• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제59권2호
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• pp.101-112
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• 2020

본 연구의 목적은 문장제 이해 과정에서 교사와 학생 간의 상호 작용 양상에 따른 교사의 담론 구조를 분석하는 것이다. 이를 위해 학생들의 참여를 촉진하는 교수법을 다년간 실행해 온 경력교사의 한 학기 수업 중에서 문제 해결 과정을 대표할 수 있는 수업 4차시를 추출하였다. 4차시 수업에서 교사와 학생 간에 중요하게 생각하는 부분에 대한 일치 여부에 따라 교사 담론의 구조는 어떠한 특징이 있는지를 분석하였다. 분석 결과, 교사와 학생 간의 상호 작용 양상에 따라 문장제에서 중요하게 생각하는 부분을 협의하고 수학적인 의미를 만들어 가는 교사 담론의 구조는 학생들의 수업 참여를 촉진함으로써 문장제 이해에 도움을 주는 것으로 볼 수 있었다. 교사와 학생 간의 상호 작용 양상에 따라 학생들의 문제 이해를 위한 교사 담론의 구조를 바탕으로 향후 교사들이 문제 이해를 위해 학생들과 어떻게 소통해야 하는지에 대한 구체적인 방법론을 제공하였다고 볼 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권2호
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• pp.91-109
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• 2007

이 논문은 이원일차연립방정식과 관련하여 초등수학과 중등수학의 연결성 문제를 분석한 것이다. 초등학교 수학 교과서와 중학교 수학 교과서에서 이원일차연립방정식 문장제가 다루어지는 방식을 연결성 측면에서 분석하고, 연결성을 강화하는 접근법을 제안하였다. 교과서 분석 결과 이원일차연립방정식 문장제에 대한 초등학교 수학 교과서와 중학교 수학 교과서의 접근법이 서로 연결되어 있지 않았다. 이에 이 논문에서는 이원일차연립방정식 문장제 해결에 그림그리기 전략을 도입하여 초등수학과 중등수학의 연결성을 강화하는 방안을 한 초등 6학년 아동의 사례를 통해 제시하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권2호
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• pp.161-181
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• 2018

다이어그램은 수학 문장제의 구조를 표현하고 추론을 하여 문제를 해결하는 데 유용하다. 다이어그램에 관한 교사의 관념과 실행은 학생들에게 큰 영향을 미친다. 그러므로 예비교사교육 프로그램에서 예비교사들이 다이어그램 관련 역량을 기를 기회를 제공해야 한다. 관련하여, 예비교사들이 다이어그램에 대한 어떤 사전 경험과 관념을 가지고 교사교육 프로그램에 입문하는지, 프로그램을 거치면서 어떤 변화가 일어나는지, 프로그램에 어떤 개선이 필요한지 연구할 필요가 있다. 이 논문에서는 그 출발점 작업으로, 교육대학교의 수학교육 프로그램에 입문하는 초등예비교사들의 다이어그램에 대한 관념과 수행을 조사하였다. 조사 결과, 초등예비교사들은 다이어그램 유용성 인식과 다이어그램 교육 의지 영역에서 긍정적인 응답을 보였으나, 수학 문장제 해결에 다이어그램을 자발적으로 사용하고 있지 않았고 학교에서의 다이어그램 학습 경험에서도 부정적인 응답을 보였다. 또, 초등예비교사들이 그린 다이어그램을 분석한 결과, 해를 구하는 추론 (풀이) 과정을 나타내는 다이어그램을 그린 초등예비교사는 소수였다. 이러한 결과는 다이어그램에 관한 경험과 지식이 부족한 상태로 수학교육 프로그램에 입문하는 초등예비교사가 많음을 시사한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제12권2호
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• pp.185-204
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• 2008

본 연구에서는 초등학교 2학년 수학 교과서에 제시된 문장제의 문장 구조와 해석상의 오류를 분석하고, 문장 구조가 해석상의 오류에 어떻게 관여하는지를 알아보았다. 이를 위해 초등학교 2학년 수학 교과서에 제시된 문장제 168문항의 문장 구조와 초등학교 2학년 160명의 학생을 대상으로 수학 문장제 해결과정에서의 오류경향을 분석한 결과, 문장제의 문장 구조는 쉽고 단순한 낱말이나 어휘를 반복적으로 사용하고 있으며, 과일이나 책, 사람 수 등의 특정한 실생활 소재를 반복적으로 많이 사용되고 있었다. 문장제의 오류 경향은 문장 해석상의 오류가 전체 오류의 51.56%로 계산상의 오류 39.20%보다 높았다. 이는 역연산(逆演算) 유형, 문장의 길이, 문제에 사용된 숫자의 개수 등이 해석상의 오류에 관여하는 것으로 분석되었다. 따라서 문장제의 문장을 구성할 때 교사의 관점에서 벗어나 학생들의 입장을 고려하는 것이 매우 중요하며, 학생들에게 기초적인 문장 해석 지도가 필요하다는 것을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.141-160
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• 2007

