• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권4호
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• pp.567-580
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• 2013

대학 입학 전형에서 통합 논술이 시행되면서 학교 교사나 학생들은 통합 논술의 중요성을 인식하고 필요하다고 생각하지만 실제 교사들은 지도 방법의 어려움을 갖고 있다. 본 연구는 예비수학교사를 대상으로 통합 논술 지도를 위한 수업의 사례를 통해 교육적 시사점을 도출해보고자 한다. 수업은 내용 지식으로서 수학에서의 원뿔곡선의 정의와 안테나 반사판의 설계에 적용된 원뿔곡선의 반사 성질을 주제로 하고, 수학사, 구체물, 종이접기, 컴퓨터 등을 이용하여 학생들이 원뿔곡선의 정의와 성질을 발견하게 하였다. 이러한 교수 학습 과정에서 학생들은 수학사를 통해 수학적 지식이 인간에 의해서 발명되었음을 이해할 수 있고, 정의나 명제를 만들고 정당화 해봄으로써 수학적 명제의 타당성을 평가할 수 있을 것이다. 또한, 발견한 성질들 사이의 관계를 논리적으로 기술할 수 있으며, 정당화 과정에서 이유나 근거를 설득력 있게 기술할 수 있다. 통합 논술을 지도함에 있어서 내용에 따라 다양한 접근의 수업 자료와 지도 방법에 대한 연구가 계속되어야 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권1호
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• pp.89-105
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• 2022

본 연구에서는 수와 연산 영역 지도 시 효과적인 발문 활용에 있어서 교수·학습상의 시사점을 얻기 위하여 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문의 유형과 작용 기능을 학년군별로 비교 분석하여 발문의 특성을 파악하였다. 연구 결과 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문은 학년군별로 공통되게 추론 발문, 사실 발문, 추론을 요구하지 않는 열린 발문 순으로 많이 나타났으며, 모든 학년군에서 추론 발문이 주를 이루고 있었다. 또한 모든 학년군에서 문제의 추측, 발명, 해결 활동을 돕는 기능으로 작용하는 발문과 수학적 추론을 돕는 기능으로 작용하는 발문이 상대적으로 많이 나타났다. 이처럼 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문의 유형과 작용 기능은 학년군별 학습 내용의 특성과 관련이 있음을 유추할 수 있다. 본 연구는 수와 연산 영역 지도에 활용할 수 있는 발문 구안에 참고 자료를 제공하여 발전적인 교수·학습 방안 마련에 기여할 수 있을 것이다.

• 대한공업교육학회지
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• 제43권1호
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• pp.158-176
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• 2018

이 연구의 목적은 예비기술교사를 대상으로 한 사물인터넷(IoT) 기반의 모형 제품 제작 수업에서 제작 절차 및 전체 수업에 대한 만족도를 분석하고, 제작한 제품 중에서 우수한 평가를 받았던 '스마트 농장' 모형 제작 사례를 중심으로 분석하여 사물인터넷 기반 교육 프로그램 연구 및 개발에 도움이 되는 기초자료를 제공하고자 한다. 만족도 분석을 위한 설문지는 모형 제품 제작 수업에 참여한 예비기술교사들에게 배포하였고, 얻어진 15명의 데이터는 통계프로그램(SPSS)을 이용하여 분석하였다. 설문 문항은 제작 절차 각각의 만족도 8개 문항, 제작 시 어려운 점, 제작 수업에 대한 만족도였다. 이 연구의 주요 결론은 다음과 같다. 첫째, 사물인터넷 기반의 '스마트 농장' 모형 제작을 위한 프로젝트 수업 내용 및 절차에 대한 예비기술교사들의 만족도 평균은 4.22로 높은 편이다. 이러한 이유는 제품 제작 절차가 제품 제작에 도움이 되었기 때문이다. 둘째, '특허 검색 및 선행기술조사보고서 작성 교육'에 대한 만족도 평균은 4.07로 높은 편이다. 그러므로 선행기술보고서 작성 교육은 제품제작에 도움이 된다는 것을 보여주었다. 셋째, 모형 제품 제작 절차에서 가장 만족도가 높은 문항은 '발명사고기법 교육'(만족도 평균 M=4.40)이었다. 따라서 예비기술교사들은 발명사고기법의 교육이 아이디어 구상에서 선정까지 많은 도움이 되었다는 것을 보여준 것이다. 그 다음으로 만족도가 높은 것은 '설계 교육 및 상담', '수업 담당교수 외에 제품 제작 지도교수 선정을 통한 지도' 문항으로 평균이 4.33 이었다. 이는 예비기술교사들의 전공지식 부족을 해결하는데 도움이 되었기 때문이다. 넷째, '모형 제작 결과 발표 및 전시회', '대외 발표 및 참가'에 대한 만족도는 평균(M) 4.13으로 높은 편이었으며, '스마트 농장' 모형 제품 제작을 마친 뒤 예비기술교사들의 면담 결과를 종합하면, 전공 지식의 부족으로 고생했지만, 많은 것을 배우는 기회가 되었고 제품 제작을 완성하고 성취감을 느꼈다고 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권1호
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• pp.35-49
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• 2015

