• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권1호
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• pp.145-174
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• 2009

아동들이 형식 교육을 받기 이전에도 수학을 이해하고 있으며 학습능력에 따라 이런 이해에 차이가 있을 것이라는 가정을 검증하기 위해서 본 연구를 실시하였다. 이를 위해서 초등학교 1, 2, 3 학년 학생들이 분수를 학습하기 전에 형성하고 있는 분수에 대한 개념 그리고 학년 및 학습능력에 따른 분수 개념들의 이해 정도를 알아보았다. 학습능력은 추론능력 및 학업성취도를 조합한 것으로 조작적 정의를 하였으며, 학습능력에 따라 학년별로 6명씩(상, 중, 하 각 2명)을 연구 대상으로 선정하였다. 분수개념에 대한 과제를 개발하고, 구조화된 면담을 실시하였으며, 질적 분석을 위해 비디오 녹화, 면담 프로토콜, 관찰 등을 통해 아동의 반응을 수집하고, 아동들의 반응은 유형에 따라 분석하였다. 분석 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 아동들은 형식 교육을 받기 이전에 분수에 대한 다양한 비형식적 지식을 형성하고 있었으며, 이 중에는 분수의 형식적 학습에 바탕이 될 수 있는 것과 오개념을 유도할 수 있는 것이 존재하였다. 또한 아동이 형성한 비형식적 지식에는 학년, 학습 수준에 따라 차이가 존재하였다. 이는 비형식적 지식이 다양한 학습 경험과, 일상생활의 경험에 영향을 받기 때문인 것으로 분석되었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권1호
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• pp.25-43
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• 2009

이 연구는 분수 개념의 여러 가지 의미에 대해 우리나라 교과서와 싱가포르의 교과서를 비교 분석하여보고, 그 교육적 시사점에 대해 논의한 것이다. 논의의 결과, 등분할 활동을 한 결과를 확인할 수 있는 활동 위주로 구성하는 것이 교사나 학생들에 혼란을 주지 않을 것으로 기대되었다. 분할분수의 정의도 두 나라 모두 상대적인 크기를 갖는 수로서의 분수를 드러내도록 다듬어야할 필요가 있음을 알았다. 또한 몫분수나 비율분수를 도입하는 상황이 우리나라가 싱가포르보다 자연스럽지 못하다. 양분수를 좀 더 비중 있게 다루는 것이 실생활과의 관련성 뿐 아니라, 가분수를 도입할 때에 이해를 쉽게 해주며, 분수를 절대적인 크기를 갖는 수로 받아들이도록 하는데도 무리가 없음을 알았다. 그 뿐 아니라 두 나라 교육과정을 비교해본 결과 이산량의 등분할을 통한 분수 도입을 제외하고는 대체로 지도 순서가 우리나라보다 싱가포르가 더 빨리 도입되지만, 단계를 더 세분하여 지도할 뿐 아니라 다루는 분수에 대한 제한이 많음을 알 수 있었다. 우리나라에서도 불필요한 계산에 시간을 소비하지 않도록 이와 같은 제한을 두는 것이 바람직한 대안이라고 판단된다.

• 영재교육연구
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• 제24권3호
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• pp.339-358
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• 2014

본 연구에서는 나눗셈의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 분수의 나눗셈을 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 구성을 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉 나눗셈의 1차적 개념으로 어떠한 스키마와 변형된 스키마를 형성하여 분수의 나눗셈에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 연구대상자들이 스스로 형성한 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 나눗셈의 1차적 개념에 대한 학습이 분수의 나눗셈을 해결하는데 필요한 스키마와 변형된 스키마를 형성하는데 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었고 이 때, 나눗셈의 1차적 개념에 대한 인지로 인해서 만들어지는 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마의 형성이 분수의 나눗셈에 대한 문제 해결에 무엇보다도 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었다.

