• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제21권1호
• /
• pp.243-262
• /
• 2017

본 연구에서는 FOCUS 문제해결과정을 적용한 교수.학습 방법이 학생들의 수학 문제해결력과 수학적 태도에 미치는 효과를 분석함으로써 앞으로의 수학학습을 개선하고자 하는데 목적이 있다. 본 연구에서는 4학년 1학기 수학의 2개 단원에 걸쳐 총 13차시에 대하여 FOCUS 문제해결과정을 적용하였고, 수학 문제해결력 검사와 수학적 태도 검사를 사전과 사후 모두 사용한 후 t-검정을 실시한 결과를 토대로 학생들의 변화를 분석하였다. 연구를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, FOCUS 문제해결과정에 따른 학습활동이 학생들의 수학 문제해결력 향상에 긍정적인 효과를 보였다. 둘째, 수학적 태도 가운데 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치의 3가지 요인에 있어서는 통계적으로도 유의미한 효과가 있는 것으로 나타났으며, 실험집단의 학생들의 변화를 분석한 결과에서는 수학적 태도에 속하는 6가지 요인 모두에 대하여 긍정적인 태도 형성에 영향을 주었다고 볼 수 있다. 셋째, FOCUS 단계에 따라 문제를 풀어봄으로써 학생 스스로 성공했을 때의 만족감을 느꼈으며 검토와 반성을 통하여 자신의 오류를 직접 찾고 해결해나갈 때의 기쁨으로 인하여 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 보다 지속적으로 이루어진다면 학생들의 문제해결력에 있어서도 크게 의미 있는 효과를 기대할 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제26권3호
• /
• pp.333-354
• /
• 2016

학생들의 '비와 비율 개념의 발달 과정'에서 변화율 개념이 어떻게 드러나는지에 대한 연구는 추후 변화율 관점에서 미분의 원리를 지도하는 연구에 중요한 기초연구가 될 수 있다. 특히 비율 개념 이해의 상태에 따라 이후 변화율 개념 발달에 장애물 혹은 중요한 개념적 발판이 될 수 있는지에 대하여, 학생을 대상으로 확인한 연구가 드물다는 점에서, 비율 개념과 변화율 개념의 관계에 대한 교수실험은 이후 변화율 관점에서의 미분 학습 관련 연구에 의미 있는 연구 자료를 제공해줄 것으로 보인다. 본 연구는 비율 개념이 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하는데 영향을 준다는 가설을 확인하기 위한 연구이자, 내포량에 해당하는 농도의 변화 과정에 대한 탐구과정을 통하여 학습자의 비율 개념에서 변화율 개념 형성 과정에 대한 이해의 폭을 넓히기 위한 기초연구이다. 세 명의 고등학교 1학년 학생들을 대상으로 그들이 가지고 있는 비율 개념을 확인하고 과제 수행과정에서 비율 개념의 변화를 관찰했다. 또한 비가 변하는 상황 속에서 비율로 함수의 변화를 설명하는 활동을 통하여, 참여 학생들이 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하고 표현하는 것을 관찰한 결과, 비율 개념의 변화가 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하는 것에 변화를 가져올 수 있음을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제20권1호
• /
• pp.33-59
• /
• 2006

본 연구는 과학고등학교의 구성원인 수학 영재아와 수학 우수아의 개방형 문제 해결과정에서 나타나는 행동특성을 살펴봄으로써 과학고등학교의 설립취지인 영재교육의 의미를 되새기고, 학교 교육의 본질적 기능인 학습자의 수준에 맞는 '의미 있는 학습'이 이들에게도 실현될 수 있는 연구의 토대를 마련하고자 한다. 연구를 위하여 과학고등학교 1학년 학생 중 3단계 판별절차를 거쳐 연구대상 학생 8명(수학 영재아 4명, 수학 우수아 4명)을 선발하였으며, 문헌연구를 통하여 마련한 틀에 의하여 두 그룹 학생의 행동특성을 분석하였다. 이렇게 실시한 연구의 결론은 (1) 과학고등학교 학생들의 구성을 우수 동질집단으로만 볼 것이 아니라, 수학적 행동특성 전 분야에서 우수성을 나타내는 수학 영재아와 수학 교과 학습능력이 우수한 수학 우수아로 나누어져 있음을 인정해야 한다. (2) 과학고등학교의 구성원인 수학 영재아와 수학 우수아 두 그룹 사이의 행동 특성 차이를 이해하고, 과학고등학교 교육과정이 일반계 고등학교와 동일한 교육과정에 대한 속진 심화 학습의 형태로 운영되어서는 안되며, 영재교육기관으로서 이들의 특성에 알맞은 창의성 신장을 위해 수업이 이루어져야 하겠다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 수학 영재아들이 보통의 수학 우수아들과 동일한 교육에 의해 보편화되는 일을 줄이고 학교교육의 본질적 기능인 학습자에게 '의미 있는 학습'을 유발할 수 있는 지원방안을 모색할 필요가 있겠다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제21권4호
• /
• pp.445-459
• /
• 2018

