• 한국수학사학회지
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• 제22권1호
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• pp.1-24
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• 2009

본 논문에서는 아리스토텔레스의 무한론과 제논의 논증들과 역설에 대한 그의 논의를 기반으로 아리스토텔레스의 잠재적인 무한론 형성에 제논의 영향을 추론하였다. 고대 그리스수학의 기초로서 아리스토텔레스의 잠재적인 무한을 고찰해 보면 미적분학에 꼭 필요한 실무한에 대한 개념을 허락하지 않았다. 아리스토텔레스의 "자연학"에서 실무한의 존재를 부정하고 잠재적인 무한만을 주장하게 된 것은 제논의 논증에 나타난 불합리를 피하기 위한 희망이 내재해 있는 것으로 판단할 수 있다. 따라서 고대 그리스인들이 왜 실제적으로 극한 개념을 수반한 적분을 개발하지 못하고 번거롭고 불완전한 십진법을 사용하면서 멀리까지 왔는지에 대한 이유 중 하나를 제공할 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권4호
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• pp.565-577
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• 2012

본 연구에서는 중학교 3학년 학생들에게 닮은 삼각형의 대응변 사이에 성립하는 비례적 성질에 기초하여 역동적 기하환경에서 이차방정식 $x^2-ax+b^2=0$의 해를 작도할 수 있는 기회를 제공하였다. 이 예비연구를 통해 이차방정식의 해에 대한 학생들의 기하학적 직관을 촉진시키고 $a$와 $b$의 값에 따라 이차방정식의 해가 어떻게 달라지는지 시각적으로 확인해 보게 하였다. 또한, 이 과정에서 학생들이 이차방정식의 해를 구하기 위해서 어떤 전략을 사용하는지 분석하여 이차방정식 지도 방법의 새로운 가능성을 살펴보고자 하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권4호
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• pp.105-126
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• 2008

본 논문은 교양교육과 수학교육에 필수적인 교과로 여겨오던 학교기하가 20세기 초부터 한 세기 동안 학문적 경향과 사회적 변화에 따라 어떻게 변천되어 왔는가를 역사적으로 개관하고 21세기 기하교육과정의 방향을 조망하였다. 21세기 CAD 등 컴퓨터 소프트웨어와 로봇산업 등은 직업과 전문분야에서 기하의 역할과 학교기하의 지식이나 기능도 바꾸고 있다. 응용과 모델링 측면 강화, 추론과 문제해결 영역확대, 디자인과 관련된 요소 강화로 요약되는 21세기 기하교육 방향에서 우리나라 중등학교 기하교육에 시사점을 찾고자 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권2호
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• pp.237-260
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• 2018

본 연구는 4개국의 초등학교 수학 교과서 비와 비율 단원에서 어떠한 모델을 사용하고 있는지 알아보고, 비례에 대한 곱셈적 사고와 비례 상황의 구조에 따라 이러한 모델이 교과서에 어떻게 반영되어 있는지 살펴보았다. 이를 위해 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 5, 6학년 수학 교과서를 비교 분석하였다. 그 결과 그림 모델과 비표, 이중수직선, 테이프 다이어그램에서 비례에 대한 곱셈적 사고와 비례 상황의 구조에 따른 차이를 확인할 수 있었다. 또한 다중묶음관점에서 변동부분관점으로 이어지는 일본교과서의 전개나 두 가지 이상의 모델이 함께 쓰인 각 나라 교과서의 사례에서 곱셈적 사고의 연결 및 통합 가능성을 찾을 수 있었다. 따라서 학생들의 곱셈적 사고를 신장시키고 측정 공간 내 또는 측정 공간 사이의 비례추론을 지도하기 위해 차기 교과서에서 어떤 종류의 모델을 어떻게 제시하는 것이 효과적일지 좀 더 신중한 검증과 논의가 필요하다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제34권2호
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• pp.161-177
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• 2020

