• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.21 no.2
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• pp.105-120
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• 2011

This research intends to analyse how mathematically gifted 8th graders (age 14) discover and proof the properties on the sum of face angles of polyhedron. In this research, the problems on the sum of face angles of polyhedrons were given to 36 gifted students, and their discovery and proof processes were analysed on the basis of their the activity sheets and the researcher's observation. The discovery and proof processes the gifted students made were categorized, and levels revealed in their processes were analysed.

• Communications of Mathematical Education
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• v.8
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• pp.17-32
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• 1999

본 논문의 목적은 Cabri II 를 이용하여 형식적이고 연역적인 증명수업 방법의 대안을 찾는 데 있다. 형식적인 증명을 하기 전에 탐구와 추측을 통한 발견과 그 결과에 대한 비형식적인 증명 활동을 강조한다. 역동적인 기하소프트웨어인 Cabri II 는 작도가 편리하고 다양한 예를 제공하여 추측과 탐구 그리고 그 결과의 확인을 위한 풍부한 환경을 제공할 수 있으며, 끌기 기능을 이용한 삼각형의 변화과정에서 관찰할 수 있는 불변의 성질이 형식적인 증명에 중요한 역할을 한다. 또한 도형에 기호를 붙이는 활동은 형식적인 증명을 어렵게 만드는 요인 중의 하나인 명제나 정리의 기호적 표현을 보다 자연스럽게 할 수 있게 해 준다. 그러나, 학생들이 증명은 더 이상 필요 없으며, 실험을 통한 확인만으로도 추측의 정당성을 보장받을 수 있다는 그릇된 ·인식을 심어줄 수도 있다. 따라서 모든 경우에 성립하는 지를 실험과 실측으로 확인할 수는 없다는 점을 강조하여 학생들에게 형식적인 증명의 중요성과 필요성을 인식시킬 필요가 있다. 본 연구에 대한 다음과 같은 후속연구가 필요하다. 첫째, Cabri II 를 이용한 증명 수업이 학생들의 증명 수행 능력 또는 증명에 대한 이해에 어떤 영향을 끼치는지 특히, van Hiele의 기하학습 수준이론에 어떻게 작용하는 지를 연구할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에서 제시한 Cabri II 를 이용한 증명 교수학습 방법에 대한 구체적인 사례연구가 요구되며, 특히 탐구, 추측을 통한 비형식적인 중명에서 형식적 증명으로의 전이 과정에서 나타날 수 있는 학생들의 반응에 대한 조사연구가 필요하다.

• Communications of Mathematical Education
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• v.36 no.1
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• pp.23-38
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• 2022

The study provided a perspective on which readers can see Newton's proof heuristically in order to overcome the difficulty of proof showing 'QT²/QR converges to the latus rectum of ellipse' in the proof of the inverse square law of Newton's Principia. The heuristic perspective is as follows: The starting point of the proof is the belief that if we transform the denominators and numerators of QT²/QR into expression with respect to segments related to diameter and conjugate diameter, we may obtain some constant, the desired value, by their relationship PV × VG/QV² = PC²/CD² in Apollonius' Conic sections. The heuristic perspective proposed in this study is meaningful because it can help readers understand Newton's proof more easily by presenting the direction of transformation of QT²/QR.

• Communications of Mathematical Education
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• v.18 no.2 s.19
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• pp.109-124
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• 2004

대학수학에서 수학적귀납법의 원리를 소개하고 풍부한 예를 통해 이해를 돕는다. 특별히 교양수학을 수강하는 1학년 학생 수준에 맞게 매스매티카 프로그램을 이용하여 구체적인 예를 갖고 한단계 한단계 접근하여 수학적귀납법의 증명을 연습할 기회를 준다. 증명을 단계적으로 하는 것을 연습하여 학생들은 논리적인 사고능력을 개발하고 새로운 명제를 발견할 수 있는 기회를 맞보게 한다. 물론, 증명 연습은 1학년 신입생에게는 쉽지 않으나 여러 명제에 대해 연습을 하는 것은 수학적, 논리적 사고 능력을 개발하고 증명문제에 대한 인식을 바꾸는데 매우 중요한 역할을 할 것이다.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 2002.10d
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• pp.382-384
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• 2002

본 논문에서는 논리학에서 전통적으로 다루어 온 패턴인 삼단논증의 결론을 DNA 컴퓨팅을 이용해 증명해 내는 방법을 제시한다. 연역 장치로 진리나무 방법의 하나(resolution refutation)를 사용하기 위해서, 삼단논증의 전제들과 결론의 부정을 예화시킨 후 CNF 형태로 바꾸어 준다. 그리고 이것을 이중 가닥의 DNA 분자로 디자인한 후, 해소 반응을 통해 모순, 즉 닐(nil)을 발견하게 되면, 증명은 완료된다.

