• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제23권3호
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• pp.135-156
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• 2020

다양한 자료를 수집, 정리 및 해석하는 통계의 주요 과정에서 수집된 자료를 올바르게 해석하기 위해서는 자료의 요약이 중요하다. 대푯값은 통계 집단의 변량 전체를 대표하여 그 자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값으로 자료를 조직하고 요약하기 위하여 사용된다. 대푯값에는 여러 가지 형태가 있으나, 우리나라 초등학교 수학과 교육과정에서는 대푯값으로 평균만을 다루고 있다. 따라서 본 연구에서는 초등학교 5학년 학생들이 평균 단원을 학습하기 전 대푯값에 대하여 갖는 비형식적 지식 유형을 알아보고, 평균 단원을 학습한 후와 비교하여 대푯값에 대한 지식의 변화를 살펴봄으로써 학교 수학에서 대푯값 지도에 대한 시사점을 제공하고자 하였다. 그 결과 형식적인 학습을 하기 전 학생들이 대푯값에 대해 풍부한 지식을 가지고 있었고, 이러한 비형식적 지식이 형식화된 개념 유형과 유사함을 알 수 있었다. 초등학생의 대푯값에 대한 비형식적 유형을 살펴보는 것은 초등학교에서 다루어야 하는 대푯값 개념 및 지도 방법에 대하여 시사점을 줄 수 있으며, 중·고등학교에서 대푯값 개념의 형식화를 위한 학습에 도움을 줄 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권1호
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• pp.181-199
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• 2014

본 연구의 목적은 초등수학영재와 일반학생 사이의 정서지능과 창의적 성향을 비교분석 함으로써 초등수학영재의 특성을 이해하며, 초등수학영재와 일반학생의 창의성 교육에 도움을 주는 것이다. 연구 대상은 D광역시와 K도에 소재한 초등학교 영재학급의 4, 5, 6학년 학생 102명과 같은 지역 초등학교의 일반학생 132명으로 총 234명이다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 초등수학영재와 일반학생의 정서지능의 평균을 비교한 결과, 모든 영역에서 초등수학영재가 일반학생보다 더 높은 정서지능을 보이고 있다. 둘째, 초등수학영재와 일반학생의 창의적 성향을 비교한 결과, 초등수학영재가 일반학생 보다 창의적 성향이 높게 나타났다. 셋째, 초등수학영재와 일반학생의 정서지능과 창의적 성향의 하위 요소 간 상관관계를 분석한 결과, 초등수학영재와 일반학생 두 집단 모두 정서지능과 창의적 성향의 하위요소가 서로 정적인 상관관계를 형성하고 있는 것으로 나타났다. 이것은 초등수학영재와 일반학생 모두 정서지능이 창의적 성향에 영향을 미치며, 이를 통해 창의성을 발현하기 위해서는 정서적인 요소를 반드시 고려해야 한다는 것을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권3호
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• pp.221-249
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• 2006

본 연구의 목적은 초등학교 5학년 학생들이 통계적 변이성 개념과 관련하여 가지고 있는 수학적 지식의 특성과 이것이 수업을 통해 어떻게 변화하는지 알아보는 것이다. 본 연구에서는 초등학교 5학년 학생들이 통계적 변이성 개념과 관련하여 가지고 있는 수학적 지식의 특성을 살펴보기 위하여 사전검사를 실시하였다. 사전검사 결과 드러난 학생들의 수학적 지식의 특성 중 미흡한 측면은 바로 잡고, 잘된 점은 더욱 증가시키기 위해 통계적 변이성 수업을 실시하였다. 통계적 변이성수업 후 학생들은 최적 값의 빈도수나 편중성, 평균, 예측 가능한 안정적인 성향 대신 통계적 변이성 개념을 고려하였다. 그리고 표 그래프 그리기 수업을 통해 이에 대한 이해가 증가하여 표와 그래프가 혼합된 문제를 바르게 해석하였다. 전체적인 분포, 범위가 비슷한 집합을 비교하는 상황에서는 평균을 함께 고려하여 안정적으로 답을 구했다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권2호
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• pp.259-273
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• 2003

본 연구는 Vinner와 Moore의 개념정의, 개념이미지, 개념이용의 이론적 체계를 활용하여 초등학생의 분수이해에 대해 조사하였다. 이를 위해 먼저 주어진 분수와 분수식으로 설명할 수 있는 상황을 설정하게 함으로써 아동의 개념이미지를 조사하였다. 두 번째로 분수가 포함된 문제해결이 분수개념이해를 바탕으로 하는 바, 다양한 분수하위개념과 관련된 문제를 제시하고 이를 해결하게 하였다. 세 번째로 분수와 분수식으로 문장제 문제를 만들어 보게 함으로써 아동의 분수개념 이용을 살펴보았다. 연구한 결과, 분수에 대한 아동의 개념이미지가 부분-전체에 제한되어 있었으며 이로 인해 다른 하위개념에 대한 이해가 부족한 것으로 나타났다. 또 분수와 분수식을 효과적으로 적용할 수 있는 문제 상황을 설정하는데 익숙하지 못했다. 아동의 분수이해를 위해서는 다양한 하위개념에 대한 균형된 이해를 돕는 학습활동이 필요하며 교과서에 분수와 분수식을 활용한 문장제 문제만들기 활동이 더 많이 제공될 필요가 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권2호
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• pp.317-333
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• 2009

