• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권3호
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• pp.491-502
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• 2014

이 연구는 예비교사들이 $0.99{\cdots}$가 1보다 작다는 주장을 어떻게 반박하는지를 관찰함으로서 왜 $0.99{\cdots}=1$가 참이라고 정당화하는지를 분석하였다. 일부 예비교사는 $1-0.99{\cdots}$의 값을 무한소라고 생각하고 있었다. 표준 실수의 입장에서 $1-0.99{\cdots}$의 값은 무한소가 아닌 0이라고 생각했던 예비교사들도 이것을 실수에 대한 가정으로부터의 논리적 결론으로 정당화하기보다는 유한과 무한은 다르다는 직관적 정당화에 안주하였다. 예비교사들이 $0.99{\cdots}$ <1의 반박에서 드러낸 인식의 한계는, 표준 실수 체계만이 수학적으로 옳은 유일한 수체계라는 믿음과 무관하지 않다. $0.99{\cdots}$ <1이지만 표준 실수체계와 마찬가지로 무모순인 비표준 실수체계가 존재한다는 사실은, 평범한 중학생이 제기하는 $0.99{\cdots}$가 1이냐 아니냐의 질문도 학교수학 수준의 상식적 설명 혹은 예비교사들의 직관적인 정당화만으로는 대답할 수 없는 것임을 보여주고 있다.

• 논리연구
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• 제20권3호
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• pp.313-333
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• 2017

이 글에서 우리는 누승적 미아놈 논리 IMIAL의 몇몇 공리적 확장 체계의 표준 완전성을 다룬다. 이를 위하여, 먼저 누승적 미아놈에 바탕을 둔 일곱 개의 논리 체계를 소개한다. 각 체계에 상응하는 대수적 구조를 정의한 후, 이들 체계가 대수적으로 완전하다는 것을 보인다. 다음으로, 이 논리 체계들 중 네 체계가 표준적으로 완전하다는 것 즉 단위 실수 [0, 1]에서 완전하다는 것을 제네이-몬테그나 방식의 구성을 사용하여 보인다.

• 논리연구
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• 제18권2호
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• pp.197-215
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• 2015

이 글에서 우리는 누승적 미카놈 논리 IMICAL의 몇몇 공리적 확장 체계의 표준 완전성을 다룬다. 이를 위하여, 먼저 누승적 미카놈에 바탕을 둔 네 논리 체계를 소개한다. 각 체계에 상응하는 대수적 구조를 정의한 후, 이들 체계가 대수적으로 완전하다는 것을 보인다. 다음으로, 이 논리 체계들 중 두 체계가 표준적으로 완전하다는 것 즉 단위 실수 [0,1]에서 완전하다는 것을 제네이-몬테그나 방식의 구성을 사용하여 보인다.

• 논리연구
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• 제20권2호
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• pp.273-292
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• 2017

이 글에서 우리는 누승적 미카놈 논리 IMICAL의 몇몇 공리적 확장 체계를 다룬다. 보다 구체적으로, 먼저 누승적 미아놈에 바탕을 두 논리 체계 $P_nIMIAL$, $FP_nIMIAL$을 소개한다. 각 체계에 상응하는 대수적 구조를 정의한 후, 이들 체계가 대수적으로 완전하다는 것을 보인다. 다음으로, 이 논리 체계들 중 $FP_nIMICAL$가 표준적으로 완전하다는 것 즉 단위 실수 [0,1]에서 완전하다는 것을 제네이-몬테그나 방식의 구성을 사용하여 보인다.

• 논리연구
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• 제23권1호
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• pp.1-23
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• 2020

이 글에서 우리는 좌, 우 n-멱등 공리를 갖는 미아놈에 기반한 논리를 다룬다. 이를 위하여 먼저 미아놈에 바탕을 둔 좌, 우 n-멱등 공리를 갖는 논리 체계 P^r_nMIAL, P^l_nMIAL을 소개한다. 각 체계에 상응하는 대수적 구조를 정의한 후, 이들 체계가 대수적으로 완전하다는 것을 보인다. 다음으로, 이 논리 체계들이 표준적으로 완전하다는 것 즉 단위 실수 [0, 1에서 완전하다는 것을 제네이-몬테그나 방식의 구성을 사용하여 보인다. 마지막으로 이를 고정점을 갖는 누승적 확장에 대한 연구로 확대한다.

