서술형 평가는 수학과 교육과정에서 강조하는 문제해결 능력 신장, 추론 능력, 의사소통 능력과 관련하여 의미있는 평가 방법이라 할 수 있다. 우리나라에서는 제7차 수학과 교육과정 이후로 수행평가가 강조되면서 중등학교에서 수행평가의 한 방법으로 서술형 평가가 이루어지고 있다. 그렇지만, 대학수학능력시험에서는 여러 가지 이유로 서술형 평가가 도입되지 못하고 있다. 수학교실에서 서술형 평가가 강조되고 교육적으로 충분히 가치가 있다는 것을 감안하면, 대학수학능력시험에서 서술형 평가의 실시에 대한 진지한 논의가 필요할 것이다. 본 연구에서는 우리나라의 대학수학능력시험에 해당하는 러시아의 국가통합시험의 수학 교과에서 실시 중인 서술형 평가를 분석하였다. 문헌 연구를 통해, 국가통합시험에서 수학 시험 문제들이 어떻게 구성되었는지, 시험에서 요구되는 수학적 능력은 무엇인지 고찰하였다. 특히, 국가통합시험의 수학 2021년 출제 문제를 중심으로 문제들의 외적 구조를 분석하였고, 서술형 문제들의 채점 방법을 분석하였다. 본 연구의 결과는 우리나라의 대학수학능력시험에서 서술형 문제의 도입 가능성에 대한 다양한 정보를 제공할 수 있을 것으로 기대된다.
본 연구는 가추(abduction)를 창의적 개연추론의 핵심이라고 생각하여 학교수학에서도 그 가치를 높게 평가하고 적극적으로 지도되기를 기대하는 데에서 출발한다. 수학의 모든 문제해결에서 가추가 사용될 수밖에 없음에 유의하여, 중학교 수학교과서의 문제들이 얼마나 가추의 활용을 다양하게 강조하고 있는지를 살펴보려고 하였다. 이를 위해 Eco(1983)와 Pedemonte & Reid(2011) 등이 제안한 가추의 유형과 거의 유사하지만 분류가 더 선명하게 이루어 질 수 있도록 분류 틀을 수정하여 재구성하였다. 또 그에 따라 우리나라 교과서의 문항들에서 문제해결을 위해 어떤 유형의 가추들이 사용되는 지 조사해 보았다. 그 결과 확정적-선택형 문항이 약 64%, 가변적-선택형 문항이 약 28%로서 선택형만 약 92%나 됨을 알 수 있었다. 결국 창작형 또는 혼합형은 모두 8%에 불과함을 알 수 있었다. 새로운 개념, 원리, 법칙을 배울 때 접하는 최초의 교재가 교과서라는 점을 고려할 때, 교과서는 창의력 계발보다 먼저 이들 원리, 개념, 법칙을 모방적으로 습득하는 데 초점이 놓여야 한다는 주장도 설득력이 있다. 그러나 창의력 계발이 21세기 교육의 중심과제임을 고려할 때 창작형 가추가 불과 8%의 문항에서만 요구되는 것은 너무 적은 것은 아닌지 함께 고민할 필요가 있다는 것이 연구자의 주장이다.
본 연구는 개인의 의사결정 과정에서 자신이 가지고 있는 확률적 지식과 자신이 선택한 결과 사이에 간극이 발생하는 현상을 분석해 봄으로써 수학영재학생들을 위한 확률문제 지도시 고려해야 할 점들을 알아보는 것이다. 이를 위해 23명의 6학년 수학영재 학생들에게 확률과 기댓값의 개념이 내재된 확률 문제 5개(조건이 하나씩 변하는 시리즈)를 제시하고 그들의 선택에 영향을 미친 요인들을 분석하고 이를 시각화하였다. 초등수학영재학생들이 선택한 결과와 그 근거에 대한 분석은 수업 관찰 및 비디오 분석, 학습지 분석, 그리고 관찰자의 면담의 삼각분석법을 사용하였다. 결과 분석을 통하여 영재학생들에게 확률 문제를 지도할 때 고려해야 할 교육적 시사점을 제시하였다.
