• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제17권3호
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• pp.253-263
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• 2014

본고에서는 도형의 넓이에 대한 정의 및 그 속에 내재된 공리와 그 의미를 고찰하고, 이들 공리의 관점에서 초등학교 수학에서의 넓이 지도 내용을 해석하였다. 이를 통해 현행 초등학교 수학에서의 넓이 지도 내용이 넓이 공리의 관점에서 볼 때 넓이 개념의 여러 측면 중 어떤 측면에 초점을 두고 있고 어떤 측면이 소홀히 다루어지고 있는지 살펴보았다. 이에 따르면 현행 초등학교 수학의 넓이 지도에서는 넓이의 합동 불변성과 가법성을 이용한 넓이의 직접 비교 관련 내용이 수치화를 통한 넓이의 간접 비교에 비해 그 비중이 작으며, 전체적으로 단위넓이 및 이를 이용한 넓이의 간접 비교가 넓이 지도 내용의 핵심을 이루는 것으로 나타났다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제16권3호
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• pp.451-469
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• 2012

본 연구는 초등학교 6학년 학생들의 넓이 개념 이해의 여러 측면을 조사하고 보고하는 데에 그 목적이 있다. 본 연구에서는 넓이의 의미 이해, 평면도형(직사각형, 평행사변형, 삼각형)의 넓이 구하기, 넓이 공식 제시하기, 넓이 공식의 성립 이유 설명하기 등과 관련된 총 4개의 문항들로 검사지를 구성하였으며, 이 검사지를 활용하여 초등학교 6학년 학생 122명의 넓이 개념을 조사하였다. 본 연구의 결과, 학생들은 넓이의 의미 이해에서 가장 낮은 수행 정도를 나타냈으며, 그 다음으로는 넓이 구하기, 넓이 공식 제시하기, 넓이 공식의 성립 이유 설명하기의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈다. 한편, 학생들은 넓이 공식 제시하기에서 직사각형, 삼각형, 평행사변형의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈으며, 넓이 공식의 성립 이유 설명하기에서는 삼각형, 평행사변형, 직사각형의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈다. 이러한 결과를 바탕으로 본 연구에서는 학생들의 이해가 미흡한 것으로 나타난 부분을 개선하기 위한 교수학적 시사점을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제12권
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• pp.155-170
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• 2001

중등학교 수학교육 분야에서 기하 영역과 관련된 많은 연구들을 볼 수 있는데, 이들 중에서 도형에 관련된 다양한 개념 자체에 대한 심도 있는 논의는 많이 이루어지지 않았다. 예를 들어, 우리에게 가장 친숙한 개념들 중의 하나가 넓이임에도 불구하고, 왜 한 변의 길이가 a인 정사각형의 넓이가 a$^2$인가? 와 같은 물음은 그리 쉽지 않은 질문이 될 것이다. 그리고, 다각형의 넓이 자체는 다양한 수학 문제의 해결을 위한 중요한 도구이지만, 넓이를 활용한 다양한 문제해결의 경험을 제공하지 못하고 있다. 본 연구에서는 다양한 다각형들의 넓이를 규정하는 공식들을 유도하고, 유도된 넓이의 공식들을 활용한 다양한 문제해결의 아이디어를 제시하고, 이를 통해, 다각형의 넓이를 활용한 효율적인 수학 교수-학습을 위한 접근을 모색할 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.371-385
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• 2015

현행 수학과 교육과정이나 교과서에서는 도형의 넓이와 부피가 무엇을 의미하는 용어인지 명료하게 정의하지 않으며, 넓이와 부피 측정에 어떤 공리가 전제되어 있는지 파악하기도 어렵다. 본고에서는 도형의 넓이와 부피 개념에 전제된 공리가 무엇인지 살펴보고, 이들 공리의 관점에서 학교수학에서의 넓이 및 부피 관련 내용 중 특히 삼각형의 넓이와 삼각뿔의 부피 공식에 대한 설명 방식의 차이점을 힐베르트의 세 번째 문제와 관련지어 논의한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권3호
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• pp.509-531
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• 2011

이 연구는 현재와 같은 평면도형의 넓이 지도가 효과적인 방법인가를 알아보려는 것이다. 지금까지 학교에서 평면도형의 넓이를 지도할 때는 학생들이 실측하는 활동이 없다. 도형의 필요한 곳에 수치 정보가 주어져 있고 필요한 보조선이 그어져 있다. 이런 상황에서 학생들이 넓이를 구하는 과제에서 실제로 하는 것은 주어진 수치를 공식에 대입하여 계산하는 것 뿐이다. 이 연구는 그렇게 학습한 학생들은 올바른 넓이 측정 능력을 획득하지 못했다는 점을 밝히고, 어떤 방향으로 도형 넓이 지도가 개선되어야 할 것인지를 제안하고 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권2호
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• pp.181-199
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• 2011

