• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권1호통권21호
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• pp.291-302
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• 2005

학생들이 분수 개념을 이해하기 위하여 분수 개념에 대한 표상과 현행 교과서에 기술되고 있는 분수 개념에 대한 실제를 살펴보았다. 그리고 5학년 남학생 3명과 여학생 3명을 대상으로 동치분수의 개념과 모델링이 동치분수를 이해하는데 어떤 역할을 하는지를 살펴보고자 하는 것이 본 연구의 목적이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.71-76
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• 2003

학생들의 분수 나눗셈에 대한 이해는 개념적 이해를 바탕으로 수행되어야 함에도 불구하고 분수 나눗셈은 많은 학생들이 기계적인 절차적 지식으로 획득할 가능성이 높은 내용이다. 이것은 학생들이 학교에서 분수 나눗셈을 학습할 때에 일상생활에서의 경험과 선행 학습과의 연결이 잘 이루어지지 못하고 있는 것에 큰 원인이 있다고 본다. 본 연구에서는 학생들의 분수 나눗셈의 개념적 이해를 돕기 위하여 경험적 지식과의 연결 관계를 활용한 교수 방안을 실험 교수를 통해 조사하였다. 결과로서 번분수를 활용한 수업은 분수 나눗셈의 표준 알고리즘이 수행되는 이유를 알 수 있게 하는데 도움이 되나 여러 가지 절차적 지식이 뒷받침되어야 하며 분수 막대를 직접 잘라 보는 활동을 통한 수업은 분수 나눗셈에서의 나머지를 이해하는데 효과가 있다는 것을 알았다. 결론적으로, 학생들의 경험과 학교에서 이미 학습한 분수 나눗셈들의 관련 지식들을 적절히 연결하도록 한다면 수학적 연결을 통해 분수 나눗셈의 개념적 이해를 이끌 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권4호
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• pp.571-591
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• 2015

분수는 초등학교 수학의 수영역에서 중요한 개념 중 하나임에도 불구하고 자연수와 다른 양적 개념과 표기법, 다양한 분수 개념으로 인하여 교수 학습이 어렵다. 따라서 분수의 교수학적 변환은 중요하며, 이를 연구하기 위해 한국 교과서에서 사용하고 있는 분수의 교수학적 개념이 어떠한지 살펴볼 필요가 있다. 본 연구는 한국, 대만과 중국의 초등학교 수학 교과서를 비교하여 각 나라의 교과서에 나타난 분수 개념이 교수학적 개념에 따라 지도 시기와 순서가 어떻게 달라지는지, 양적 개념에 따른 지도 방법의 차이는 어떠한지 알아보았다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권2호
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• pp.123-138
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• 2006

이 연구는 분수 개념의 여러 가지 의미를 분석해보고, 분수 개념의 생성 과정을 역사 발생적으로, 심리적으로 분석하고 이를 바탕으로 현재 지도되고 있는 7차 교육 과정에 의한 교과서의 분수 개념 도입과 관련한 내용을 비판적으로 분석해 보면서 그 교육적 시사점에 대해 논의한 것이다. 그 논의의 결과를 요약하면 다음과 같다. 분할분수는 분류된 다른 분수와 그 의미가 중첩되어 있으므로, 다른 분수와 함께 묶어 분류하는 것보다 분할분수는 독립시키고 나머지 분수들을 분류하도록 한다. 그리고 분수 개념은 분배와 측정 과정에서 발생하였으므로 분수를 도입할 때 분배, 측정과 관련하여 등분할 활동과 양분수를 강조하는 것이 바람직하다. 또한 분수는 단위분수를 단위로 하여 구성되었으므로, 학교에서도 단위분수를 바탕으로 분수를 구성해 나가는 것이 바람직하다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제12권1호
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• pp.59-78
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• 2008

분수의 개념에 대해 아직 배우지 않은 학생들이 가지고 있는 비형식적 지식을 조사하고 분석하여, 이러한 비형식적 지식이 분수 개념 지도에 어떻게 활용될 수 있는지를 살펴보기 위해 등분할, 동치분수, 단위 분수의 크기 비교에 대한 면담 문항을 제시하여 분석한 결과, 첫째, 분수를 배우지 않은 학생들은 분수와 관련된 활동을 할 때 비형식적 지식을 가지고 문제를 해결하며, 그 형태는 매우 다양하다는 것과 둘째, 분수의 기초 개념에 대한 학생들의 비형식적 지식 중에는 올바른 지도를 통하지 않을 경우 오개념을 유도할 수 있는 것도 존재한다는 것, 그리고 셋째, 분수의 개념에 대한 확고한 이해를 위해 학생들의 다양한 비형식적 지식을 분수 개념 지도에 활용해야 한다는 것을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권3호
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• pp.467-480
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• 2014

초등 수학에서 지도하는 수학적 개념 중에는 구체적 조작 활동에만 의존할 것이 아니라 형식화된 사고 활동을 함께 요구할 필요가 있는 경우도 있는데 그 대표적인 것이 분수 개념이다. 가분수 개념을 도입하기 위해서는 그 이전에 두 자연수 관계로서의 분수 개념을 지도하여야 한다. 이 활동은 자연수를 몇씩 묶어 나눈 양으로서의 분수의 지도와 관련해서도 생략해서는 안 되는 중요한 활동이다. 대분수는 간단한 분수의 합과 차를 구하는 활동이 이루어진 후, 자연수와 분수의 합이라는 형식화된 추상적 개념으로 지도하여야 한다. 몫으로서의 분수 개념은 구체적 조작 활동에서 직접 도출될 수 없는 이차적 사고 또는 형식적 사고를 요구한다. 초등학생들의 논리적 사고 수준을 고려한다면 자연수 나눗셈의 곱셈 변환을 지도한 뒤에 곱셈의 결과로서 몫 분수를 표현하는 방법을 지도하는 것이 바람직하다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권3호
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• pp.431-455
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• 2013