• 영재교육연구
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• 제24권1호
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• pp.17-43
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• 2014

본 연구에서는 사칙연산과 분수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 분수의 덧셈과 곱셈을 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 분수의 덧셈과 곱셈에 대한 스키마와 변형된 스키마1)를 어떻게 구성을 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉 수학의 1차적 개념의 구성으로 어떠한 스키마와 변형된 스키마를 형성하여 분수의 덧셈과 곱셈에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 영재아들이 스스로 형성한 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 분수의 덧셈과 곱셈의 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 분수의 덧셈에서 분수의 곱셈으로 연결될 때, 정확한 1차적 개념에 대한 인지와 스키마 그리고 변형된 스키마가 중요한 요인으로 작용한다는 것을 알 수 있었고, 이때 수학의 1차적 개념끼리의 연결과 정확한 1차적 개념에 대한 인지로 인해서 만들어지는 스키마와 변형된 스키마의 형성이 분수의 덧셈과 곱셈의 창의적 문제 해결에 무엇보다도 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권3호
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• pp.393-409
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• 2024

분수와 소수가 나타내는 크기에 대한 이해를 돕기 위해, 수의 크기를 공간상에 직관적으로 표시하는 수직선 모델이 널리 활용된다. 본 연구에서는 수직선 추정 과제를 활용하여 초등학교 6학년 학생들의 분수와 소수에 대한 이해도 및 문제 해결 전략을 살펴보고, 다양한 전략 사용의 유연성이 분수와 소수의 표상의 정확성, 연산 능력, 수학 학업성취도의 개인차와 연관성이 있는지를 분석하였다. 분석 결과, 학생들은 자연수에 비해 분수와 소수의 수직선 표상 정확성이 상대적으로 낮았으며, 특별히 분수의 경우 분모가 짝수인 분수보다 홀수인 분수에서, 소수의 경우 소수 세 자리 수 보다 소수 두 자리 수에서 수직선 표상의 정확성이 더 낮게 나타났다. 전략 사용의 측면에서 학생들은 분수를 수직선에 표상할 때 기준점 참고 전략, 분할 전략, 어림 전략 순으로 많이 사용하였으며, 소수를 표상할 때에는 기준점 참고 전략, 반올림 전략, 자연수 변환 전략 순으로 많이 사용하였다. 마지막으로 분수를 표상할 때 사용하는 전략이 다양할수록 분수의 표상 정확성과 수학 학업성취 점수가 높게 나타났다. 이러한 결과를 토대로 분수의 다양한 개념과 자연수 대비 소수의 자릿값 및 0의 개념에 대한 세심한 지도의 필요성을 제언하였다. 또한 분수와 소수에 대한 이해를 돕기 위한 방안으로, 수직선 모델 활용과 함께 표상 전략을 병행해서 지도하는 방법에 대해 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권4호
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• pp.663-682
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• 2016

본 연구는 초등학교 3, 4, 5, 6학년 학생들이 동분모분수, 단위분수, 이분모분수의 크기 비교 문항에 대해 문제 유형, 제시된 수, 문제 상황 등과 관련하여 효율적인 전략을 사용하는지 학생들이 사용한 전략을 분석하였다. 문제 유형에 따라 조금씩 차이가 있으나 부분-전체 전략, 변환 전략, 분수사이 전략이 많이 활용되었고 그밖에 조각 전략, 단위분수 전략, 분수내 전략, 동치분수 전략이 나타났다. 문제 상황에 적합한 전략의 사용과 관련하여 단위분수 전략과 분수내 전략의 사용이 요구되었고, 분수사이 전략은 사용에 오류가 많아 적절한 지도가 필요하였다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 학생들의 분수의 개념에 대한 이해를 확고히 하고 분수의 크기 감각을 신장시킬 수 있도록 분수의 크기 비교를 좀 더 비중 있게 다루어야 할 것을 제안하며 교수 학습 시 학생들의 다양한 개념적 전략을 예상하고 촉진할 수 있는 방안을 마련해야 할 필요성을 제기하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권4호
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• pp.793-818
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• 2016

본 연구의 목적은 2009 개정 교육과정에 의한 초등학교 수학 교과서로 이분모분수의 덧셈을 학습한 학생들이 이분모분수의 덧셈에서 전체 단위의 고정성, 통분의 필요성, 재귀적 분할 및 이분모분수 덧셈의 알고리즘에 대해 어떻게 이해하고 있는지를 구체적으로 살펴보는 것이다. 이를 위해, 15명의 5학년 학생들을 대상으로 교수 실험을 진행하였다. 연구 결과 대부분의 학생들은 이분모분수 덧셈의 핵심 아이디어에 절차적으로 접근하는 경향을 보였다. 그러나 일부 학생들은 이분모분수의 덧셈 상황에 양적으로 접근하고 단위의 구조에 초점을 맞추면서 이분모분수의 의미 및 알고리즘을 개념적으로 이해할 수 있었다. 이에 대한 논의를 바탕으로 이분모분수의 덧셈 지도 방안에 구체적인 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권3호
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• pp.181-197
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• 2023

