• 한국학교수학회논문집
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• 제16권1호
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• pp.31-61
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• 2013

본 연구의 목적은 학습능력이 다소 처지는 학생들도 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업을 받았을 때 이들도 또한 스스로 지식을 구성할 수 있을 것이라는 구성주의자들의 가정을 확인을 하는데 있다. 이런 목적을 달성하기 위해서, 연구자들은 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업과 객관적 인식론을 바탕으로 한 교사 중심 수업이 학생들의 추론 능력과 학업성취도에 미치는 효과를 비교하였다. 이를 알아보기 각 집단은 각 실험처치를 통해 곱셈을 학습하였다. 본 연구에서 얻은 결과로부터 다음과 같은 몇가지 결론을 얻을 수 있었다. 첫 번째, 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 학습자들의 추론 능력에 통계적으로 유의미한 영향을 미쳤다. 두 번째, 학습자 중심 수업은 학습자들의 연역적 추론 능력에 다소 긍정적인 영향을 미쳤다. 세 번째, 다소 학습능력이 처지는 학생들을 대상으로 실시한 학습자 중심 수업은 교사중심 수업보다 실험처치 중 학습하지 않은 수학적 지식의 개념 및 원리 이해에 긍정적인 영향을 미쳤다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권4호
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• pp.585-604
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• 2013

본 연구는 증명 자체가 일반성을 전제로 한다는 사실에도 불구하고, 다수의 학생들은 증명을 수행한 후에도 기하 정리의 일반성을 인식하지 못한다는 문제로부터 출발한다. 이 문제를 경험적 확신, 도형 표현의 특수성 및 기하 변수의 역할 등의 측면에서 조명함으로써 그 해결책으로서 동적기하환경을 제안한다. 곧 동적기하환경에서의 문제해결 경험이 기하 정리의 일반성 인식에 미치는 영향을 조사하고 교육적 시사점을 제공하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 기하 단원에서의 증명 학습 경험을 토대로 증명을 할 수 있지만 정리의 일반성을 인식하지 못한 중학교 3학년 학생 4명을 대상으로 동적기하환경을 제공하고 그 탐구과정에서 학생들의 일반성 인식과 관련한 인지 변화를 관찰, 분석하였다. 분석 결과를 토대로 동적기하환경이 학생들의 기하정리의 일반성 인식에 미치는 효과와 교육적 시사점에 대해 논의하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권3호
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• pp.619-640
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• 2011

본 연구는 수학적 추론, 문제해결, 의사소통과 관련된 평가 문항을 소개하고, 평가 문항에 대한 5 학년 학생들의 반응을 보다 심층적으로 분석한 연구이다. 수학적 추론은 연역 추론, 귀납 추론, 유비 추론으로, 문제해결은 외적 문제해결과 내적 문제해결로, 의사소통은 말하기, 읽기, 쓰기, 듣기로 나누어 각각의 예시 문항과 학생들의 반응을 소개하였다. 수학적 추론 문항은 각각의 추론 능력을 발휘할 수 있는 문항의 개발이 중요하며, 5학년 학생들 중 일부는 이러한 능력을 보여주었다. 의사소통의 각각의 형식보다는 문항에 내재된 수학적 상황이 학생들의 반응에 더 많은 영향을 미치는 것으로 나타났다. 본 연구로부터 수학 평가 문항에 대한 지속적인 연구가 필요하고, 수학 평가에서 인지적 영역의 설정과 활용 방안에 대한 연구가 필요하며, 수학 평가 문항 개발과 관련된 교사 연수의 필요성을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권3호
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• pp.353-373
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• 2007

본 연구는 초등학교 6학년 학생들의 공간감각과 공간추론능력의 실태를 조사하였다. 공간감각 측면에서는 전반적으로 학생들의 공간 시각화 능력이 공간 방향화 능력보다 우수하였는데, 각각의 하위 요소를 분석한 결과 변환능력이 회전능력보다, 방향감각과 물체의 구조인식능력이 위치감각보다 상대적으로 우수하였다. 공간추론능력 측면에서는 학생들이 문제를 해결할 때 다양한 공간추론능력을 사용하는 것으로 드러났는데, 특히 변환의 인식과 사용, 분석과 종합, 시각화 방법의 개발과 적용을 많이 사용하였다. 본 논문은 학생들의 공간감각 및 공간추론능력 사용형태를 상세히 분석함으로써 이와 관련한 교수 학습 과정에 시사점을 제공하고자 하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권4호
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• pp.479-491
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• 2009

본 논문은 중등 수학영재를 위한 심화학습 주제로서 데카르트 정리의 도입가능성을 고찰하였다. 데카르트 정리는 오일러 정리와 논리적으로 동치관계가 성립할뿐 아니라, 미분기하의 중요개념인 가우스-보네 정리와도 위계적으로 연결되고 있어 수학적 측면에서 그 가치가 높다. 수학교육적 측면에서도 데카르트 정리는 '다각형의 외각의 합은 $360^\circ$ 이다'라는 평면기하적 성질을 유추적 사고과정을 통해 입체기하적 성질로 일반화하여 지도될 수 있는 주제이다. 이 논문에서는 데카르트 정리의 도입을 위한 방법으로서 엄밀한 증명방법이 아닌 유추적 사고를 통해 재발명할 수 있는 대안적인 방법을 소개하였다.