본 연구는 고등학생을 대상으로 실험집단과 비교집단을 구성하고, 일대다(一對多) 튜토링 협동학습을 실시하였다. 집단 간 점수 차이와 집단별 사전·사후 점수 차이에 대한 유의성 검증은 비모수 통계기법을 사용하였으며, 학생들의 정의적 영역을 살펴보기 위하여 개방형 설문조사 2회와 개별 면담하였다. 실험집단과 비교집단 간 점수 차이는 통계적으로 유의하지 않았지만, 세 집단의 사전·사후 수학 점수 차이 검증 결과는 실험집단만 통계적으로 유의한 차이가 있었다. 그리고 학생교사는 일반학생을 가르치는 동안 자신을 성찰하고 자기효능감이 향상되었으며, 일반학생은 학생교사에게 도움을 받음으로써 수업에 대한 재미와 관심을 더 두게 되고 자신감이 향상되었다. 수학 교과 역량 측면은 의사소통, 문제해결, 추론, 태도 및 실천 역량이 향상되었음을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제58권3호
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• pp.367-381
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• 2019

본 연구는 국외 수학 교사교육 사례 보고의 일환으로, 미국의 예비교사들이 넓이 $0.14m^2$를 모델링하고 설명하는 과정을 분석하고 논의하였다. 수학방법론을 수강한 총 94명의 예비교사들이 자신이 이해하는 바를 문장으로 서술하기, 교구나 그림 등을 통해 모델을 제시하기, 학생들의 수준을 고려하여 구두로 설명하기 등으로 이루어진 일련의 활동에 참여하였으며, 이 자료들이 분석에 이용되었다. 분석 결과, 개념들 간의 연계성, 양적 및 질적 추론, 적절한 용어의 사용, 개념적 이해 등에 있어 성공 및 오류 사례 간에 큰 차이가 있었다. 본 연구는 수학교사교육자들이 예비교사들에게 수학지식과 교수방법이 유기적으로 통합된 과제를 교사교육 초기부터, 그리고 지속적으로 제공할 것을 제안한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권3호
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• pp.331-352
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• 2012

이 연구는 비례문제 해결에 영향을 주는 인지적 변인이 무엇인지 확인하는 것을 궁극적인 목적으로 한다. 이를 위해 비례 문제를 구조화 정도에 따라 잘-구조화된 문제, 구조화된 문제, 비-구조화된 문제로 분류하고, 이론적 고찰을 통해 비례문제 해결에 영향을 주는 인지적 변인으로 사실 알고리즘 지식, 개념적 지식, 문제유형 지식, 양의 변화 인식, 메타인지를 추출하였다. 중다회귀분석 방법을 사용해 구조화 정도가 다른 문제를 해결하는데 유의하게 영향을 주는 인지적 변인이 무엇인지를 분석하였다. 분석 결과 구조화 정도가 다른 문제를 해결하는데 서로 다른 인지적 변인이 영향을 주었다. 즉 잘-구조화된 문제 해결에는 사실 알고리즘 지식과 문제유형 지식, 그리고 구조화된 문제 해결에는 개념적 지식, 문제유형지식, 양의 변화 인식, 마지막으로 비-구조화된 문제해결에는 메타조절, 개념적 지식, 양의 변화 인식, 문제유형지식이 영향을 주었다. 이처럼 문제 유형에 따라 다른 인지적 변인이 영향을 미치기 때문에, 수학수업에서는 문제 유형에 따라 다른 교수학습 방법과 다른 평가 틀을 적용할 필요가 있으며, 더불어 학생들의 비례 문제 해결 능력을 계발하기 위해서는 수학 수업에서 구조화된 문제와 비-구조화된 문제를 적극 활용할 필요가 있다는 결론을 도출할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제49권2호
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• pp.223-246
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• 2010

