• 한국학교수학회논문집
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• 제15권1호
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• pp.137-154
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• 2012

이 연구에서는 우리나라 중학교 교육과정을 토대로 하여 중학교 1학년 기하 영역에 대한 형성평가 프로그램을 개발하고 적용함으로써 그 효과를 검증하고자 하였다. 또한 개발한 형성평가 프로그램 효과 검증에 활용된 사전 사후평가에 대한 학생의 반응을 분석함으로써 중학교 1학년 학생의 기하 개념에 대한 이해 정도를 살펴보았다. 기하 영역 형성평가 프로그램과 그 분석 결과는 중학교 1학년 기하 영역의 효과적인 교수 학습을 위한 유용한 정보로 활용될 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.141-146
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• 2003

중학교 기하교육의 목적은 학생들의 수학적인 상황을 보는 기하학적인 직관과 논리적 추론능력의 향상이다. 그러나 이 두 가지 모두 만족스럽지 못한 실정이다. 본 고에서는 중학교 기하교육의 문제를 직관기하와 형식기하의 단절이라는 보고, 직관기하에서 증명의 학습요소를 미리 학습하여 직관기하와 형식기하를 연결하자는 대안을 제시한다. 이를 위해 7-나 교과서의 증명요소를 분석하고자 하였다. 관련문헌을 검토하여 7가지 증명의 학습요소를 선정한 후, 교과서를 분석하였다. 분석 결과, 기호화를 제외한 다른 증명의 학습요소는 매우 빈약한 것으로 나타났다. 직관기하 영역에 대한 교과서 구성이 개선될 필요가 있음을 알 수 있다.

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2008년도 제40회 전국수학교육연구대회 프로시딩
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• pp.17-28
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• 2008

이 논문은 중학교 기하 영역의 수업에 대한 학생들의 성취도가 낮은 것을 관찰하고, 그에 대한 고민으로 교육과정을 분석하고, 수학교육의 질적 접근을 위한 교수 실험을 통해 실제 중학교 과정에서 운용되는 논증기하 교육의 문제점과 그 대안을 탐색하고자 하였다. 본 연구에서는 교사가 반드시 갖춰야 할 지식으로 Shulman(1986)이 제시한 교과 내용 지식과 교수학적 내용 지식, 그리고 교육과정 관련 지식을 받아들였으며, 중학교 기하 영역에서 이런 지식을 갖추기 위해 교사가 폭넓은 고민을 하여 수업의 개선점을 찾는 과정을 보여주고 있다. 연구를 통해서 학생들에게 명제를 지도할 때 주의할 점과 학습자에게 증명을 하도록 제시하는 방법상의 문제점, 그리고 이등변삼각형의 지도에서의 그 증명이 갖는 의미를 잘 이해하여 학생들에 증명 학습에 진정한 도움이 될 수 있는 방향을 탐색하였다. 그리고 절차만을 학습시키는 현행 작도 수업을 개선하기 위한 여러 시도와 등변사다리꼴의 학습에서와 같이 학생들이 수학 용어를 되돌아보는 수업이 필요성을 탐색하여, 많은 교수 실험을 통한 교육과정의 바람직한 개정을 제안하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제26권1호
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• pp.33-56
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• 2013

본 연구에서는 중학교 기하영역에서 다루어지는 등분할 개념을 조사하고, 이를 바탕으로 수학사적 분석을 통해 등분할 개념에 대한 확장 가능성을 탐구한 문헌연구이다. 중학교 기하영역에 대한 조사를 통해 선분의 등분할, 각의 등분할, 호의 등분할, 넓이의 등분할 개념이 다루어지고 있음을 발견하였다. 이들 네 개의 등분할 개념에 대한 수학사적 분석을 통해 역사적으로 등분할 개념이 다양한 측면에서 다루어졌음을 확인할 수 있었다. 최종적으로 선분의 등분할 개념과 각(호)의 등분할 개념은 방법적 측면에서의 확장에 대해 고찰하였고, 넓이의 등분할 개념은 개념적 측면에서의 확장에 대해 탐색하였다. 본 연구에서 제시한 등분할에 대한 수학사적 분석 및 확장에 대한 분석 결과를 통해 중등학교에서 수학사의 효과적 활용에 대한 방향 설정이 기대된다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권1호
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• pp.1-23
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• 2006

본 논문은 중학교 평면 논증기하를 원론 교육적 입장에서 분석 고찰한 것이다. 이를 위하여 먼저 'Euclid 원론'에 따른 고전적 원론 교육을 목적, 내용, 방법의 측면에서 분석하고 그 역사를 개관하였다. 이어 고전적 원론 교육에 대한 비판적 논의를 고찰하고 Clairaut의 '기하학 원론'과 Branford의 역사-발생적 기하 교육론을 중심으로 역사-발생적 기하 원론 교육을 목적, 내용, 방법의 측면에서 분석하였다. 그리고 이러한 분석과 근세 이후 기하교과서의 변천과정에 비추어 현재의 중학교 논증기하 교재의 기본가정을 분석하고, 그 내용 및 체제를 가설적 작도, 정리의 제시순서, 증명진술 방법, 정의제시 방법, 연습문제로 나누어 분석하였다. 마지막으로 이러한 논의를 바탕으로, 현 중학교 기하교재의 기본적 관점을 탐색하고 두 원론의 상보적 통합 방안을 모색하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권3호
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• pp.691-708
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• 2010