• 논리연구
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• 제11권2호
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• pp.171-197
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• 2008

이 논문에서 우리는 [10]에서 멧칼페와 몬테그나에 의해 소개된 몇 체계들에 대한 새로운 표준 완전성 증명을 다룬다. 이를 위해 이 논문은 연관 논리 R-mingle (RM)의 이웃들로 간주될 수 있는 몇몇 퍼지-연관 논리를 연구한다. 우선, 좌-연속 항등적 멱등 유니놈들과 그것들의 잔여(left-continuous conjunctive idempotent uninorms and their residua)의 동어반복을 다루도록 의도된 monoidal uninorm idempotence 논리 MUIL과 그것의 몇몇 확장이 RM의 이웃으로 소개된다. 그리고 그것들에 상응하는 대수적 구조가 정의된 후, 이 체계들을 위한 표준 완전성 즉 단위 실수 [0, 1] 위에서의 완전성이 제공된다.

• 논리연구
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• 제12권2호
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• pp.115-139
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• 2009

이 논문에서는 멧칼페와 몬테그나([8])에 의해 소개된 uninorm logic UL에 (t-weakening, Wt) (($\phi$ & $\psi$) ${\wedge}$ t) $\rightarrow$ $\phi$를 더해 얻어질 수 있는 공리적 확장 체계를 연구한다. 구체적으로 먼저 t-weakening uninorm logic ULWt (the UL with Wt)를 소개하고 이 체계에 상응하는 대수적 구조를 정의한 후 ULWt가 대수적으로 완전하다는 것을 증명한다. 다음으로 제네이와 몬테그나가 [3, 6]에서 보여준 표준 완전성 즉 실수 구간 [0, 1] 위에서의 완전성 증명을 사용하여, ULWt가 주어진 실구간 위에서 완전하다는 것을 즉 표준적으로 완전하다는 것을 증명한다.

• 한국의학물리학회:학술대회논문집
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• 한국의학물리학회 2003년도 제27회 추계학술대회
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• pp.66-66
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• 2003

목적 : 선량측정의 정확성을 향상시키기 위하여 물 흡수선량 표준에 토대를 두고 있는 표준측정법, AAPM TG-51과 IAEA TRS-398, 이 발표되어 선량측정의 파라다임이 변화하고 있다. 본 연구에서는 이들 대표적인 표준측정법에 대하여 사용자 편의성을 고려하여 웹에 기반한 선량교정 프로그램을 개발하고자 한다. 대상 및 방법 : 미국의학물리학회 AAPM TG-51과 국제원자력기구 IAEA TRS-398 표준측정법에 선량교정 프로그램은 Microsoft IIS 6.0 웹서버와 .NET 플렛폼상에서 Visual Studio. NET 도구를 사용하여 개발하였다. 개발언어로는 C# 언어를 사용하였고 각 표준측정법에 대한 선량교정 작업서는 ASP. NET 페이지로 작성하였다. 웹페이지와 산량 교정 모듈을 분리하여서 개발 후 유지보수가 쉽게 설계하였다. 또한 기준점에서의 선량 계상에 사용하는 모든 물리적인 파라미터와 데이터는 데이터베이스에 저장하였다. 이로써 향후 수식체계의 변화 또는 물리적인 데이터의 변화로 인한 프로그램 수정이 최소화하도록 하였다. 결과 : 이들 표준측정법은 모두 물 흡수선량 교정인수에 토대를 두고 있으나 측정 조건 및 물리적인 자료 에 있어 약간의 차이를 보이고 있다. 그러므로 각 표준측정법간의 유사점 및 차이점을 비교 분석하기가 용이하였다. 그리고 개발된 프로그램을 이용하여 표준측정법에서 제시된 선량교정 작업서에 따라 선량 교정을 수행한 교정 결과 데이터를 XML 파일 형식으로 저장하여 이전의 측정 자료를 관리할 수 있게 하였다. 이 과거 측정 자료를 사용하여 출력 선량 교정의 변화 및 기타 중요한 물리적인 데이터 값의 변화를 분석할 수 있다. 결론 : 두 표준측정법에 대한 선량교정 프로그램은 사용자가 선호하는 표준측정법을 선택할 수 있고, 웹에 토대를 두고 있어 프로그램으로 전국 방사선종양학과의 방사선치료기기의 출력 및 물리적인 변화에 대한 자료를 비교 분석하기 용이하고 수작업으로 인해 발생할 수 있는 실수 및 오차를 줄일 수 있다. 또한 개발된 프로그램의 활용을 통하여 국내 실정에 적합한 물 흡수선량 표준에 기반한 표준측정법 개발에 토대를 마련하는데 있어 기여할 것으로 사료된다.

