• 한국해안·해양공학회논문집
• /
• 제29권6호
• /
• pp.326-334
• /
• 2017

1개층 Boussinesq 방정식과 2개층 Boussinesq 방정식을 사용하여 투수방파제를 지나는 파랑의 월파고를 구하였다. 1개층 Boussinesq 방정식으로 Lee 등(2014)이 유도한 식을 사용하였고, 2개층 Boussinesq 방정식은 Cruz 등(1997)의 방법을 따라서 유도하였다. 수치실험을 통해 천단고가 낮은 투수방파제를 지나는 고립파의 월파고(Navier-Stokes 방정식으로 구함)가 천단고가 높은 투수방파제를 지나는 통과파고(1개층 Boussinesq 방정식으로 구함)보다 더 작고, 천단고가 해저에 있는 투수방파제를 지나는 통과파고(2개층 Boussinesq 방정식으로 구함)보다 더 크다는 것을 확인하였다. 고립파의 파고가 낮을수록 또는 투수방파제의 폭이 좁을수록 1개층 및 2개층 Boussinesq 방정식으로 구한 통과파고가 Navier-Stokes 방정식으로 구한 월파고에 근접한 것을 확인하였다.

• 한국해안·해양공학회논문집
• /
• 제31권2호
• /
• pp.41-49
• /
• 2019

1개층 Boussinesq 방정식(Vu 등, 2018)과 2개층 Boussinesq 방정식(Huynh 등, 2017)을 사용하여 투수방파제를 지나는 cnoid 파의 월파고를 구하였다. 수치실험을 통해 천단고가 낮은 투수방파제를 지나는 cnoid 파의 월파고(Navier-Stokes 방정식으로 구함)가 천단고가 높은 투수방파제를 지나는 통과파고(1개층 Boussinesq 방정식으로 구함)보다 더 작고, 천단고가 해저에 있는 투수방파제를 지나는 통과파고(2개층 Boussinesq 방정식으로 구함)보다 더 크다는 것을 확인하였다. cnoid 파의 파고가 낮을수록 또는 투수방파제의 폭이 좁을수록 1개층 및 2개층 Boussinesq 방정식으로 구한 통과파고가 Navier-Stokes 방정식으로 구한 월파고에 근접한 것을 확인하였다.

• 한국해안해양공학회지
• /
• 제11권4호
• /
• pp.197-200
• /
• 1999

비선형 천수방정식을 해석하기 위하여 보정 leap-frog 기법을 확장하였다. 차분화 과정에서 발생하는 수치분산을 조정하여 Boussinesq 방정식의 분산을 대치하도록 하였다. 새로이 개발된 보정 leap-frog 기법을 이용하여 일정수심 및 경사면을 진행하는 고립파를 모의하였다. 새로운 확장기법에 의해 계산된 자유수면변위는 기존의 해석해 및 수치해와 잘 일치한다.

• 한국해양학회지:바다
• /
• 제12권3호
• /
• pp.133-141
• /
• 2007

장파와 단파의 거동을 동시에 모의할 수 있는 확장형 Boussinesq 방정식에 대한 유한요소모형을 개발하였다. 3차 공간 미분항을 처리하기 위한 추가변수를 도입하고 Galerkin 가중잔차방법을 적용하여 모형을 수립하였으며, 시간적분방법으로 Adams-Bashforth-Moulton Predictor Corrector 기법을 적용하여 비물리적인 수치분산이나 수치소산 현상을 줄일 수 있도록 하였다. 이 개발된 모형을 검증하기 위해 고립파가 전파하는 문제에 적용을 하였다. 개발된 모형을 적용한 결과 이론해 또는 수리실험 결과에 매우 양호한 일치를 보였다.

• 한국해양공학회지
• /
• 제31권5호
• /
• pp.346-351
• /
• 2017

The aim of this paper is to apply the Crowhurst-Zhenquan scheme to one-dimensional Madsen-Sørensen extended Boussinesq equations. In order to verify the application of the aforementioned scheme, the propagation of solitary waves was simulated for two different cases of submarine topography; e.g., a plane beach and submerged breakwater. The simulated results are compared to the results of recent studies and show favorable agreement. The behavior of progressive waves is also investigated.