• 대한화학회지
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• 제68권1호
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• pp.40-53
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• 2024

이 연구는 화학 핵심 개념, 화학 행동 영역, 수학 행동 영역으로 구성된 3차원 분석틀을 이용하여 2019학년도부터 2022학년도까지 4개년도의 대학수학능력시험 화학 I 문항을 분석하여 영역별 출제 문항 수와 비율을 알아보고 이를 바탕으로 각 영역 간의 관계에 대하여 알아보았다. 연구 결과, 대학수학능력시험 화학 I 문항은 핵심 개별 별로 비교적 고르게 출제되었으나, 고난도 문항은 양적 관계에 편중되었다. 화학 행동 차원의 경우, 문제 인식 및 가설 설정, 탐구 설계 및 수행 영역의 문항 출제 비율이 매우 낮았고, 고난도 문항의 경우 결론 도출 및 평가에 편중되었다. 수학 행동 영역의 경우, 발견적 추론 영역과 연역적 추론 영역에서 출제된 문항 수가 매우 적었고, 고난도 문항은 내적 문제해결력 영역에 편중되었다. 또한, 특정 화학 핵심 개념과 화학의 행동 영역은 특정 수학 행동 영역과 높은 연관성을 보였으며, 이러한 특징은 학생들이 어려워하는 고차원적 수학 행동 영역을 포함하는 문항에서 두드러지게 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제24권2호
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• pp.105-116
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• 1986

For any thought and knowledge, its growth and development has close relation with the society where it is developed and grow. As Feuerbach says, the birth of spirit needs an existence of two human beings, i. e. the social background, as well as the birth of body does. But, at the educational viewpoint, the spread and the growth of such a thought or knowledge that influence favorably the development of a society must be also considered. We would discuss the goal and the function of mathematics education in relation with the prosperity of a technological civilization. But, the goal and the function are not unrelated with the spiritual culture which is basis of the technological civilization. Most societies of today can be called open democratic societies or societies which are at least standing such. The concept of rationality in such societies is a methodological principle which completes the democratic society. At the same time, it is asserted as an educational value concept which explains comprehensively the standpoint and the attitude of one who is educated in such a society. Especially, we can considered the cultivation of a mathematical thinking or a logical thinking in the goal of mathematics education as a concept which is included in such an educational value concept. The use of the concept of rationality depends on various viewpoints and criterions. We can analyze the concept of rationality at two aspects, one is the aspect of human behavior and the other is that of human belief or knowledge. Generally speaking, the rationality in human behavior means a problem solving power or a reasoning power as an instrument, i. e. the human economical cast of mind. But, the conceptual condition like this cannot include value concept. On the other hand, the rationality in human knowledge is related with the problem of rationality in human belief. For any statement which represents a certain sort of knowledge, its universal validity cannot be assured. The statements of value judgment which represent the philosophical knowledge cannot but relate to the argument on the rationality in human belief, because their finality do not easily turn out to be true or false. The positive statements in science also relate to the argument on the rationality in human belief, because there are no necessary relations between the proposition which states the all-pervasive rule and the proposition which is induced from the results of observation. Especially, the logical statement in logic or mathematics resolves itself into a question of the rationality in human belief after all, because all the logical proposition have their logical propriety in a certain deductive system which must start from some axioms, and the selection and construction of an axiomatic system cannot but depend on the belief of a man himself. Thus, we can conclude that a question of the rationality in knowledge or belief is a question of the rationality both in the content of belief or knowledge and in the process where one holds his own belief. And the rationality of both the content and the process is namely an deal form of a human ability and attitude in one's rational behavior. Considering the advancement of mathematical knowledge, we can say that mathematics is a good example which reflects such a human rationality, i. e. the human ability and attitude. By this property of mathematics itself, mathematics is deeply rooted as a good. subject which as needed in moulding the ability and attitude of a rational person who contributes to the development of the open democratic society he belongs to. But, it is needed to analyze the practicing and pursuing the rationality especially in mathematics education. Mathematics teacher must aim the rationality of process where the mathematical belief is maintained. In fact, there is no problem in the rationality of content as long the mathematics teacher does not draw mathematical conclusions without bases. But, in the mathematical activities he presents in his class, mathematics teacher must be able to show hem together with what even his own belief on the efficiency and propriety of mathematical activites can be altered and advanced by a new thinking or new experiences.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권2호
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• pp.247-282
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• 2011

