• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권2호
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• pp.111-130
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• 2018

본 연구에서는 초등학교 수학에서 다루어지는 중요 개념 중 하나인 분수에 대하여 한국, 일본, 싱가포르, 미국, 핀란드 교과서에 제시된 내용을 비교 분석하였다. 이것은 분수의 하위 개념의 다양함, 그리고 도입 방식이나 전개 과정의 특징적 차이가 나타난다는 것과 각 나라의 개념 도입 방식의 장점과 단점을 분석함으로써 유의미한 분수 학습을 위한 준비를 위해서이다. 분석 결과, 분수 도입 상황은 5개 나라 교과서 모두 부분-전체(영역)로 도입하였지만, 수직선 활용이나 대분수 정의와 가분수-대분수 간의 변환 방식, 이산량을 다루는 것의 여부, 동치분수 구하는 방법, 분수 크기비교의 배열 순서와 같은 내용의 구성이나 선정 면에서 여러 가지 차이가 나타났다. 이러한 분석을 통해 본 연구에서는 분수 도입상황의 재고, 분수 도입 시 수직선의 활용 문제, 내용의 유형화와 분절화의 문제 등을 논의하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제23권3호
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• pp.323-345
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• 2019

본 연구에서는 분수 학습에서 단위 조정 단계를 강조한 선행 연구를 중심으로 3학년 수학 교과서의 분수 도입 단원을 고찰하고, 교사가 교과서를 활용하여 분수에 대한 학생들의 이해를 자연스럽게 발달시킬 수 있도록 돕는 발문 및 추가 활동 등을 제시하였다. 연구 결과, 교과서의 분수 도입 단원은 단위 조정 단계와 관련하여 더 확장된 분수 스킴을 구성할 수 있도록 돕는 활동들이 잘 배열되어 있었다(즉, 부분-전체 분수 스킴 → 분할 단위분수 스킴 → 분할 분수 스킴). 그러나 각각의 활동들은 단위 조정의 각 단계에서 다음 단계로 발달하는 데 핵심이 되는 조작을 더욱 명시적으로 강조하여 등분할 스킴과 스플리팅 스킴을 구성하도록 도울 필요가 있었다. 또한 가분수를 이해하는 데 핵심이 되는 반복 분수 스킴을 구성하도록 돕는 활동까지 확장될 필요가 있었다. 이에 단위 조정 단계와 관련하여 교사가 각 차시에서 무엇에 초점을 두어야 하는지를 정리하였고 이를 보완할 수 있는 발문이나 활동 등을 제시하였다. 본 연구 결과를 토대로 교사 및 교과용도서 개발자에게 단위 조정 단계를 중심으로 분수를 도입하는 것과 관련된 시사점을 제공하고자 하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권1호
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• pp.25-43
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• 2009

이 연구는 분수 개념의 여러 가지 의미에 대해 우리나라 교과서와 싱가포르의 교과서를 비교 분석하여보고, 그 교육적 시사점에 대해 논의한 것이다. 논의의 결과, 등분할 활동을 한 결과를 확인할 수 있는 활동 위주로 구성하는 것이 교사나 학생들에 혼란을 주지 않을 것으로 기대되었다. 분할분수의 정의도 두 나라 모두 상대적인 크기를 갖는 수로서의 분수를 드러내도록 다듬어야할 필요가 있음을 알았다. 또한 몫분수나 비율분수를 도입하는 상황이 우리나라가 싱가포르보다 자연스럽지 못하다. 양분수를 좀 더 비중 있게 다루는 것이 실생활과의 관련성 뿐 아니라, 가분수를 도입할 때에 이해를 쉽게 해주며, 분수를 절대적인 크기를 갖는 수로 받아들이도록 하는데도 무리가 없음을 알았다. 그 뿐 아니라 두 나라 교육과정을 비교해본 결과 이산량의 등분할을 통한 분수 도입을 제외하고는 대체로 지도 순서가 우리나라보다 싱가포르가 더 빨리 도입되지만, 단계를 더 세분하여 지도할 뿐 아니라 다루는 분수에 대한 제한이 많음을 알 수 있었다. 우리나라에서도 불필요한 계산에 시간을 소비하지 않도록 이와 같은 제한을 두는 것이 바람직한 대안이라고 판단된다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권3호
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• pp.233-249
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• 2005