이분모 분수의 크기를 비교하기 위해 통분을 이용한 형식화된 절차적 방법이 아니라 분수 개념 및 수 감각을 바탕으로 하는 추론 과정을 따르는 것의 중요성이 다수의 연구에서 주목되어 왔다. 본 연구에서는 통분을 학습하지 않은 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 이분모 분수 크기 비교 검사지를 활용한 조사연구를 실시하여 8가지 문제 유형별 정답자 및 오답자의 추론 관점을 분석하였다. 분석한 결과, 동치분수 및 통분을 학습하기 이전의 학생들도 분수 감각을 바탕으로 한 추론을 통해 이분모 분수 크기를 비교할 수 있었다. 이분모 분수의 크기 비교를 위해 가장 많은 학생들이 선택한 관점은 '부분-전체 관점'이며, 이는 분수의 크기 비교 시 추론이 학생 자신이 학습한 분수의 개념에 크게 의존함으로 보여준다. 또한 분수에 대한 개념적인 이해가 부족한 학생들은 분수의 크기에 대한 양감의 부족으로 이어져 이분모 분수의 크기 비교 추론에 어려움을 보이는 것으로 나타났다. 연구 결과를 바탕으로 이분모 분수 크기 비교 시 통분 없이 분수 개념 및 수 감각에 기초한 추론 지도를 위한 교수학적 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.647-666
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• 2016

본 연구는 수학적 표현이 개념적 이해를 형성하는 수단이라는 관점을 토대로 예비교사들의 무리수 개념과 표현 방식에 대한 이해 정도를 조사하여 무리수 개념 지도를 위한 교수학적 시사점을 도출하고자 하였다. 이에 무리수 개념과 표현, 다양한 표현, 표현간 번역 항목을 조사하는 검사도구를 예비교사 48명을 대상으로 적용하였다. 체계적인 분석을 위해 무리수 표현을 비(非)분수, 소수, 기호, 기하, 수직선, 함숫값 표현으로 범주화하여 활용하였다. 분석 결과, 예비교사들은 무리수 정의의 비(非)분수 표현에 내포된 통약불가능성을 명확하게 인식하지 못하였으며, 무리수의 다양한 표현 중에서 기호 표현에 집중 경향을 나타냈고, 다른 표현들을 상대적으로 간과하는 현상을 나타내었다. 특히 규칙성이 있는 비순환 무한소수에 대한 제한된 이해와 무한소수에 대한 일관성 있는 이해의 결여를 확인할 수 있었다. 또한 기호 표현 $\sqrt{5}$에 비해 ${\pi}$를 다른 표현으로 번역하는데 더 큰 어려움을 나타냈으며, ${\pi}$를 번역하는 과정에서 가무한의 관점이 드러나기도 하였다. 이상의 연구결과를 종합하여 무리수 개념 지도는 무리수 정의와 표현의 관계, 다양한 무리수 표현의 이해, 무리수 표현간의 번역에 중점을 두어 지도되어야 함을 주장하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권3호
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• pp.483-498
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• 2010

이 연구의 목적은, 유리수 개념에 대한 대학생들의 이해와 추론 성향을 알아보는 것이다. 이를 위해, 우리나라 사법대학생 (33), 공과대학생 (35), 미국대학생 (28) 등으로 구성된 세 그룹을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 설문지는 유리수 개념 이해 관련 네 문제와 연산 추론 성향 관련 세 문제로 구성되었다. 네 문제에 대해서는 복수응답을 요구하고 연산 관련 세 문제는 선호하는 순서를 표시하도록 하였다. 그 결과, 설문 조사에 참여한 대학생들이 유리수 개념의 여러 측면을 정확하게 이해하지 못하며, 유리수 연산에 대해서 개념적 방법보다는 메커니즘적 접근방식을 선호하는 것을 확인하였다. 뿐만 아니라, 분수, 비, 비례, 유리수 등과 관련된 문맥에서 비논리적인 추론을 하고 이들 사이의 연계성을 정확하게 인식하지 못해 개념적으로 혼란스러워하는 것을 확인하였다.