• 한국학교수학회논문집
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• 제22권4호
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• pp.351-367
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• 2019

기울기는 직선의 가파른 정도를 나타내는 지표로 기초적인 개념이면서 동시에 고급 수학과 연결되는 중요한 수학적 개념이다. 본 연구는 교과서에서 기울기의 개념이 어떻게 제시되는지 알아보기 위해 교과서에서 제시한 기울기 개념 유형을 분석하였다. 본 연구를 위해 중학교 2학년 교과서 13종 일차함수 단원에서 기울기에 대한 도입 활동, 기울기 정의를 위한 약속, 교과서 예제에서 사용된 기울기 개념을 Stump(1999, 2001), Moore-Russo, Connor, & Rugg(2011)의 기울기 개념 유형에 따라 분석하였다. 연구 결과 중학교 2학년 교과서에서 기울기를 설명하거나 기울기 문제를 제시할 때 기울기의 개념 유형이 편향되어 사용하고 있는 것으로 나타났다. 또한 기울기에 대한 실생활 맥락이 빈약하게 제시되고 있으며, 기울기 개념의 도입시 그 유형이 시각적 측면에서 분석적 측면으로 변화가 나타났다. 본 연구는 향후 교육과정과 교과서에서 기울기 개념을 제시하는 방법에 대한 시사점을 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.457-478
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• 2016

본 연구의 목적은 중학생들의 함수의 그래프 개념에 대한 이해와 발달을 탐색하는 것이다. 본 연구를 위해 일차함수를 학습한 경험이 없는 중학생 2명을 대상으로 약 7개월에 걸쳐 교수실험을 진행하였고, 수업을 진행하고 분석하는 과정에서 두 학생 모두 상황을 그래프로 표현하고 그래프를 상황에 적절하게 해석하는 초기 과제에서 두 변량 사이의 함수 관계보다 산술적인 값들에 주안점을 둔다는 것이 드러났다. 이에 본 연구에서는 함수의 그래프에 대한 이해와 발달, 학생간의 차이점이 드러나는 과제에 주목하여 교사가 학생들에게 제시한 과제의 의도 및 역할, 과제에 대한 학생의 반응을 기술하였다. 특히 학생의 반응은 Castillow-Garsow(2012)가 제안한 과제를 해결하는 방식, 그 방식을 이끌어내는 추론, 과제의 해결로 나누어 분석하였다. 그 결과, 함수의 그래프 표현 및 해석에서 양들의 변화와 연속성에 대한 인식의 중요성을 확인하였다.

• 물과 미래
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• 제21권2호
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• pp.193-201
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• 1988

토양수분 특성함수의 고차 scanning 커브에 대한 간략한 모델을 개발하였다. Mualem의 개념적 이력모델을 고차 scanning 커브에 대하여 간략하게 변형시켰다. 즉, 고차 건조곡선에 대하여는 마지막 회향점을 연직하향으로 이동시켜 주습윤곡선과 만나는 점을 회향점으로 하는 일차건조곡선으로 간주하였다. 또, 고차 습윤곡선에 대하여는 마지막 회향점을 지나는 가상의 주건조곡선에서 출발하는 일차습윤곡선으로 간주하였다. 이 간략한 모델을 사용하여 이차 scanning 커브에 대하여 계산한 토양 함수량과 Mualem의 모델을 이용해서 구한 토양 함수량을 비교하였다. 그 결과 두 모델 사이의 절대오차는 비교적 작았으며, 간략한 모델이 Mualem 모델보다 고차 건조시에는 항상 낮게, 고차 습윤시에는 항상 높게 함수량을 추정하였다. 따라서 건조와 습윤을 반복하는 경우 오차는 서로 상쇄된다. 본 연구에서 개발된 간략한 모델이 고차 scanning 커브에서의 토양 함수량을 잘 추정하였으며 계산과정을 많이 감소시켰다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권4호
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• pp.419-444
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• 2005

