• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제17권4호
• /
• pp.359-380
• /
• 2007

본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 이들의 비례 추론 능력은 어떠한지, 다양한 상황에서 비례적 사고의 발현은 어떠한지, 이들의 비례적 사고에 영향을 미치는 요소는 무엇인지에 대해 알아보았다. 연구결과 선행연구에서 지적했듯이 도구적 이해에 의해 습득된 비례식은 형식적 알고리즘으로써 문제의 답을 구하는데 유용할 수 있지만 학생들의 비와 비례 개념 형성과 비례 추론 능력 향상을 위한 풍부한 학습 기회를 제공하지는 못했다. 학생들은 기존에 학습한 수학적 지식들, 특히 약수와 배수, 분수, 분수의 연산 등과 비례 상황을 통합할 때 비례 문제에 대한 해결 능력이 뛰어났으며, 부족한 수감각이나 연산감각 등은 비례적 사고를 어렵게 하였다. 그리고 수학이나 다른 교과목에서 경험한 문제 상황에서 비례적 사고를 어렵지 않게 할 수 있었으나, 친숙하지 않은 상황에서는 전혀 비례 상황을 인식하지 못하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제24권2호
• /
• pp.345-363
• /
• 2010

본 연구는 비례 개념을 배우지 않은 초등학생들이 가지고 있는 비형식적 지식을 조사 분석하여, 비례 개념 지도에 대한 시사점을 얻는데 목적이 있다. 이 연구를 위해 정비례, 반비례에 관한 선행학습을 하지 않은 6학년 학생 117명을 연구대상으로 본 연구에서 개발한 정비례 7문항, 반비례 4문항을 이용하여 조사 연구를 시행하였다. 또 학생들이 문제를 해결하는 과정에서 보인 비례에 관한 비형식적 지식을 심층적으로 알아보기 위하여 문제해결 전략별로 9명의 학생들을 선정한 후 면담을 시행하였다. 연구 결과, 학교에서 정비례, 반비례 개념을 배우지 않은 6학년 학생들은 정비례 문제와 반비례 문제를 해결할 때 곱셈추론전략, 비례추론 전략, 한 단위 전략 등을 사용하여 해결하였다. 학생들이 비례에 관한 비형식적 지식을 적극 활용한다는 사실은 이를 형식화하여 의미 있는 비례 개념 지도가 가능하다는 것을 시사한다.

• 한국과학교육학회지
• /
• 제24권5호
• /
• pp.987-995
• /
• 2004

이 연구에서는 초등학교 5학년을 대상으로 인지 수준 및 정보 처리 유형에 따른 비례, 보상 문제 해결 정도를 알아보고, 문제 해결 전략 및 해결 과정에서의 주요 오류를 분석하였다. 연구 결과 인지 수준이 구체적 조작 중기 이상이면 곤란도가 낮거나 높은 비례 문제와 곤란도가 낮은 보상 문제를 해결할 수 있었고, 곤란도가 높은 보상 문제는 대부분의 학생들이 문제 해결에 실패하였다. 정보 처리 능력이 높을수록 문제 해결 시간이 짧아지는 경향을 보였다. 비례, 보상 문제를 해결할 때는 변화 요인, building-up과 같은 직관적인 전략과 곱하기 연산과 같은 형식적인 전략을 주로 사용하였다. 비례, 보상 문제를 해결 과정에서 나타나는 주요 오류는 스키마 지식, 절차지식, 전략 지식에서 나타났으며, 스키마 지식의 결여로 기존에 사용했던 비례 전략을 적용하려는 Einstellung 현상이 뚜렷하였다. 특히 동일한 스키마 지식이 적용되는 문항에서 곤란도가 높아지면 스키마 지식의 오류로 인하여 문제 해결에 실패하는 경우가 많았다. 따라서, 비례, 보상 논리 문제 해결력의 향상을 위해서는 동일한 스키마 지식이 요구되는 구조와 곤란도가 다양한 문제 해결 경험의 제공이 필요할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제15권2호
• /
• pp.59-75
• /
• 2012

