• 한국학교수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.371-385
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• 2015

현행 수학과 교육과정이나 교과서에서는 도형의 넓이와 부피가 무엇을 의미하는 용어인지 명료하게 정의하지 않으며, 넓이와 부피 측정에 어떤 공리가 전제되어 있는지 파악하기도 어렵다. 본고에서는 도형의 넓이와 부피 개념에 전제된 공리가 무엇인지 살펴보고, 이들 공리의 관점에서 학교수학에서의 넓이 및 부피 관련 내용 중 특히 삼각형의 넓이와 삼각뿔의 부피 공식에 대한 설명 방식의 차이점을 힐베르트의 세 번째 문제와 관련지어 논의한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권2호
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• pp.181-199
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• 2011

평면도형 넓이 공식은 넓이와 관련이 있는 길이 사이의 관계를 형식화하여 나타낸 것으로 평면도형의 넓이 공식 이해에는 넓이 공식에 내재된 관계 이해가 포함된다. 이 연구에서는 초등학교 5학년 아동들을 대상으로 직사각형, 평행사변형, 삼각형의 넓이 공식에 내재된 관계 이해에 관한 문제를 어떻게 해결하는지 조사하였다. 조사 결과 직사각형과 평행사변형의 넓이 공식에 내재된 관계 이해 문제에 비해 삼각형의 넓이 공식에 내재된 관계 이해 문제의 해결 정도가 상대적으로 낮은 것으로 나타났다. 아동들의 문제 해결 과정으로부터 세 가지 전략(전략 A: 공식에 수를 대입하기, 전략 B: 구체적인 그림을 그리거나 이용하기, 전략 C: 변수 간의 관계에 주목하기)이 추출되었다. 변수 간의 관계에 주목하여 문제를 해결하려는 전략은 소수의 아동에게서만 관찰되었으며, 그림이나 공식에 대입하는 전략으로 문제 해결이 어려운 경우에 이 전략을 사용하는 아동들의 수가 다소 증가하였다. 밑변과 넓이 또는 높이와 넓이의 관계에 주목한 아동들은 소수 있었으나, 밑변과 높이의 관계에 주목하여 문제를 해결하려 한 아동은 없었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.565-584
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• 2012

본 연구는 내분삼각형 넓이의 일반화에 대한 탐구 과정에서 GSP가 영재학생들의 기하학적 원리와 개념의 이해를 어떻게 돕고, 일반화 과정에서 시각화한 내용을 어떻게 논리적으로 전개하는가에 대하여 탐구하였다. 이를 위하여 M대학교 과학영재교육원 중등수학 심화과정에 있는 학생 4명을 연구 참여자로 선정하여, 학생들이 삼각형의 각 변을 m:n으로 내분하는 점을 연결하여 만든 삼각형의 넓이와 기존의 삼각형 넓이 사이의 규칙성을 탐구하고 이를 일반화하는 과정에서 수집된 디지털 오디오 녹취물, 학생 활동을 촬영한 비디오 녹화자료와 학생활동지를 서로 연계하여 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, GSP를 활용한 시각화는 수학 영재학생들이 기하학적 원리와 개념을 직관적으로 이해하고 다양한 사례를 검증하여 일반화하는데 도움을 주고, 귀납적 추론 능력과 분석적이고 연역적인 추론 능력을 계발하는데 도움을 준다. 둘째, GSP를 활용한 교수 학습은 수학 영재학생들에게 능동적인 탐구활동을 조장하고 수학적인 개념의 확장이나 사고의 확산에 긍정적인 역할을 한다. 셋째, GSP를 활용한 수학영재 교수 학습은 수업에 소극적인 태도를 보인 학생에게 수업에 적극적으로 참여하도록 함으로써 수학에 대한 흥미와 태도, 자신의 능력에 대한 믿음, 자기 신뢰감 등과 관련된 수학적 과제 집착력을 발현하게 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.461-472
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• 2015

새 교육과정에서는 평행사변형과 삼각형의 넓이 공식을 귀납 추론으로 지도한다. 귀납적 사고는 수학교육에서 매우 중요한 목표이다. 그러나 귀납적으로 도형의 넓이 공식을 추론하는 데는 많은 문제가 있다. 이론적으로 그리고 초등학교 5학년을 대상으로 한 조사를 통해 그러한 문제를 드러내고, 도형을 변형하는 문제해결 과정으로 넓이 공식을 지도하는 방법을 제안한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권2호
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• pp.381-402
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• 2011

넓이 개념은 수학의 발생 초기에 형성된 중요한 개념의 하나이며, 역사적으로 넓이를 구하는 문제들이 연구의 중요한 시발점이 된 경우도 많았다. 본 연구에서는 중등학교 수학교과서에서 다루는 삼각형의 넓이 공식을 다양한 방법으로 변형시켜, 삼각형의 몇몇 요소들(변들, 각들, 중선들, 둘레, 외접원의 반지름)로 구성된 새로운 넓이 공식을 유도하여 제시하였다. 본 연구에서 제시된 몇몇 공식들은 과학고등학교 R&E 프로그햄의 진행 과정에서 얻어졌다. 본 연구를 통해 얻어진 결과들은 고등학교 수준의 수학 영재교육에서 수학적 발명을 지향하는 교수-학습 과정에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제16권3호
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• pp.451-469
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• 2012