본 연구에서는 먼저 수학과 과학의 연결성을 고려한 수학학습에 관한 선행연구를 고찰한 후에, 중 고등학교 수학과 과학의 통합교육의 필요성을 제 7차 수학과 교육과정 개정의 배경과 수학과의 목표 측면에서 논의하였다. 또한 외국의 통합교육 사례를 살펴보고 이에 근간하여 수학과 과학의 통합교육 유형, 수학과 과학의 간교과형 통합교육 방법을 논의하였다. 문헌연구에 기반을 두고 수학과 과학에서 공통이 되는 개념, 원리, 기능을 중심으로 한 간교과형 통합교육 방법을 위한 교수-학습 자료를 개발하여 이를 수학 시간에 활용할 것을 권하였다. 그 후에 수학과 과학의 간교과형 통합교육을 위한 교수-학습 자료를 개발하고 이를 연구도구로 활용하여 사례연구를 하였다. 사례연구 결과, 학생들은 등속운동을 탐구하면서 일차함수가 발생되는 과정을 이해하고, 시간과 속도_. 시간과 이동거리의 관계식과 그래프를 개발하고, 이 식과 그래프를 연결하여 기울기의 실제적인 의미를 해석할 수 있었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권1호
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• pp.79-104
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• 2022

학생들이 수학 문제를 어느 정도 해결하는지 조사하여 학생들의 학습에 도움을 주는 일은 매우 중요하다. 이에 이 연구에서는 중학교 함수에 대한 개념 간의 연결성이 문제 풀이 결과에 어떠한 영향을 미치는지 분석하기 위한 4가지 방법(문제 유형별 정·오 분석, 도식화 분석, 영역 그래프 분석, 꺾은선 그래프 분석)을 구성하였으며, 학생들의 학습 상황을 시각적으로 표현하여 직관적 파악이 가능하게 하였다. 이러한 분석 방법은 학생들의 평가 결과를 파악하기 쉽고, 학생의 학습 상황을 직관적으로 파악하여 학습에 도움을 줄 수 있으며, 학생 스스로 자신의 문제점을 모니터링하여 자기주도 학습 계획을 세우는 데 도움을 줄 수 있으므로 수학 교수 학습에서 활용 가치가 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권3호
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• pp.497-524
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• 2011

교과간의 연결성을 바탕으로 통합교육에 대한 필요성이 꾸준히 대두되고 있는 요즘 본 연구는 간학문적 통합교육이 가능한 수학의 함수단원과 화학의 분자운동단원을 선택하여 통합적 교수모형을 설계하고 경기도 성남시에 거주하는 학생을 대상으로 총 5단계의 8차시에 걸친 사례연구를 2010년 2학기말에 실시하였다. 연구결과 수학과학통합교육은 상호 교과의 공통내용을 학습하는데 시너지효과를 주며 긍정적인 변화를 가져왔다. 실생활의 자연적 현상에 대한 예로부터 MBL를 사용하여 기체의 부피, 온도, 압력 등의 측정값을 구하였고 이 측정값으로부터의 보일의 법칙과 샤를의 법칙 속에 함수개념을 이해할 수 있었는데 두 주제가 공통의 학습목표를 지향하기에 Fogarty의 통합적 교수모형이 적절하였음을 알 수 있었다. 학생들의 학습과정을 통해 전체 5단계를 걸쳐 학습하는 동안 함수에 대한 개념이 확립되어 일반화하는 단계까지 점진적 수학화가 이루어졌다고 할 수 있으며 따라서 수학적 과학적 사고의 통합이 가능하였다.

• Nuclear Engineering and Technology
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• 제1권2호
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• pp.79-85
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• 1969

최대치 (또는 최소치)원리의 기본개념을 써서 제어함수 u(t)를 찾는데는 2점간 경계치 문제의 해결이 요구된다. 그런데 최근에는 2점간 문제를 푸는 방법으로 초기 costate vector를 찾아 문제를 해결하는 여러 가지 편법이 개발되고 있다. 여기에서는 최적제어함수를 찾는 새로운 방법의 하나로써 Newton's Sequential 방법을 적용하였다. 그리고 일차적으로 주어진 문제의 수학적인 전개를 시도하였다. 앞으로 이 방법의 물리적인 의의와 공학적인 가치는 Computer에 의해서 여러 가지 응용문제를 해결함으로써 밝혀질 것이다.

