DOI QR코드

DOI QR Code

Design of Montgomery Algorithm and Hardware Architecture over Finite Fields

유한 체상의 몽고메리 알고리즘 및 하드웨어 구조 설계

  • 김기원 (단국대학교 소프트웨어학과) ;
  • 전준철 (금오공과대학교 컴퓨터공학과)
  • Received : 2012.11.08
  • Accepted : 2013.03.19
  • Published : 2013.04.30

Abstract

Finite field multipliers are the basic building blocks in many applications such as error-control coding, cryptography and digital signal processing. Recently, many semi-systolic architectures have been proposed for multiplications over finite fields. Also, Montgomery multiplication algorithm is well known as an efficient arithmetic algorithm. In this paper, we induce an efficient multiplication algorithm and propose an efficient semi-systolic Montgomery multiplier based on polynomial basis. We select an ideal Montgomery factor which is suitable for parallel computation, so our architecture is divided into two parts which can be computed simultaneously. In analysis, our architecture reduces 30%~50% of time complexity compared to typical architectures.

유한체상의 곱셈기는 오류 제어 코드, 암호시스템 및 디지털 신호처리와 같은 여러 분야의 기본적인 구성 요소이다. 최근 다양한 유한체상의 곱셈기가 세미-시스톨릭 구조를 기반으로 제안되었다. 또한, 몽고메리 알고리즘은 효율적인 곱셈 연산 알고리즘으로 잘 알려져 있다. 본 논문은 유한체 상에서 다항식 표현을 사용하여 효율적인 몽고메리 곱셈 알고리즘을 유도하고 이를 기반으로 세미-시스톨릭 몽고메리 곱셈기를 제안한다. 제안한 곱셈기는 병렬 구조에 적합한 몽고메리 인자를 선택하였으며 전체 계산 구조를 두 부분으로 나누어 동시에 계산할 수 있다. 제안한 곱셈기는 기존의 곱셈기에 비해 시간 복잡도를 30%~50% 정도 줄임으로써 전체 시간 복잡도의 30% 정도를 줄였다.

Keywords

References

  1. R.E. Blahut, Theory and Practice of Error Control Codes, Addison-Wesley, Reading, 1983.
  2. B. Schneier, Applied Cryptography second edition, John Wiley & Sons Inc., 1996.
  3. 이진호, 김현성, "공개키 암호 시스템을 위한 LFSR 곱셈기 설계", 한국산업정보학회 논문지, 제9권, 제1호, pp.43-48, 2004.
  4. 조경연, 송홍복, "암호와 복호가 동일한 변형 AES", 한국산업정보학회 논문지, 제15권, 제2호, pp.1-9, 2010.
  5. C.L. Wang and J.L. Lin, "Systolic array implementation of multipliers for finite fields GF$(2^{m})$", IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 38, no. 7, pp.796-800, 1991. https://doi.org/10.1109/31.135751
  6. S.K. Jain, L. Song, and K.K. Parehi, "Efficient semisystolic architectures for finite-field Arithmetic", IEEE Transaction on VLSI Systems, vol. 6, no. 1, pp.101-113, 1998. https://doi.org/10.1109/92.661252
  7. C.W. Chiou, C.Y. Lee, A.W. Deng, and J.M. LIN, "Concurrent error detection in Montgomery multiplication over GF$(2^{m})$", IEICE Transactions on Fundamentals, vol. E89-A, no. 2, pp.566-574, 2006.
  8. C.Y. Lee, C.W. Chiou, and J.M. LIN, "Concurrent error detection in a polynomial basis multiplier over GF$(2^{m})$," Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, vol. 22, pp.143-150, 2006. https://doi.org/10.1007/s10836-006-7446-9
  9. S. Bayat-Sarmadi and M.A. Hasan, "Concurrent error detection in finite field arithmetic operations using pipelined and systolic architectures", IEEE Transaction on Computers, vol. 58, no. 11, pp.1553-1567, 2009. https://doi.org/10.1109/TC.2009.62
  10. W.-T. Huang, C.H. Chang, C.W. Chiou, and F.H. Chou, "Concurrent error detection and correction in a polynomial basis multiplier over GF$(2^{m})$," IET Information Security, vol. 4, Issue 3, pp.111-124, 2010. https://doi.org/10.1049/iet-ifs.2009.0160
  11. P. L. Montgomery, "Modular multiplication without trial division", Mathematics of Computation, vol. 44, pp.519-521, 1985. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1985-0777282-X
  12. C. K. Koc and T. Acar, "Montgomery multiplication in GF$(2^{k})$", Designs Codes andk Cryptography, vol. 14, pp.57-69, 1998. https://doi.org/10.1023/A:1008208521515
  13. 김기원, 전준철, "GF$(2^{m})$상의 셀룰라 시스톨릭 어레이 기반 몽고메리 곱셈 구조", 한국정보기술학회논문지, 제10권, 제9호, pp.1-6, 2012.
  14. N. Weste, K. Eshraghian, Principles of CMOS VLSI design: a system perspective, Addison- Wesley, Reading, MA, 1985.