• 대한수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.587-602
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• 2003

본 논문에서는 벡터값을 가지는 함수로 이루어진 벡터 변분 부등식들의 해집합사이의 관계, 미분 불가능한 볼록함수로 이루어진 벡터 볼록 최적화 문제의 해집합들과 볼록함수의 아래미분으로 표현된 벡터 변분부등식의 해집합들과의 관계, 제약집합이 볼록 함수로 구체적으로 주어질 때의 벡터 변분부등식의 해가 될 필요 충분조건, 섭동된 강 단조 벡터 변분부등식의 안정성 결과와 섭동된 벡터 강 볼록 최적화문제에의 적용에 대한 최근 연구 결과를 정리한다.

• 한국수학사학회지
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• 제29권6호
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• pp.335-351
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• 2016

Spherical convexity may be defined in different ways. It depends on which statement we take as a definition among several statements that can be all used as a definition of convexity of subsets in an affine space. In this article, we consider this question from various perspectives. We compare several different definitions of spherical convexity which are found in mathematical papers. In particular, we focus our discussion on the definitions of J. P. $Benz{\acute{e}}cri$ and N. H. Kuiper who built a solid foundation for theory of convex bodies and convex affine(projective) structures on manifolds.

• 한국경영과학회:학술대회논문집
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• 대한산업공학회/한국경영과학회 1991년도 춘계공동학술대회 발표논문 및 초록집; 전북대학교, 전주; 26-27 Apr. 1991
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• pp.343-343
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• 1991

• 한국경영과학회:학술대회논문집
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• 한국경영과학회 2004년도 추계학술대회 및 정기총회
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• pp.221-224
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• 2004

본 논문에서는 볼록이차계획법을 위한 감도분석의 특성을 분석한다. 이를 위해, 볼록이차계획법을 위한 ${\epsilon}$-감도분석 방법, 최적분할에 의한 감도분석 방법, Yildirim-Todd의 감도분석 방법 등을 유도한다. ${\epsilon}$-감도분석의 경우, 내부점방법의 전개상 얻어지는 계산량을 활용할 수 있도록 유도하여 실용성을 높인다. 또한, 선형계획법을 위한 Yildirim-Todd의 감도분석 방법을 볼록이차계획법에 적합하도록 확장하고, ${\epsilon}$-감도분석의 범위와의 관계성을 분석한다. 마지막으로 Yildirim-Todd의 방법과 최적분할에 의한 감도분석 방법 간의 관계를 규명한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.23-28
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• 2003

실수계와 n-차원 벡터 공간을 대수적 특성, 순서적 특성 그리고 위상적 특성을 중심으로 전개하고, 실변수 실가 함수와 n-차원 벡터 공간을 정의역으로 하는 실가함수를 연속성 (미분가능성), 단조성 그리고 볼록성을 중심으로 내용을 다룬다. 특히 실생활과 관련하여 이론을 전개하여 학습을 지도할 수 있는 교육과정을 개발하고, 직관적인 사고와 수리 논리적인 사고의 적절한 배합을 통해 학습자들이 적극적으로 학습에 임할 수 있는 교수 학습 방법을 개발하는 것을 목적으로 한다.

• 한국경영과학회:학술대회논문집
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• 대한산업공학회/한국경영과학회 2002년도 춘계공동학술대회
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• pp.851-858
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• 2002

본 연구는 주식시장에서 투자종목을 선택할 때에 주로 사용되고 있는 '평균-분산(Mean-Variance)접근방법'과는 달리, '확률적 지배(stochastic dominance)'의 개념을 적용하여 포트폴리오를 구성하는 방법을 연구하였다. 즉, 기준이 되는 확률분포 (KOSPI)를 1차 확률적으로 지배하는 포트폴리오를 구성하는 최적가중치를 체계적으로 탐색하는 방법을 모색하였다. 최적화 과정에서 고려해야 하는 함수의 모양과 볼록성 여부를 알아보았고, 일차도함수를 분석적으로 구해서 도함수기법을 이용하는 알고리즘을 개발하여 그 효율성을 시험해 보았다.

