• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권1호
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• pp.59-75
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• 2017

본 연구는 전국 초등학교 6학년 432명을 대상으로 분수 조작 능력과 분수 스킴 형성에 대해 조사하여 그 실태를 살펴보았고, 분수 조작과 스킴의 관계를 정량적으로 분석하였다. 학생들은 분할보다 반복 조작을 상대적으로 어려워하는 것으로 나타났으며, 반복보다 분할을 먼저 구성하는 학생들이 더 많았다. Steffe의 분수 위계에 따라 스킴이 높아질수록 형성률이 낮아지는 양상을 보였고, 특히, 분할 단위 분수 스킴(PUFS)은 형성되어 있지만, 단위분수를 반복하지 못해서 분할 분수 스킴(PFS)을 형성하지 못한 학생들이 많았다. 또한 분수 조작과 스킴은 서로 높은 연관성을 가지고 있는 것으로 나타났다. 본 논문은 이러한 연구 결과를 바탕으로 분수 교수 학습에 대한 시사점을 제공하고자 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제23권2호
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• pp.87-116
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• 2020

본 연구의 목적은 학생의 단위 조정 능력이 분수 개념 이해와 어떻게 관련되는지 탐구하는 데 있다. 이를 위해 초등학교 4학년 학생을 대상으로 4개월(2019.3.~2019.6.)에 걸쳐 교수 실험을 진행하였고 본 논문에서는 학생의 분수 개념 이해와 관련된 스킴과 조작이 교수 실험 동안 어떻게 변화하였는지에 대한 상세한 분석을 제시하였다. 학생의 단위 조정 조작은 분수 개념을 이해하는 능력과 밀접한 연관이 있는 것으로 나타났는데, 수업 초반에 부분 분수 스킴의 학생은 분수를 2수준 단위를 가지고 조작함으로써 분수를 또 다른 종류의 자연수로 인식하였다. 학생은 진분수와 전체 1을 단위 분수의 배수로 동시에 인식하면서 분수를 자연수와 명확히 구분하였다. 역 부분 분수 스킴의 학생은 1보다 큰 자연수를 내재화된 3수준 단위로, 자연수 아닌 가분수를 활동 중에 3수준 단위로 구성하였다. 본 연구의 결과를 바탕으로 결론 및 교수학적 시사점을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권1호
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• pp.1-21
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• 2023

본 연구의 목적은 3수준 단위를 내재화한 학생이 가분수에 대해 3수준 단위를 다루는 것으로부터 두 3수준 단위를 조정하는 방식을 분석하고, 곱셈 연산자로서의 분수 개념의 발달과 어떠한 관련이 있는지를 탐구하는 것이다. 이를 위해 초등학교 4학년 학생을 대상으로 3개월 동안 13차시의 교수실험을 하였고 본 논문에서는 세연의 합성 단위에 대한 스플리팅 조작을 통해 두 3수준 단위를 조정하여 식(어떤 양×분수)으로 나타내는 과정에 주목한다. 양적 추론에 기반한 측정 활동을 바탕으로 학생의 곱셈 연산자로서의 분수 개념이 형성되는 사례를 보고함으로써 분수의 연산자 개념과 측정 개념의 관계를 조명하고 그에 따른 제언점을 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제14권3호
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• pp.261-275
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• 2011

본 연구는 방정식을 배우지 않은 초등학교 5학년 학생들이 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정에서 자신의 분수scheme과 조작을 어떻게 사용하고 있으며 계수와 상수가 복잡해짐에 따라 어떠한 분수scheme과 조작을 사용하는지 알아봄으로써 산술과 대수 사이의 간격을 줄이고 대수적 사고와 산술과의 연결성을 강화하고자 하였다. 초등학교 5학년 학생 두 명을 사례연구하여 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정을 면밀하게 분석하였다. 분석결과 학생들은 계수와 상수에 따라 다양한 조작과 분수 scheme를 사용하였으며 특히, 일차방정식의 해결에서 핵심전략인 동시에 대수적 사고와 연결되는 미지수와 주어진 량 사이의 동치관계를 세우는 데 반복 분수 scheme이 필요했다. 그리고 동치관계를 세우고 나서 미지수를 찾는데 동치분수가 중요한 역할을 하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권3호
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• pp.467-480
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• 2014

초등 수학에서 지도하는 수학적 개념 중에는 구체적 조작 활동에만 의존할 것이 아니라 형식화된 사고 활동을 함께 요구할 필요가 있는 경우도 있는데 그 대표적인 것이 분수 개념이다. 가분수 개념을 도입하기 위해서는 그 이전에 두 자연수 관계로서의 분수 개념을 지도하여야 한다. 이 활동은 자연수를 몇씩 묶어 나눈 양으로서의 분수의 지도와 관련해서도 생략해서는 안 되는 중요한 활동이다. 대분수는 간단한 분수의 합과 차를 구하는 활동이 이루어진 후, 자연수와 분수의 합이라는 형식화된 추상적 개념으로 지도하여야 한다. 몫으로서의 분수 개념은 구체적 조작 활동에서 직접 도출될 수 없는 이차적 사고 또는 형식적 사고를 요구한다. 초등학생들의 논리적 사고 수준을 고려한다면 자연수 나눗셈의 곱셈 변환을 지도한 뒤에 곱셈의 결과로서 몫 분수를 표현하는 방법을 지도하는 것이 바람직하다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권3호
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• pp.427-445
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• 2007