본 연구는 초등학교 6학년 학생들의 넓이 개념 이해의 여러 측면을 조사하고 보고하는 데에 그 목적이 있다. 본 연구에서는 넓이의 의미 이해, 평면도형(직사각형, 평행사변형, 삼각형)의 넓이 구하기, 넓이 공식 제시하기, 넓이 공식의 성립 이유 설명하기 등과 관련된 총 4개의 문항들로 검사지를 구성하였으며, 이 검사지를 활용하여 초등학교 6학년 학생 122명의 넓이 개념을 조사하였다. 본 연구의 결과, 학생들은 넓이의 의미 이해에서 가장 낮은 수행 정도를 나타냈으며, 그 다음으로는 넓이 구하기, 넓이 공식 제시하기, 넓이 공식의 성립 이유 설명하기의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈다. 한편, 학생들은 넓이 공식 제시하기에서 직사각형, 삼각형, 평행사변형의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈으며, 넓이 공식의 성립 이유 설명하기에서는 삼각형, 평행사변형, 직사각형의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈다. 이러한 결과를 바탕으로 본 연구에서는 학생들의 이해가 미흡한 것으로 나타난 부분을 개선하기 위한 교수학적 시사점을 제안하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제9권2호
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• pp.161-180
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• 2005

제7차 수학과 교육과정의 6개 영역 중 측정 영역은 수학의 실용적 가치의 측면에서 강조되고 있다. 이 중 삼각형과 사각형의 넓이 지도는 통합적인 수학적 능력이 요구되고, 측정 영역의 후속 단계 학습의 기초가 되므로 중요한 교수학적 의미를 가진다. 따라서 본 연구에서는 우리나라 제1차 교육과정에서부터 제7차 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서에 나타난 삼각형과 사각형의 넓이 지도 방법을 (1) 넓이의 개념과 (2) 삼각형과 사각형의 넓이 공식으로 나누어 범주를 구성하고, 지도시기 및 지도 순서와 지도 방법을 교수학적 변환의 관점에서 분석하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제45권3호
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• pp.367-373
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• 2006

This study suggests that it is necessary to prove that the values of three areas of a triangle, which are obtained by the multiplication of the respective base and its corresponding height, are the same. It also seeks to deeply understand the meaning of Area formula of triangles by exploring some questions raised in the analysis of the proof. Area formula of triangles expresses the invariance of congruence and additivity on one hand, and the uniqueness of parallel line, one of the characteristics of Euclidean geometry, on the other. This discussion can be applied to introducing and developing exploratory learning on area in that it revisits the ordinary thinking on area.

• 한국컴퓨터정보학회:학술대회논문집
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• 한국컴퓨터정보학회 2022년도 제66차 하계학술대회논문집 30권2호
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• pp.573-576
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• 2022

본 논문에서는 삼각형 구조로 구성된 3차원 메쉬(Mesh)에서 합성곱 신경망(Convolutional Neural Network, CNN)의 정확도를 개선시킬 수 있는 새로운 학습 표현 기법을 제시한다. 우리는 메쉬를 구성하고 있는 삼각형의 넓이와 그 로컬 특징을 기반으로 학습을 진행한다. 일반적으로 딥러닝은 인공신경망을 수많은 계층 형태로 연결한 기법을 말하며, 주요 처리 대상은 오디오 파일과 이미지이었다. 인공지능에 대한 연구가 지속되면서 3차원 딥러닝이 도입되었지만, 기존의 학습과는 달리 3차원 학습은 데이터의 확보가 쉽지 않다. 혼합현실과 메타버스 시장으로 인해 3차원 모델링 시장이 증가가 하면서 기술의 발전으로 데이터를 획득할 수 있는 방법이 생겼지만, 3차원 데이터를 직접적으로 학습 표현하는 방식으로 적용하는 것은 쉽지 않다. 그렇기 때문에 본 논문에서는 산업 현장에서 사용되는 데이터인 삼각형 메쉬 구조를 바탕으로 기존 방법보다 정확도가 높은 학습 기법을 제안한다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권4호
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• pp.41-52
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• 2009

본 논문에서는 조선 시대의 산학서에서 다루어진 삼각형에 대한 내용을 고찰한다. 기하보다 대수에 대한 연구가 주를 이루었던 조선시대 산학 연구의 특성을 고려하면, 삼각형 자체에 대한 기하학적 탐구보다는 삼각형 모양의 밭의 넓이 측정 방법에 대한 설명이 기대된다. 그러나 예외적으로 직각삼각형인 구고에 대해서는 심도 있는 연구가 이루어졌고, 측정이라 하더라도 일반 삼각형에 대해서는 근삿값 수준으로 다루어진 것을 감안하면 삼각형 관련 내용에 대한 분석은 의의 있다고 생각된다. 조선의 산학서 <묵사집산법>, <구일집>, <산학입문>, <주해수용>, <산술관견>에 대한 고찰 결과, 삼각형 관련 내용은 크게 세 가지로 분류할 수 있 다. 측정의 필요가 있던 밭 모양과 관련한 도형의 측도, 측정 대상으로서의 도형으로부터 기하 연구 대상으로서의 도형으로 넘어가는 과도기적 내용, 서양 수학의 영향으로 인한 도형의 정의 및 성질에 대한 탐구와 타당화이다.