• 대한수학회보
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• 제54권1호
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• pp.265-276
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• 2017

Let K be a fan-like simplicial sphere of dimension n-1 such that its associated complete fan is strongly polytopal, and let v be a vertex of K. Let K(v) be the simplicial wedge complex obtained by applying the simplicial wedge operation to K at v, and let $v_0$ and $v_1$ denote two newly created vertices of K(v). In this paper, we show that there are infinitely many strongly polytopal fans ${\Sigma}$ over such K(v)'s, different from the canonical extensions, whose projected fans ${Proj_v}_i{\Sigma}$ (i = 0, 1) are also strongly polytopal. As a consequence, it can be also shown that there are infinitely many projective toric varieties over such K(v)'s such that toric varieties over the underlying projected complexes $K_{{Proj_v}_i{\Sigma}}$ (i = 0, 1) are also projective.

• 대한수학회지
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• 제39권5호
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• pp.765-773
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• 2002

Let $textsc{k}$＝$F_{q}$(T) be a rational function field. Let $\ell$ be a prime number with ($\ell$, q-1) ＝ 1. Let K/$textsc{k}$ be an elmentary abelian $\ell$-extension which is contained in some cyclotomic function field. In this paper, we study the $\ell$-divisibility of ideal class number $h_{K}$ of K by using cyclotomic units.s.s.

• 대한수학회보
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• 제32권2호
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• pp.329-336
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• 1995

Let $A_1, A_2, \ldots, A_n$ be a sequence of events on a given probability space and let $m_n$ be the number of those A's which occur. Put $S_{0,n} = 1$ and $$ S_{k,n} = \Sigma P(A_i_1 \cap A_i_2 \cap \cdots \cap A_i_k), (a \leq k)$$ where the summation is over all subscripts satisfying $1 \let i_1 < i_2 < \cdots < i_k \leq n$.

• 충청수학회지
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• 제34권4호
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• pp.317-326
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• 2021

Let K be an imaginary quadratic field other than ℚ(${\sqrt{-1}}$) and ℚ(${\sqrt{-3}}$), and let 𝒪_K be its ring of integers. Let N be a positive integer such that N = 5 or N ≥ 7. In this paper, we generate the ray class field modulo N𝒪_K over K by using a single x-coordinate of an elliptic curve with complex multiplication by 𝒪_K.

• East Asian mathematical journal
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• 제38권5호
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• pp.583-591
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• 2022

Let K be an imaginary quadratic field and 𝒪 be an order in K. Let H_𝒪 be the ring class field of 𝒪. Furthermore, for a positive integer N, let K_𝒪,N be the ray class field modulo N𝒪 of 𝒪. When the discriminant of 𝒪 is different from -3 and -4, we construct an extended form class group which is isomorphic to the Galois group Gal(K_𝒪,N/H_𝒪) and describe its Galois action on K_𝒪,N in a concrete way.

• 대한수학회논문집
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• 제12권3호
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• pp.539-541
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• 1997

Let X be a smooth projective threefold. Let C be a smooth projective curve and let $f : X \to C$ be a fiber space with connected fiber S. Assume that $q_1(S) = 0$. Then we have $-X(O_C)X(O_S) \leq -X(O_X)$.

• 대한수학회보
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• 제32권1호
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• pp.103-113
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• 1995

Let $S^{n+p}$(c) be the (n + p)-dimensional Euclidean sphere of constant curva ture c and let M be an n-dimensional compact minimal submanifold isometric ally immersed in $S^{n+p}$(c). Let $A_\xi$ be the second fundamental form of M in the direction of a normal $\xi$ and T the tensor defined by $T(\xi, \eta) = traceA_\xi A_\eta$.

• 한국HCI학회:학술대회논문집
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• 한국HCI학회 2009년도 학술대회
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• pp.1363-1373
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• 2009