이 논문은 7학년 학생의 곱셈추론과 관련된 분수추론을 연구한 사례연구이다. 이 논문은 또한 교수실험방법론에 의해 거둬진 질적 자료를 domain analysis와 taxonomic analysis라는 질적 분석법에 따라 분석함으로써 특정 질적 분석법들의 실제 적용사례를 자세히 보여준다. 자료 분석을 통해 세 가지 이슈가 부각되었다: 분수에 대한 시각 (조작으로써 대 결과물로써), 단위 문제, 대분수와 가분수의 관계이다. 그러한 이슈들은 첫째, 각 이슈들이 곱셈추론의 발달에 중요하며, 둘째 그 이슈들 사이의 관계가 분수추론을 통한 곱셈추론의 한 방법을 제시해 준다는 점에서 교육적인 의미를 갖는다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제23권3호
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• pp.323-345
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• 2019

본 연구에서는 분수 학습에서 단위 조정 단계를 강조한 선행 연구를 중심으로 3학년 수학 교과서의 분수 도입 단원을 고찰하고, 교사가 교과서를 활용하여 분수에 대한 학생들의 이해를 자연스럽게 발달시킬 수 있도록 돕는 발문 및 추가 활동 등을 제시하였다. 연구 결과, 교과서의 분수 도입 단원은 단위 조정 단계와 관련하여 더 확장된 분수 스킴을 구성할 수 있도록 돕는 활동들이 잘 배열되어 있었다(즉, 부분-전체 분수 스킴 → 분할 단위분수 스킴 → 분할 분수 스킴). 그러나 각각의 활동들은 단위 조정의 각 단계에서 다음 단계로 발달하는 데 핵심이 되는 조작을 더욱 명시적으로 강조하여 등분할 스킴과 스플리팅 스킴을 구성하도록 도울 필요가 있었다. 또한 가분수를 이해하는 데 핵심이 되는 반복 분수 스킴을 구성하도록 돕는 활동까지 확장될 필요가 있었다. 이에 단위 조정 단계와 관련하여 교사가 각 차시에서 무엇에 초점을 두어야 하는지를 정리하였고 이를 보완할 수 있는 발문이나 활동 등을 제시하였다. 본 연구 결과를 토대로 교사 및 교과용도서 개발자에게 단위 조정 단계를 중심으로 분수를 도입하는 것과 관련된 시사점을 제공하고자 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제44권1호
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• pp.125-141
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• 2005

For many years, the educational effects of instructional manipulatives in mathematics education have been investigated in classroom practice and educational research. This paper demonstrates how pattern block, a type of instructional manipulatives could be used and integrated in elementary mathematics areas in order to develop student's mathematical thinking Further, students' thinking process with pattern blocks is analysed to show their thinking process.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권3호
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• pp.411-424
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• 2010

이 연구는 Steffe의 분수 조작과 스킴의 바탕이 되는 분할 및 반복과 관련된 예비 초등교사가 지니고 있는 개념 인식도를 분석하고 이를 통해 약간의 교육적 시사점을 얻고, 분할과 반복의 방법이 사용될 수 있는 실제적인 응용의 일환으로, 나누는 수가 분수인 분수 나눗셈과 관련된 초등 수학교과서 내용을 재구성하는 예시를 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권1호
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• pp.45-64
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• 2012

본 정성 연구에서는 교사들의 등분제 분수 나눗셈에 대한 지식을 분석하였다. 자료 수집은 13명의 교사들이 참여한 분수, 소수, 비례 등에 대한 주제를 다룬 40시간의 교사교육 프로그램으로부터 수집되어 일부분이 활용되었으며, 교사들의 등분제 분수 나눗셈 지식을 세밀하게 분석하기 위해 두 가지 지식 요소들 (단위에 대한 지식, 분할 조작)을 분석틀로 사용하였다. 그 결과, 제수와 피제수가 서로소인 등분제 나눗셈 문제 상황을 다루는 능력이 두 지식 요소의 사용여부와 수준에 따라 다르게 나타났다. 두 단계의 단위 구조만을 가지고 추론한 교사의 경우 한 사람의 몫을 주어진 단위로 정확하게 나타낼 수 없었다는 점에서 제한점을 보였으며, 세 단계의 단위 구조를 가지고 추론한 교사는 다양한 분할 조작과 참조 단위의 활용으로 보다 유연하게 문제 상황에 대처할 수 있음을 보여주었다.