• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권4호
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• pp.715-730
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• 2016

본 연구는 대수와 기하의 영역을 연결하여 기존의 틀을 새로운 관점에서 이해하고 선대의 수학자들이 해결하지 못한 문제를 다룰 수 있었던 Descartes의 관점을 분석하고 적용 가능한 교수학적 시사점을 찾는 것을 목적으로 하고 있다. 연구의 목적을 달성하기 위하여 대수와 기하의 수학적 연결성을 기반으로 하고 있는 해석기하학의 기본 원리와 전개 방식의 특징을 조명하였으며, 국내 외 교육과정 문서 및 선행 연구를 분석하여 해석기하학의 관점에서 방정식의 기하학적 해법이 갖는 의미를 고찰하였다. 이를 바탕으로 좌표평면에 표현된 도형들의 교점으로 방정식의 기하학적 해를 제시하면서 대수와 기하의 수학적 연결성에 관한 통찰의 기회를 제공할 수 있는 가능성에 대하여 논의하였으며, 두 원뿔곡선의 교점을 활용한 삼차방정식의 기하학적 해법을 탐색 단계, 해결 단계, 반성 단계의 일련의 과정으로 해석하고 이를 교수학적으로 활용할 수 있는 방법을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권4호
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• pp.523-533
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• 2007

이 논문에서는 피타고라스 정리에 대한 피타고라스와 유클리드의 증명의 의미를 역사적, 수학적 관점에서 고찰하였다. 피타고라스의 닮음비에 의한 증명 방법은 통약성이라는 수에 대한 가정에 근거한 것이라고 볼 수 있다. 반면 유클리드는 통약성이 필요 없는 분해 합동이라는 순수한 기하학적 방법으로 다시 증명하였다. 피타고라스 정리의 증명에서 엿볼 수 있는 피타고라스와 유클리드의 기하에 대한 다른 접근 방식을 현 학교 기하의 바탕이 되는 Birkhoff와 Hither 공리계와 연관하여 논의하였다. Birkhoff는 엄밀하게 정의된 실수 개념을 상식으로 수용하여 현대수학적인 평면 기하 공리계를 제안하였으며, Hilbert는 실수 개념에 의존하지 않는 순수한 기하학을 추구했던 유클리드적 정신을 계승하였다. 따라서 피타고라스 정리에 대한 닮음비와 분해합동을 이용한 증명, 또 넓이에 의한 증명과 넓이가 같음에 의한 증명의 차이는 전통적인 유클리드의 종합기하적 전개와 현대수학적 전개사이의 갈등이라는 기하 교육에서 아직도 완전히 해결되지 않은 논점과 관련이 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권3호
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• pp.371-402
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• 2016

본 연구는 최근 개정된 교육과정과 관련하여 우리나라와 미국, 싱가포르, 영국, 일본, 호주의 중학교와 고등학교 교육과정을 비교 분석함으로써 앞으로의 수학 교육과정 개발을 위한 기초를 제공하고자 하였다. 이를 위해 미국, 싱가포르, 영국, 일본, 호주의 학교체계와 교육과정, 대학입학시험의 특징과 중학교와 고등학교 내용 체계의 특징을 간단히 살펴보고, 우리나라와 외국 교육과정의 성취기준과 교과서 및 대학입학을 위한 평가요목을 중심으로 중학교와 고등학교의 수학 내용 요소, 이수 계열, 나선형 구성 방식 여부를 비교 분석하였다. 이런 비교 분석 결과를 바탕으로 이후의 우리나라 교육과정 개발을 위한 시사점으로 해석, 기하, 통계와 확률 영역에서의 내용 요소에 대한 재고. 나선형 구성 방식에 대한 재고, 개인의 진로에 대한 다양한 선택권과 평가에의 반영을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제47권2호
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• pp.197-219
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• 2008

Unlike ordinary situations, deifinitions play a very important role in mathematics education in schools. Mathematical concepts have been mainly acquired by given definitions. However, according to didactical intentions, mathematics education in schools has employed mathematical concepts and definitions with less strict forms than those in pure mathematics. This research mainly discusses definitions used in geometry (promising) course in primary schools to cope with possibilities of creating misconception due to this didactical transformation. After analyzing problems with potential misconceptions, a survey was conducted $\underline{with}$ 80 primary school teachers in Jeju to investigate their recognitions in meaning of mathematical concepts in geometry and attitudes toward teaching. Most of the respondents answered they taught their students while they knew well about mathematical definitions in geometry but the respondents sometimes confused mathematical concepts of polygons and circles. Also, they were aware of problems in current mathematics textbooks which have explained figures in small topics (classes). Here, several suggestions are proposed as follows from analyzing teachers' recognitions and researches in mathematical viewpoints of definitions (promising) in geometric figures which have been adopted by current mathematics textbooks in primary schools from the seventh educational curriculum. First, when primary school students in their detailed operational stage studying figures, they tend to experience $\underline{a}$ collision between concept images acquired from activities to find out promising and concept images formed through promising. Therefore, a teaching method is required to lessen possibility of misconceptions. That is, there should be a communication method between defining conceptual definitions and Images. Second, we need to consider how geometric figures and their elements in primary school textbooks are connected with fundamental terminologies laying the foundation for geometrical definitions and more logical approaches should be adopted. Third, the consistency with studying geometric figures should be considered. Fourth, sorting activities about problems in coined words related to figures and way and time of their introductions should be emphasized. In primary schools mathematics curriculum, geometry has played a crucial role in increasing mathematical ways of thoughts. Hence, being introduced by parts from viewpoints of relational understanding should be emphasized more in textbooks and teachers should teach students after restructuring this. Mathematics teachers should help their students not only learn conceptual definitions of geometric figures in their courses well but also advance to rigid mathematical definitions. Therefore, that's why mathematics teachers should know meanings of concepts clearly and accurately.

