• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권1호
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• pp.45-61
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• 2009

유추적 사고는 수학적 발견의 주요 도구로 강조되어 왔다. 그러나 영재아들을 대상으로 한 교육 자료에서 유추적 사고를 활용한 예는 현재까지 많지 않은 편이다. 이 연구에서는 영재아들을 대상으로 한 수업에서 유추적 사고를 적극적으로 강조하였을 때, 학생들이 어떤 반응을 보이며, 실제로 유추적 사고가 이들의 수학적 발견을 어떤 방식으로 돕는지 알아보았다. 고전적인 유추 문제는 유사한 두 대상과 각각의 대상에 대해 성립하는 성질을 비례식과 같은 형태로 제시하고, 네 항목 중 주어진 세 항목을 토대로 한 항목을 찾아내는 것이었다. 이 연구에서는 이를 변형하여, 세 가지 형태의 유추 과제를 제시하였으며, 각각의 유형에 대한 학생들의 반응을 분석하였다. 학생들은 비교적 유연하고 유창하게 유추적 사고를 사용하였으며, 유추적 사고 능력에 따라 수학적 발견에 차이를 보였다. 유추적 사고는 이미 알고있던 개념을 재해석하고, 새로운 관점으로 변형하게 하는 역할을 하였으며, 새로운 지식의 발견에 도움을 주는 것으로 나타났다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제24권1호
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• pp.83-105
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• 2021

온라인 수업에서 다양한 상호작용 도구의 적극적 활용은 비대면 수업의 한계를 극복하고 교사와 학생 간의 활발한 상호작용을 돕는다. 본 연구는 인수분해에 대한 오개념과 오류를 분석하고, 분석결과를 이용한 적절한 피드백을 제공하는 온라인 개별화 수업이 성취도에 미치는 효과를 파악하는 데 목적이 있다. 이를 위해 사교육의 영향이 적은 경기도 농촌 지역의 중학교 3학년 학생들을 대상으로 4주 동안(총 16차시) 실험을 실시하였다. 수업은 '구글클래스룸'을 LMS로 활용하고, 동영상 강의는 유튜브에 업로드하였으며, 화상회의 소프트웨어인 '줌(Zoom)'과 '페이스톡'을 통해 학생들과 상호작용을 하였다. 온라인 수업상황에서 '구글클래스룸'을 통해 학생의 과제와 질문을 실시간으로 확인할 수 있으며, 실험군에는 학생들의 질의 여부와 상관없이 과제와 시험에 대해 즉각적인 피드백이 이루어졌고, 대조군에도 피드백이 이루어졌으나 자발적으로 피드백을 원하는 학생에게만 이루어졌다는 점에서 차이가 있다. 학생의 실력 향상과 성취도의 변화 추이를 확인을 위해 사전검사, 형성평가 5회, 사후검사의 순서로 총 7번의 성취도 평가를 실시하였다. 5회의 인수분해 형성평가 분석을 통해 인수분해를 학습하는 과정에서 발생하는 오류 및 오개념의 유형을 파악할 수 있었는데, 학생들이 '다항식으로 된 인수를 하나의 인수로 인식하지 못함'과 '숫자는 인수가 아니다.'라는 오개념을 가지고 있는 것을 확인하였다. 학생들의 오류유형을 정리 또는 정의의 왜곡 오류, 기능상의 오류, 풀이를 검증하지 않는 오류, 무응답의 4가지 유형으로 나누고, 이를 개별화 지도에 이용하였다. 공분산분석 결과 두 집단은 1회부터 4회까지의 형성평가까지는 차이를 나타내지 않았으나, 5회차 형성평가와 사후검사에서는 통계적으로 유의미한 차이를 나타내어 온라인 개별화 수업이 성취도 향상에 기여한다는 것을 확인하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권3호
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• pp.337-351
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• 2010

게임은 일정한 크기의 체스판 모양의 사각판 위에서 일정한 규칙으로 칸의 색깔을 바꾸어 가면서 모든 칸의 색을 통일하는 것을 목표로 하는 게임이다. 이 게임의 규칙은 단순하지만 그 안에는 다양한 수학적 모델링이 포함되어 있다. 본 연구는 흑백게임을 소재로 S대학부설 과학영재교육원의 R&E 프로그램을 진행하면서 중학교 수학영재학생들이 수학적 모델링을 만들어보고 탐구해가는 소재를 개발하였다. 그 결과 이 게임을 수학영재교육용 수업이나 수학영재들의 연구 소재로 활용할 수 있는 4가지 수학적 모델링(패턴 분석, 대응 관계, 동치류 분석, 선형대수학적 분석)이 가능함을 확인하고 더불어 교사들이 유용하게 활용할 수 있도록 각각의 모델링 유형별로 몇 가지 발문도 제안한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제22권2호
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• pp.133-161
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• 2019