이 논문에서는 분수가 가지는 다양한 의미를 개념(비율, 작용소, 나눗셈)과 모델(전체-부분, 측정, 분배)의 두 범주로 분류하고, 그것이 한국의 초등수학 교과서에서 어떤 양상으로 나타나는지 조사하였다. 이를 바탕으로 초등수학에서 분수 지도에 대한 시사점을 도출하였다. 첫째, 분수의 다양한 개념과 모델을 상호 보완적으로 활용함으로서 통합된 하나의 분수 개념을 형성해야 한다. 둘째, 분수의 다양한 개념과 모델을 명확히 변별하고 그 도입시점을 명확히 함으로써, 암묵적인 사용 혹은 애매한 사용을 피해야 한다. 셋째, 현재 한국의 교과서는 측정모델의 사용 방법의 개선이 필요하다. 그것을 보다 명시적으로 정의할 필요가 있으며, 분수 곱셈과 나눗셈의 알고리즘 설명에서 보다 적극적으로 활용해야 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권2호
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• pp.259-273
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• 2003

본 연구는 Vinner와 Moore의 개념정의, 개념이미지, 개념이용의 이론적 체계를 활용하여 초등학생의 분수이해에 대해 조사하였다. 이를 위해 먼저 주어진 분수와 분수식으로 설명할 수 있는 상황을 설정하게 함으로써 아동의 개념이미지를 조사하였다. 두 번째로 분수가 포함된 문제해결이 분수개념이해를 바탕으로 하는 바, 다양한 분수하위개념과 관련된 문제를 제시하고 이를 해결하게 하였다. 세 번째로 분수와 분수식으로 문장제 문제를 만들어 보게 함으로써 아동의 분수개념 이용을 살펴보았다. 연구한 결과, 분수에 대한 아동의 개념이미지가 부분-전체에 제한되어 있었으며 이로 인해 다른 하위개념에 대한 이해가 부족한 것으로 나타났다. 또 분수와 분수식을 효과적으로 적용할 수 있는 문제 상황을 설정하는데 익숙하지 못했다. 아동의 분수이해를 위해서는 다양한 하위개념에 대한 균형된 이해를 돕는 학습활동이 필요하며 교과서에 분수와 분수식을 활용한 문장제 문제만들기 활동이 더 많이 제공될 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제23권2호
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• pp.87-116
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• 2020

본 연구의 목적은 학생의 단위 조정 능력이 분수 개념 이해와 어떻게 관련되는지 탐구하는 데 있다. 이를 위해 초등학교 4학년 학생을 대상으로 4개월(2019.3.~2019.6.)에 걸쳐 교수 실험을 진행하였고 본 논문에서는 학생의 분수 개념 이해와 관련된 스킴과 조작이 교수 실험 동안 어떻게 변화하였는지에 대한 상세한 분석을 제시하였다. 학생의 단위 조정 조작은 분수 개념을 이해하는 능력과 밀접한 연관이 있는 것으로 나타났는데, 수업 초반에 부분 분수 스킴의 학생은 분수를 2수준 단위를 가지고 조작함으로써 분수를 또 다른 종류의 자연수로 인식하였다. 학생은 진분수와 전체 1을 단위 분수의 배수로 동시에 인식하면서 분수를 자연수와 명확히 구분하였다. 역 부분 분수 스킴의 학생은 1보다 큰 자연수를 내재화된 3수준 단위로, 자연수 아닌 가분수를 활동 중에 3수준 단위로 구성하였다. 본 연구의 결과를 바탕으로 결론 및 교수학적 시사점을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권2호
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• pp.147-162
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• 2007

본 논문은 교수를 위한 중학교 수학교사들의 수학적 지식을 조사한 저자의 학위논문의 일부분으로써, 19명의 한국 및 중국 중학교 수학교사들의 분수 나눗셈(division by fractions)에 대한 개념적 실생활 모델을 조사, 분석하였다. 분수 나눗셈에 대한 이론적 배경을 제공함과 동시에, 실제 현장 교사들이 가지고 있는 분수 나눗셈에 대한 개념적 이해를 조사, 분석함으로써 분수 나눗셈을 효과적으로 가르치기 위한 교사 지식의 구체적 예들을 제공하고 있다. 본 연구에서는, 연구에 참가한 교사들 대부분이 분수 나눗셈을 "역수 곱하기(invert and multiply)"와 같은 전통적 알고리즘에 기초하여 이해하고 있었으며, 분수 나눗셈의 의미를 실생활 모델로 나타내는 교수과제를 성공적으로 수행한 교사는 단 두 명에 뿐이었다. 이러한 현상은 그 교사들 대부분이 가지고 있는 범자연수 나눗셈 모델이 분할 모델 (partitive model)로 제한되어 있기 때문이었다. 하지만, 또 다른 흥미로운 연구 결과는, 교사가 분할모델 만을 가지고 있더라도, 그 모델의 개념적 구조(conceptual structure)를 깊이 이해하고 있을 때는, 그 기본적 개념 구조를 변형하여 분수 나눗셈의 실생활 모델을 응용해 내는 사고의 융통성을 보였다. 본 논문에서는 이러한 교사들의 성공적 사례뿐만 아니라, 주어진 교수 과제를 수행하는데 실패한 교사들의 인터뷰결과들도 분석, 해석하여 제공하였다.