• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권2호
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• pp.417-435
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• 2011

본 연구는 우리나라 초등학교 5, 6학년 학생들의 수학적 정당화의 단계와 수학적 증명을 배우기 전의 중학교 1학년 학생과 2학년 학생, 수학적 증명을 배운 후인 중학교 3학년 학생들의 수학적 정당화에 대한 인식과 수학적 정당화의 단계를 알아보기 위한 것이다. 먼저 수학적 정당화에 대한 인식을 조사한 결과 설문에 참여한 학생들의 73.4%의 학생들이 수학적 정당화의 필요성을 느끼고 있었다. 그리고 수학적 정당화의 단계를 조사한 결과, 중학교 3학년뿐만 아니라 초등학교 5학년에서부터 중학교 2학년을 포함한 모든 학년에서 단순 연역적 정당화 단계의 비율이 가장 높게 나타났다. 특히 수학적 정당화의 단계는 성취수준과 밀접한 관계가 있는 것으로 나타났다. 4단계의 수학적 정당화를 하는 학생의 비율이 상위의 성취 수준 학생비율이 가장 높게 그리고 중위의 성취수준의 학생 그 다음으로 하위 성취수준의 학생으로 나타났다. 설문조사에서 서술형 문항을 통하여 친구에게와 교사에게 나누어 수학적 정당화를 시도한 결과, 교사에게 수학적 정당화를 시도하는 경우에 보다 높은 수학적 정당화를 하였다. 본 연구의 결과는 귀납적 추론에 중점을 두고 있는 초등학교 교육에서 연역적 정당화를 보다 적극적으로 지도하여 상급 학년에서의 겪게 되는 수학적 정당화의 어려움을 줄여 주어야 한다는 것을 시사해 준다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.667-682
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• 2013

이 연구에서는 도형 정의의 재발명에 대해 세 교사가 쓴 lesson play를 통하여, 교사들이 가지고 있었던 정의 개념과 연역적 조직화로서의 정의하기를 가르치고자 할 때 봉착했던 교수학적 문제들을 살펴보았다. 교사들은 lesson play에서 도형의 정의를 주입식으로 전달하지 않았으며 여러 다른 정의의 가능성을 제시하였으나, 연역적 조직화로서의 정의하기를 적극적으로 구현할 수는 없었다. 교사들은 정의를 어떤 용어에 대한 언어적 약속으로 생각하여, 정의를 가르치는 데 있어 연역적 조직화와 같은 과정이 왜 필요한 지를 이해하지 못하였다. 또 수학적 정의의 임의성 및 정의와 정리의 지위가 절대적이지 않다는 사실을 수용하는 데에도 어려움을 겪고 있었다. 이와 같은 결과는 교사들이 도형의 수학적 정의를 자신이 배웠던 방식과 다르게 가르치도록 하기 위해서는, 교사교육에서 단순히 Freudenthal의 이론과 같은 이상적인 교수 방향 및 철학을 소개하는 것만으로는 부족하며, 상식적인 정의 개념과 수학적 정의 개념의 차이를 인식하고 반성해보는 것이 필요함을 보여주고 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제9권1호
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• pp.217-228
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• 1999

The fundamental theorem of calculus is the most 'fundamental' content in teaching calculus. Since the aim of teaching the theorem goes beyond simple application of it, it is difficult to teach it meaningfully. Hence, for the meaningful teaching of the fundamental theorem of calculus, this article seeks to find the educational implication of the fundamental theorem of calculus through reviewing the genetic history of it. A genetic history of the fundamental theorem of calculus can be divided into the following five phases: 1. The deductive discovery of the fundamental theorem of calculus 2. Galileo's Law of falling body and the idea of the fundamental theorem of calculus 3. The discovery of the fundamental theorem of calculus and Barrow's proof 4. Newton's mensuration 5. the development of calculus in 19th century and the fundamental theorem of calculus The developmental phases of the fundamental theorem of calculus discussed above provides the three educational implications. first, we can rediscover this theorem through deductive methods and get the ideas of it in relation to kinetic problems. Second, the developmental phases of the fundamental theorem of calculus shows that the value of this theorem lies in the harmony of its theoretical beauty and practicality. Third, Newton's dynamic image of this theorem can be a typical way of understanding the theorem. We have different aims of teaching the fundamental theorem of calculus, according to which the teaching methods can be adopted. But it is self-evident that the simple application of the theorem is just a part of teaching the fundamental theorem of calculus. Hence we must try to put the educational implications reviewed above into practice.

• 한국게임학회 논문지
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• 제13권6호
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• pp.95-110
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• 2013

현재의 최신 교육과정은 창의적인 인재를 육성하는데 중점을 두고 있다. 하지만 학교에서 실제로 진행되고 있는 수학 교육은 창의성과 거리가 먼 주입식 교육으로 진행되어, 수학을 어렵게 여기는 학생들이 늘어나고 있다. 정부는 이러한 상황을 극복하기 위해 '스토리텔링을 활용한 수학 교육'을 제안하였으며, 이에 게임을 활용한 수학 교육이 다방면에서 연구 개발되고 있다. 그러나 현재 대부분의 교육용 기능성게임들은 연역적 체계를 중시하는 현재의 수학 교육을 탈피하지 못하여, 창의성을 기른다는 목표를 이루지 못하고 있다. 이는 기존의 수학 교육용 기능성 게임들이 수학과목에 대한 목표와 수학 교수 학습이론을 깊이 고찰하지 않았기 때문이다. 따라서 본 연구는 기존의 수학교육이 지닌 주입식 교육의 한계를 넘어서기 위해 수학 교수 학습이론인 RME를 기반이론으로 하여 게임 요소를 활용한 수학적 직관 향상을 위한 초등 기하 교육용 게임 콘텐츠를 개발하는 방법론을 제시하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제49권1호
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• pp.53-65
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• 2010