본 연구는 시각적 표현의 활용이 비례식과 비례배분 학습에 미치는 영향을 탐구하고자 수행하였다. 이를 위해 시각적 표현에 집중하여 싱가포르 교과서와 한국 교과서의 '비례식과 비례배분'단원을 분석하고, 분석 결과를 바탕으로 한국 교과서를 시각적 표현을 중심으로 재구성하였으며, 재구성한 교재를 활용한 집단과 기존의 한국 교과서를 활용한 집단의 성취도 차이를 분석하였다. 먼저 두 교과서의 분석에서 한국 교과서는 총 85면에 6종 38개의 시각적 표현이 제시되어 있었고, 싱가포르 교과서에는 127면에 8종 152개의 시각적 표현이 활용되고 있었다. 이 결과를 바탕으로 한국 교과서를 재구성하였는데, 재구성한 단원에는 14면에 8종, 49개의 시각적 표현이 포함되었다. 마지막으로 재구성한 교재를 활용한 집단과 기존 교과서를 활용한 집단 간의 학습의 차이를 알아보기 위한 평가 후 결과를 독립표본 t-검정으로 분석한 결과 두 집단 간의 평균에 유의미한 차이를 확인할 수 있었다. 그룹간 성취 변화를 비교하고자 Mann-Whiteny 검사를 실시하였고, 상 중 하 수준별 집단 중 중위집단에서 가장 많은 효과가 있는 것으로 드러났다. 본 연구는 교과서의 시각적 표현을 분석하고 이를 통해 교재를 재구성, 현장에 투입함으로써 시각적 표현이 비례식과 비례배분의 학습에 긍정적 영향을 준다는 것을 밝혀냈다는 점에서 의의를 찾을 수 있다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제24권1호
• /
• pp.83-105
• /
• 2021

온라인 수업에서 다양한 상호작용 도구의 적극적 활용은 비대면 수업의 한계를 극복하고 교사와 학생 간의 활발한 상호작용을 돕는다. 본 연구는 인수분해에 대한 오개념과 오류를 분석하고, 분석결과를 이용한 적절한 피드백을 제공하는 온라인 개별화 수업이 성취도에 미치는 효과를 파악하는 데 목적이 있다. 이를 위해 사교육의 영향이 적은 경기도 농촌 지역의 중학교 3학년 학생들을 대상으로 4주 동안(총 16차시) 실험을 실시하였다. 수업은 '구글클래스룸'을 LMS로 활용하고, 동영상 강의는 유튜브에 업로드하였으며, 화상회의 소프트웨어인 '줌(Zoom)'과 '페이스톡'을 통해 학생들과 상호작용을 하였다. 온라인 수업상황에서 '구글클래스룸'을 통해 학생의 과제와 질문을 실시간으로 확인할 수 있으며, 실험군에는 학생들의 질의 여부와 상관없이 과제와 시험에 대해 즉각적인 피드백이 이루어졌고, 대조군에도 피드백이 이루어졌으나 자발적으로 피드백을 원하는 학생에게만 이루어졌다는 점에서 차이가 있다. 학생의 실력 향상과 성취도의 변화 추이를 확인을 위해 사전검사, 형성평가 5회, 사후검사의 순서로 총 7번의 성취도 평가를 실시하였다. 5회의 인수분해 형성평가 분석을 통해 인수분해를 학습하는 과정에서 발생하는 오류 및 오개념의 유형을 파악할 수 있었는데, 학생들이 '다항식으로 된 인수를 하나의 인수로 인식하지 못함'과 '숫자는 인수가 아니다.'라는 오개념을 가지고 있는 것을 확인하였다. 학생들의 오류유형을 정리 또는 정의의 왜곡 오류, 기능상의 오류, 풀이를 검증하지 않는 오류, 무응답의 4가지 유형으로 나누고, 이를 개별화 지도에 이용하였다. 공분산분석 결과 두 집단은 1회부터 4회까지의 형성평가까지는 차이를 나타내지 않았으나, 5회차 형성평가와 사후검사에서는 통계적으로 유의미한 차이를 나타내어 온라인 개별화 수업이 성취도 향상에 기여한다는 것을 확인하였다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제21권4호
• /
• pp.419-443
• /
• 2018