• 한국해안해양공학회지
• /
• 제17권1호
• /
• pp.21-31
• /
• 2005

본 연구에서 Nwogu(1993)의 확장형 Boussinesq 방정식에 대하여 한 격자의 조파 띠에 균일하게 분포하는 원천함수를 유도하였다. 원천함수를 포함하는 확장형 Boussinesq 방정식에 부분단계분리법을 적용하여, 에너지 전송속도를 사용하는 선 조파기법의 타당성을 해석적으로 증명하였다. 수평공간 1차원의 경우 선형파 뿐만 아니라 비선형파를 조파하여 원천함수기법에 의한 내부조파기법의 정확성을 검증하였다. 또한 원천함수기법에 의한 수치 결과가 선 내부조파기법에 의한 수치 결과와 동일함을 확인하였다.

• 대한수학회보
• /
• 제57권3호
• /
• pp.649-660
• /
• 2020

This paper proves a new regularity criterion for solutions to the Cauchy problem of the 3D Boussinesq equations via one directional derivative of the horizontal component of the velocity field (i.e., (∂_iu₁; ∂_ju₂; 0) where i, j ∈ {1, 2, 3}) in the framework of the anisotropic Lebesgue spaces. More precisely, for 0 < T < ∞, if $$\large{\normalsize\displaystyle\smashmargin{2}{\int\nolimits_o}^T}({\HUGE\left\|{\small{\parallel}{\partial}_iu_1(t){\parallel}_{L^{\alpha}_{x_i}}}\right\|}{\small^{\gamma}_{L^{\beta}_{x_{\hat{i}}x_{\bar{i}}}}+}{\HUGE\left\|{\small{\parallel}{\partial}_iu_2(t){\parallel}_{L^{\alpha}_{x_j}}}\right\|}{\small^{\gamma}_{L^{\beta}_{x_{\hat{i}}x_{\bar{i}}}}})dt<{{\infty}},$$ where ${\frac{2}{{\gamma}}}+{\frac{1}{{\alpha}}}+{\frac{2}{{\beta}}}=m{\in}[1,{\frac{3}{2}})$ and ${\frac{3}{m}}{\leq}{\alpha}{\leq}{\beta}<{\frac{1}{m-1}}$, then the corresponding solution (u, θ) to the 3D Boussinesq equations is regular on [0, T]. Here, (i, ${\hat{i}}$, ${\tilde{i}}$) and (j, ${\hat{j}}$, ${\tilde{j}}$) belong to the permutation group on the set 𝕊₃ := {1, 2, 3}. This result reveals that the horizontal component of the velocity field plays a dominant role in regularity theory of the Boussinesq equations.

• 대한수학회지
• /
• 제41권4호
• /
• pp.681-715
• /
• 2004

Mathematical formulation and numerical solutions of an optimal Dirichlet boundary control problem for the Boussinesq equations are considered. The solution of the optimal control problem is obtained by adjusting of the temperature on the boundary. We analyze finite element approximations. A gradient method for the solution of the discrete optimal control problem is presented and analyzed. Finally, the results of some computational experiments are presented.

• 대한토목학회논문집
• /
• 제35권5호
• /
• pp.1061-1071
• /
• 2015

공극매체에서의 파동장을 해석할 목적으로 공극매체 흐름에 대한 Reynolds 이송정리를 적용하여 공극매체에서의 Navier-Stokes 방정식을 유도하였으며 기존의 연구들과 비교하였다. 또한, 이 N-S 방정식을 이용하여 공극매체 내외에서 파동장의 비선형성과 분산성을 적절히 재현하기 위한 확장형 Boussinesq 방정식을 유도하였다. 이들 방정식의 정확도를 검증하기 위하여 공극방파제의 반사율과 투과율에 대한 수치해석을 수행하여 그 결과를 기존의 수리실험결과들과 비교하였다. 수치해석결과는 토립자의 가상질량계수에 민감하게 반응하였으며 계수를 영으로 처리했을 때 수리실험결과와 비교적 잘 일치하는 것으로 나타났다.

• 한국해안해양공학회지
• /
• 제19권5호
• /
• pp.446-456
• /
• 2007

본 연구에서는 Lynett and Liu(2004a, b)에 의해 유도된 2층 Boussineaq방정식을 이용하여 일정수심상의 규칙파 조건에서 직립벽을 따른 연파를 해석하고, 수리모형실험결과 및 포물형근사식에 의한 해석결과와 비교하였다. 두 가지 수치모형에 의한 해석결과는 수리실험결과와 비교적 잘 일치하였으나, 입사각이 증가할수록 Boussinesq 모형이 포물형모형보다 우수한 결과를 주는 것으로 나타났다. 특히 파랑의 비선형성에 의한 고차 조화성분의 발생은 Boussinesq모형에서만 관찰되었다.