본 연구에서는 일반 중학교 3학년 학생들의 일상적인 수업에서 집단 창의성 발현을 통해 수학적 모델링 활동을 지원한 사례를 분석하였다. 이를 위해 첫째, 선행연구 분석을 통해 사회문화적 관점에 따른 집단 창의성의 의미와 수학적 모델링의 사회문화적 특성을 확인하였다. 둘째, 4명씩 5모둠으로 구성된 한 학급에서 실험을 수행한 뒤, 집단 창의성 발현이 잘 이루어진 한 모둠의 사례에 초점을 둔 사례 연구를 수행하였다. 그 결과, 첫째, 수학적 모델링의 각 단계별로 다양한 유형의 상호작용이 나타났으며, 수학적 모델링의 단계와 발생한 상호작용의 유형에 따라 다양한 창의적 시너지가 관찰되었다. 즉, 수학적 모델링 활동에서 집단 창의성 발현이 관찰되었다. 둘째, 발현된 집단 창의성은 수학적 모델링의 각 단계의 수행을 지원하였다. 이때, 수학적 모델링의 단계와 발생한 상호작용에 따라 각기 다른 방향으로 수학적 모델링 활동을 지원하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.19-38
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• 2011

본 연구의 목적은 개방형 수학 문제 해결 과정에서 수학 영재교육 대상 학생과 일반 학생의 문제해결 전략과 그 해결 과정에서 보이는 행동 특성을 비교 분석하는 것이다. 이 분석을 토대로 일반 수학 수업에서의 영재교육 대상 학생들을 위한 창의성을 강조한 수업의 가능성을 탐구하였다. 이를 위해 수학 영재교육 대상 학생집단과 일반 학생 집단을 다단계 군집표집하여 수학 영재교육 대상 학생 55명과 일반 학생 100명을 선정하여 다양한 해법이 가능한 개방형 문제를 6개월 동안 제시하여 해결 전략 및 행동 특성을 분석하였다. 행동특성은 수업 관찰과 활동지 분석 및 개별 면담을 사용하였다. 연구결과 수학 영재 교육 대상 학생들이 일반 학생들에 비하여 다양한 전략을 보여 주었으나 많은 수학 영재교육 대상 학생도 고차원적 조작 능력이 미흡하였다. 또한 수학 영재교육 대상 학생의 행동 특성은 일반에 비하여 집착력이 강하고 다양한 해법을 추구하는 면에서 뛰어났다. 그런데 과제의 특성에 따라서 반응의 양상이 다르게 나타나므로 수학 영재교육 대상 학생의 수준과 능력에 맞게 다양한 유형의 과제를 개발하여 제시할 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권4호
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• pp.471-488
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• 2019

본 연구의 목적은 2015 개정 교육과정에 따른 <수학II> 교과서의 수학사 활용 실태를 분석하는 데 목적이 있다. 연구 목적을 달성하기 위해 Jankvist(2009)의 수학사 활용에 대한 이유와 방법에 따른 수학사 활용 유형을 토대로 2015 개정 교육과정에 따른 9종의 <수학II> 교과서에 나타난 수학사 활용 유형의 분포와 특징을 분석하였다. 분석 결과 첫째, 수학교과서에 제시된 수학사 과제가 대부분 정의적 도구로 사용되었고, 인지적 도구나 목표에 해당하는 과제는 소수에 불과했다. 둘째, 정의적 도구로 분류된 수학사 과제 대부분이 수학사나 수학자의 일화를 소개하는 것이고 수학자가 겪었던 어려움 등을 통해 수학의 인간적 측면을 보여주는 수학자 과제는 1개이다. 셋째, 정의적 도구와 목표로 분류된 수학사 과제는 모두 설명 자료이고, 인지적 도구로 분류된 수학사 과제 10개 중 2개는 설명 자료, 8개는 모듈 자료이다. 수학교육에서 수학사 활용의 중요성과 가치를 고려할 때, 인지적 도구-모듈 자료, 목표-모듈 자료 형식의 수학사 과제를 개발하고 이를 교과서나 수학 수업에서 적극 활용할 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권3호
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• pp.335-353
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• 2022

본 연구의 목적은 수학 문장제 해결에 기초가 되는 수학과 용어의 유형에 따른 한국어학습자의 이해 특성 및 오류유형을 파악하여 한국어학습자의 문장제 해결에 효과적인 교수·학습 지도 방안 마련을 위한 기초 자료를 제공하는 것이다. 이를 위해 학교에서 별도의 한국어 수업을 듣는 한국어학습자 4명을 대상으로 교육과정 등재 용어와 교과서에 사용된 교육과정 미등재(정의/무정의) 용어에 대한 구체적인 개념이미지를 분석하는 사례 연구를 하였다. 연구 결과 첫째, 한국어학습자가 수학과 용어에 대하여 적합한 개념정의를 정립할 수 있도록 충분한 시각화 자료를 활용하여 지도할 필요가 있다. 둘째, 한국어학습자의 가정 내 사용 언어와 수학과 용어에 대한 적합한 개념이미지 형성 사이의 구체적인 관계를 파악할 필요가 있다. 셋째, 능동형 용어보다 의미 이해에 어려움을 겪고 있는 피동형 용어에 주의하여 지도할 필요가 있다. 넷째, 일상의 의사소통에 어려움이 없는 한국어학습자의 경우에도 수학 교과서에 사용되는 교육과정 미등재 일상어에 대하여 지도할 필요가 있다. 다섯째, 용어에 대한 설명에서 나타난 한국어학습자의 언어적 특성이 반영된 오류 유형을 고려하여 수학과 용어를 지도해야 할 것이다. 이러한 인식은 언어적 배경이 다른 한국어학습자의 문장제 해결 지도에 도움이 될 것으로 기대된다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권2호
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• pp.143-159
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• 2018