본 연구의 목적은 일반학생, 영재학생, 예비교사, 현직교사들의 다전략을 가진 수학 문제해결 전략을 분석하여 각 그룹 간의 해결 전략을 비교하여 수학 문제해결 학습 및 지도에 대한 시사점을 얻고자 하는 것이다. 본 연구를 위하여 서울시 초등학교 6학년 일반학생 98명, 초등 영재학생 96명, 초등 예비교사 72명, 초등학교 현직교사 60명을 선정하여 '닭과 돼지' 문제를 제시하고, 30분 동안 자유롭게 문제를 해결하면서 해결 전략을 제시하도록 하였다. 연구의 결과, 영재학생들이 일반학생에 비하여 상대적으로 다양한 해결 전략과 시간적으로 효율적인 전략을 사용하고, 다른 그룹에 비하여 가장 많은 다양한 전략을 사용하였다. 그리고 4가지 이상의 전략을 제시한 비율은 각각 일반학생은 1%, 영재학생 54%, 예비교사 42%, 현직교사 43%로 전략의 다양성에서 영재학생, 현직교사, 예비교사, 일반학생들의 순서로 높게 나타났다. 그리고 개인별로 가장 많은 문제해결 전략의 제시는 일반학생 4가지, 현직교사 6가지, 예비교사 7가지, 영재학생 8가지 순서로 나타났다. 제언으로, 학생들과 교사들에게 다전략을 가지는 양질의 다양한 수학 문제해결 경험의 제공, 문제해결 전략에서 시간적 효율성 추구, 다전략 문제의 개발 및 현장에 보급하여 활용하도록 하는 방안 등을 주장하였다. 후속 연구로, 다전략의 수학 문제를 교실수업에 적용하면서 보다 학생들의 의사소통 및 협력적 문제해결에 대한 협력적 문제해결에 대한 심층적인 연구와 다양한 전략을 평가할 수 있는 방안이 필요하다고 주장하였다. 그리고 이런 연구 결과를 수업연구 방법 등을 활용하여 교사연수에 적극 반영하여, 교사들이 다양한 수준의 학생들의 문제해결지도에서 효과적으로 활용하도록 할 필요가 있음을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제25권2호
• /
• pp.143-160
• /
• 2022

본 연구는 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 도전 수학에 나타난 수학적 사고의 유형을 분석하여 교육적 시사점을 논하기 위하여 수행되었다. 이를 위하여 교수·학습 내용을 바탕으로 평가 및 육성이 가능한 수학적 사고의 유형을 정리하고, 수학적 사고를 분석하기 위한 틀을 구상한 뒤, 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 '도전 수학'에 나타나는 수학적 사고를 분석하였다. 분석 결과, 첫째, 우리나라 초등학교 5, 6학년 수학 교사용 지도서의 '도전 수학'은 계획 수립, 실행의 단계에서는 다양한 수학적 사고를 지도할 수 있는 여러 가지 유형의 문제로 구성이 되어있다. 다만 자세한 보조문항으로 인하여 의도된 수학적 사고만이 발현될 것이 우려되며, 스스로 수학적 사고를 유발할 수 있는지는 불분명한 경우가 많았다. 둘째, 교사용 지도서의 문제 이해 단계와 반성 단계의 발문이 매우 전형적으로 제시됨으로써 해당 단계에서는 다양한 수학적 사고를 유발하기 어렵다. 셋째, 교사용 지도서에는 수학적 사고에 대한 명시적 설명이 부족하며 추후 개발될 교사용 지도서에서는 수학적 사고에 대한 명시적 설명을 보완해 주는 것이 필요할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제26권3호
• /
• pp.181-197
• /
• 2023