• Journal of the Korean School Mathematics Society
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• v.16 no.4
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• pp.927-941
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• 2013

In this paper, we investigate and analysis high school students' generalization of cosine rule using analogy, and we study teaching and learning methods improving students' analogical thinking ability to improve mathematical thinking process. When students can reproduce what they have learned through inductive reasoning process or analogical thinking process and when they can justify their own mathematical knowledge through logical inference or deductive reasoning process, they can truly internalize what they learn and have an ability to use it in various situations.

• Communications of Mathematical Education
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• v.28 no.4
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• pp.513-528
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• 2014

This study is intended to examine 36 in-service secondary school mathematics teachers' conceptions of proof in the context of mathematics and mathematics education. The results suggest that almost teachers recognize the role as justification well but have the insufficient conceptions about another various roles of proof in mathematics. The results further suggest that many of teachers have vague concept-images in relation with the requirement of proof and recognize the insufficiency about the actual teaching of proof. Based on the results, implications for revision of mathematics curriculum and mathematics teacher education are discussed.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.24 no.3
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• pp.359-374
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• 2014

Students' difficulties and errors in relation to mathematical proofs are worth while to say one of the dilemmas in mathematics education. The potential elements of their difficulty are scattered over the process of proving in geometry as well as algebra. This study aims to investigate whether middle school students understand the context of algebraic proof including literal expressions. We applied 24 third-grade middle school students a test item which shows a proof including a literal expression and missing the conclusion. Over the half of them responded wrong answers based on only the literal expression without considering its context. Three of them were interviewed individually to show their thinking. As a result, we could find some characteristics of their thinking including the perspective on proof as checking the validity of algebraic expression and the gap between proving and understanding of proof etc. From these, we also discussed about several didactical implications.

• Journal of the korean veterinary medical association
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• v.29 no.3
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• pp.165-167
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• 1993

1. FDA와 FSIS는 제약회사에서 설정한 잔류 검사 방법의 유효성과 실용성에 대하여 합의한다. 2. FSIS는 식용동물에서 약물이나 살충제, 환경오염물질의 잔류를 조사한다. 3. FSIS에서 불법적인 약물잔류를 발견하면 FDA와 가축생산자 그리고 적절한 주정부기관에 통보한다. 4. FDA나 적절한 주 정부기관은 의심되는 생산자의 현장조사를 할 수도 있다. 만약 중대한 법률의 위반이 발견되거나 불법적인 잔류가 반복된 경우 생산자에게 벌금형이 부과될 수도 있다. 5. 유죄로 판결된 동물약품남용자는 죄과에 따라 벌금형이나 징역형을 받을 수 있다. 6. 출고 보류된 가축에서 불법적인 잔류가 발견되면 FSIS에 의해 폐기되며 이러한 가축의 생산자는 그들이 생산하는 가축이 잔류허용한계에 적합하다는 것이 증명될 때까지 출하를 금지 당할 수 있다.

• Journal of Korean Society of Industrial and Systems Engineering
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• v.32 no.3
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• pp.188-193
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• 2009

본 논문은 조립과 분리시스템이 혼합된 Fork-and-Join 시스템에서의 일정계획문제를 고려하고 있다. 최초 단계에서는 구성품단위로 분리가 발생하고 두 번째 단계에서는 부품생산단계에서 각 부품 또는 구성품이 서로 다른 설비와 경로를 통해 독립적으로 생산된 후 최종 조립단계로 이동하게 되고, 그곳에서 조립공정을 통해 제품으로 완성된다. 본 논문에서는 이러한 Fork-and-Join 시스템에서 최종완료시간(makespan)을 최소화 할 수 있는 발견적 해법을 제안하고 이 해법의 최악오차한계(worst-case error bound)가 2라는 것을 증명한다. 또한, 제안된 문제의 효과적인 3가지 하한값(lower bound)을 제시하고 다양한 수치실험을 통해 제안된 발견적 해법의 결과와 하한값과의 비교를 통해 제안된 해법이 성능이 우수함을 증명한다.