본 연구는 기하문제해결에서 시각화 과정을 분석하여 기하추론교육에 시사점을 얻기 위하여 이루어졌다. 이를 위하여 선행연구를 근거로 시각화 과정을 구분하였으며 Duval의 이론을 기초로 시각화 과정 분석틀을 개발하였다. 서울과 경기지역의 중학교 3학년생 2명과 고등학교 1학년생 6명이 이 연구에 참여하였다. 각 학생들에게 평행선, 평행사변형, 닮음비, 닮음도형, 중선, 무게중심, 수직이등분선, 각의이등분선 등 평면도형 과제를 제공하고 각 학생의 문제해결 과정을 질적인 방법으로 분석하였다. 분석 결과 평면도형 문제해결에서 시각화는 도형의 이해를 도와 문제해결에 중요한 통찰을 제공하는 것으로 나타났다. 시각화 과정에서 도형에 대한 담론적 이해와 조작적 이해는 구성 요소들 간의 성질과 성질들 간의 관계를 알게 하고, 도형의 구조를 파악할 수 있게 하는 발견적 역할을 하였다.
칠교판을 관찰하고 사용하는 경험을 통해 칠교판 조각들 사이의 길이, 각도, 모양, 넓이 등과 같은 기학학적인 특성을 파악하고, 이를 이용하여 칠교판을 활용한 활동에서 조각들을 유의미하게 분류하고, 조각의 사용에 대한 조합 등을 구하여 체계적으로 문제를 해결할 수 있다 이러한 과정을 학생들이 직접 경험할 수 있도록 구체적인 발문 형태의 문제로 제공함으로써 칠교판을 학교수학에서 효율적으로 활용하기 위한 기초 자료로 제시할 수 있다. 이는 수학자가 새로운 정리를 발견하듯이, 소박하고 직관적인 상태에서 도형들의 특징을 파악하고, 학생들 수준에 맞는 활동을 통해 도형과 도형 사이의 관계를 유추하여 주어진 문제의 해답을 시행착오에 의존하는 것이 아니라 논리적으로 추론하여 체계적으로 해답을 찾는 경험을 제공하는 과학적인 지도 방법이다.
컴퓨터 과학자인 카를로 세퀸(Carlo H. Sequin)은 '시각수학Visual Mathematics)'으로 묘사되어 논문지에 소개된 조각가 브렌트 콜린스(Brent Collins)의 오묘한 공간 구성의 조각품을 보게 되었고 그 구성의 근본적 논리성을 추론할 수 있었던 세퀸은 컴퓨터를 활용하여 간단 한 수치의 입력만으로 가상 모델링이 가능한 소프트웨어를 개발하여 콜린스에게 제공하게 되었다. 저널 레오나도(Leonardo)에 게재된 동반 논문을 통해 두 사람의 협력작업의 내용을 접하게 된 본 저자는 시각 특성과 모델링 전개 방식에서 유사성을 보이는 콜린스의 조각 작품과 본 저자의 애니메이션 작품의 모델링 과정을 이 논문에서 소개하고 있다. 모델링의 근 본적 모티브로 사용되어 그 물체의 주요한 시각적 특질로 제공되고 있는 수학적 특성을 탐구하고 있으며 콜린스의 경우에는 공간 왜곡을 본 저자의 경우에는 공간 분할을 근본 원리로 하여 확장이 전개되고 있는 '원리 확장적 모델링 방식'을 소개하고 있다. 기술과 과학의 발전과 함께 고양되어 온 '예술, 과학 그리고 기술(Arts, Sciences and Technology)'의 상호작용성과 같은 맥락에서 이 모델링 기법을 다양한 응용 가능성이 있는 연구 테마로 제시하고 있는 것이다.
측정 영역에 대한 교과서 분석 연구는 초등 수학 교육에서 측정이 차지하는 중요성과 학교 수학에서 교과서가 끼치는 영향에 비하여 상대적으로 부족한 편이다. 이에 본 연구에서는 학생들이 가장 먼저 학습하게 되는 길이와 시간에 관한 내용을 중심으로 2007 개정 교육과정과 2009 개정 교육과정에 따른 수학 교과서를 비교 분석하였다. 구체적으로 측정의 전반적인 교수 학습 요소, 측정의 학습 내용에 특화된 교수 학습 요소, 수학 교과 역량이라는 세 가지 분석 기준을 활용하였다. 분석 결과, 측정의 전반적인 교수 학습 요소 중 실생활 및 타교과와의 연계는 일관되게 잘 반영되어 있었다. 측정의 학습 내용에 특화된 교수 학습 요소 중 용어의 의미와 계산의 필요성에 대한 내용은 적절하게 구현되었으나, 단위의 필요성, 적절한 단위 선택, 오개념 활용에 관한 내용은 다소 미흡한 편이었다. 마지막으로 수학 교과 역량에서는 주로 문제 해결, 의사소통, 추론이 강조되고 있었다. 이와 같은 분석 결과를 토대로 길이와 시간에 관한 지도 방향 및 차기 교과서 개발에 대한 시사점을 도출하였다.