평면도형 넓이 공식은 넓이와 관련이 있는 길이 사이의 관계를 형식화하여 나타낸 것으로 평면도형의 넓이 공식 이해에는 넓이 공식에 내재된 관계 이해가 포함된다. 이 연구에서는 초등학교 5학년 아동들을 대상으로 직사각형, 평행사변형, 삼각형의 넓이 공식에 내재된 관계 이해에 관한 문제를 어떻게 해결하는지 조사하였다. 조사 결과 직사각형과 평행사변형의 넓이 공식에 내재된 관계 이해 문제에 비해 삼각형의 넓이 공식에 내재된 관계 이해 문제의 해결 정도가 상대적으로 낮은 것으로 나타났다. 아동들의 문제 해결 과정으로부터 세 가지 전략(전략 A: 공식에 수를 대입하기, 전략 B: 구체적인 그림을 그리거나 이용하기, 전략 C: 변수 간의 관계에 주목하기)이 추출되었다. 변수 간의 관계에 주목하여 문제를 해결하려는 전략은 소수의 아동에게서만 관찰되었으며, 그림이나 공식에 대입하는 전략으로 문제 해결이 어려운 경우에 이 전략을 사용하는 아동들의 수가 다소 증가하였다. 밑변과 넓이 또는 높이와 넓이의 관계에 주목한 아동들은 소수 있었으나, 밑변과 높이의 관계에 주목하여 문제를 해결하려 한 아동은 없었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권2호
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• pp.167-191
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• 2014

본 연구는 초등수학에서 '밑'의 용어집합인 '밑변'과 '밑면'에 대한 고찰에서부터 입체도형의 '밑넓이' 개념과 그것을 구하는 과정에 대한 물음에서부터 출발한다. 곧, 연구는 초등학교 6학년 수학에서 직육면체의 밑넓이를 구하라는 문제에서 출발한다. 이에 대한 일차적인 답은 초등수학에서는 밑넓이라는 용어를 사용하지 않는다는 데서 찾을 수 있다. 그러나 중학교 1학년 수학에서 밑넓이를 '한 밑면의 넓이'로 사용하고 있는데, 문제는 초등수학에서 중학교 수학으로의 이행에서 이에 대한 설명이 없다는데 있다. 또한 초등수학에서 밑면을 정의하고, 겉넓이와 옆넓이를 다루는데, 이로부터 자연스럽게 밑넓이를 구하는 문제를 생각해볼 수 있다는데 있다. 이에 본 연구는 '밑'의 용어집합에서 그 원소인 '밑변'과 '밑면'을 검토해보고, 다음으로 밑넓이에 대한 논의를 교육과정, 교과서를 비롯하여 사전적 정의와 함께 살펴보았다. 또한 입체도형 관련 설문 문항을 작성하여 예비교사와 현장교사를 대상으로 설문을 실시하여 밑면과 밑넓이에 대한 이해 정도를 비교 분석하였다. 특히 처음과 마지막 문항에 밑넓이를 구하는 문제를 제시하여, 이 사이에서 어떤 변화가 나타나는지를 비교하였다. 그 결과 초등수학과 중학교 수학 사이의 '인지적 간극'(cognitive gap)을 확인할 수 있었으며, 이를 통해 입체도형에서 밑넓이 지도를 위한 제언과 함께 이후 도형에서의 용어 지도를 위한 후속 과제를 제안하고 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권1호
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• pp.123-138
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• 2008

이 연구의 목적은 새수학의 전형이라 할 수 있는 SMSG의 넓이 교수-학습 방식에 대한 비판적 고찰을 통해 새수학 실패의 원인을 교수학적 측면에서 밝히는 것이다. SMSG의 계량도식에 따른 넓이 도입 방식의 독특성에 대해 파악하기 위해 Euclid의 $\ll$원론$\gg$, De Morgan의 $\ll$Elements of arithmetic$\gg$, 그리고 Legendre의 (Elements of geometry and trigonometry) 를 살펴보았다. 또, SMSG의 넓이 교수-학습 방식에 대한 Wittenberg(1963)과 Moise(1963)의 논쟁에 대해 고찰함으로써 초등성과 넓이개념에 대한 심상 형성이 SMSG의 넓이 교수-학습 방식의 성패의 중요한 관건이었다는 점을 확인하였다. 더 나아가 SMSG 넓이 교수-학습 방식이 닮음, 같은 넓이, 통약불가능성등과 같은 수학 내용과의 단절을 초래한다는 점에서 초등성과 기하적 심상의 부재를 낳을 수밖에 없었고, 그것이 SMSG 교수-학습 실패의 원인이라는 것을 보였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권4호
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• pp.763-782
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• 2014

본 연구의 목적은 원의 넓이에 대한 초등예비교사들의 내용지식을 조사하는 것이다. 이를 위해 문헌분석을 토대로 원의 넓이의 측정에 관련된 기본 개념들을 추출하였으며, 이를 반영한 검사지를 개발, 53명의 초등예비교사들에게 적용하여 그 반응을 분석하였다. 분석 결과, 예비교사들은 원의 넓이의 의미를 단위넓이의 개수보다는 원의 정의나 넓이 공식으로 기술하고 있었다. 또한 분할과 단위반복에 비해 보존과 배열구조에서 불완전한 이해를 보였고, 어림을 무시하는 경향이 컸으며 실무한의 수용에 어려움을 보였다. 이러한 결과는 예비교사 양성프로그램에서 원의 넓이에 대한 내용지식을 좀 더 명시적으로 지도할 필요가 있음을 시사한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.461-472
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• 2015

새 교육과정에서는 평행사변형과 삼각형의 넓이 공식을 귀납 추론으로 지도한다. 귀납적 사고는 수학교육에서 매우 중요한 목표이다. 그러나 귀납적으로 도형의 넓이 공식을 추론하는 데는 많은 문제가 있다. 이론적으로 그리고 초등학교 5학년을 대상으로 한 조사를 통해 그러한 문제를 드러내고, 도형을 변형하는 문제해결 과정으로 넓이 공식을 지도하는 방법을 제안한다.