• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권2호
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• pp.301-322
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• 2016

측정 영역에 대한 교과서 분석 연구는 초등 수학 교육에서 측정이 차지하는 중요성과 학교 수학에서 교과서가 끼치는 영향에 비하여 상대적으로 부족한 편이다. 이에 본 연구에서는 학생들이 가장 먼저 학습하게 되는 길이와 시간에 관한 내용을 중심으로 2007 개정 교육과정과 2009 개정 교육과정에 따른 수학 교과서를 비교 분석하였다. 구체적으로 측정의 전반적인 교수 학습 요소, 측정의 학습 내용에 특화된 교수 학습 요소, 수학 교과 역량이라는 세 가지 분석 기준을 활용하였다. 분석 결과, 측정의 전반적인 교수 학습 요소 중 실생활 및 타교과와의 연계는 일관되게 잘 반영되어 있었다. 측정의 학습 내용에 특화된 교수 학습 요소 중 용어의 의미와 계산의 필요성에 대한 내용은 적절하게 구현되었으나, 단위의 필요성, 적절한 단위 선택, 오개념 활용에 관한 내용은 다소 미흡한 편이었다. 마지막으로 수학 교과 역량에서는 주로 문제 해결, 의사소통, 추론이 강조되고 있었다. 이와 같은 분석 결과를 토대로 길이와 시간에 관한 지도 방향 및 차기 교과서 개발에 대한 시사점을 도출하였다.

• 영재교육연구
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• 제20권3호
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• pp.1027-1037
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• 2010

물리교과의 내용은 다른 과학교과에 비해 비교적 위계관계가 강하다. 즉, 이미 배운 것과 지금 배우고 있는 것 그리고 앞으로 배울 것이 서로 밀접하게 연결되어 있다. 이런 학습의 위계에 대한 평가는 기존 연구자들이 많은 연구를 해 왔지만, 본 연구에서는 '지식공간론' 이라는 새로운 방식을 통해 분석하고자 하였다. 본 연구에서 사용한 방법은 기존의 통계처리와는 전혀 다르기 때문에 통계처리 과정에서의 오류가 없으며, 수학의 집합론을 바탕으로 하고 있기 때문에 학생들이 갖고 있는 지식의 위계를 정확하게 분석할 수 있다. 특히, 처리 과정을 컴퓨터시스템을 이용하여 정확하고 빠르게 처리할 수 있음은 물론 객관적 타당도를 높이고 많은 양의 자료를 효율적으로 처리할 수 있다. 더 나아가서 분석결과를 가시화하여 보여줄 수 있기 때문에 개개인에 대해 실질적인 도움을 줄 수 있다. 또한 자신의 부족한 부분을 가시화하여 피드백 해주기 때문에 학생들이 자신의 문제점을 객관적으로 이해할 수 있고 평가자로부터 제시되는 처치 프로그램 또한 긍정적으로 수용할 수 있을 것으로 본다. 본 연구 결과는 수학 또는 과학관련 과목의 성적이 떨어지지만 딱히 그 이유를 분명히 알 수 없는 경우나, 과학 중에서도 어떤 분야에 특별히 더 관심을 갖고 있는지를 알아보고자 하는 경우에도 효율적인 도구로 활용할 수 있을 것이다.

• 한국지구과학회지
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• 제23권6호
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• pp.461-473
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• 2002