3D 프린팅 기술은 21세기를 이끌 혁신적인 발명품으로 창의적 융합인재를 양성하는 융합인재교육(STEAM)에 필수적인 도구 중 하나이다. 본 연구에서는 대학에서의 수학적 모델링 강좌와 한국과학창의재단 R&E에서 수행한 STEAM 교육의 내용을 중심으로, 아름다운 자연속의 기하학적 도형을 3D 프린터로 직접 프린팅하는 전체 과정과 STEAM 관점에서 수행한 수학강좌의 결과물과 성과를 소개한다. 이렇게 예술을 수학으로 이해한 후 3D 프린팅이라는 공학 및 기술로 구현하는 과정은 STEAM 교육의 목표에 부합하는 하나의 예가 된다. 그리고 수학과 예술을 3D 프린팅으로 연결하는 접근을 통하여 21세기가 필요로 하는 융합인재를 양성할 수 있다는 가능성을 제시한다.

• 대한공업교육학회지
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• 제45권2호
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• pp.70-85
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• 2020

이 연구의 목적은 기술교과서에 제시된 활동과제의 비판적 사고 수준을 알아보는 데 있다. 이러한 목적을 달성하기 위해 2015 개정 교육과정에 의거한 중학교 기술·가정 교과서 5종을 표집하였고, 수록된 187개의 활동 과제를 대상으로 분석하였다. 이 연구의 주요 결과는 다음과 같다. 첫째, 기술교과서 활동과제의 비판적 사고 수준 총점은 67.3점으로 미흡한 것으로 나타났다. 활동과제를 단원별로 분석한 결과 '건설기술(72.8점)', '발명과 표준(70.4점)', '생명기술과 적정기술(70.4점)'단원은 총점 70점 이상으로 다른 단원에 비해 비교적 높았으나, '수송기술과 에너지(67.0점)', '제조기술(66.1점)', '정보통신기술(57.0점)'단원은 미흡한 것으로 나타났다. 둘째, 문제유형에 따라 분석한 결과 '이론 활동과제(69.3점)', '실습 활동과제(61.5점)'으로 차이가 있어 '실습 활동과제'가 비판적 사고를 유도하는데 더 미흡한 것으로 나타났다.

• 한국초등과학교육학회지:초등과학교육
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• 제39권3호
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• pp.338-352
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• 2020

This study analyzed and compared the characteristics in plan and practice of elementary school teachers' science-gifted classes and invention-gifted classes based on pedagogical content knowledge (PCK). To do this, we selected eight elementary school teachers with experience in conducting elementary science-gifted classes and/or invention-gifted classes were selected at the gifted education institutes in Seoul and conducted individual in-depth interviews. The analysis of the results reveal that the teachers tended to organize the science-gifted classes with a focus on the exploration of causes and application activities for scientific phenomena, but tended to organize the invention-gifted classes with a focus on producing creative output based on methodology. They were all emphasizing the enhancement of creativity in planning and practicing both science-gifted classes and invention-gifted classes. However, there were also some differences in the elements of creativity required by each class. They tended to select subjects for science-gifted classes based on regular science curriculum, while selecting subjects for invention-gifted classes focused on creative design rather than considering the practical art curriculum related to invention-gifted education. They tended to pursue and practice STEAM education in both science-gifted classes and invention-gifted classes. In a way that conforms to these class goals and points, they were using experiments and practices, providing feedback to students, and conducting evaluations. However, some shortcomings were also revealed in the processes. Educational implications of these findings are discussed.

• 대한지구과학교육학회지
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• 제9권3호
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• pp.243-254
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• 2016

본 연구는 지구과학I 교과를 이수한 110명의 고등학생들이 지구과학자의 일에 대해 내면화 하고 있는 이미지를 그리기 활동을 통해서 분석하였다. 지구과학이라는 교과의 특성을 반영하는 결과로서 지구과학자가 일하는 장소를 실외로 표현한 사례가 절반에 가깝게 높았다. 연구 대상은 천문과 지질 영역에 편중되고 있어 대기와 해양 영역에 대한 학생들의 인식이 부족함을 알 수 있었다. 일할 때 사용하는 도구 역시 망원경이나 현미경으로 답한 사례가 많아서 전형적인 실험 장치들로 분석되었던 선행연구들의 결과와는 차이가 컸으며, 일하는 행동은 발명이 아니라 연구 활동으로 인식하고 있음을 밝혔다. 학생들이 지구과학자를 자신의 미래와 연계하여 선택할 수 있는 하나의 직업으로 인식할 수 있도록 우리 모두가 노력해야 할 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권4호
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• pp.521-540
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• 2003

