A Study on Possibility of Introducing Descartes' Theorem to Mathematically Gifted Students through Analogical Reasoning

영재교육에서 유추를 통한 데카르트 정리의 도입가능성 고찰

This paper researches the possibility of introducing Descartes' theorem to mathematically gifted students. Not only is Descartes' theorem logically equivalent to Euler's theorem but is hierarchically connected with Gauss-Bonnet theorem which is the core concept on differential geometry. It is possible to teach mathematically gifted students Descartes' theorem by generalizing mathematical property in solid geometry through analogical reasoning, that is, so in a polyhedrons the sum of the deficient angles is $720^\circ$ as in an polygon the sum of the exterior angles is $360^\circ$. This study introduces an alternative method of instruction that we enable mathematically gifted students to reinvent Descartes' theorem through analogical reasoning instead of deductive reasoning.

본 논문은 중등 수학영재를 위한 심화학습 주제로서 데카르트 정리의 도입가능성을 고찰하였다. 데카르트 정리는 오일러 정리와 논리적으로 동치관계가 성립할뿐 아니라, 미분기하의 중요개념인 가우스-보네 정리와도 위계적으로 연결되고 있어 수학적 측면에서 그 가치가 높다. 수학교육적 측면에서도 데카르트 정리는 '다각형의 외각의 합은 $360^\circ$ 이다'라는 평면기하적 성질을 유추적 사고과정을 통해 입체기하적 성질로 일반화하여 지도될 수 있는 주제이다. 이 논문에서는 데카르트 정리의 도입을 위한 방법으로서 엄밀한 증명방법이 아닌 유추적 사고를 통해 재발명할 수 있는 대안적인 방법을 소개하였다.