• 대한기계학회논문집A
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• 제35권3호
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• pp.259-266
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• 2011

본 논문에서는 SD-TDQAO (Sequential Dual - Two-point Diagonal Quadratic Approximate Optimization)라는 쌍대기법을 이용한 순차적 최적설계 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 비선형 목적함수와 제한조건이 포함되어 있는 공학적인 문제를 효과적으로 풀 수 있도록 하는데 목적이 있다. 기존의 볼록성과 분리성이 만족되지 않는 eTDQA2 방법을 이용하여 쌍대기법에 이용할 수 있도록 이차 근사함수의 헤시언 대각요소에 이를 적용하여 쉽게 볼록성과 분리성을 보장할 수 있도록 하였다. 또한 이를 수학적 예제와 위상 최적설계문제를 통해 기존의 쌍대기법 알고리즘인 MMA 와의 비교로 그 성능을 입증하였다.

• 대한수학회논문집
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• 제15권2호
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• pp.197-231
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• 2000

평형문제들에서의 기본적인 정리들이 일반화 볼록공간에서 어떻게 확장되는가를 보인다. KKM 이론의 중요한 정리들 대부분이 위상벡터공간에서의 선형성을 가정하지 않아도 위상적인 성질만으로 성립한다. 이같은 정리들의 예로는 KKM정리, von Neumann의 최소최대정리와 교차정리, Nash의 평형정리, 여러 가지 부동점정리, 극대원정리, Ky Fan의 최소최대부등식, 변분부등식들, 최량근사정리, 일반화 의사평형문제들의 해의 존재정리들이 있다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제12권8호
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• pp.1377-1383
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• 2008

3차원 메쉬 매개변수화는 기하학적 모델링과 컴퓨터그래픽스의 여러 응용분야에서 핵심적인 문제이다. 메쉬 매개변수화 방법에는 크게 두 가지의 패러다임, 에너지 최소화 방법과 볼록 조합법이 있다. 일반적으로 볼록 조합법은 간단한 개념과 일대일 대응 때문에 널리 이용되고 있다. 그러나 이 방법은 경계선 근처의 높은 왜곡이 생긴다는 문제와 선형 시스템 구성에 있어 다소 많은 시간이 소요되는 문제를 가지고 있다. 또한 이 방법은 다루는 메쉬 의 기하학 정보에 따라 선형시스템의 안정성이 해손 될 수도 있다. 본 논문에서는 볼록 조합법이 갖고 있는 선형시스템 안정성 문제와 시간 복잡도 문제를 중간값 좌표계를 이용하여 해결한다. 빠른 시간에 안정적으로 처리가 가능하기 때문에 보다 실용적이라 할 수 있다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제39권5호
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• pp.26-33
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• 2002

본 논문에서는 볼록 한계 불확실성(convex bounded uncertainty)을 가지는 이산시간 선형 시스템의 견실 $H_{\infty}$ 필터 설계 알고리듬을 제안한다. 다루고 있는 파라미터 불확실성은 폴리토프형(polytope type) 볼록 한계를 가지는 형태이다. 본 논문의 목적은 필터링 오차 시스템의 점근 안정성(asymptotic stability)과 변형한 성능지수의 유도 $L_2$ 노옴($L_2$ induced norm) 한계치를 해적적으로 제시하는 안정한 견실 $H_{\infty}$ 필터를 설계하는 것이다. 견실 $H_{\infty}$ 필터가 존재할 충분조건과 필터 설계 방법은 볼록 최적화 기법에 의하여 효과적으로 해를 구하는 선형행렬부등식 방법에 의하여 제시한다. 제안한 알고리듬의 타당성은 예제를 통하여 확인한다.