본 연구는 전통적인 '파스칼과 페르마의 상금 분배 문제'를 변형하여 초등학교 수학영재들에게 제시하고 그것을 해결하는 과정에서 나타나는 집단의 수준별 사고특성과 또래 학생들과의 토론과정에서 변화해가는 개인의 사고 과정을 분석하고 있다. 변형한 문제는 원문제보다 상황에 따라 여러 가지 답을 도출할 수 있도록 재구성하였는데, 선행 연구 및 실제 수업 적용을 통하여 얻은 10가지의 답을 3가지 유형으로 분류하였다. 문제를 해결하는 동안 나타나는 수학영재들의 사고 특성 및 변화 과정을 분석한 결과 학생들이 소속한 집단의 수준별로 해법의 유형에는 차이점이 나타났으며 개별 학생이 문제 해결 과정이나 사고 수준에 있어도 그 특성이 뚜렷하였다. 일반적으로는 일어날 상황만을 고려하여 상금을 분배하려는 생각보다는 일어난 결과와 일어날 상황을 함께 고려하는 것이 더 우수한 방법이라고 생각할 수 있다. 하지만 가장 수준이 높은 영재집단에서도 토론 수업이 진행되는 동안 다양한 논의가 도출되어 어느 한 가지 방법이 더 우수하다고 확정지을 수 없을 정도로 좋은 토론과제였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제20권1호
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• pp.85-99
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• 2017

수학 문제해결 능력의 향상을 위한 연구의 일환으로 문제해결 활동 과정에 중요한 역할을 담당하는 것으로 최근에 파악된 메타정의를 수학 학습 지도에 적용하는 연구의 필요성이 제기되어왔다. 이에 본 연구에서는 긍정적인 메타정의의 기능을 활성화시키며 실제 문제해결 활동에 효과적으로 작용하는 것은 물론, 정의적 측면에 대한 연구방법론이 갖는 일반적인 난점의 극복을 위하여 협업의 상황을 설정하였다. 즉, 2인 1조의 소집단 구성원이 협업을 통하여 성공적인 문제해결 과정에 보여주는 메타정의적 요소에 대한 사회역학적 작용 과정의 특성을 분석하였다. 이를 위해 선행연구에서 파악된 메타정의의 메타적 기능 유형과 협업의 교류적 요소를 초등학생의 협업적 문제해결 활동 분석을 위한 준거로 삼았다. 소집단의 협업적 수학 문제해결 활동의 에피소드 단위별로 보여주는 메타정의의 메타적 기능 유형과 이와 결부된 교류적 요소의 구조 사례를 관찰, 분석하여 성공적인 문제해결로 유도하는 메타정의의 사회역학적 기능이 보여주는 특성을 추출하였다. 본 연구의 결과로부터 도출되는 메타정의의 사회역학적 작용 원리는 성공적인 수학 문제해결의 교수 학습 방법 구현을 위한 연구에 정의적, 사회역학적 측면에서 실제적인 시사점을 제공한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권1호
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• pp.109-128
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• 2009

2006년에 발표된 7차 수학과 개정시안의 교수학습활동에서는 더욱 확장된 문제해결능력과 창의적 사고로 나아가도록 문제 만들기 활동을 포함하였다. 본 연구는 Polya의 문제 만들기 전략에 따른 문제 만들기 수업을 통해 학생의 문제해결 과정을 이해하고 효과적인 교수 학습을 논의하고자 하였다. 학생의 학습과정을 조사하는 것이므로 정성연구방법을 선택하여 중학교 방정식 내용을 중심으로 5차시에 걸친 문제 만들기 활동을 구성하여 중학교 2명의 협력학습과정을 관찰 면담을 실시하였다. 연구결과로는 첫째, 문제해결에서 주어진 것과 구하려는 것을 알고 관계식을 세워서 알고 있는 수학적 지식을 바탕으로 풀이하는 과정에서 수학성적이 우수한 학생은 문제구조를 잘 파악하고 유사한 문제 또는 새로운 문제를 만들 때 자유롭게 변인을 구성하였는데 이렇게 문제의 외적구조를 정확히 파악한 배경에는 문제의 내적 구조와 관련깊은 대수적 사고가 잘 형성된 결과임을 알 수 있었다. 둘째, 문제를 해결할 때 주어진 것과 구하려는 것의 각각의 변인을 바꾸거나 첨가하여 새로운 문제를 구성할 때 학생들은 자신이 해결한 문제를 다시 보게 되어서 반성적 사고를 이끌어 낼 수 있는 기회가 되었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.243-262
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• 2017