수학 문제해결 교육 연구에 있어서 문제해결 과정에 나타나는 인지적, 정의적 요소의 상호작용 및 메타정의적 측면에 대한 연구의 비중이 점차 증가하고 있다. 이에 본 연구에서는 수학 학습 성취 수준에 따라 초등학생의 문제해결 과정에 작용하는 메타정의의 기능적 특성을 파악하기 위하여 빈도 분석과 사례 분석을 병행하였다. 수학 학습 성취 수준에 따라 협업적 문제해결 활동에서 나타나는 메타정의 출현 빈도, 메타정의 유형별 빈도, 메타정의의 메타적 기능 유형별 빈도를 비교 분석하였다. 또한, 수학 학습 성취 수준별 메타정의의 메타적 기능 유형별 사례의 분석을 통하여 메타정의의 실제적인 작용 메카니즘을 파악하였다. 그 결과, 수학 학습 성취 하 수준 집단의 문제해결 과정에서 상 수준 집단에 비해 메타정의의 출현 비율이 상대적으로 높았으며, 상 수준 집단의 메타정의는 하 수준 집단에 비해 상대적으로 다양한 유형의 메타적 기능으로 작용하였다. 이와 같은 연구 결과로부터 수학 문제해결 수업에 적용해 볼 수 있는 메타정의의 기능적 특성과 관련한 교육적 시사점을 도출하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제2권1호
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• pp.61-80
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• 1998

원격 교육에 관한 연구는 교육 공학의 일반적 관점에서 볼 때 비교적 활발히 이루어지고 있는 편이지만, 수학 교육과 관련해서는 관련 연구를 찾아보기 어렵다, 열린 교육과 관련하여 원격 교육은 기본적으로 ① 원거리 교실 모델, ② front-end 체제 설계의 두 가지 수업 유형을 고려할 수 있으며, 여기에 새로운 원격 교육 모델로서 ③ 지식 구축 모델, ④ 자료에 기초한 교육모델로 나누어 볼 수 있다. 원격 수학 학습 시스템의 구성 요소는 크게 나누어 S/W, C/W와 H/W로 구분할 수 있다. 원격 교육 시스템이 보다 높은 질의 수학 교수-학습의 효과를 거두게 하기 위하여서는 기본적인 강의를 보조하는 text는 물론 graphics, animation, video, audio 등의 복합적인 다중모드(multimode)의 정보 매체로 표현된 자료를 제공하는 multimedia를 활용하는 H/W와 S/W가 절대적으로 필요하다. 원격 교육 시스템에 멀티미디어를 적용한 실제 예를 들어보면 MIPOS, SDS의 원격 교육 시스템, 내촌 초등학교의 원격 교육 시스템, 두레 멀티미디어 응용 개발 플랫폼 등을 들 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제34권3호
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• pp.215-234
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• 2020

AI 시대의 함께 교육에서도 AI 활용의 필요성이 제기된다. 본 연구의 목적은 예비수학교사가 인식하는 미래 수학교육에서 AI의 필요성과 AI 활용에서 교사의 역할을 조명하는 것이다. 연구 결과, 교수 측면에서 예비교사들은 학교 수학에 AI 활용이 시대적 요구이며, 다양한 유형의 수업 구현과 정확한 지식 및 정보를 전달할 수 있지만, 인지적·감정적 상호작용에 한계가 있다고 하였다. 학습 측면에서 AI는 개별화 학습을 제공하고, 학교 수업 외 보충학습에 활용할 수 있고, 학습 흥미를 자극할 수 있지만, 학생들의 주체적 사고 능력을 저해할 수 있다고 하였다. 평가의 측면에서 AI는 객관적이고 공정하며 교사의 업무를 감소할 수 있지만 서·논술형 문항과 과정 중심 평가에서 한계가 있다고 하였다. AI 활용에서 예비교사들이 생각하는 교사의 역할은 수업, 감정적 상호작용, 비정형화된 평가, 상담이었고, AI의 역할은 개별화 학습, 기계적 학습, 정형화된 평가와 행정 업무로 나타났다.