• 한국인지과학회:학술대회논문집
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• 한국인지과학회 2000년도 춘계 학술대회
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• pp.121-127
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• 2000

지금까지 상호 표현(reciprocal expressions)이나 상호성(reciprocity)의 개념에 대한 연구는 영어의 'each other'를 중심으로 이뤄졌다. 그런데 한국어의 상호 대명사 '서로'는 'each other'와 달리, 그 자체로 배분성(distributivity)을 갖지 않는다. 오히려 다양한 배분 표현들과 공기함으로써 상호성을 구체화한다. 특히, 배분적 양화사는 상호 표현이 쓰인 문장에 강한 상호성(strong reciprocity)을 부여한다. 이외에도 한국어의 상호성 실현에는 함께 쓰인 술어가 중요한 역할을 한다. 우선, 술어가 대칭적(symmetric)이거나, 상호 대명사(reciprocal)'서로'를 논항으로 취하면, 문장은 일차적으로 상호성을 갖게된다. 또한, 술어가 반가법(anti-additive)함수로서의 의미 특성을 갖는 경우는, 논항이 복수 연접 명사구로 구성되었을 때, 논항을 그룹(group)으로 해석하는 것을 선호한다. 본고는 상호성 술어(reciprocated predicates)와 배분적 양화사의 의미 기여를 중심으로, 한국어 상호 표현의 다양한 의미·통사적 특징을 밝히는 것을 목표로 하며, 이를 통해 상호성의 개념이 고정적이거나 문맥에 따라, 임의로 정해지는 무질서한 것이 아니라, 함께 쓰인 배분적 양화사나 술어의 의미 특성에 따라 합성적으로(compositionally) 실현되는 것임을 보이고자 하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권1호
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• pp.85-102
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• 2010

선형계획법은 일정한 조건아래 여러 가지 가능성 중에서 최적의 경우를 찾아낼 때에 유용하다. 본 연구에서는 수학적 맥락과 학교수학의 맥락에서 선형계획법을 분석하고, 인식론적 관점에서 선형계획법의 학습 과정을 살펴봄으로써, 가설 학습 경로를 탐색하였다. 수학적 맥락과 학교수학의 맥락의 차이는 주어진 영역이 실현 가능한지 또는 유계인지를 다루는가의 여부, 주어진 영역 속의 점 중에서 제한된 개수의 점만을 대입해도 최적해를 구할 수 있다는 정리의 정당화를 다루는가의 여부에 있었다. 그리고 학생들이 정의역이 제한된 경우에 이원일차함수의 최댓값과 최솟값이 무엇인지를 이해하지 못할 가능성이 있었다. 이 세 가지 측면을 인식론적 관점에서 고려하여 가설 학습 경로를 4단계 즉, 주어진 일차식이 함수식임을 이해하는 단계, 부등식 영역과 일차식을 목적함수와 관련시킴으로써 부등식 영역을 직선으로 분할하는 단계, 직선의 그래프와 k의 범위를 관계시켜 y절편의 개념을 구성하는 단계, 주어진 영역에서 최적해의 존재가능성을 확인하는 단계로 구성하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권1호
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• pp.1-19
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• 2015

이 글은 국가수준 학업성취도 평가에 출제된 선다형 문항을 분석하여 교육과정이나 교수 학습, 평가에 개선할 여지가 있는지를 탐색하는 것에 목적을 두고 있다. 이를 위해 답지 반응률 분포 그래프를 이용하여 문항 전체뿐만 아니라 특정 답지가 담고 있는 내용에 대하여 학생들이 어떠한 특성을 보이는지를 분석할 것이다. 이러한 분석은 전체 집단의 평균 정답률과 변별도, 부분 집단별 평균 답지 반응률과 같은 기술통계치보다 많은 정보를 제공해 준다. 왜냐하면 학생들의 능력에 따른 반응의 변화가 잘 드러나기 때문이다. 이러한 방식의 문항 분석으로부터 소인수 개념이나 소인수분해, 속도와 같은 비, 일차함수의 개념, 원뿔의 부피, 입체도형의 성질, 공사건과 전사건의 확률 등에 대해서 시사점을 얻고 있다.