The congruent conditions of triangles' plays an important role to connect intuitive geometry with deductive geometry in school mathematics. It is induced by 'three determining conditions of triangles' which is justified by classical geometric construction. In this paper, we analyze the essential meaning and geometric position of 'congruent conditions of triangles in Euclidean Geometry and investigate introducing processes for them in the Elements of Euclid, Hilbert congruent axioms, Russian textbook and Korean textbook, respectively. Also, we give justifications of construction methods for triangle having three segments with fixed lengths and angle equivalent to given angle suggested in Korean textbooks, are discussed, which can be directly applicable to teaching geometric construction meaningfully.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권1호
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• pp.19-36
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• 2011

본 연구는 중학교 학생들에게 닮은 삼각형의 대응변 사이에 성립하는 비례적 성질에 기초하여 함수를 작도할 수 있는 기회를 제공함으로써 대수적 함수와 그것의 기하학적 성질에 관한 학생들의 직관을 촉진시키기 위한 것이다. 또한, 학생들이 선택한 작도 방법에 관한 정당화의 과정을 강조함으로써 연역적 추론능력을 향상시키고자 하였다. 이 예비 연구의 결과로서 학생들이 함수를 작도하는 과정에서 나타나는 사고 과정의 특징과 교사의 역할에 관해 기술하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.573-581
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• 2008

학교기하에서는 논증기하, 해석기하, 벡터기하 등의 다양한 접근을 다루고 있는데, 특히 이러한 유클리드 기하에 대한 다양한 접근 사이의 연결성은 기하학적 방법과 대수적 방법의 연 결성으로 볼 수 있다. 본 연구는 교과지식의 측면에서, 논증기하증명에서 벡터와 내적의 대수적 성질의 의미를 분석함으로서 학교 수학에서 기하학적 증명과 벡터와 내적을 이용한 대수적 증명의 연결성에 대하여 고찰하였다.

• East Asian mathematical journal
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• 제25권3호
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• pp.299-320
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• 2009

In mathematics, the education of the geometry proof has been playing an important role in promoting the ability for logical thinking by means of developing the deductive reasoning. However, despite of those importance mentioned above, considering the present condition for the education of the geometry proof in middle schools, it is still found that most of classes are led mainly by teachers, operating the cramming system of eduction, and students in those classes have many difficulties in learning the geometry proof course. Accordingly this thesis suggests the other method that is distinguished from previous proof educations. The thesis of Kai-Lin Yang and Fou-Lai Lin on 'A Model of Reading Comprehension of Geometry Proof (RCGP)', which was published in 2007, have various practical examples based on the model. After composing classes based on those examples and instructing the geometry proof, found out a problem. And then advance a new teaching model that amendment and supplementation However, it is considered to have limitation because subjects were minority and classes were operated by man-to-man method. Hopefully, the method of proof education will be more developed through performing more active researches on this in the nearest future.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권2호
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• pp.297-316
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• 2002

In this paper, a teaching unit on series of number sentences with patterns is designed according to Wittmann's perspectives. In this paper, series of number sentences wish patterns means number sentences in which some patterns are contained. especially, seven kinds of number sentences wish patterns are offered as basic materials, and fifteen tasks based on these basic materials are offered. These tasks are for ninth grade students and higher grade students. These tasks heap students to recognize patterns, and to understand mechanism underlying in those patterns by looking for patterns and proving whether these patterns are generally hold. As working on these tasks, students can reinforce meaning of algebraic expression, its manipulation, and concept of number series. Students also can reinforce mathematical thinking such as analogical thinking, deductive thinking, etc. In this point, this teaching unit reveal important objectives, contents, and Principles of mathematics education. This teaching unit can also be rich sources for student's activities. Especially, for each task's level is different, each student's personal ability is considered fully. Since teachers can know mathematical facet, psychological facet, and didactical facet holistically, this teaching unit can offer broad possibilities for experimental studies. SD, this leaching unit can be said to be substantial. In this paper, this leaching unit is not applied in classroom directly. Actually such applying in classroom is suggested as follow-up studies. By appling this teaching unit in various classroom, some effective informations for teaching this teaching unit and some particular phenomenons in those teaching processes can be identified, and this teaching unit can be revised to be better one.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권2호
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• pp.223-237
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• 2008

이 연구에서는 수학교육에 관한 드모르간의 견해를 체계적으로 파악하는 것에 초점을 맞추고 있다. 수학교육에 관한 그의 관점을 다음과 같이 요약할 수 있다. 첫째, 수학 교수-학습에 있어서 역사 발생의 과정을 고려해야 한다. 둘째, 학생의 수학적 개념작용이 점진적으로 형식화되어야 한다. 셋째, 귀납 단계에서 연역 단계로 넘어가는 과정에서 지속적으로 나타나는 오류를 학습에 이용하는 것이 중요하다. 넷째, 수학 교수-학습에서 학생의 개인적 지식이 중요하다. 드모르간이 재기한 이 네가지 관점은 수학적 확실성에 이르게 하기 위해 먼저 심정적 확실성을 경험하게 하려는 접근 방식이다. 그가 제기한 심정적 확실성은 합리성과 인간성의 결합체로 플라토니즘과 일반대중교육의 간격을 메우는 인식론적 도구이다.