• 전기전자학회논문지
• /
• 제23권1호
• /
• pp.58-67
• /
• 2019

NIST 표준으로 정의된 $GF(2^m)$ 상의 슈도 랜덤 곡선과 Koblitz 곡선을 지원하는 타원곡선 암호(ECC) 프로세서 설계에 대해 기술한다. 고정된 크기의 데이터 패스를 사용하여 5가지 키 길이를 지원함과 아울러 경량 하드웨어 구현을 위해 워드 기반 몽고메리 곱셈기를 기반으로 유한체 연산회로를 설계하였다. 또한, Lopez-Dahab 좌표계를 사용함으로써 유한체 나눗셈을 제거하였다. 설계된 ECC 프로세서를 FPGA 검증 플랫폼에 구현하고, ECDH(Elliptic Curve Diffie-Hellman) 키 교환 프로토콜 동작을 통해 하드웨어 동작을 검증하였다. 180-nm CMOS 표준 셀 라이브러리로 합성한 결과 10,674 등가 게이트와 9 kbit의 dual-port RAM으로 구현되었으며, 최대 동작 주파수는 154 MHz로 평가되었다. 223-비트 슈도 랜덤 타원곡선 상의 스칼라 곱셈 연산에 1,112,221 클록 사이클이 소요되며, 32.3 kbps의 처리량을 갖는다.

• 한국정보통신학회논문지
• /
• 제16권1호
• /
• pp.143-152
• /
• 2012

본 논문은 스칼라 곱셈, Menezes-Vanstone 타원곡선 암호 및 복호 알고리즘, 점-덧셈, 점-2배 연산, 유한체상 곱셈, 나눗셈 등의 7가지 동작을 수행하는 GF($2^{191}$) 타원곡선 암호프로세서를 하드웨어로 설계하였다. 단순 전력 분석에 대비하기 위해 타원곡선 암호프로세서는 주된 반복 동작이 키 값에 무관하게 동일한 연산 동작으로 구성되는 몽고메리 스칼라 곱셈 기법을 사용하며, GF($2^m$)의 유한체에서 각각 1, (m/8), (m-1)개의 고정된 사이클에 완료되는 GF-ALU, GF-MUL, GF-DIV 연산장치가 병렬적으로 수행되는 동작 특성을 갖는다. 설계된 프로세서는 0.35um CMOS 공정에서 약 68,000개의 게이트로 구성되며, 시뮬레이션을 통한 최악 지연시간은 7.8 ns로 약 125 MHz의 동작속도를 갖는다. 설계된 프로세서는 320 kps의 암호율, 640 kbps을 복호율 갖고 7개의 유한체 연산을 지원하므로 다양한 암호와 통신 분야에 적용할 수 있다.

• 전기전자학회논문지
• /
• 제25권1호
• /
• pp.88-94
• /
• 2021

현재 사용되고 있는 RSA, ECC와 같은 공개키 암호화 기법은 소인수분해와 같은 현재의 컴퓨터로 계산이 오래 걸리는 수학적 문제를 암호화에 사용했다. 그러나 양자컴퓨터가 상용화된다면 Shor Algorithm에 의해 기존의 암호화 시스템은 쉽게 깨질 수 있다. 그로 인해 Quantum-resistant 한 암호화 알고리즘의 도입이 필요해졌고, 그중 하나로 Lattice-based Cryptography가 제안되고 있다. 이 암호화 알고리즘은 Polynomial Ring에서 연산이 행해지고, 그중 Polynomial Multiplication이 가장 큰 연산 시간을 차지한다. 그러므로 다항식 곱셈 계산을 빠르게 하는 하드웨어 모듈이 필요하고, 그중 Finite Field에서 연산 되는 FFT인 Number Theoretic Transform을 이용해서 다항식 곱셈을 계산하는 8-point NTT-based Polynomial Multiplier 모듈을 설계하고 시뮬레이션했다. HDL을 사용하여 로직검증을 수행하였고, Hspice를 사용하여 트랜지스터 수준에서 제안된 설계가 지연시간과 전력소모에서 얼마나 개선되는지를 비교 분석하였다. 제안된 설계에서 평균 지연속도 30%의 개선과 8% 이상의 전력소모 감소 효과를 볼 수 있었다.