본 연구는 지구과학 ‘해양’ 단원에서 제시된 5가지 주제에 대하여 개념도를 작성한 후 이를 중학교 과학 수업에 적용하여 그 효과를 분석하는 것을 목적으로 한다. 본 연구에서 작성된 개념도를 활용한 수업을 실험집단인 고등학교 2학년 2개 학급을 대상으로 운영하고 전통적인 수업을 실시한 비교집단과 비교한 결과는 다음과 같다. 첫째, 개념도활용 수업과 전통적인 수업이 과학성취도에 미치는 효과를 검증한 결과, 개념도 활용 수업이 전통적인 과학수업에 비해 학생들의 과학성취도에 긍정적인 효과를 미치는 것으로 나타났다. 또한 학습능력 수준에 따라 두 가지 수업의 효과를 비교한 결과, 학습능력이 높은 학습자보다 학습능력이 중 ${\cdot}$ 하위 수준의 학생들에게 더 효과적인 것으로 밝혀졌으며 개념도에서 위계가 분명한 학습내용일수록 개념도 활용 수업이 더 효과적이었다. 둘째, 개념도 활용 수업과 전통적인 수업이 과학에 대한 태도에 미치는 효과를 검증한 결과, ‘과학적 탐구에 대한 태도’ 범주와 ‘과학적 태도의 적용’ 범주에서는 개념도 활용 수업이 전통적인 수업보다 더 효과적이었다. 반면에 ‘과학수업의 즐거움’ 범주에서는 개념도 활용 수업과 전통적 수업의 효과에 차이가 나타나지 않아 개념도 작성에 대한 학습자들의 심리적인 부담을 반영해주었다. 셋째, 개념도 활용 수업 집단에 대한 설문 조사 결과 개념도 수업에 대한 학습자들의 인식은 전체적으로 긍정적인 것으로 나타났다. 하위 영역 별로 살펴보면 개념도 활용 수업이 학습내용의 이해 증진면에서 유리한 것으로 평가하였으며 학생이 작성한 개념도를 통해 수업 내용에 대한 확인이 용이하기 때문 평가도구로 활용가치가 높은 것으로 인식하였다. 파지력면에서 개념도는 배운 내용을 확인하고, 기억하는데 유용한 것으로 인식하였으나 활동성면과 흥미면에서는 다른 영역점수 보다 낮게 나타났다.가 1.2 mM, 1.8 mM인 경우 배양 14일에 염기성 인산분해효소의 활성도가 유의하게 증가하였으나, 2.5 mM인 경우 활성도가 감소하였다. 4. II-1 ${\beta}$의 활성도는 카페인을 단독 처리한 경우 0.2 mM, 1.0 mM에서, 칼슘 단독 처리시에는 1.8 mM에서, 혼합 처리시 0.1 mM 카페인과 1.8 mM 칼슘 혼합 처리한 경우 높게 나타났고, 고농도의 카페인, 칼슘 혼합 처리 시에는 낮게 나타났다 이러한 실험 결과를 통하여 칼슘이 1.2 mM, 1.8 mM 농도로 존재하는 경우 카페인에 의한 골모세포의 염기성 인산분해효소 활성과 IL-1 ${\beta}$의 활성 억제 효과가 어느 정도 회복되나, 2.5 mM 고농도의 칼슘은 억제된 활성을 회복시키지 못함을 확인하였다.지 않고 다양한 분야 즉 디자인, 생활 속에서의 벽지문양과 포장지, 예술작품 등에 활용되고 있음을 체험함으로써 수학이 실생활에 광범위하게 활용되고 있음을 알게 하였다. 역으로 생활 속에서의 테셀레이션을 통해 수학적 개념을 찾는 과정을 통해 수학이 아름다우면서도 실용적이라는 생각을 심어줄 수 있었다. 셋째, 테셀매니아, GSP, 캐브리, 거북기하 등 평소 수업에서는 활용도가 적은 컴퓨터 소프트웨어를 활용함으로써 컴퓨터 소프트웨어 자체에서 오는 호기심뿐만이 아니라 직접 조작하여 테셀레이션 작품과 개념을 익히고 새로운 작품과 학습을 해 내는 과정을 통해 자신감과 성취감 등에 있어 큰 변화가 있음을 발견할 수 있었다. 컴퓨터 기능이 미숙한 학생의 경우 처음에는 당황해 하고 어려워하는 부분도 있었으나 조작할 시간적 여유를 주고 교사와 우수한 학생들이 도우미로서 역할을 잘해내어 나중에는 큰 어려움 없이 마칠 수 있었다. 테셀레이션이라는 용어가 아직은 생소한 현장에서 교수 학습 자료가 부족하고 그에 따른 이해도 부족한

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권1호
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• pp.83-102
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• 2015

이 연구는 좋은 수학 수업에 대한 고등학생의 인식을 분석하고 선행연구와 비교를 통하여 수학 수업에서 교사와 학생들 간의 인식 차이로 발생하는 수업의 갈등 해소를 위한 시사점을 제시하고자 했다. 이를 위하여 설문조사 결과를 중심으로 학생들을 학년 과정별, 등급별, 성차별로 분류하여 그들 사이의 인식을 분석하고 비교하였다. 학생들은 집단 분류에 관계없이 그들이 갖고 있는 오개념을 파악하여 수정해주는 수업에 대한 선호도가 가장 높았다. 인문사회과정 학생, 중위권 학생, 여학생들은 그들의 수준을 고려한 수업과 평가 및 수업 중 다룬 내용을 평가하는 수업에 대한 선호도가 높으며, 하위권 학생들은 그들의 사고과정을 이해하고 의사소통이 잘 이루어지는 수업에 대한 선호도가 다른 등급 학생들보다 높았다. 이로부터 인문사회과정 학생, 등급이 하위권인 학생들은 수학에 대한 자신감, 흥미, 가치인식이 향상되고 수학 수업이 긍정적인 경험이 될 수 있는 수업분위기에서 지도가 필요함을 시사하고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권1호
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• pp.23-46
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• 2016