7차 교육과정의 초등학교 수학교과서를 살펴보면 자와 컴퍼스를 사용하여 삼각형과 원을 그리며, 삼각자를 활용해 수직선과 평행선을 그리는 작도 교육이 이루어지고 있다. 본 연구는 2010년 초등학교 6학년 학생들의 작도 과정에서 나타나는 수학적 사고를 분석하여 초등학교 작도지도의 시사점을 제안하고자 한다. 연구결과 영재학급 6학년 학생들은 교사의 적절한 조언이 뒷받침되면 선분의 등분할 작도를 통해 유추, 연역, 발전, 일반화, 기호화의 사고와 같은 수학적 사고가 가능하며, 일반학급 학생들에게도 현행 교육과정보다 심화된, 자와 컴퍼스를 이용한 수직이등분선, 사각형, 마름모, 선분의 연장 등의 작도는 교육이 가능하다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제13권2호
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• pp.85-97
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• 2010

학생들은 학교수학에서 중요한 위상을 차지하는 도형과 관련하여 다양한 사고를 하게 되며 학생들의 사고 수준의 파악은 교수-학습 효과로 직결되기 때문에 도형 지도와 관련하여 van Hiele의 기하 사고수준 이론은 중요하게 다루어진다. 기하 사고 수준의 도약적 특성 때문에 서로의 의사소통 불가능성까지 감안해야 한다는 시사점을 고려하면 지도하고자 하는 학생의 기하 사고 수준을 파악하는 것은 필수적이며, 뿐만 아니라 그들의 사고 수준 향상을 위해서 어떠한 지도 내용 및 방법을 구현해야 하는가도 핵심적인 기하 영역의 교육문제이다. 본 연구에서는 경남 통영의 한 초등학교 4학년 학생 10명을 대상으로 그들의 기하 사고 수준을 고려한 도형 단원의 교수-학습 지도안을 작성하여 적용함으로써 사고 수준의 변화를 관찰하고 수업을 분석한 결과, 학생들의 사고 특성 및 교수학적 시사점을 도출할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권4호
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• pp.327-344
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• 2011

본 연구는 고등학교 수학교과에서 배우는 모평균의 신뢰구간 구하기와 같은 통계적 추론 능력을 기르기 위한 방안의 첫 단계연구이다. 통계적 추론과정을 비판적으로 분석하여 신뢰할만한 추론방법으로 이를 인정할 수 있는 표본개념의 형성을 위해, 연구자들은 우연과 필연, 귀납과 연역, 가능성원리, 통계량의 변이성, 통계적 모형 등의 하위 개념들이 형성되어야 한다고 보았다. 그리고 초중등 통계단원의 전 과정에서 이들 개념의 체계적인 발달을 도모해야 한다는 전제 아래, 초 중 고등학교 통계단원을 분석해 본 결과는 아래와 같았다. 첫째, 문제해결 방법 선택의 지도와 관련하여, 통계적 방법을 선택할 문제 상황으로서, 우연적 상황을 필연적 상황과 구분하기위한 설명이 있는 교과서가 초등학교에는 없고, 중등 수준에서도 매우 드물었다. 둘째 표본의 모집단 관련 의미를 이해시키려는 단계적 준비가 미흡하다고 할 수 있다. 전체와 부분의 모집단과 표본 구분이 고등학교에서 비로소 공식화되고 있으며, 초 중학교에서 사용되는 표본자료는 그것으로부터 얻어지는 계산적 결과에만 초점이 맞추어짐으로서, 학년이 올라감에 따라 모집단을 향한 귀납적 추론의 신뢰성에 대한 비판적 사고의 깊이가 더해지는 모습을 찾아보기 어려웠다. 셋째, 무작위 추출이 갖는 대표성의 의미에 대한 설명보다는 무작위 활동 자체에 대한 설명이 중심이 됨으로서 무작위 추출의 확률적 의미, 즉 무작위 표본을 통해 구해질 통계량의 표집분포에서의 (상속된) 무작위성을 위한 담보로서의 목적에 대한 설명이 없다는 점이다. 넷째 통계적 추론을 수학(연역)적 추론과 구분해 주는 설명이 없을 뿐 아니라, 학습자의 논리성 발달 수준에 맞게 변화하는 가능성원리에 대한 설명, 적용 등을 전혀 찾기 어렵다는 점이다. 다섯째 통계량의 우연변이성과 그에 따른 표집분포의 존재에 대한 이해를 추구하는 설명을 찾기 어렵다는 점이다. 표집분포를 수학적으로 구하는 것은 매우 어려운 과정이지만, 그것의 존재를 인식하느냐 못하느냐는 통계적 추론 자체의 이해 가능성을 달리하는 중요한 문제이기 때문이다.