• 논리연구
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• 제17권2호
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• pp.323-349
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• 2014

이 글에서 우리는 보상 없는 강화 (cfr) $(({\phi}&{\psi}){\rightarrow}({\phi}{\wedge}{\psi})){\vee}(({\phi}{\vee}{\psi}){\rightarrow}({\phi}&{\psi}))$를 갖는 유니놈 논리의 확장에 대해 표준 완전성이 제공될 수 있다는 것을 보인다. 이를 위하여, 먼저 보상 없는 강화를 갖는 유니놈 논리 $UL_{cfr}$을 소개한다. 이 체계에 상응하는 대수적 구조를 정의한 후, $UL_{cfr}$이 대수적으로 완전하다는 것을 보인다. 다음으로, $UL_{cfr}$이 표준적으로 완전하다는 것 즉 단위 실수 [0, 1]에서 완전하다는 것을 Yang (2009)에서의 방법을 사용하여 보인다.

• Radiation Oncology Journal
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• 제20권4호
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• pp.381-390
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• 2002

목적 : 고 에너지 광자선에 대한 기준점에서의 물 흡수선량 계산을 절차상 또는 계산상의 오류를 피하기 위해 공기커마(혹은 조사선량) 교정정수에 토대를 두고 있는 IAEA TRS-277과 AAPM TG-21 및 최근 발표된 새로운 개념의 물 흡수선량 교정정수에 토대를 두고 있는 IAEA TRS-398과 AAPM TG-51 표준측정법에 기초한 고 에너지 광자선의 선량 교정 프로그램을 개발하고자 한다. 대상 및 방법 : 현재 국내외에서 널리 사용되고 있는 고 에너지 광자선에 대한 흡수선량 표준측정법은 IAEA TRS-277과 AAPM TG-21로서 공기커마(혹은 조사선량) 교정정수에 토대를 두고 있어 수식 체계가 복잡하고, 사용된 물리량에 대한 불확정도가 커서 선량측정의 정확성을 향상시키는데 한계가 있다. 최근 국제원자력기구와 미국의학물리학회에서는 새로운 개념의 물 흡수선량 교정정수에 토대를 두고 있는 IAEA TRS-398과 AAPM TG-51을 발표하였다. 개발된 네 종류의 선량 교정 프로그램은 이들 표준측정법에서 사용되고 있는 수식체계와 물리적인 매개변수를 엄격하게 적용하였고, 선량계에 대한 정보 및 물리적인 값에 대한 표와 그래프 값은 수치화하여 데이터베이스화하였다. 이들 프로그램은 윈도우 환경에서 사용이 용이하도록 비쥬얼 $C^{++}$ 언어를 사용하여 각각의 표준측정법에서 권고하고 있는 방법 및 절차에 따라 사용자의 편의성을 고려하여 개발하였다. 결과 : 네 종류의 표준측정법에 대하여 개발된 고 에너지 광자선에 대한 선량 교정 프로그램은 사용자가 병원에서 사용하고 있는 표준측정법을 선택하여 선량측정 절차에 따라 선량계, 선질 특성 및 측정 조건에 관한 정보와 측정 결과를 입력하고, 순차적으로 수행하도록 되어 있어 절차상 혹은 선량 계산에 있어서 사용자간의 오차 및 실수를 최소화할 수 있었다 또한 서로 다른 개념의 네 종류의 표준측정법에 대한 기준점에서의 선량값을 상호 비교할 수 있었다. 결론 : 이 프로그램은 이온함에 대한 정보와 물리적인 자료에 대한 표와 그래프 값들을 수식화하여 데이터베이스함으로써 수작업으로 각 프로토콜의 수행 절차상 혹은 사용자간의 발생할 수 있는 개인적인 실수 및 오차를 줄일 수 있었다. 또한 이 프로그램은 사용자 편의성을 고려하였고, 모든 보정계수와 물흡수선량을 정확하게 계산할 수 있기 때문에 각 표준측정법에 대한 주요한 차이점을 비교 분석할 수 있어 사용자가 적당한 표준측정법을 선택하여 수행하므로써 고 에너지 광자선 선량 교정에 이용시 매우 유익할 것으로 사료된다.