본 연구는 학생들의 성취도 수준에 따라 구성된 동질 집단과 이질 집단에서 넓이 구하기 활동 중 나타나는 수학적 의사소통의 양태와 유추적 사고 과정을 분석함으로써 소집단내 의사소통이 유추적 사고 과정에 미치는 영향을 알아보는 것을 목적으로 하였다. 그 결과 동질 상위 집단은 개인 간 유사한 사고로 인해 의사소통의 필요를 느끼지 못하는 반면, 동질 중위 집단이나 하위 집단에서는 개인의 사고가 확장됨에 따라 의사소통이 점점 활발하게 일어났다. 이질집단의 경우는 상위권 학생이 의사소통을 주도해 감에 따라 하위권 학생의 참여횟수는 감소하였다. 그리고 평행사변형의 넓이를 구하는 활동(1차시 수업)으로부터 사다리꼴의 넓이를 구하는 활동(2차시 수업)으로 어떻게 유추가 일어날 수 있는지 그 사고 과정을 분석한 결과 소집단내 의사소통은 다른 학생들의 유추적 사고를 유발하며 그로인해 Rattermann의 유비추론 사고 과정 단계를 확장해 가는 것을 확인할 수 있었다.
교통사고를 줄이기 위한 방안으로써 교통사고와 다양한 요인과의 관계를 규명하는 것이 시급한 현실의 과제일 것이다. 본 연구에서는 전북권의 교통사고가 가장 많고, 치사율이 가장 높은 국도 17호선(전주-남원)를 대상으로 교통사고의 원인이 되는 다양한 요인들이 교통사고에 어느 정도 영향을 미치고 있는지에 대하여 교통안전분야에서 자주 사용되어오던 다중회귀이론, 수량화이론을 적용하여 교통사고예측모델을 구축하였다. 또한 데이터의 불확실성 상태를 합리적으로 처리할 수 있는 퍼지 추론이론 및 인간의 신경계를 수학적으로 모형화하여 학습에 의한 예측에 있어 뛰어난 것으로 알려져 있는 신경망이론을 적용한 교통사고예측모델을 구축하였다 이를 통해, 퍼지추론이론 및 신경망 이론의 유효성을 입증하고 교통사고분석 분야의 적용 타당성을 확인하는데 초점을 맞추고 있다.
수학적 사고력은 STEM(science, technology, engineering, mathematics) 분야에서의 학업적인 성취와 과학기술의 혁신에서 중요한 역할을 하고 있다. 본 연구에서는 학제 간 연구 분야인 수 인지(numerical cognition) 및 수학적 인지와 관련된 최근의 인지신경학적 연구 결과들을 종합하여 개관하였다. 첫째로 수학적 사고의 기초가 되는 뇌 기제의 위치와 정보처리 메커니즘을 확인하였다. 수학적 사고는 영역 특정적(domain specific)인 기능인 수 감각과 시공간적 능력뿐만 아니라 영역 일반적(domain general)인 기능인 언어, 장기기억, 작업 기억(working memory) 등을 기초로 하며 이를 토대로 추상화, 추론 등의 고차원적인 사고를 한다. 이 중에서 수 감각과 시공간적 능력은 두정엽(parietal lobe)을 기반으로 한다. 두 번째로는 수학적 사고 능력에서 관찰되는 개인 차이에 대하여 고찰하였다. 특히 수학 영재들의 신경학적인 특성을 신경망 효율성(neural efficiency)의 관점에서 고찰해 보았다. 그 결과 높은 지능이란 두뇌가 얼마나 많이 일하느냐가 아니라 얼마나 효율적으로 일하는가에 달렸다는 사실을 확인하였다. 수학 영재들의 또 다른 특성은 좌반구와 우반구 간의 연결과 반구 내에서 전두엽과 두정엽의 연결이 뛰어나다는 사실이다. 세 번째로는 학습과 훈련, 그리고 성장에 따른 변화 및 발전에 대한 분석이다. 개인이 성장하며, 수학 학습과 훈련을 하게 될 때 이에 따라 두뇌 피질에서도 변화가 반영되어 나타난다. 그 변화를 피질에서의 활성화 수준의 변화, 재분배, 구조적 변화라는 관점에서 해석하였다. 이 중에서 구조적 변화는 결국 신경 가소성(neural plasticity)을 의미한다. 마지막으로 수학적 창의성은 수학적 지식(개념)을 기초로 하여 수학적 개념들을 결합하는 단계가 요구되며, 그 후 결합된 개념들 중에서 심미적인 선택을 통해 수학적 발명(발견)으로 연결된다. 전문성이 높아질수록 결합과 선택이라는 두 단계가 더욱 중요해진다.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.