• 정보보호학회논문지
• /
• 제19권2호
• /
• pp.49-61
• /
• 2009

유한체 연산중에서 곱셈 연산은 중요한 연산중 하나이다. 또한, 최근에 Fan과 Dai는 이진체 곱셈기의 효율성을 개선하기 위하여 Shifted Polynomial Basis(SPB)와 이를 이용한 non-pipeline 비트-병렬 곱셈기를 제안하였다. 본 논문에서는 삼항 기약다항식 $x^{n}+x^{k}+1$에 의하여 정의된 $F_{2^n}$ 위에서의 새로운 SPB 곱셈기 type I과 type II를 제안한다. 제안하는 type I 곱셈기는 기존의 SPB 곱셈기에 비하여 시간 및 공간 복잡도면에서 모두 효율적이다. 그리고 type II 곱셈기는 제안하는 type I 곱셈기를 포함하여 기존의 모든 결과보다 작은 공간 복잡도를 가진다. 그러나 type II 곱셈기의 시간 복잡도는 n과 k에 따라 최대 1 XOR time-delay 증가한다.

• 대한전자공학회논문지SD
• /
• 제42권6호
• /
• pp.67-74
• /
• 2005

암호화 시스템은 다양한 표준으로 인해 하드웨어 구성에 많은 어려움이 있다. 본 논문에서는 다양한 암호화 규격을 수용할 수 있는 재구성 가능한 타원 곡선 암호화 프로세서 구조를 제안한다. 제안된 프로세서 구조는 32bit 크기의 입출력 포트와 내부 버스를 가지며 유한체 연산 장치(AU), 입력/출력 장치(IOU), 레지스터 파일 그리고 프로그램이 가능한 제어 장치(CU)로 이루어져 있다. 제어 장치의 ROM에 저장되어 있는 마이크로 코드에 의하여 프로세서에서 사용할 키의 길이와 원시 다항식이 결정된다 마이크로 코드는 사용자가 프로세서 내부 ROM에 프로그래밍을 통해 저장할 수 있다. 프로세서 내부의 각 장치는 32 bit 크기의 버스로 연결되어 있어 타원 곡선 암호 규격에 무관하게 동작이 가능하므로 32bit 규격의 입출력 포트만 가지고 있으면 새로운 장치로 교체가 가능한 모듈 구조를 갖고 있다. 따라서 소프트웨어적으로 새로운 마이크로 코드를 프로그래밍하고 하드웨어적으로는 필요한 연산 장치의 교체를 통하여 다양한 타원 곡선 암호 체계에 응용될 수 있다. 본 논문에서는 제안된 프로세서 구조를 이용하여 타원곡선 암호화 프로세서를 구현하였으며 그 결과를 기존의 암호화 프로세서와 비교하였다.

• 한국정보통신학회논문지
• /
• 제23권12호
• /
• pp.1609-1617
• /
• 2019

ECC (Elliptic Curve Cryptography)와 RSA를 기반으로 하는 다양한 공개키 암호 프로토콜 구현을 지원하는 하드웨어 가속기 설계에 관해 기술한다. NIST 표준으로 정의된 소수체 상의 5가지 타원곡선과 3가지 키길이의 RSA를 지원하며 또한, 4가지 타원곡선 점 연산과 6가지 모듈러 연산을 지원하도록 설계되어 ECC와 RSA 기반 다양한 공개키 암호 프로토콜의 하드웨어 구현에 응용될 수 있다. 저면적 구현을 위해 내부 유한체 연산회로는 32 비트의 데이터 패스로 설계되었으며, 워드 기반 몽고메리 곱셈 알고리듬, 타원곡선 점 연산을 위해서는 자코비안 좌표계, 그리고 모듈러 곱의 역원 연산을 위해서는 페르마 소정리를 적용하였다. 설계된 하드웨어 가속기를 FPGA 디바이스에 구현하여 EC-DH 키교환 프로토콜과 RSA 암호·복호 둥작을 구현하여 하드웨어 동작을 검증하였다. 180-nm CMOS 표준 셀 라이브러리로 합성한 결과, 50 MHz 클록 주파수에서 20,800 등가게이트와 28 kbit의 RAM으로 구현되었으며, Virtex-5 FPGA 디바이스에서 1,503 슬라이스와 2개의 BRAM으로 구현되었다.

