• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제32권1_2호
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• pp.17-26
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• 2014

In this paper, we present an algorithm for computing the number of points on the Jacobian varieties of genus 3 hyperelliptic curves of type $y^2=x^7+ax$ over finite prime fields. The problem of determining the group order of the Jacobian varieties of algebraic curves defined over finite fields is important not only arithmetic geometry but also curve-based cryptosystems in order to find a secure curve. Based on this, we provide the explicit formula of the characteristic polynomial of the Frobenius endomorphism of the Jacobian variety of hyperelliptic curve $y^2=x^7+ax$ over a finite field $\mathbb{F}_p$ with $p{\equiv}1$ modulo 12. Moreover, we also introduce some implementation results by using our algorithm.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2004년도 학술대회지
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• pp.514-518
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• 2004

This paper presents an algorithm generating inverse element over finite fields $GF(3^{m})$, and constructing method of inverse element generator based on inverse element generating algorithm. A method computing inverse of an element over $GF(3^{m})$ which corresponds to a polynomial over $GF(3^{m})$ with order less than equal to m-l. Here, the computation is based on multiplication, square and cube method derived from the mathematics properties over finite fields.

• 대한임베디드공학회논문지
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• 제7권2호
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• pp.79-84
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• 2012

Efficient arithmetic design is essential to implement error correcting codes and cryptographic applications over finite fields. This article presents an efficient $AB^2$ multiplier in GF($2^m$) using a polynomial representation. The proposed multiplier produces the result in m clock cycles with a propagation delay of two AND gates and two XOR gates using O($2^m$) area-time complexity. The proposed multiplier is highly modular, and consists of regular blocks of AND and XOR logic gates. Especially, exponentiation, inversion, and division are more efficiently implemented by applying $AB^2$ multiplication repeatedly rather than AB multiplication. As compared to related works, the proposed multiplier has lower area-time complexity, computational delay, and execution time and is well suited to VLSI implementation.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2000년도 ITC-CSCC -1
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• pp.318-321
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• 2000

This paper propose the method of constructing the highly efficiency adder and multiplier systems over finite fie2, degree of uk terms, therefore we decrease k into m-1 degree using irreducible primitive polynomial. We propose two method of control signal generation for perform above decrease process. One method is the combinational logic expression and the other method is universal signal generation. The proposed method of constructing the highly adder/multiplier systems is as following. First of all, we obtain algorithms for addition and multiplication arithmetic operation based on the mathematical properties over finite fields, next we construct basic cell of A-cell and M-cell using T-gate and modP cyclic gate. Finally we construct adder module and multiplier module over finite fields after synthesize ${\alpha}$$\^$k/ generation module and control signal CSt generation module with A-cell and M-cell. Then, we propose the future research and prospects.

• 대한임베디드공학회논문지
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• 제12권1호
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• pp.11-18
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• 2017

Finite field arithmetic has been extensively used in error correcting codes and cryptography. Low-complexity and high-speed designs for finite field arithmetic are needed to meet the demands of wider bandwidth, better security and higher portability for personal communication device. In particular, cryptosystems in GF($2^m$) usually require computing exponentiation, division, and multiplicative inverse, which are very costly operations. These operations can be performed by computing modular AB multiplications or modular $AB^2$ multiplications. To compute these time-consuming operations, using $AB^2$ multiplications is more efficient than AB multiplications. Thus, there are needs for an efficient $AB^2$ multiplier architecture. In this paper, we propose a low latency Montgomery $AB^2$ multiplier using redundant representation over GF($2^m$). The proposed $AB^2$ multiplier has less space and time complexities compared to related multipliers. As compared to the corresponding existing structures, the proposed $AB^2$ multiplier saves at least 18% area, 50% time, and 59% area-time (AT) complexity. Accordingly, it is well suited for VLSI implementation and can be easily applied as a basic component for computing complex operations over finite field, such as exponentiation, division, and multiplicative inverse.