본 연구에서는 FOCUS 문제해결과정을 적용한 교수.학습 방법이 학생들의 수학 문제해결력과 수학적 태도에 미치는 효과를 분석함으로써 앞으로의 수학학습을 개선하고자 하는데 목적이 있다. 본 연구에서는 4학년 1학기 수학의 2개 단원에 걸쳐 총 13차시에 대하여 FOCUS 문제해결과정을 적용하였고, 수학 문제해결력 검사와 수학적 태도 검사를 사전과 사후 모두 사용한 후 t-검정을 실시한 결과를 토대로 학생들의 변화를 분석하였다. 연구를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, FOCUS 문제해결과정에 따른 학습활동이 학생들의 수학 문제해결력 향상에 긍정적인 효과를 보였다. 둘째, 수학적 태도 가운데 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치의 3가지 요인에 있어서는 통계적으로도 유의미한 효과가 있는 것으로 나타났으며, 실험집단의 학생들의 변화를 분석한 결과에서는 수학적 태도에 속하는 6가지 요인 모두에 대하여 긍정적인 태도 형성에 영향을 주었다고 볼 수 있다. 셋째, FOCUS 단계에 따라 문제를 풀어봄으로써 학생 스스로 성공했을 때의 만족감을 느꼈으며 검토와 반성을 통하여 자신의 오류를 직접 찾고 해결해나갈 때의 기쁨으로 인하여 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 보다 지속적으로 이루어진다면 학생들의 문제해결력에 있어서도 크게 의미 있는 효과를 기대할 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권3호
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• pp.533-551
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• 2017

통계교육 연구자들은 형식적 추리 방법을 지도하기에 앞서 비형식적 추리를 지도할 것을 강조하며 통계적 추리의 발달 과정에 주목하고 있다. 본 연구는 표본 비교하기 과제와 모집단의 그래프 추측하기 과제를 해결하는 과정에서 나타나는 중 고등학생들의 비형식적 통계적 추리의 수준과 각 수준별 특징을 분석하였다. 연구 결과, 표본 비교하기 과제에서는 개인적인 의견에 기초하여 타당하지 않은 추리를 하는 수준, 자료에 대한 국소적 관점을 가진 수준, 자료에 대한 전체적 관점으로 전환되는 수준, 분포의 다각적인 측면에 주목하는 수준, 통계적 개념들을 통합하여 추리하는 수준이 확인되었다. 모집단의 그래프 추측하기 과제에서는 개인적인 의견에 기초하여 타당하지 않은 추리를 하는 수준, 표본대표성에만 주목하고 표집변이성을 고려하지 않는 수준, 표본대표성과 표집변이성을 모두 고려하며 분포의 한 측면에 주목하여 부분적으로 타당한 추리를 하는 수준, 분포의 다각적 측면에 주목하는 수준, 통계적 개념들을 통합하여 추리하는 수준이 확인되었다.

• 한국수학사학회지
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• 제25권4호
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• pp.53-67
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• 2012

오늘날, 우주비행궤도의 정밀계산은 매우 실용적인 학문이 되었다. 프엥카레의 천체역학의 주요 키워드는 적분불변, 주기해, 점근해, 특성지수, 단일값을 갖는 새로운 적분의 불가능성등으로 볼 수 있다. 적분불변은 모든 시간에 걸쳐서 일정한 적분 값을 유지하는 것을 말한다. 곡선의 호상에서 취한 적분은 2, 3차원으로 확장하였다. 고유치는 궤적의 형식에 따라서 분류되는 바 매듭, 초점들, 말 안장점, 중심과 같은 것이다. 주기해에서는 고유값에 해당하는 특성지수에 따라서 주기해를 갖는다고 하였다. 주기해의 안정성은 특성지수의 성질을 조사하는 것과 동일한 것이다. 분지라고 불리는 천체궤도의 카오스적 존재 가능성을 프엥카레는 예외적 궤도의 존재로 주장하였고, 이는 아다마르의 견해대로 우연에 의한 확률적 궤도의 존재를 말하는 것이다. 호모크리닉점의 존재는 삼체문제의 이중 점근해를 말하고, 이것은 궤적이 카오적임을 말해주는 것이다. 주어진 조건에 따라서 엑스포넨셜 함수의 고유값인 특성지수가 계속 변함으로, 매우 작은 간격에서도 분지들은 얻게 되고, 원래의 주기와는 다소 멀어지는 것이다. 주기해의 안정성문제는 특성지수를 연구하는 것과 같다. 프엥카레는 궤적의 거동이 선형변환의 고유값 성질에 의존하고 이 고유값들과 서로 다른 특이점들 사이에 매우 밀접한 관련이 있음을 발견하였다. 뷔른스, 질덴, 순드만, 힐, 다윈, 벌코프, 하이테커, 아다마르등의 이론전개는 프엥카레의 이론과 불가분의 관계를 갖는다.