• 한국정보통신학회논문지
• /
• 제25권8호
• /
• pp.1095-1102
• /
• 2021

성능과 하드웨어 복잡도 사이에 높은 확장성과 유연성을 갖는 확장 가능형 ECC 구조를 제안한다. 구조적 확장성을 위해 유한체 연산을 32 비트 워드 단위로 병렬 처리하는 처리요소의 1차원 배열을 기반으로 모듈러 연산회로를 구현하였으며, 사용되는 처리요소의 개수를 1~8개 범위에서 결정하여 회로를 합성할 수 있도록 설계되었다. 이를 위해 워드 기반 몽고메리 곱셈과 몽고메리 역원 연산의 확장 가능형 알고리듬을 적용하였다. 180-nm CMOS 공정으로 확장 가능형 ECC 프로세서 (sECCP)를 구현한 결과, N_PE=1인 경우에 100 kGE와 8.8 kbit의 RAM으로 구현되었고, N_PE=8인 경우에는 203 kGE와 12.8 kbit의 RAM으로 구현되었다. sECCP가 100 MHz 클록으로 동작하는 경우, N_PE=1인 경우와 N_PE=8인 경우의 P256R 타원곡선 상의 점 스칼라 곱셈을 각각 초당 110회, 610회 연산할 수 있는 것으로 분석되었다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
• /
• 제31권1_2호
• /
• pp.51-58
• /
• 2004

대부분의 공개키 기반 암호시스템은 유한체 $GF(2^m)$ 상의 산술 연산들을 기반으로 구축된다. 이들 연산 중 덧셈을 제외한 다른 연산들은 곱셈 연산을 반복하여 계산되므로, 곱셈 연산의 효율적인 구현은 공개키 기반 암호시스템에서 매우 중요하다. 본 논문에서는 All-One Polynomial에 의해 정의된 $GF(2^m)$ 상의 효율적인 Bit-Parallel 정규기저 곱셈기를 제안한다. 게이트 및 시간적인 면에서 본 곱셈기의 복잡도(complexity)는 이전에 제안된 같은 종류의 곱셈기 보다 낮거나 동일하다. 또한, 본 논문의 곱셈기는 아키텍처가 규칙적(regular)이어서 VLSI 구현에 적합하다.

• 대한전자공학회논문지SD
• /
• 제45권12호
• /
• pp.29-40
• /
• 2008

유한체 GF($2^n$) 연산을 바탕으로 구성되는 암호시스템에서 유한체 곱셈의 효율적인 하드웨어 설계는 매우 중요한 연구분야이다. 본 논문에서는 공간 복잡도가 낮은 병렬 처리 유한체 곱셈기를 구성하기 위하여 삼항 기약다항식(Trinomial) $f(x)=x^n+x^k+1$의 모듈러 감산 연산 특징을 이용하였다. 또한 연산 수행 속도를 빠르게 개선하기 위해 하드웨어 구조를 기존의 Mastrovito 곱셈 방법과 유사하게 구성한다. 제안하는 곱셈기는 $n^2-k^2$ 개의 AND 게이트와 $n^2-k^2+2k-2$개의 XOR 게이트로 구성되므로 이는 기존의 $n^2$ AND게이트, $n^2-1$ XOR 게이트의 합 $2n^2-1$에서 $2k^2-2k+1$ 만큼의 공간 복잡도가 감소된 결과이다. 시간 복잡도는 기존의 $T_A+(1+{\lceil}{\log}_2(2n-k-1){\rceil})T_X$와 같거나 $1T_X$ 큰 값을 갖는다. 최고차 항이 100에서 1000 사이의 모든 기약다항식에 대해 시간복잡도는 같거나 $1T_X(10%{\sim}12.5%$)정도 증가하는데 비해 공간 복잡도는 최대 25% 까지 감소한다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
• /
• 제34권3호
• /
• pp.113-123
• /
• 2007

본 논문에서는 $GF(2^m)$상의 고속 타원곡선 암호 프로세서를 제안한다. 제안한 암호 프로세서는 타원곡선 정수 곱셈을 위해 Lopez-Dahab Montgomery 알고리즘을 채택하고， $GF(2^m)$상의 산술 연산을 위해 가우시안 정규 기저(Gaussian Normal Basis: GNB)를 이용한다. 본 논문에서 구현한 타원곡선 암호 프로세서는 m=163을 선택하였으며 NIST(National Institute of Standard and Technology)에서 권고하는 5개의 $GF(2^m)$ 필드 크기 중에서 가장 작은 값으로 GNB 타입 4가 존재한다. 제안한 타원곡선 암호 프로세서는 Host Interface, Data Memory, Instruction Memory, Control로 구성되어 있으며 Xilinx XCV2000E FPGA칩을 이용하여 구현한다. FPGA 구현결과 제안된 타원곡선 암호 프로세서는 기존의 연구결과에 비해 속도에서 약 2.6배의 성능 향상을 보이며 훨씬 낮은 하드웨어 복잡도를 가진다.