Goos(2004) introduced educational researchers' demand for change on the way that mathematics is taught in schools and the series of curriculum documents produced by the National council of Teachers of Mathematics. The documents have placed emphasis on the processes of problem solving, reasoning, and communication. In Korea, the national curriculum documents have also placed increased emphasis on mathematical activities such as reasoning and communication(1997, 2007).The purpose of this study is to analyze the impact of inquiry-oriented instruction with guided reinvention on students' mathematical activities containing communication and reasoning for science high school students. In this paper, we introduce an inquiry-oriented instruction containing Polya's plausible reasoning, Freudenthal's guided reinvention, Forman's sociocultural approach of learning, and Vygotsky's zone of proximal development. We analyze the impact of mathematical findings from inquiry-oriented instruction on students' mathematical activities containing communication and reasoning.

• 정보보호학회지
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• 제28권2호
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• pp.61-77
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• 2018

차분 프라이버시는 통계 데이터베이스 상에서 수행되는 질의 결과에 의한 개인정보 추론을 방지하기 위한 수학적 모델로써 2006년 Dwork에 의해 처음 소개된 이후로 통계 데이터에 대한 프라이버 보호의 표준으로 자리잡고 있다. 차분 프라이버시는 데이터의 삽입/삭제 또는 변형에 의한 질의 결과의 변화량을 일정 수준 이하로 유지함으로써 정보 노출을 제한하는 개념이다. 이를 구현하기 위해 메커니즘 상의 연구(라플라스 메커니즘, 익스퍼넨셜 메커니즘)와 다양한 데이터 분석 환경(히스토그램, 회귀 분석, 의사 결정 트리, 연관 관계 추론, 클러스터링, 딥러닝 등)에 차분 프라이버시를 적용하는 연구들이 수행되어 왔다. 본 논문에서는 처음 Dwork에 의해 제안되었을 때의 차분 프라이버시 개념에 대한 이해부터 오늘날 애플 및 구글에서 차분 프라이버시가 적용되고 있는 수준에 대한 연구들의 진행 상황과 앞으로의 연구 주제에 대해 소개한다.

• 영재교육연구
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• 제17권1호
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• pp.1-26
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• 2007

본 연구의 목적은 중학교 수학 영재를 수학 창의적 문제해결력 검사로 판별할 때, 유창성만을 기준으로 수학 창의적 문제해결력을 채점하는 방식의 신뢰도와 타당도를 검증하는데 있다. 이를 위해서 수학영역에서의 직관적 통찰능력, 정보의 조직화 능력, 추론능력, 일반화 및 적용능력, 추상화능력, 공간화/시각화 능력, 반성적 사고력을 요구하는 문항들로 구성된 검사를 개발했다. 고급한 수학적 사고력을 요구하며 정답이 하나인 폐쇄적인 수학문항 10개와 다양한 답이 가능한 개방적인 수학 문항 5개를 영재교육기관의 교육대상자 선발과정에 지원한 중학교 1학년 1,032명에게 실시했다. 교사들은 각 문제에 대해 타당한 답을 제시한 빈도로 유창성을 채점했다. 학생들의 반응을 Rasch의 1모수 문항반응모형을 기반으로 한 BIGSTEPS로 분석했다. 문항반응 분석결과, 유창성만으로 측정한 창의성을 기준으로 한 영재교육대상자 선발의 신뢰도, 타당도, 난이도, 변별도가 모두 양호한 것으로 나타났다. 특히 덜 정의되고, 덜 구조화되고, 신선한 문제일수록 영재교육대상자 선발과정에 지원한 학생들의 수학 창의적 문제해결력을 평가하는데 양호한 문제임이 확인되었다. 이 검사는 영재교육원 지원생들이 영재학급 지원생들보다 창의적 문제해결력에서 더 우수함을 확인해주었다. 이로써 유창성만을 기준으로 수학 창의적 문제해결력을 채점하는 방식이 효율적이며, 타당하고 신뢰로울 수 있음을 확인해 주었다.