본 연구의 목적은 대수 문장제를 해결하기 위하여 학생들이 이전지식이나 경험을 어떻게 적용하는가를 조사하고자 학생들의 풀이과정에 대한 유사성을 일련의 표시(chain of signification) 관점에서 분석하는 것이다. 이를 위하여 본 연구에서는 중학생 3명을 대상으로 사례 연구를 실시하였다. 연구 결과, 학생A나 학생C는 (반)열린 공식을 해법 원리로 생각하여 구체화하는 과정을 일련의 표시로 구성하였다. 학생A와 학생C는 문제를 읽으면서 숫자 정보와 텍스트를 기반으로 정신적 모델을 구성하였으며, 그 의미(기의)와 기록(기표) 과정을 점진적으로 구성함으로써 일련의 표시 과정을 구성하였다. 학생A의 표시과정은 숫자나 문자, 그리고 그리기가 혼합된 것이었다. 그러나 학생C와 학생B는 단지 숫자나 문자만으로 구성하였다. 특히, 학생B는 특정한 문제정보만을 근거로 그 상황을 생각하지 않고, 자신의 알고리즘을 적용하기 위하여 자신이 구성한 규칙을 적용하고자 하는 시행착오에 대한 유사성을 구성하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권1호
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• pp.67-90
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• 2007

본 연구의 목적은 문제해결의 결과로 나타나는 성공과 실패에 대한 학생들의 사고 과정을 유사성의 관점에서 이해하고자 하는 것이다. 따라서 사례연구 방법을 사용하여 정답을 제시한 학생들의 사고과정이 반드시 바람직하지 않을 수 있다는 의사(擬似) 분석적 사고와 분석적 사고에 대한 Vinner(1997a, 1997b)의 연구내용을 근거로 학생들의 사고과정을 분석하고자 하였다. 본 사례 연구 분석 결과, 학교 성적이 중상위권인 2명의 연구대상자들은 각각 의사(擬似) 분석적 사고와 분석적 사고를 함으로써 대수 문장제 해결에서 성공하거나 실패하였다. 학생들의 의사(擬似) 분석적 사고와 분석적 사고의 특징은 구조적 유사성의 구성에서 각 연구 대상자들이 인식한 해법 공식이 변형이 가능한 것인가의 여부와 해법을 적용하는 과정에서 학생 자신의 사고를 통제하거나 조절할 수 있는가의 여부에 따라 구분된다는 것이었다. 따라서 본 연구에서는 학생들이 해법으로 인식하는 공식의 형태가 어떠한 것이며, 그러한 해법을 어떻게 적용하는가를 유사성의 관점에서 문제 해결의 성공 여부와 관련하여 분석할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권1호
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• pp.81-98
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• 2009

본 연구는 초등학교 6학년 학생들의 양적 추론의 특성을 그 유형과 표현 방식의 특성에 기초하여 분석하였다. 먼저 검사지를 통해 양적 추론의 특성을 관찰하기에 적합한 초등학교 6학년 학생 3명을 선정한 후, 문제 해결 과정에 대한 학생들의 사고 전략과 의미 도출 과정에 대한 심층 면담을 실시하였다. 3명의 학생은 문제 해결 과정에서 다른 양적 추론 유형을 사용하였으며, 그에 따라 다른 전략적 특성이 관찰되었으며, 특히 그 추론 수준이 달라서 동일한 문제해결 전략을 사용하더라도 그 세부 양상이 달랐다. 학생들은 또한 시각적 언어적 기호적 표현을 각기 다른 목적과 기능으로 활용하였다. 특히 시각적 표현은 문제 상황에 포함된 양과 그 관계를 표현하고 이를 바탕으로 새로운 관계를 추론하는 양적 추론의 과정에서 가장 큰 역할을 하고 있는 것으로 파악되었다. 연구 결과를 바탕으로 문장제 해결에서 양적 추론의 역할과 초기 대수의 도입에 관한 논의점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제20권3호
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• pp.205-224
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• 2017