본 연구의 목적은 구조화 정도가 다른 수학적 동형 문제 사이의 유추적 전이를 분석하는 것이다. 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하여 분석하였다. 첫째, 구조화 정도가 다른 수학 문제를 해결하는데 사용된 전략의 변화 양상은 어떠한가? 둘째, 구조화된 문제와 비-구조화된 문제를 해결하는데 비례식 알고리듬 전략을 사용한 학생과 그렇지 않은 학생의 문제해결 특징은 어떠한가? 연구 결과를 다음과 같다, 첫째, 구조화 정도가 낮은 문제의 해결에서는 곱셈적 전략의 사용빈도가 증가하였으며, 반대로 비례식 알고리듬 전략 사용빈도는 감소하였다. 둘째, 비와 비례에 대해 개념적 이해 수준이 높은 학생은 구조화정도가 다른 문제들 사이의 구조적 유사성을 인식하고, 비례식 알고리듬 전략을 사용해 문제를 성공적으로 해결하였다. 이 연구는 학생들의 유추적 전이 능력을 신장시키기 위해 수학 수업은 어떠한 점에 초점을 맞추어야 하는지와 그리고 유추적 전이 연구에 대한 새로운 방법론적 대안을 제시했다는 점에서 그 의의를 찾을 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제61권3호
• /
• pp.441-456
• /
• 2022

본 연구의 목적은 학생들의 단위 조정과 학교 수학과의 관계를 이해하기 위한 목적으로 수행되고 있는 프로젝트의 일부 결과를 보고하는 것이다. 구체적으로 단위 조정 단계와 그에 따른 수준이 다른 학생들이 y = ax² 형태인 이차함수 문제를 해결하는데 있어 비례 지식이 어떻게 사용되고, 단위 조정 수준별 가용한 지식은 무엇인지 세밀하게 분석하는 것이다. 이를 위해 자연수 맥락에서는 3수준 단위를 주어진 자원으로 사용하여 동화할 수 있는 단위 조정 3단계 학생이지만, 복잡한 분수 곱셈 과제에서는 서로 다른 단위 조정 단계를 보여준 중학교 1학년 세 학생에 초점을 두었다. 나아가 비례 문제 해결 과정과 비례 관계가 포함된 이차함수 관련 문제에 대한 임상 면담 자료를 분석하였다. 분석 결과, 단위 조정 단계에 따라 비례 문제를 해결하는 과정에서 학생들의 지식은 다르게 나타났으며, 이러한 차이는 이차함수를 이해하고 식으로 표현하는 과정에서 결과적 차이를 보였다. 이러한 분석 결과를 통해 결론에서는 단위 조정 이론, 비례 지식, 그리고 이차함수 지식과의 관련성에 대해 논의 후 시사점을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제9권4호
• /
• pp.447-466
• /
• 2007

본 연구에서는 학생들이 비례적 추론 문제에서 어떠한 어려움을 겪고 있는지, 어떠한 문제해결전략을 사용하는지를 구체적으로 살펴보고, 현행 교과서의 문제점은 무엇인지 등을 조사하여 이를 바탕으로 6-가 단계 '비례식' 단원에 관한 지도 프로그램을 개발하여 학생들의 비례적 추론에 대한 개념변화를 알아보고자 하였다. 먼저 학생들 대상의 검사지를 분석해 본 결과, 학생들은 비례적 상황 문제에서 취약함을 보였다. 이에 따라 연구자가 제작한 프로그램을 초등학교 6학년 학생들에게 적용해보고 상중하 수준에 따른 학생들의 변화를 알아보았다. 또한 실험반과 비교반의 학생들의 상중하 수준에 따른 비례추론의 특성을 비교하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제23권1호
• /
• pp.1-16
• /
• 2013

