• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권4호
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• pp.361-380
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• 2016

이 연구는 상상이란 수학학습 전 영역에서 모든 학생들에게 필수적이고 주요한 것이라고 가정하고, 학교수학에서 초등학생이 보여주는 수학적 상상에 주목하였다. 첫째로, 상상에 대한 연구를 중심으로 상상의 개념과 발달을 살펴보고 수학교육에 주는 함의점을 논의하였다. 둘째로, Egan(2008)이 말하는 상상력을 활용하는 기초적인 인지도구 즉, 은유, 상반된 쌍, 운율 리듬 패턴, 농담 유머, 심상, 잡담, 놀이, 신비 등을 중심으로 초등학생들의 수학 이야기에 나타나는 상상의 사례를 찾았다. 셋째로, 학생의 학년 변화에 따라 상상은 어떻게 변화하는지 분석하였다. 상상은 단지 심리학적인 현상으로서가 아니라 수학교육의 대상과 방법으로서 후속적인 연구가 필요하다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권1호
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• pp.103-119
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• 2016

교육과 문화의 여러 방면에서 융합과 통섭이 중시되고 있다. 이러한 흐름에 따라 2015 개정 교육과정은 인문학적 상상력과 과학기술 창조력을 갖춘 창의융합형 인재의 양성을 표방하였다. 그러나 인문학적 상상을 비롯한 '상상'에 대한 수학교육적 관점의 연구가 이루어지지 않아 상상을 도입한 창의융합적 수학교육에 대한 구체적인 논의가 어려운 상황이다. 이 논문에서는 고대부터 현대에 이르는 여러 학자들의 견해를 통해 상상의 개념을 구체화하고, 이러한 의미에서의 상상이 수학의 실제에 관여하는 양상을 살펴보았다. 이를 바탕으로 상상을 동원한 수학 교수학습의 모습과 가능성 및 그 인문 사회적 의미 등을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제15권1호
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• pp.5-7
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• 1976

Euclid 기하학이 성립하는 공간은 우리들과 가장 밀접한 공간이다. Descartes의 해석기하학은 Euclid의 3차원공간에서 성립한다. 이 경우 점이라 해도 그것은 3개의 실수의 순서쌍(x, y, z)에 의해 표현되는 것으로 생각해도 좋다. 일반의 n차원 Euclid 공간 R$^n$에 대해서도 같은 생각으로 정의할 수 있다. 이 경우 n=1은 수치선, n=2는 평면, n=3은 소위 3차원의 공간으로서 직관적으로 상상할 수 있으나 n(equation omitted)4인 경우는 상상하기 어렵다. 여기서는 거리의 성질과 추상공간을 논하고 Euclid 공간의 거리에서 출발하여 그 성질중 삼각부등식을 계산을 통하여 증명하므로서 공간의 확장화가 이루워짐을 보였다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제1권2호
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• pp.127-137
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• 1997

수세기는 초등 수학교육의 기초로서 보통 유치원 과정 이전부터 시작된다. 그러나, 서수와 기수의 구별된 사용의 중요성은 미국의 "학교 수학의 교과 과정과 평가 기준" (NCTM 1989)에서 뿐만 아니라 학교 교육의 현장에서도 많이 간과되고 있는 실정이다. 일반적으로 사용되는 수직선 (Number line)과 다르게 구조적으로 개발된 Hasse's structured number line을 사용하여 학생들에게 수세기의 의미와 기술을 가르친다면 구체적 경험을 통해 수학적 사고 능력을 키우고 개발하는데 도움이 된다. 만약 Hasse 의 9가지 수준에 따라 다양한 학습 활동을 개발하여 수업 계획을 세워서 학습을 진행한다면 수업은 역동적이며 매우 흥미로워 질 것이다. 학생들은 말로 나타내기(Verbalization)와 상상(Imagination)의 충분한 경험을 바탕으로 정신적 표현(Mental representation)을 개발하여 수세기 기초를 확립하고 나아가 연산을 쉽게 수행할 수 있을 것이다. 여기에 소개된 교구들과 학습 활동들은 초등 수학 교육이 암기 위주의 문답식이 아니며 얼마나 역동적이고 흥미로울 수 있나를 보여준다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.29-34
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• 2003