본 연구는 교육 현장의 영재학급에 대한 바람직한 일반화 수업 구현을 돕는 것을 목적으로, GSP를 활용한 일반화 수업을 설계 및 적용해봄으로써 수업의 실제를 파악해 보고자 하였다. 이를 위해 중학교 2학년 영재학급 학생 13명을 대상으로 GSP를 활용한 Viviani 정리의 일반화 수업을 계획하여 적용해 보았다. 그 결과 'GSP에 의한 추측 조정과 패턴 확인', 'GSP 확인이 증명이라는 오개념과 극복', '주제 이탈과 인지적 격차', '미완의 추측에 의한 증명 완성', '일반화와 일반성 이해 사이의 괴리'라는 다섯 가지 주제를 추출할 수 있었다. 추출한 주제를 토대로 영재학급에서의 바람직한 일반화 수업 구현을 위한 교육적 시사점에 대해 논의하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권3호
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• pp.295-323
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• 2011

학교 수학에서 확률 통계 영역은 자료에서 필요한 정보를 추출하고, 이 정보를 바탕으로 통계적 과정을 통해 타당한 결론을 추론하며 합리적인 의사 결정을 내리는 방법을 학습하는 단원이다. 통계 단원은 연역적 사고를 강조하는 학교 수학의 다른 영역과 달리 교실 수업의 과정에서 실제 자료를 통한 귀납적 추론과 올바른 직관적 사고를 필요로 한다. 따라서 통계 단원의 교수 학습 과정에서 교사들은 학생들에게 실제 자료에 대한 귀납적 추론과 직관적 사고를 바탕으로 하여 정보를 추출하고 타당한 결론을 추론하는 방법을 지도할 수 있어야 한다. 이에 따라 앞으로 일선에서 통계 교육을 담당할 예비 교사들도 통계 교육이 요구하는 통계적 추론 능력을 구성하는 것이 필요하다. 이에 본 연구에서는 예비 교사들이 구성하고 있는 통계적 추론 능력에 대하여 구체적으로 탐색해 보고자 하였다. 이를 위해 첫째, 선행 연구의 검토를 통해 학교 수학에서 요구하는 통계적 추론에 대해서 알아보고, 둘째, 예비 교사를 대상으로 한 통계적 추론 검사를 실시하여 그들의 통계적 추론 능력을 살펴보았다. 그리고 셋째, 예비 교사들의 반응을 토대로 그들이 구성한 통계적 추론 능력에 대한 분석과 함께 오개념을 구체적으로 탐색해 보고, 넷째, 통계 교육에서 예비 교사 교육을 위한 시사점을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권3호
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• pp.457-476
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• 2022

수학 교수 학습을 지원하기 위한 자원으로서의 수학 교과서는 우리나라 수업에서 특히 중요하게 활용된다. 그동안 수학 교과서 연구의 범위가 확장되고 그에 따른 연구가 많아지고 있지만, 정작 우리나라의 수학 교과서 연구의 전반적인 동향을 분석한 연구는 많지 않다. 본 연구는 국내 수학교육 학술지에 게재된 논문 중 수학 교과서와 관련된 418편의 논문을 대상으로 전반적인 교과서 연구의 동향을 분석하였다. 분석 결과 교과서 분석 연구의 비중이 압도적으로 높았고, 다음으로 교과서 활용 연구, 교과서 개발 연구의 순서로 나타났다. 전체적으로 중고등학교급보다 초등학교급에서 교과서 연구가 많았다. 교과서 분석 연구의 경우는 특정한 수학 개념을 교과서에 어떻게 제시하였는지 분석하는 연구가 가장 많았고, 교과서 활용 연구의 경우는 교사와 학생을 대상으로 교과서의 적절성을 검토하거나 특정 코너나 활동에 대한 인식 및 사용실태를 설문조사를 바탕으로 분석하는 경우가 많았다. 교과서 개발 연구의 경우는 스토리텔링과 전자교과서와 같은 새로운 교과서 개발 방향과 예시를 다루는 논문이 많았다. 이와 같은 연구 결과를 토대로, 본 논문은 국내 수학교육 맥락과 국외 수학 교과서 연구의 동향에 비추어 교과서 연구에 대한 시사점을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권4호
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• pp.657-673
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• 2015

