호
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• pp.448-457
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• 2011

본 연구에서는 한국정보올림피아드 경시부문 초등부 지역예선을 준비하고 컴퓨터 원리를 학습할 수 있는 교재를 Polya의 문제해결 단계의 원리를 적용하여 개발하였다. 교재의 내용은 학생들이 컴퓨터 원리를 학습할 수 있도록 프로그래밍의 기본이 되는 이산수학과 자료구조로 선정하였다. 개발된 교재는 J대학교의 정보영재교육원에 재학 중인 초등학생을 대상으로 투입한 뒤 기출문제를 재구성한 검사도구를 활용하여 정보올림피아드 문제해결 능력 신장에 도움이 되었음을 밝혔다. 앞으로 정보올림피아드 지도교사를 위한 지도서의 개발 및 연수 등 컴퓨터 교육을 정상화 할 수 있는 현실적인 여건이 구비되어야 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권3호
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• pp.599-624
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• 2009

본 연구에서는 중학교 2학년 106명의 학생들을 대상으로 대수 문장제 해결에서 나타난 오류의 유형을 조사하고, 학생들의 오류 유형과 Polya의 문제 해결 단계의 관련성에 대하여 알아보았다. 연구 결과 대수 문장제 해결에서 학생들의 오류는 "잘못 해석된 언어"(39.7%), "왜곡된 정리나 정의"(38.2%), "기술적 오류"(11.8%), "검증되지 않은 답"(7.4%), "오용된 자료"(2.9%), "논리적으로 타당하지 않은 추론"(0%)의 6가지 오류로 분류하였다. 대수 문장제 해결에서 나타나는 학생들의 오류가 대수 문장제 해결과 어떤 관련성을 가지고 있는지 조사한 결과 학생들의 특정 오류 유형과 문제 해결 단계 사이에 긴밀한 관련성이 발견되었다. 오용된 자료의 오류를 범하는 학생들은 대부분 계획 실행 단계를 성공적으로 수행하지 못하였고, 잘못 해석된 언어, 왜곡된 정리나 정의의 오류를 범하는 학생들은 문제의 이해, 계획의 작성, 반성 단계를 성공적으로 수행하지 못하였다. 검증되지 않은 답의 오류를 범한 학생들은 계획의 작성과 반성의 단계를 성공적으로 수행하지 못하였으며, 기술적 오류를 범한 학생들은 특히 반성 단계를 성공적으로 수행하지 못하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권2호
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• pp.107-130
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• 2005

이 논문의 목적은 Dewey의 지식론과 교육론에 입각하여 'Dewey의 수학교육론'을 정립하고, 이를 바탕으로 Dewey의 수학교육론이 현대의 여러 수학교육 이론에 어떻게 반영되어 있는지를 밝히고자 하는 것이다. 이를 위하여 프래그머티즘 혹은 도구주의로 불려지는 Dewey의 지식론과, 교육은 경험의 재구성이라는 Dewey의 교육론을 고찰하였다. 이어서 Dewey의 수학교육론을 수학론, 수학교육 목적론, 내용론, 방법론으로 구분하여 체계적인 분석$\cdot$정리를 시도하였다. 그리고 그의 수학교육론이 Piaget의 조작적 구성주의, Freudenthal의 현실주의, Polya의 문제해결 그리고 구성주의 수학교육론 등에 어떻게 반영되어 있으며 어떤 관계를 맺고 있는가를 분석$\cdot$고찰하였다. 이 논문의 이러한 고찰은 Dewey의 수학교육론이 현대의 여러 수학교육 이론의 원형이며 수학교육 현상을 포괄적으로 바라볼 수 있는 하나의 패러다임임을 보여준다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제22권3호
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• pp.329-350
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• 2019