이 논문에서는 분수의 역사발생 과정을 분석함으로써 분수 개념이 측정 과정에서 유래되었음을 밝히고, 이를 활용하여 측정 과정을 통하여 초등학생들에게 분수를 지도할 것을 제안하였다. 여러 연구에서는 많은 초등학생들이 현행 교육과정에서 6학년에 도입되는 비 개념에 대한 예비 활동으로서 3학년부터 지속적으로 다루어지고 있는 분수의 여러 의미를 파악하지 못하고 있음을 보여주고 있다. 연구자는 선행 연구와 교재 분석을 통하여 이러한 문제점이 분수의 다양한 의미를 다루는 방식에서 학생들에게 혼란을 초래할 수 있음을 논하였다. 그리고 이에 대한 대안적인 방법의 하나로서, 측정 과정을 통하여 초등학교에서 분수를 도입할 것을 주장하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권4호
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• pp.547-574
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• 2017

여러 나라의 교육과정이나 교과서를 비교 분석하는 것은 그 나라 교육 관점과 방향을 파악하여 우리나라 교육과정 개정이나 교과서 집필 및 학생들의 수학 능력 향상을 위한 시사점을 도출하기 위한 것이다. 미국의 경우에 국가 수준의 교육과정을 운영하지 않지만, 2010년에 여러 주들이 주축이 되어 개발한 CCSSM이 주별로 채택되어졌고, 이에 따른 교과서가 개발 보급되고 있다. 이에 본 연구에서는 CCSSM에 적극적인 반응을 보이며 주의 관점을 반영한 캘리포니아 주의 CA-CCSSM과 이에 따른 교과서에 제시된 분수 관련 내용을 분석하였다. 분석에서는 분수 개념과 관련된 주제를 등분할, 분수 개념, 가분수와 대분수, 몫으로서 분수와 비로서 분수, 동치분수, 크기 비교 등으로 나누어 분석하였다. 분석 결과, 분수 개념 도입 전에 기하 영역에서 등분할을 다루거나, 수직선 위의 수로 분수를 도입하여 분수에 대한 수감각과 양감을 기르게 하는 특징이 있었다. 또한 대분수, 동치분수, 여러 가지 분수의 정의 방식, 도입 시기, 방법 등에서도 우리나라와 차이가 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권4호
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• pp.367-385
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• 2004

이 연구에서는 남북한 초등학교 교과서에서 분수를 도입하는 과정을 분할분수와 동치분수로 나누어 비교하여 차이점을 파악하고 그에 관해 반성적으로 논의를 전개하였다. 논의 결과, 남한 교과서는 사과와 같은 구체물을 등분할하는 활동의 소재로 사용하고 있으나, 북한 교과서에는 그와 같은 구체물을 실제로 등분할하는 활동은 제시되어 있지 않았다. 남한의 교과서는 연속량의 등분할과 이산량의 등분할을 시간 간격을 두고 다루는데 비해, 북한 교과서는 분수 도입 시점에서 같이 다룬다는 것도 확인하였다. 측정 단위가 붙은 양분수의 사용 측면에서도 남북한 교과서는 차이를 드러냈다. 또한 외연적 방법에 따라 분수를 도입한다는 점에서는 공통적이지만, 남한과 북한은 활동과 의미에 어느 정도 초점을 두는가에 있어서 차이를 보였다. 동치분수를 도입하는 방식을 비교한 결과, 세 가지 차이점을 확인하였다. 가장 큰 차이는 동치분수를 구하는 직접적인 방법을 제공하는가, 동치분수의 특성과 동치 분수를 구하는 방법에 대한 탐구를 자극하는가하는 측면에서 확인할 수 있었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권1호
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• pp.17-37
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• 2015