• East Asian mathematical journal
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• 제29권2호
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• pp.207-239
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• 2013

This research is a study on student's understanding fundamental concepts of mathematical curriculum, especially in geometry domain. The goal of researching is to analyze student's concepts about that domain and get the mathematical teaching methods. We developed various questions of descriptive assessment. Then we set up the term, procedure of research for the understanding student's knowledge of geometric figures. And we analyze the student's understanding extent through investigating questions of descriptive assessment. In this research, we concluded that most of students are having difficulty with defining the fundamental concepts of mathematics, especially in geometry. Almost all the students defined the fundamental conceptions of mathematics obscurely and sometimes even missed indispensable properties. And they can't distinguish between concept definition and concept image. Prior to this study, we couldn't identify this problem. Here are some suggestions. First, take time to reflect on your previous mathematics method. And then compile some well-selected questions of descriptive assessment that tell us more about student's understanding in geometric concepts.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제12권1호
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• pp.95-108
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• 2002

In this article we drew out five definition-methods in school geometry. They are called synonymous method, denotative method, analytic method. And we analyzed them theoretically. On our analysis we tried to identify the level of common sense and the level of science in definition of those two levels on the definition-methods of circle. While the definition-method in elementary school could be regarded as the level of common sense, that in middle school could be considered as the level of science. Finally, we made the following didactical comments. Definitions in school mathematics might have the levels as regard to their roles. Thus, Mathematics teachers, curriculum developers, and text authors all need to recognize the subtle differences in the level of definition-methods.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제10권1호
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• pp.139-159
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• 2000

The experimental software such as Cabri II, The Geometer's Sketchpad, etc. provides dynamic environment which construct and explore geometric objects interactively and inductively. It has the effects on mathematics itself differently from other technologies that are used in instruction. What is its characteristics\ulcorner What are the educational implication of it for the learning of geometry\ulcorner How is mental reasoning of geometric problems changed by transformation of the means of representation and the environment to manipulate them\ulcorner In this study, we answer these questions through the review of the related literatures and the analysis of textbooks, teaching materials using it and curricular materials. Also, we identify implications about how the criteria for choosing geometic content and the ways of constructing context, for orchestrating the students' exploration with the secondary geometry curriculum, can be changed.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제13권4호
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• pp.349-377
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• 2009

In this work we present a study undertaken with in-service mathematics teachers of primary and secondary school where we describe and analyze the didactical competences needed to implement an innovative design in geometry applying Van Hiele's models. The relationship between such competences and an ideal teacher profile is also studied. Teachers' epistemology is established in terms of didactical competences and we can see that this epistemology is an element that helps us understand the difficulties that teachers face in practice when implementing an innovative curriculum, in this case, geometry based on the Van Hiele theory.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제16권1호
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• pp.57-70
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• 2013

본 연구에서는 우리나라와 중국의 초등 수학과 교육과정과 교과서에 제시된 도형 영역의 구성 체계, 전개 과정과 학습 내용을 비교 분석하였다. 이를 위해 우리나라의 2009개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정과 중국의 전일제 의무교육 수학과정표준을 비교 분석하였고, 우리나라의 2007개정 수학과 교육과정에 의한 교과서와 중국의 의무교육과정 표준 실험 교과서를 비교 분석하였다. 본 연구를 통해 다음을 알 수 있었다. 먼저, 중국은 공간과 도형에서 도형을 측정을 함께 다루고 있는 반면, 우리나라는 도형과 측정 영역을 세분화하여 제시하고 있다. 우리나라는 각 학년군에 따른 도형 영역 구성 내용이 구체적으로 제시되어 있으나, 중국은 광의의 학습주제를 학년군 전체로 통일하여 제시하고 있다. 도형 영역의 단원 구성 체계에서 중국은 기본 도형을 우리나라에 비해 그 자체로 비중을 두어 다루고 있고, 실천활동 및 문제 해결에 초점을 두어 구성하고 있다. 우리나라와 중국의 수학 교과서 도형영역의 학습내용 및 지도 내용을 비교 분석한 결과, 선분과 직선, 각에 대한 학습이 평면도형의 일부로 분산되어 제시되고 있으나, 중국의 교과서는 하나의 대단원 주제로 편성하여 집중적으로 제시되고 있었고, 도형을 도입할 때 중국의 교과서는 생활 속에서 주어진 도형의 특성을 알고 다양한 조작활동을 통해 구성요소와 그들 사이의 관계를 확인하는데 중점을 두고 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제3권2호
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• pp.355-372
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• 2001

The primary school mathematics emphasizes some activities such as visualizing figures, drawing figures and comparing figures from various angles. These activities could be undertaken throughout examination, experiments and exploration of the substantial materials. They could also be undertaken by using the objects found in a daily life informally. The 7th curriculum of mathematics reflects this trend and includes the systematized activities in teaching spatial sense in geometry. However, it still requires more researches on the teaching methodology of spatial sense and the conceptual analysis of spatial sense. In this study, the concept of spatial sense is analyzed and Mackim's 3-levels teaching methodology and Bruner's EIS theory and suggestions are reviewed as a possible teaching methodology of spatial tasks. As a conclusion, this study suggests a teaching-learning methodology of spatial tasks at the levels of 2-GA and 3-Ga of the 7th curriculum of mathematics.