Productive struggle(생산적인 애씀)이란 쉽게 풀리지는 않지만 호기심과 과제 집착을 가져올 수 있는 도전적인 문제에 대하여 해결 전략을 궁리하며 문제의 기저를 이루는 수학적 개념의 이해와 문제 해결을 향해가는 학생의 노력 과정이다. 즉, 수학적 개념을 깊게 이해하거나 문제를 해결하기 위해 끈질기게 궁리하고 스스로 해결책을 찾기 위해 노력하는 것을 의미한다. Productive struggle이 학생들의 개념이해를 바탕으로 한 수학 학습의 핵심요소로 떠오르면서, 효과적인 수학 교수를 위한 NCTM(2014)의 행동 원리 중 하나로 제시되었다. 그러나 선행연구의 대부분이 학생의 productive struggle에 집중되어 있어, 본 연구에서는 예비 수학 교사들이 비정형적 수학 문제를 해결하는 과정에서 겪는 productive struggle에 초점을 맞추었다. Polya의 문제해결 4단계를 분석틀로 사용하여 문제를 해결하는 동안 각 단계별로 예비 수학 교사가 어떤 productive struggle을 보이는지 분석하였다. 분석 결과, 새로운 유형의 문제를 접했을 때, 예비 수학 교사들의 제한된 선행지식이 문제의 이해부터 계획수립 및 실행 단계까지 productive struggle을 야기하며 문제해결 과정에 큰 영향을 미친다는 것을 발견했다. 또한, 예비 수학 교사들이 productive struggle을 겪으며 문제를 해결해봄으로써 고군분투 끝에 얻게 되는 학습의 즐거움을 느끼게 되고, 이러한 경험은 미래의 학생들에게 효과적인 수학 학습을 위해 productive struggle을 지원할 수 있도록 격려하는 역할을 하였다. 따라서 productive struggle를 통해 수학 학습에 몰두해보는 기회를 가짐으로써 예비 수학 교사들이 미래의 수학교육전문가로서의 직업적 전문성을 키우는데 도움이 될 것으로 기대된다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제5권2호
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• pp.23-31
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• 2002

The purpose of this study is to analyze thinking process in problem solving and to get some teaching materials to improve students' problem solving abilities. For this study, 14 girl and boy students in highschool were tested with 7 testing questions. The whole process of students' problem solving was observed by using 'Thinking aloud', recorded by Audio Tape and finally drawn up to Protocol. On the basis of that Protocol, coding system was set up and characteristics of thinking process in each stage were analyzed. -In the stage of planning, successful problem solvers tried to check the properties of words included in problems(Pr) and made it clear that they were seeking(O) -In the stage of planning, students used abstraction strategy(Ab, making equation(E) or using variable(V)) appropriately could solve more difficult problems. Successful problem solvers turned used unsystematical trial into systematical method and were good at using partial objects, assistant factors. - In the stage of carring out the plan, successful problem solvers to reduce the error, check the purpose, used formula, knowledge and calculation. -In the looking back stage, successful problem solvers generalized the answer and checked the total process.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권1호통권21호
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• pp.167-189
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• 2005

본고에서는 영재교육에서 실제 학습자료의 부족과 이산수학의 중요성이 부각되고 있는 최근의 동향을 감안하여, 초등학교 영재교육에 적용 가능한 이산수학 프로그램을 개발하고자 한다. 우선 프로그램의 개발에 선행하여 관련 이론에 대한 고찰을 하였으며 제 7차 초등학교 수학과 교육과정의 이산수학 관련 내용을 분석하석 교육과정의 내용을 심화 ${\cdot}$ 발전할 수 있는 방안에 초점을 두었다. 특히 이산수학과 관련된 기존의 수학학습 프로그램들은 대부분 순수 수학적 이론을 제시하고 그에 따른 문제를 풀어보는 형식으로 구성되어 있는데, 본고에서는 이산수학의 이론을 중심으로, 문제해결에서 알고리즘적으로 사고하는 능력을 키울 수 있도록 하는 것에 초점을 두어 프로그램을 개발하고자 한다. 즉, 프로그램 자체가 하나의 수학적 원리를 탐구해 가는 과정이 되는 것이다. 또한 이산수학이 수학적 문제해결 학습과 연관됨에 착안하여 프로그램은 Polya의 문제해결학습을 바탕으로 구성하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제3권
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• pp.229-249
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• 1997