수${\div}0$은 수학사에서도 드러나듯이 인식론적 어려움을 내포하고 있기 때문에 교수 학습 상황에서 주의를 기울일 필요가 있는 연산이다. 우리나라의 현행 초등학교 수학과 교육과정과 교과서에서 수${\div}0$을 다루고 있지 않지만, 초등학교 수학에서 0을 포함한 범자연수를 다루면서 수${\div}$수를 지도하고 있기 때문에 수${\div}0$에 대한 질문이 학생들에 의해 종종 제기되곤 한다. 이에 대한 교사의 명확한 이해와 학생 수준을 고려한 적절한 지도는 학생들의 계산 과정에서 발생할 수 있는 오개념 및 오류를 방지하여 후속 학습에 긍정적인 영향을 미칠 수 있다. 본 연구에서는 수${\div}0$에 대한 초등교사들의 PCK 관련 중 내용지식 수준과 그들이 생각하는 수${\div}0$의 적절한 지도 방법을 조사하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해, 초등교사 30명을 대상으로 개별 면담을 실시하였다. 면담 내용을 분석한 결과, 일부 초등교사는 수${\div}0$과 그에 대한 적절한 지도 방법을 알고 있지 못하는 것으로 확인되었다. 분석 결과에 따른 논의로부터 몇 가지 교수학적 시사점을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권2호
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• pp.203-227
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• 2012

본 연구는 교육소외 계층에 속한 학생들의 수학학습을 돕고자 시도되었다. 이를 위해 2011년 초 겨울방학 3개월을 이용하여 자원하는 학생 소수를 대상으로 탈북학생 집단과 저소득층 학생 집단에게 15차시의 보충학습이 각각 제공되었고 관찰과 면담, 그리고 녹음을 통해 자료수집이 이루어졌다. 수학학습에서 탈북학생과 저소득층 학생 모두 학습부진아들의 특징을 나타내었다. 용어에 대한 정확한 개념습득이 부족해서 설명을 하지 못하였고, 정의와 정리에 대한 이해의 정도가 낮아 그 의미를 사용해야 할 곳에 적절히 사용하지 못하는 것도 유사하였다. 게다가 확실하지 않은 지식으로 인하여 자료의 이용도 제대로 하지 못하였고, 집중력이 떨어져 부주의로 인한 오류도 자주 나타나는 것으로 보였다. 차이점으로는 탈북학생들은 남한이 외래어(영어)를 그대로 사용하는 언어적 표현에 익숙하지 않아 발생하는 기술적 오류, 한자어 해석 오류, 잘못 이용된 자료 등 오류의 특징이 생소함에서 오는 오류가 많은 반면, 저소득층 학생들은 이미 들어서 알고 있으나 연습부족에 의한 부주의가 많은 특징을 보였다.

• 한국지하수토양환경학회지:지하수토양환경
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• 제8권4호
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• pp.12-20
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• 2003

본 연구에서는 원위치 생물학적 처리 과정에서 공대사 기작에 의해 분해되는 유기오염물질의 성상과 거동을 모의하기 위한 수학적 모델을 제기하였다. 토양구조 내에서 부동유역의 존재가 처리 과정에 미치는 영향을 고려하기 위하여 이중공극 개념을 적용하였으며, 유기오염물질의 거동과 생물학적 처리에 미치는 미생물의 영향을 수학적으로 표현하기 위하여 수정된 Monod식과 토양상 미생물의 미소군집모형이 적용되었다. 가상의 원위치 생물학적 처리 과정에 대한 모델의 적용을 통하여 공극내 생체축적으로 인한 투수능의 감소가 지하수 흐름에 미치는 영향이 예시되었다. 가상의 생물학적 처리 과정에 대한 모델의 모의결과는 부동유역의 존재가 유기오염물질의 생물학적 가용성을 저감시키며, 생물벽체의 형성 및 처리과정에 있어 외부로부터의 미생물 및 영양물질 주입정의 위치가 효과적인 처리 계획의 수립을 위해 중요하다는 것을 보여 주었다.