싱가포르의 초등학교 수학과 교육과정에서 문제 해결 능력의 향상을 위한 시각적 도구로써 모델 메소드가 적용된다. 그러나 모델 메소드가 실제 싱가포르의 초등학교 수학 교과서에 어떻게 적용되고 있는지 살펴본 연구는 많지 않다. 이에 본 연구에서는 싱가포르의 초등학교 수학과 교육과정에서 모델 메소드와 관련된 내용을 추출하고, 교과서에 적용된 모델 메소드의 특징을 분석하였다. 구체적으로 모델 메소드가 적용된 단원 및 차시의 특징, 수와 연산별 도입 및 적용의 특징을 추출하여 모델 메소드가 어떤 목적으로 어떻게 적용되고 있는지 살펴보았다. 분석 결과, 모델 메소드는 연산이나 문장제와 관련된 단원과 차시에 적용되고, 자연수, 분수, 소수로 적용 범위가 확대된다. 연산의 종류 측면에서 살펴보면 1~2학년에서는 덧셈과 뺄셈에만 적용하고, 3학년 이후에 곱셈과 나눗셈에 확대 적용하여 단계적이고 체계적으로 적용된 모습을 볼 수 있다. 또한 문제 해결 과정의 모든 단계에 명시적으로 적용하고 있다. 이러한 분석 결과를 바탕으로 문제의 구조를 탐색할 수 있는 하나의 모델을 교과서 전체에 일관되고 체계적으로 적용하는 것에 대한 시사점을 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권2호
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• pp.259-273
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• 2003

본 연구는 Vinner와 Moore의 개념정의, 개념이미지, 개념이용의 이론적 체계를 활용하여 초등학생의 분수이해에 대해 조사하였다. 이를 위해 먼저 주어진 분수와 분수식으로 설명할 수 있는 상황을 설정하게 함으로써 아동의 개념이미지를 조사하였다. 두 번째로 분수가 포함된 문제해결이 분수개념이해를 바탕으로 하는 바, 다양한 분수하위개념과 관련된 문제를 제시하고 이를 해결하게 하였다. 세 번째로 분수와 분수식으로 문장제 문제를 만들어 보게 함으로써 아동의 분수개념 이용을 살펴보았다. 연구한 결과, 분수에 대한 아동의 개념이미지가 부분-전체에 제한되어 있었으며 이로 인해 다른 하위개념에 대한 이해가 부족한 것으로 나타났다. 또 분수와 분수식을 효과적으로 적용할 수 있는 문제 상황을 설정하는데 익숙하지 못했다. 아동의 분수이해를 위해서는 다양한 하위개념에 대한 균형된 이해를 돕는 학습활동이 필요하며 교과서에 분수와 분수식을 활용한 문장제 문제만들기 활동이 더 많이 제공될 필요가 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제13권2호
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• pp.285-304
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• 2009

초등학교 수와 연산 영역 중 핵심적인 내용이면서 많은 학생들이 어려워하는 부분이 분수 연산임에도 불구하고 분수의 덧셈과 뺄셈에 관한 연구는 상대적으로 많지 않다. 이에 본 논문은 제7차 및 개정 교육과정에 제시된 내용을 바탕으로 교육과정과 교과서간 연계성, 지도시기의 적절성, 차시 구성의 적절성 측면에서 분수의 덧셈과 뺄셈에 관한 내용을 분석하고 교과서의 내용 전개에 따라 도입, 활동, 익히기 부분으로 나눠서 면밀히 분석하였다. 또한 관련된 내용이 있는 경우마다 익힘책의 내용을 추가적으로 탐색함으로써 분석의 깊이를 고려하였다. 구체적으로 도입 부분에 대해서는 '생활에서 알아보기'에 제시된 문장제가 실생활과 어느 정도 연결되는지, 다루는 문장제의 의미는 무엇이며 그 빈도는 어떠한지, 문장제의 해결 방법을 어떻게 제시하고 있는지를 분석하였다. 활동 부분에 대해서는 공통적으로 많이 활용하고 있는 시각적 모델에 대해서 활용의 다양성과 적절성을 살펴보았고, 활동을 통해 계산 원리 및 방법을 어떻게 형식화하는지를 탐색하였다. 마지막으로, 적용 부분에 대해서는 교과서의 '익히기'와 수학익힘책에 제시된 문제 유형을 분석하고, 문장제를 통해 드러나는 연산의 의미를 집중적으로 분석하였다. 이를 통해 본 논문은 개정 교육과정에 의한 수학과 교과용 도서 개발에 논의거리와 시사점을 제공하고자 한다.