수학이 발달해 온 과정과 그 결과물은 언제나 역사적 한계 속에서 역사적 필연성에 의해 그 한계를 돌파해 온 과정이자 결과물이었다. 이러한 모습을 미적분학의 역사를 통해서 보여주려 한 것이 이 글이다 이 글을 전개하는데 밑바탕에 전제로 두고 있는 것은 변증법적 유물론이다. 이것은 변화와 발전을 개인의 주관적인 판단이 아니라 사회-역사적인 물적 조건을 일차적인 것으로 하여 일어나는 것으로 본다. 유물변증법은 기원전 4세기 무렵의 아르키메데스 시대 이후 한동안의 공백기를 지나 17세기에 본격적으로 다루어지게 된 미적분을 설명하는데 적격이다. 또한 그것은 미적분의 발달 과정에서 보이는 여러 번의 동시 발견과 같은 것들을 설명하는데도 적격이다 필자는 이 글을 통해서 수학이 단순히 기호의 형식논리학적 전개나 주관에 의한 발명이 아니라 사회-역사적 산물임을 보이려 한다 이를 통해서 수학 교수-학습을 현실 세계로부터 출발해야 한다는 논의에 철학적 바탕을 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권2호
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• pp.243-260
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• 2009

이 연구에서는 예비중등교사들이 수학화를 실제적으로 경험하도록 일반화된 피보나치수열의 일반항을 구하는데 유용한 공식을 찾고, 연속하는 두 항의 비율에 대한 극한을 탐구하는 교수단원을 설계한다. 예비중등교사들은 이 교수단원을 통해 자연수 n의 Fm형 k-분할의 수 F(n, m; k)를 조합으로 표현하는 과정을 탐구함으로써 일반화된 피보나치수열의 각 항을 구하는 공식을 찾을 수 있다. 이러한 공식을 CAS형 그래핑 계산기에 직접 넣어 구체적인 피보나치수를 구할 수 있고, 일반화된 피보나치수열의 연속하는 두 항의 비율로 얻어지는 수열이 수렴한다는 추측을 할 수 있게 해 준다. 이러한 사실을 바탕으로 일반형의 피보나치수열의 연속하는 항의 비율로 만든 수열의 극한에 대해 논한다. 이 교수단원을 통해 예비중등교사들은 중복조합, 조합, 포함과 배제의 원리, 연속함수의 중간값의 정리, 이차방정식 및 삼차방정식의 해법을 되새기고 이를 활용하여 수학을 발명하는 경험을 할 수 있다.

• 영재교육연구
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• 제15권1호
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• pp.85-102
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• 2005

이 연구는 경기과학고등학교 1학년 학생 5명을 대상으로 사사연구를 진행하면서 학생들이 탐구한 수학적인 내용에 대한 분석과 그 결과가 나오기까지 멘토링을 하는 지도교수의 역할을 설명하고 있다. 학생들이 탐구한 수학적인 내용은 4차원 도형의 모양과 그 도형들에 나타나는 수학적인 성질이다. 지도교수는 연구에 익숙하지 않은 학생들을 위하여 수학자 피코크가 제안했던 '형식불역의 원리'를 모델로 삼도록 했고, 지도교수는 학생들의 창조적인 산출물 생산을 격려하기 위해 수학교육학자 프로이덴탈의 '안내된 재발명의 방법'을 사용하였다. 학생들은 지도교수의 안내에 의한 (재)발명의 원리에 따라 기존에 이미 알고 있던 수학적 성질을 고차원 도형에 적용시키면서 확장, 일반화시켜나갔는데, 여기에는 '형식불역의 원리'라는 틀이 매우 유용하게 작용하였다. 지도교사는 학생들에게 3차원 도형을 2차원에 표현하는 겨냥도, 전개도, 평면그래프를 응용하여 4차원을 3차원과 2차원에 표현하는 방식을 탐구하도록 하였다. 이 과정에서 학생들은 이미 알려진 파스칼의 삼각형과 이항정리, 오일러 정리, 하세의 다이어그램 등을 4차원 이상의 도형을 탐구할 때에도 적용할 수 있음을 확인하였다. 그리고 몇 가지의 추측과 후속 연구 과제를 제안하였다. 학생들의 산출물들은 형식불역의 원리와 안내된 재발명의 방법의 결과물인 것이다. 이 연구는 사사연구의 과정에 도움이 될 수 있는 3가지의 제안과 그 실 예를 담고 있다.