본 연구는 유클리드의 자료론(The Data)에 제시된 명제 94개의 가장 핵심적인 구성 원리에 기초하여 중학교 기하영역에서 '자료론'의 '자료(datum)'에 부합된 문제를 중학교 교과서를 중심으로 분석하고 이를 기초로 하여 자료(datum) 개발을 목적으로 한다. 이러한 연구 목적을 위해 다음과 같은 연구를 진행한다. 첫째, 자료론의 명제들은 '자료(datum)'라고 불리는 독특한 구조를 형성하고 있다. 이러한 구조에 대해 구체적으로 고찰한다. 둘째, 현재 중학교 교과서에서 다루어지는 기하 내용영역에서 자료로 분류할 수 있는 학습 자료를 분석하고 탐색한다. 셋째, 중학교 기하교육에 적용 가능한 전형적인 자료(datum)의 형태를 가지는 자료 개발하고 탐구한다. 이러한 연구 결과를 통해 학교현장에서 수학교육이 더 풍성해 질 것과 수학교육과정의 개정 및 교수-학습 개선에 의미 있는 시사점을 제공하리라 기대된다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권3호
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• pp.325-337
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• 2011

중학교 기하 영역에서 엄밀하고 형식적인 정당화로서 증명에 대한 여러 연구가 있어왔고 교육과정의 변화와 함께 증명은 지속적으로 수준을 약화하여 왔다. 2009 개정 교육과정에 따른 중학교 수학과 교육과정에서는 증명이라는 용어를 삭제하고 정당화의 의미로서 '이해하고 설명 할 수 있다'는 문장을 사용함으로써 실질적인 증명 약화를 꾀하고 있다. 이에 본 연구에서는 현재 중학교 수학 교과서의 기하 영역을 분석함으로써 구체적이고 현실적인 정당화의 사례를 제시하는 것에 목적을 두었다. 분석 결과 증명이 중학교 2학년에서 등장함에 비해 학생들의 인지 상태를 고려하여 사용할 수 있는 정당화의 유형들이 사용되지 않았음을 확인하였고, 중학교 1, 2, 3학년 수학교과서에 제시된 다양한 예로부터 새로운 교육과정에 따른 교과서에서 사용할 수 있는 정당화의 사례를 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권2호
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• pp.515-525
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• 2002

중학교 기하영역 중 피타고라스의 정리를 논증적인 증명 대신에 역동적인 방법으로 이해할 수 있도록 GSP(Geometer's Skechpad)를 활용하여 구현했으며, 멀티미디어 환경에 익숙한 중학생들에게 시 ${\cdot}$ 공간을 초월하여 웹 상에서 개별학습, 반복학습을 할 수 있도록 JAVA 언어를 사용하여 웹으로 변환시켰다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권4호
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• pp.531-543
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• 2009

본 연구는 중학교 2학년 기하 문제를 해결하는 데 필요한 속성이 무엇인지를 확인하고, 학생들이 그러한 속성을 얼마나 숙달하고 있는지를 분석하였다. 중학교 2학년 기하 영역의 선다형 문항은 회상하기, 분석하기, 정당화하기, 종합하기, 비정형 문제해결의 5가지 속성을 요구하고 있었으며, 이것은 수학 교사들의 내용적 판단뿐 아니라 인지진단이론의 모수에 의해서도 확인되었다. 학생들은 정당화하기와 종합하기의 속성을 많이 숙달하지 못한 편으로 나타났다. 5가지 속성은 서로 높은 상관관계가 있었으며, 회귀분석 결과 분석하기가 기하 성취도 변화를 가장 잘 예측하는 변수였다. 성취수준별로 숙달한 속성의 수는 달랐는데, 중 수준 학생들은 상 수준과 비교하여 정당화하기, 비정형 문제해결의 숙달 비율이 낮았으며, 하 수준 학생들은 종합하기나 정당화하기의 속성을 거의 숙달하지 못했고 회상하기, 분석하기, 비정형 문제해결의 속성 또한 30% 미만의 학생들이 숙달하고 있었다. 이 결과는 개인에 따라 다른 정보를 제공하고 학생 개개인의 강점과 약점을 산출해준다는 점에서 학생 평가에 유용하게 활용될 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권2호
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• pp.201-218
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• 2014

본 연구는 정당화의 도입과 관련하여 중학교 기하 영역에서 정당화를 어떻게 지도할 것인가에 대한 논의로부터 출발하여 개정 수학 교과서를 분석을 통해 정당화 지도 방향을 탐색하고 정당화 수업에 대한 시사점을 제공하기 위하여 수행되었다. 연구자는 두 명의 협력자와 함께 선행 연구의 분석 기준을 활용하여 중학교 수학 (2) 교과서의 기하단원을 분석하였으며, 그 결과, 교과서에 제시된 정당화 단계 및 유형을 여러 수준의 학습자들에게 적용 가능하도록 다양한 형태로 제시하려는 노력이 필요하며, 학습자들이 기하 학습을 지루하고 어렵게 느끼지 않도록 교과서의 내용을 적절히 재구성하여 학습자의 수준에 맞는 정당화 활동을 유도할 필요가 있음을 확인하였다.