폴리아가 그의 저서 ‘How to Solve It.'에서 주창한 문제 해결의 모형은 이렇게 해석될 수 있다. 곧, 절대 다수의 수학 문제는 조건문 (p${\rightarrow}$q)의 명제 형식으로 분해된다는 것이다. 그리하여 순조롭게 발생되는 문제 해법의 전과정은 아래와 같이 마치 징검다리를 놓듯 추이율(transitivity)을 연거퍼 적용하는(이른바 연추적이라 함) 절차이다. (p: 주어진 정보) ${\rightarrow}$ ${\cdots}$ ${\rightarrow}$ ${\cdots}$ ${\rightarrow}$ (구하는 정보: q) 이것은, 일반적으로, 추이율이 성립하는 모든 관계(relation)의 연추적 확인 과정으로 확장될 수 있다. 요컨대 항진식 (p${\rightarrow}$r) ${\wedge}$ (r${\rightarrow}$q) ${\rightarrow}$ (p${\rightarrow}$q)의 보장 아래 관계의 추이율 xRz ${\wedge}$ zRy ${\rightarrow}$ xRy 로 연결되는 온갖 경로를 포괄한다. 이상과 같이 정식화되는 이 도식의 한계와 효용은 (1) 모든 문제가 조건문의 형태를 갖추고 있는 것은 아니며, (2) 조건문 형식의 문제라도 해법이 반드시 연추적으로 발생되는 법도 아니고, (3) 더구나 이것이 해법 발생의 만능 열쇠는 아닐뿐더러, (4) 발상을 촉진하는 데는 교육공학적으로 더 정교한 배려가 필요하므로, (5) 초보 단계에서 행동 수정을 위한 치유 목적으로 사용됨이 바람직하다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제9권1호
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• pp.105-120
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• 2006

제 7차 교육과정은 각 단계의 내용을 제대로 이해하지 못하는 학생들에게 특별보충과정을 이수하게 하고 있으나 체계적인 교육이 뒷받침이 되지 않아 수학부진아는 갈수록 증가하고 있는 추세이다. 특히 연립방정식의 경우는 실생활과 관련이 없이 단순한 문제풀이로만 배우고 있어 학생들의 문제해결력에 부정적인 영향을 미치고 있다. Schoenfeld는 Polya의 문제해결과정을 좀 더 세부적으로 분류 조사하여 문제해결에 필요한 주요 지식과 행동을 묘사하였다. 본 연구는 Schoenfeld의 주장을 바탕으로 문제해결 수행과정을 조사하기위해 2명의 학생을 대상으로 17차시로 단계별로 구성한 연구지도안을 중심으로 학생의 자원, 발견술, 통제, 신념체제를 조사하였다. 자원에서 학생은 정의에 의한 지식과 기초지식이 부족하거나 어려움에 부딪힐 때는 직관적인 지식의 활용비율이 높은 성향을 보였으나 연구가 진행됨에 따라 알고리즘 절차를 실행하기 위한 능력, 발전적이 형태인 일상적인 절차에 대한 사용비율이 높아졌고 발견술, 통제, 신념체계 영역에서도 급진적인 변화를 나타내었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제53권1호
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• pp.75-92
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• 2014

In this paper, we summarize briefly some of the most salient features of Repkina & Zaika's theory of learning action formation levels. We concretize Repkina & Zaika's theory by comparing various points of view of Uoo, Polya, Krutetskii, and Davydov et al. In this study we are able to diagnose students' learning action formation levels in the process of mathematics problem solving. In addition we use interview method to collect various information about students' levels. As a result we suggest data related with each level of learning action formation, and characteristics of students who belong to each level of learning action formation.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권4호
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• pp.543-554
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• 2021

동적 기하 환경은 학생들의 기하 문제 해결에 긍정적인 역할을 한다. 학생들은 드래깅을 통해 변화 속에서 불변성을 추측할 수 있으며, 분석법은 기하 문제를 해결하는 데 도움을 준다. 하지만 드래깅 활동과 분석법을 활용한 문제 해결은 제한점이 있으며, 연속 스펙트럼은 대안이 될 수 있다. 학생들은 코딩이 결합된 동적 기하 환경에서 프로그래밍을 통해 연속 스펙트럼을 구현할 수 있다. 이에 본 연구에서는 동적 기하 환경의 문제 해결에서 연속 스펙트럼을 활용하는 방안을 제시하였다. 학생들은 문제 해결의 이해 단계에서 시각적으로 표현된 문제 상황을 통해 즉각적으로 이해하고, 계획 단계에서 해결 전략을 수립하고, 반성 단계에서 결과의 점검 및 일반화하는 데 도움을 줄 수 있다.