본 논문은 초등학교 3학년 학생들의 곱셈적 사고 수준을 조사하고, 이러한 사고가 비례 문제를 해결할 때 어떻게 발현되는지 분석한 연구이다. 구체적으로, 학생들이 곱셈 문제 해결과정에서 어떠한 사고를 보이는지, 각각의 사고 수준에 있는 학생들의 비례 해결 전략에 있어서의 차이점은 무엇인지 살펴보았다. 그 결과 덧셈에서 곱셈으로 가는 과도기적 사고 수준의 학생이 가장 높은 비율을 차지하고 있었으며, 사고 수준에 따라 비례문제 해결 과정에서 문제 해결 전략 및 오류 유형의 차이를 발견할 수 있었다. 이러한 연구 결과는 비례 추론의 기반이 되는 곱셈적 사고의 중요성을 강조하고, 이를 신장시키기 위한 곱셈 지도 방향에 대한 시사점을 드러낸다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제27권4호
• /
• pp.791-810
• /
• 2017

본 연구는 비례 추론에서 형식적 절차의 기계적 사용에 대한 비판과 이에 대한 대안으로 제시되는 시각적 모델의 사용에 대한 연구를 바탕으로 비례 추론 수업에서 시각적 모델의 활용 가능성을 탐색했다. 이를 위해 6학년 2학기 비례식과 비례배분 단원을 비표, 이중수직선, 이중테이프 모델을 활용한 수업으로 구성하여 한 학급에 적용하였다. 그 결과 시각적 모델이 비례의 의미를 이해하고 비의 성질 및 비례식의 성질을 발견하는 데, 그리고 비례식 문제 및 비례배분 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 할 수 있음을 알 수 있었다. 또한 이러한 시각적 모델을 활용하는 데 학생들이 겪는 어려움과 이를 지도할 때 유의할 점이 있음을 확인하였다. 이를 통해 시각적 모델을 적극적으로 활용한 교과서 개발 및 비례 추론 수업에 대한 지도 방안을 마련하는 데 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제16권4호
• /
• pp.659-675
• /
• 2014

본 연구는 도식기반교수가 학습부진 또는 학습장애 위험군 학생들의 비와 비례 문장제 문제해결 능력 향상, 일반화와 유지에 도움이 되는가를 살펴보는데 그 목적이 있다. 교수 실험은 기초선 검사, 중재전략교수, 일반화 및 유지검사의 순서로 3명의 중학교 1학년 학생이 본 연구에 참여 하였으며, 문제해결을 위한 중재전략은 FOPS로 이에 기반하여 수업지도안을 작성하여 사용하였다. 연구 결과, 중재 받은 3명의 학생 모두 비와 비례 문장제 문제해결 능력이 향상되었고, 유사한 유형에도 일반화 할 수 있었으며, 2주 후에 실시한 유지검사에서도 문제해결 능력을 유지하고 있는 것으로 나타났다. 본 연구에서 사용한 도식기반전략의 확장을 위해, 장애 학생들의 특성에 맞는 처방적 학습 전략의 개발과 이들에게 실제적으로 도움을 줄 수 있는 도구가 포함된 교재 개발을 후속연구로 제안하였다.

• 전력전자학회:학술대회논문집
• /
• 전력전자학회 2016년도 전력전자학술대회 논문집
• /
• pp.381-382
• /
• 2016

본 논문에서는 비례 공진 제어기와 반복 제어기를 결합한 단상 하프 브리지 인버터의 전압 제어에 대해 연구하였다. 연구결과 고조파 발생 시 전체적으로 시스템에 문제를 야기하는 것을 확인하였으며, 이러한 문제를 해결하기 위해 기본파 성분을 제어하던 기존의 비례 공진 제어기에 반복 제어기 알고리즘을 결합하였다. 그 결과 추가적으로 인버터 데드타임에 의해 발생하는 고조파를 보상하였다. 그에 따른 성능은 시뮬레이션을 통하여 비례 공진 제어기만을 사용했을 때와 비교, 분석 및 검증하여 THD가 7.91[%]에서 4.62[%]로 약 3.29[%] 감소하는 것을 확인하였다.