이 논문에서는 분수와 소수를 중심으로 미국의 초등학교 교과서인 Harcourt Math와 한국의 2007 개정 교육과정에 따른 초등학교 교과서를 비교 분석하였다. 분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 미국의 Harcourt Math와 우리나라의 교과서 모두 분수를 전체-부분의 상태를 나타내는 것으로 도입하고 있는데, 미국의 경우가 우리의 경우보다 분수의 생성원으로서의 단위분수 관념이 강하게 나타나있다. 둘째, 당연한 것으로 여길 수 있는 극단적인 양-전체를 나타내는 분수, 분모가 1인 분수-의 표현이 미국의 교과서에서 우리의 경우보다 잘 드러난다. 셋째, 분수와 관련된 용어의 도입방식에 있어서, 우리나라의 교과서는 미국의 경우에 비해서 표현의 관점보다 분류의 관점이 강하다. 넷째, 동치분수와 동치소수의 개념이 미국 교과서(Harcourt Math)에서 우리의 경우보다 자세히 다루고 있다. 끝으로, 미국의 경우는 분수와 소수를 다루는 관점이 우리의 경우보다 좀 더 수학적인 구조에 충실한 것처럼 보인다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권2호
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• pp.123-138
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• 2006

이 연구는 분수 개념의 여러 가지 의미를 분석해보고, 분수 개념의 생성 과정을 역사 발생적으로, 심리적으로 분석하고 이를 바탕으로 현재 지도되고 있는 7차 교육 과정에 의한 교과서의 분수 개념 도입과 관련한 내용을 비판적으로 분석해 보면서 그 교육적 시사점에 대해 논의한 것이다. 그 논의의 결과를 요약하면 다음과 같다. 분할분수는 분류된 다른 분수와 그 의미가 중첩되어 있으므로, 다른 분수와 함께 묶어 분류하는 것보다 분할분수는 독립시키고 나머지 분수들을 분류하도록 한다. 그리고 분수 개념은 분배와 측정 과정에서 발생하였으므로 분수를 도입할 때 분배, 측정과 관련하여 등분할 활동과 양분수를 강조하는 것이 바람직하다. 또한 분수는 단위분수를 단위로 하여 구성되었으므로, 학교에서도 단위분수를 바탕으로 분수를 구성해 나가는 것이 바람직하다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제22권2호
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• pp.113-127
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• 2019

본 연구의 목적은 자연수 나눗셈의 정의를 확장하여 분수 나눗셈에 적용함으로써 초등학교 수학에서 분수 나눗셈의 알고리즘을 정당화하는데 있다. 먼저 초등학교 수학에서 분수 나눗셈을 도입할 때 고려해야 할 준거들을 도출하여 제시하였다. 이를 바탕으로 분수 나눗셈의 표준 알고리즘을 유도하는 기존의 방식들이 분수 나눗셈 도입 과정에 적절한지를 고찰하였다. 또한 분수 나눗셈을 정의하였으며, 단위원 분할 모델과 정사각형 분할 모델을 통하여 구체적 조작 활동을 함으로써 등분제와 포함제 상황의 분수 나눗셈에서 표준 알고리즘을 자연스럽게 정당화하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제23권3호
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• pp.117-134
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• 2020

현행 교육과정에 기초할 때 학생들은 3학년 시기에 분수 개념을 처음 학습하게 된다. 이때 전체-부분 관계로서의 분수로 도입되지만, 이후 가분수, 대분수 등으로 분수의 아이디어가 확장되면서 측정으로서의 분수가 자연스럽게 출현한다. 분수의 여러 의미 중 전체-부분 관계로서의 분수, 측정으로서의 분수가 혼재하는 상황에서 학생들이 분수 개념을 충분히 이해하기 위해서는 분수 지도 시 주어진 분수의 단위와 전체가 무엇인지 이해하고 파악하는 경험을 적절히 제공해야 한다. 이에, 본 연구에서는 분수의 단위와 전체에 관한 초등학교 수학 교과서의 내용을 고찰하고, 2015 개정 교육과정에 따른 수학 교과서에 새롭게 도입된 '부분을 보고 전체 그리기'에 대한 초등학교 3학년 학생 60명의 이해를 분석하였다. 분석 결과에 따른 논의로부터 분수 개념 지도를 위한 교수학적 시사점을 도출하였다.