본 연구는 두 집단지성의 가장 대표적인 서비스인 네이버 지식iN과 위키피디아의 구조적, 경험적 차이를 바탕으로 생산의 차원에서 생산 주기, 생산 참여자, 생산물의 모델을 설정하고, 새롭게 탄생하는 지식을 중심으로 검증함으로써 최종 지식 소비 행위를 반영한 각각의 종합모델을 도출하였다. 우리는 웹에서 집단지성의 일상화를 확인할 수 있다. 지식 획득 매체가 매스미디어에서 인터넷으로 변화하는 과정에서 등장한 포털 및 검색사이트는 지식의 생산이 전문가패러다임에서 소비자 중심으로 재편될 수 있는 가능성을 열어주었다. 그리고 이러한 생산 방식의 변화는 '지식'의 개념 역시 변화시키고 있다. 즉, 집단지성이라는 새로운 웹2.0의 현상이 지식생산방식을 변화시키고 변화된 지식생산방식은 '지식'자체를 변화시킨다는 이론적 가설을 도출할 수 있는 것이다. 본 연구는 이러한 새로운 현상들을 분석하기 위해서는 먼저 보다 엄밀하게 집단지성의 개념을 규정할 필요성에 출발하였다. 현재 집단지성이라는 이름으로 불리면서 급격히 성장하고 있는 위키 방식의 인터넷 서비스와 지식검색 방식의 인터넷 서비스를 비교함으로써 보다 정교한 집단지성의 모델을 구축하고자 하였다. 위키형 집단지성과 지식검색형 집단지성의 차이점은 경험적으로도 뚜렷하게 확인할 수 있다. 본 연구는 이러한 경험적 차이와 기존의 문헌에서 밝혀진 사실들을 바탕으로 두 서비스의 지식생산 방식을 생산플로우, 생산참여자 성향, 생산물(지식)의 성향과 같이 세 영역으로 나누어 각각의 가설 모델을 설정하고 이 모델을 선정된 질의어를 바탕으로 검증한 뒤에 최종적인 모델을 도출하는 방식으로 진행되었다. 지식검색형 집단지성은 '질문-답변-채택'의 구조이고, 그 구조 속에서 '질문기-답변기-순서화기'를 거쳐 하나의 지식 덩어리인 'K-let'을 생산한다. 생산된 'K-let'들은 지식검색서비스의 데이터베이스에 축적되고, 이는 공통된 질의어를 기준으로 소비자들에 의해서 검색되어 소비된다. 하나의 질문에 대해 여러 개의 답변들이 존재하고, 답변자의 성향은 크게 전문성과 체계성을 바탕으로 한 전문가형 답변자와 경험적이고 의견지향적인 대화형 답변자로 나눠진다. 다수의 네티즌들의 참여에 의해서 지식의 생산이 진행되므로 질문의 성향 역시 사실, 의견, 경험 등 다양한 스펙트럼을 가지는 모델로 설정하였다. 반면에 위키형 집단지성은 개방형 플랫폼을 바탕으로 한 백과사전의 형식이며, 이러한 형식 속에서 최초의 개념어 등록과 다수의 편집활동을 거치면서 완성되지 않는 하나의 아티클인 'W-let'을 생산한다. 이러한 'W-let'은 생성 초기에 소수에 의한 활발한 내용 입력 활동으로 어느 정도의 안정화를 거친 후에는 꾸준한 다수의 수정활동을 통해서 'W-let'의 생명력을 유지함으로써 지식의 실제적인 변화를 반영한다. 생산된 'W-let'들은 위키형 집단지성 서비스의 데이터베이스에 축적되고, 이것들은 내부링크를 통해서 모두 연결되어 있다. 백과사전 형식으로 하나의 개념어를 설명하는 하나의 아티클은 오로지 사실적인 지식들로만 구성되나 내부링크와 외부링크를 통해서 다양한 스펙트럼을 가지는 모델로 설정하였다. 위와 같이 설정된 모델을 바탕으로 공통된 질의어 및 개념어를 선정하여 각각의 서비스에 노출시켰다. 이를 통해서 얻어진 각 서비스의 데이터베이스에 축적된 모든 데이터들 중에서 일정한 기간을 기준으로 각각의 모델 검증에 필요한 데이터를 추출하여 분석하는 방식으로 진행되었다. 그 결과 지식검색형 집단지성에서는 '질문-답변-채택'의 생산 구조 속에 다수가 참여하여 질문-채택답변-기타답변으로 배열되어 있는 완성된 형태의 K-let들을 지속적으로 생산하며 비슷한 성향을 가진 K-let들이 반복적으로 생산되어 지식검색 데이터베이스에 누적된다. 지식 소비자들은 질의어 검색을 통해서 다양한 K-let들을 선택하여 비교, 검토한 후에 선택된 K-let들의 배열은 해체되어 소비자들에 의해서 재배열됨을 발견할 수 있었다. 이에 지식검색형 집단지성이란 다수의 의해서 생산되고 누적된 지식들이 소비자의 검색과 선택에 의해 해체되어 재배열되는 지식의 맞춤화 과정이라고 정의내릴 수 있었다. 반면에 위키형 집단지성에서는 '내용입력-미세수정' 구조 속에서 생명력 있는 W-let을 생성한다. W-let은 백과사전처럼 정리되어 내부링크를 통해서 서로 연결되고, 외부링크를 통해 확장되고, 지식소비자들은 검색을 통해 최초의 W-let에 도달한 후에 링크를 선택함으로써 지식을 확장시킴을 검증할 수 있었다. 따라서 위키형 집단지성이란 다수의 의해서 생산되고 정리된 지식들이 소비자의 검색과 링크에 의해 무한히 확장되는 지식의 확대 재생산되는 과정이라고 정의 내릴 수 있다. 결국, 현재의 집단지성이란 지식이 다수의 참여로 생산됨으로써 개인에게 맞춤화되고, 끊임없이 확대 재생산되는 과정을 의미한다. 그리고 이러한 집단지성의 방식은 지식이라는 현재의 차원을 넘어서 정치, 경제를 비롯한 사회의 전 영역으로 점차적으로 확대되어갈 것이다. 앞으로 연구들은 두 가지 모델이 혼재되어 있는 현재의 집단지성이 어떠한 새로운 모델을 만들면서 다른 영역으로 확장되어갈 것인지에 대해서 초점을 맞춰 나가야할 것이다.

• 대한수학회지
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• 제55권2호
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• pp.343-372
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• 2018

Let K be an imaginary quadratic field with ring of integers ${\mathcal{O}}_K$. Let E be an elliptic curve with complex multiplication by ${\mathcal{O}}_K$, and let $h_E$ be the Weber function on E. Let $N{\in}\{2,3,4,6\}$. We show that $h_E$ alone when evaluated at a certain N-torsion point on E generates the ray class field of K modulo $N{\mathcal{O}}_K$. This would be a partial answer to the question raised by Hasse and Ramachandra.

• 대한수학회논문집
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• 제11권3호
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• pp.807-814
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• 1996

Let $G = Z_2$. Let X be any compact connected orientable nonsingular real algebraic variety of dim X = k = odd with the trivial G action, and let Y be the unit sphere $S^{2n-k}$ with the antipodal action of G. Then we prove that any G invariant entire rational map $f : x \times Y \to S^{2n}$ is G homotopically trivial. We apply this result to prove that any entire rational map $g : X \times RP^{2n-k} \to S^{2n}$ is homotopically trivial.