이분모 분수의 크기를 비교하기 위해 통분을 이용한 형식화된 절차적 방법이 아니라 분수 개념 및 수 감각을 바탕으로 하는 추론 과정을 따르는 것의 중요성이 다수의 연구에서 주목되어 왔다. 본 연구에서는 통분을 학습하지 않은 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 이분모 분수 크기 비교 검사지를 활용한 조사연구를 실시하여 8가지 문제 유형별 정답자 및 오답자의 추론 관점을 분석하였다. 분석한 결과, 동치분수 및 통분을 학습하기 이전의 학생들도 분수 감각을 바탕으로 한 추론을 통해 이분모 분수 크기를 비교할 수 있었다. 이분모 분수의 크기 비교를 위해 가장 많은 학생들이 선택한 관점은 '부분-전체 관점'이며, 이는 분수의 크기 비교 시 추론이 학생 자신이 학습한 분수의 개념에 크게 의존함으로 보여준다. 또한 분수에 대한 개념적인 이해가 부족한 학생들은 분수의 크기에 대한 양감의 부족으로 이어져 이분모 분수의 크기 비교 추론에 어려움을 보이는 것으로 나타났다. 연구 결과를 바탕으로 이분모 분수 크기 비교 시 통분 없이 분수 개념 및 수 감각에 기초한 추론 지도를 위한 교수학적 시사점을 도출하였다.

• 한국과학교육학회지
• /
• 제25권7호
• /
• pp.746-753
• /
• 2005

평가는 학생들이 배워야 하는 가장 중요한 것들을 반영해야 한다. 지금까지 학교교육에서의 대부분의 평가는 학력의 측정에 목적을 두고 실시하였으며 설령 진단평가와 형성평가를 실시하였더라도 그 평가결과를 유용하게 활용하는 경우는 드물었다. 이러한 원인은 평가결과로부터 개인별 정보를 얻을 수 있는 도구가 없었기 때문이다. 본 연구에서는 그동안의 평가결과로부터 얻을 수 없었던 집단별, 개인별 정보를 끄집어 낼 수 있는 평가도구를 소개하고 있다. 본 연구에서는 학생들의 평가결과를 지식공간론을 활용하여 분석하고, 이것으로부터 개인의 향후 학습지도를 위한 이정표를 제시하였다. 지식공간론은 수학이나 과학과 같이 비교적 위계관계가 강한 학문에 매우 유용하게 이용될 수 있으며, 평가를 통해 학생들이 구성하는 지식구조를 지식의 위계라는 관점에서 정확히 분석함으로써 효과적인 물리교육을 도모할 수 있다. 특히, 처리 과정을 컴퓨터시스템을 이용하여 정확하고 빠르게 처리할 수 있음은 물론 객관적 타당도를 높이고 많은 양의 자료를 효율적으로 처리할 수 있다. 더 나아가서 개개인에 대해 실질적으로 도움을 줄 수 있는 피드백을 제시하여 학생들의 이해를 증진시킬 수 있다. 본 연구에서는 물리 성취도 평가 문항에 대하여 지식공간론을 적용하여 예비 물리교사들의 학년별 평가결과를 분석하고, 그 결과를 토대로 향후 물리교육을 위한 효율적인 교육과정 개발에 기초자료로 활용하고자 한다.

• 영재교육연구
• /
• 제16권2호
• /
• pp.167-191
• /
• 2006

본 연구의 목적은 영재성과 학년수준에 따른 논리적 사고력과 상위인지적 특성을 규명함으로써, 학생의 인지능력 신장뿐 아니라 자기-주도적인 학습능력 증진의 중요성을 피력하는 실증적인 기초를 제공하는데 있다. 이에 1, 2차에 걸쳐 표집한 일반 학생(n=199), 소외 영재(n=133) 및 일반 영재(n=111)를 대상으로 논리적 사고력 검사(조석희 외, 2006)를 실시하여 '언어,' '수' 및 '공간' 영역에서 인지능력을 측정하였고, 상위인지 능력에 대해서는 기존의 지적 능력에 대한 신념 검사(조석희, 한석실, 2004)와 학습 전략 검사(조석희, 한석실, 2004)를 수정, 보완하여 사용하였다. 수집된 자료는 학생의 영재성과 학년수준에 따라 논리적 사고력 및 상위인지의 하위 변인에 대해 다변량분산분석을 실시하였다(MANOVA). 연구결과, 영재는 일반 학생에 비해, 그리고 일반 영재는 소외 영재에 비해 논리적 사고력 하위 영역에서 모두 높게 나타났으며, 이상의 논리 사고력에서의 차이는 학생의 영재성과 학년수준에 따라 다른 경향성을 나타내었다. 또한 논리적 사고력에서의 차이 외에 영재는 일반 학생에 비해, '상위인지 통제' 능력이 높아 자신의 학습을 계획하고 관리하는 것으로 나타났다. 그러나 소외 영재와 일반 영재의 상위인지 능력에서는 유의한 차이가 나타나지 않았다.