• 한국산업정보학회논문지
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• 제18권2호
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• pp.41-46
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• 2013

유한체상의 곱셈기는 오류 제어 코드, 암호시스템 및 디지털 신호처리와 같은 여러 분야의 기본적인 구성 요소이다. 최근 다양한 유한체상의 곱셈기가 세미-시스톨릭 구조를 기반으로 제안되었다. 또한, 몽고메리 알고리즘은 효율적인 곱셈 연산 알고리즘으로 잘 알려져 있다. 본 논문은 유한체 상에서 다항식 표현을 사용하여 효율적인 몽고메리 곱셈 알고리즘을 유도하고 이를 기반으로 세미-시스톨릭 몽고메리 곱셈기를 제안한다. 제안한 곱셈기는 병렬 구조에 적합한 몽고메리 인자를 선택하였으며 전체 계산 구조를 두 부분으로 나누어 동시에 계산할 수 있다. 제안한 곱셈기는 기존의 곱셈기에 비해 시간 복잡도를 30%~50% 정도 줄임으로써 전체 시간 복잡도의 30% 정도를 줄였다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제15권9호
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• pp.1965-1970
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• 2011

본 논문에서는 그래프에 기초하여 유한체상의 스위칭함수를 도출하는 알고리즘과 이를 바탕으로 스위칭함수를 회로로 구현하는 방법을 제안하였다. 방향성그래프의 경로 수로부터 행렬방정식을 유도한 후에 이에 따른 스위칭 함수회로설계 알고리즘을 제안하였으며, 설계된 회로와 함께 방향성 그래프의 특성을 만족할 수 있게 노드들에 대한 코드를 할당하는 알고리즘을 제안하였다. 본 논문에서 제안한 알고리즘을 통해 설계한 스위칭함수회로는 기존의 방법에 비해 좀 더 최적화된 스위칭함수회로를 구현할 수 있었으며, 제안한 스위칭함수회로설계 알고리즘을 통해 임의의 자연수의 경로 수를 갖는 방향성 그래프에 대한 설계가 가능하였다. 또한, 입출력단자 수의 감소, 회로구성의 간략화, 연산속도의 향상과 비용감소 등의 이점이 있었다.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제4권3호
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• pp.197-203
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• 2009

부호이론이나 암호학의 응용분야에 유한체는 매우 중요한 내용이고, 컴퓨터에서의 구현시에는 종규기저를 사용하는 것이 효과적이다. 본 논문에서는 유한체 타입 I 최적정규기저를 가지는 $GF(2^{mk})$는 $GF(2^m)$의 확대체가 된다는 사실을 이용하여 지금까지 알려진 가장 효율적인 Reyhani-Masoleh and Hasan의 곱셈기보다 25%정도 빠른 곱셈기를 소개하려고 한다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제8권2호
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• pp.15-21
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• 2008

본 논문에서는 2진논리의 확장을 Galis체상에서 해석하여 확장논리에 기초한 순차디지털논리시스템과 컴퓨터구조의 핵심인 연산알고리즘을 논의하였다. 순차디지털논리시스템은 Building Block으로서 T-gate를 사용하였으며, 차순상태함수, 출력함수를 도출하여 최종 궤환이 없는 Moore Model의 순차디지털논리시스템을 구성하였다. 그리고, 컴퓨터구조에서 중요한 연산알고리즘의 핵심인 가산, 감산, 승산 및 제산 알고리즘을 유한체의 수학적 성질을 토대로 각각 도출하였다. 특히, 유한체 GF($P^m$)상에서 P=2인 경우는 기존의 2진디지털논리시스템에 적용이 용이하다는 장점이 있으며, mod2의 성질에 의해 감산 알고리즘은 가산 알고리즘과 동일하다. 제안한 방법은 기존의 2진논리를 확장할 수 있어 좀 더 효율적으로 디지털논리시스템을 구성할 수 있을 것으로 사료된다.

• 대한수학회지
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• 제58권6호
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• pp.1529-1547
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• 2021

In this series, we investigate the calculation of mean values of derivatives of Dirichlet L-functions in function fields using the analogue of the approximate functional equation and the Riemann Hypothesis for curves over finite fields. The present paper generalizes the results obtained in the first paper. For µ ≥ 1 an integer, we compute the mean value of the µ-th derivative of quadratic Dirichlet L-functions over the rational function field. We obtain the full polynomial in the asymptotic formulae for these mean values where we can see the arithmetic dependence of the lower order terms that appears in the asymptotic expansion.