물리학, 공학, 경제학, 생물학, 생태학 등의 자연현상, 사회 현상 그리고 심리상황 등과 관련된 내용들의 모델링 과정을 거쳐 나온 미분방정식의 해를 구하고 해의 의미를 파악하는 작업은 바로 우리의 생활의 진면목을 직접 확인하는 것과 같다. 모델링 과정의 효율성은 교사와 학생간의 충분한 수학적 대화속에서 더욱 의미가 커질 것이다. 아울러 학생들에게 미분방정식의 해의 실제적인 의미를 상상하게 하고 그 결과를 발표하게 하는 것과 해를 구하는 과정에 관한 이론의 이해를 돕는 것이 바람직한 학습 지도 방법이 될 것이다. 전 교육과정을 통해 미분방정식의 모델링 과정을 소개하면서 해의 존재성, 해의 유일성, 해법, 해의 의미 등의 학습 및 지도를 학습자 중심으로 운영할 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권1호
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• pp.45-55
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• 2014

인간의 경험은 지식의 원천이다. 우리는 지식의 원천에 관심을 가질 뿐만 아니라 그것이 사람에서 사람으로, 세대에서 세대로 전달되는 방법에도 관심을 갖는다. 한 가지 사항은 분명하다. 즉, 경험은 경험으로 전달 할 수 없으므로 먼저 "어떤 다른 것"으로 번역 되어야 한다는 점이다. 전달되는 것은 바로 그 "어떤 다른 것"이다. 그것이 "접수될" 때도 경험과 닮은 어떤 것으로 재번역 된다. 라깡(Lacan)은 우리가 경험하는 현실을 상상계, 상징계, 실재계로 설명한다. 라캉은 1953년에 유명한 논문 "정신분석에서 말과 언어의 기능과 장"을 발표하는데, 라캉은 정신분석이 말하는 주체에 관한 학문임을 역설하면서 주체의 원인이자 실질적 체계가 되는 상징계의 중요성을 강조한다. 사실 수학적 체계는 거의 모든 내용이 상징으로 구성되어 있다. 라깡이 대수학과 더불어 위상학을 도입하는 이유는 정신분석이론이 과학에 걸 맞는 형식화를 동경해야 한다는 것이었고, 따라서 그는 정신분석을 형식화하려는 노력을 해왔다. 본 논문은 기하학적 모델이나 위상공간과 같은 수학적 모델 및 수학적 개념이 어떻게 라깡의 심리학과 정신분석에 대한 이해를 도울 수 있는지를 알아보고자 한다. 또한, 그 응용으로서 인문학적 상상력을 동원하여 상징들을 재번역함으로써 학생들에게 다양한 사고의 능력을 키워줄 수 있음에 대해 이야기 하고자한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권1호
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• pp.1-17
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• 2011

본 연구에서는 2009년과 2010년에 시행된 중국 대학입학 수학 시험을 분석하여 우리나라 대학입학시험인 대학수학능력시험 수리 영역에 대한 시사점을 도출하고자 하였다. 중국의 일반계 고등학교 수학교육과정을 기반으로 하는 중국의 대학입학 수학 시험은 수학 기초 지식과 대학 수학을 위한 수학적 소양을 다면적으로 평가하는 것을 목적으로 하여 이과 시험과 문과 시험으로 나뉘어 실시되며, 선택형, 단답형, 서술형 문항이 출제된다. 이 시험에서 평가하고자 하는 수학적 사고 능력은 사유능력, 연산능력, 공간상상 능력, 실천능력, 창의적 사고능력이다. 중국 대학입학 수학시험의 분석 결과, 대학수학능력시험을 개선하기 위한 방법으로서 하위 문항의 출제, 복수의 정답을 지닌 선택형 문항의 출제, 수리 '가'형과 '나'형에서 공통으로 출제되는 문항의 배열과 배점을 달리하는 것에 대한 시사점을 얻을 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.667-682
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• 2013

이 연구에서는 도형 정의의 재발명에 대해 세 교사가 쓴 lesson play를 통하여, 교사들이 가지고 있었던 정의 개념과 연역적 조직화로서의 정의하기를 가르치고자 할 때 봉착했던 교수학적 문제들을 살펴보았다. 교사들은 lesson play에서 도형의 정의를 주입식으로 전달하지 않았으며 여러 다른 정의의 가능성을 제시하였으나, 연역적 조직화로서의 정의하기를 적극적으로 구현할 수는 없었다. 교사들은 정의를 어떤 용어에 대한 언어적 약속으로 생각하여, 정의를 가르치는 데 있어 연역적 조직화와 같은 과정이 왜 필요한 지를 이해하지 못하였다. 또 수학적 정의의 임의성 및 정의와 정리의 지위가 절대적이지 않다는 사실을 수용하는 데에도 어려움을 겪고 있었다. 이와 같은 결과는 교사들이 도형의 수학적 정의를 자신이 배웠던 방식과 다르게 가르치도록 하기 위해서는, 교사교육에서 단순히 Freudenthal의 이론과 같은 이상적인 교수 방향 및 철학을 소개하는 것만으로는 부족하며, 상식적인 정의 개념과 수학적 정의 개념의 차이를 인식하고 반성해보는 것이 필요함을 보여주고 있다.

• 한국CDE학회지
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• 제3권2호
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• pp.76-79
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• 1997

최근 몇년간 CAD/CAM 분야에서 활동하시는 많은 분들이 'RP'라는 신기술의 등장과 발전과정을 다분히 생경스러운 심정으로 지켜봐 왔을 것으로 생각된다. 주지하다시피 'RP 즉 Rapid Prototyping'은 '컴퓨터에 저장된 3차원 형상모델의 기하학적 자료로부터 그 물리적인 모형형상을 신속하게 조형해 내는 것'으로 주어진 설계 제품의 수학적 모델을 그 이전에 존재하였던 그 어떤 가공방식과도 비교할 수 없는 빠른 시간안에(통상 24시간 이내) 물리적인 모형으로 재현해 낸다는 것이 그 대표적인 장점이라고 하겠다. 우리말로는 '신속조형기술'이라고 명명할 수 있는 이 기술은 설계된 제품 형상의 기하학적인 복잡성이나 반복성에 전혀 구애받지 않고 그 어떤 제품형상도 조형이 가능하다. 물론 초기에 이 기계장치의 발명목적은 'RP'라는 용어가 시사하듯이 컴퓨터나 수작업에 의해 설계된 제품형상을 신속하게 관능(시각 및 촉각) 감각을 통해서 관찰하고 그에 따른 형상설계의 내용을 검증하기 위함이었다. 그러나 이 기술이 최근 그 발전의 행보를 빨리함에 따라 기존에는 상상할 수도 없었던 복잡한 제품 형상의 신속한 모형제작은 물론 가까운 장래에는 이의 주물성형을 위한 주형의 제작이나 플라스틱 사출성형용 금형제작(신속 주형/금형 제작-RT: Rapid Tooling 이라고 호칭)까지도 신속하게 수행해낼 것으로 기대된다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권1호
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• pp.47-62
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• 2016

수학적 창의성을 함양하는 것은 최근 개정된 수학과 교육과정들에서 계속 강조해온 목표중의 하나이다. 그러나 일반 학생들을 대상으로 수학적 창의성을 함양하는 것에 관련된 연구는 아직 충분하지 않은 실정이다. 창의적인 인간의 육성을 표방하는 현실적 수학교육 이론은 일반 학생들을 대상으로 하는 수학적 창의성 교육에 시사점을 제공할 수 있음에도, 이에 대한 구체적인 논의가 이루어지지 않았다. 이 글에서는 수학적 창의성 교육의 관점에서 현실적 수학교육 이론을 재음미하여 공교육을 통한 수학적 창의성 교육의 방안을 모색하는 것에 목표를 둔다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학화를 통해 수학적 창조를 경험하도록 할 수 있으며, 이 때 확실성을 추구하고 확실성을 창조하도록 기회를 제공할 필요가 있다. 둘째, 학생들이 상상에 의하여 현실이라고 느끼는 맥락에서 출발해야 수학적 창조의 기회를 제공할 수 있다. 셋째, 학생들이 모델링에 의하여 현실 맥락과 결합된 수학을 창조하도록 할 수 있다. 넷째, 모델링은 주어진 모델이 왜 모델인가를 이해하는 것, 곧 주어진 모델의 의미를 창조하는 것에서 출발한다. 다섯째, 사고실험에 의하여 국소적인 교수이론을 개발하고, 이를 적용한 후 개선하는 것이 수학적 창의성 교육의 연구방법으로 적합하다. 결론적으로, 수학적 창의성의 함양을 보통의 수학수업에서 일반 학생들을 대상으로 구현하는 데에 현실적 수학교육 이론에서 제안하는 모델은 적절하고 유용한 방안이 될 수 있다.