• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2023년도 추계학술발표대회
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• pp.60-63
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• 2023

프로그래밍 모바일 앱은 장소에의 제약성 해소와 장비의 경량화가 가능하다. 프로그래밍 실습을 위한 환경으로 PC나 서버 연결 온라인 환경 등이 주로 사용되나 모바일 앱은 거의 사용되지 않는다. 이 연구에서는 모바일 앱을 활용하여 프로그래밍할 수 있는 환경을 설계하고 구현한다. 프로그래밍 언어로는 LISP의 파생어인 Scheme을 사용하였다. Scheme 언어는 다중 패러다임 언어로서 프로그래밍 교육에서 다양한 관점으로 문제 해결 방식을 제공할 수 있다. 이를 통해 Scheme 언어에 대한 인터프리터를 서버리스 프로그래밍 앱으로 설계하고 구현하는 과정을 기술한다. 구현 결과에 대한 인터프리터 처리 성능 실험으로 재귀 함수로 피보나치 수열을 계산하였을 때 PC 수행 시간에 대한 모바일 버전 수행 시간 백분율 기하 평균은 0.96으로 모바일 환경에서도 일반 컴퓨터 환경에 버금가는 처리 성능을 얻음을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권1호
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• pp.35-49
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• 2015

3D 프린팅 기술은 21세기를 이끌 혁신적인 발명품으로 창의적 융합인재를 양성하는 융합인재교육(STEAM)에 필수적인 도구 중 하나이다. 본 연구에서는 대학에서의 수학적 모델링 강좌와 한국과학창의재단 R&E에서 수행한 STEAM 교육의 내용을 중심으로, 아름다운 자연속의 기하학적 도형을 3D 프린터로 직접 프린팅하는 전체 과정과 STEAM 관점에서 수행한 수학강좌의 결과물과 성과를 소개한다. 이렇게 예술을 수학으로 이해한 후 3D 프린팅이라는 공학 및 기술로 구현하는 과정은 STEAM 교육의 목표에 부합하는 하나의 예가 된다. 그리고 수학과 예술을 3D 프린팅으로 연결하는 접근을 통하여 21세기가 필요로 하는 융합인재를 양성할 수 있다는 가능성을 제시한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권3호
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• pp.359-374
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• 2014

증명 학습과 관련하여 학생들이 경험하는 어려움과 오류는 수학교육계의 난제라 할 만하다. 증명에 대한 형식적 학습이 이루어지는 기하 영역에서뿐만 아니라 대수 증명에 대해서도 문자식의 처리나 일반성의 파악과 관련하여 어려움의 요소는 도처에서 발견된다. 본 연구에서는 두 3의 배수의 합은 3의 배수라는 명제에 대한 문자식을 포함한 증명에서 학생들이 증명의 문맥을 적절하게 이해하는가를 알아보는 데 초점을 둔다. 중학교 3학년 학생 24명을 대상으로 하여 증명 과정에 문자식이 포함되며 결론 부분은 빈 칸으로 생략되어 있는 증명을 제시하고 그 증명이 어떤 명제에 대한 증명인지 알아보도록 한 결과 반 이상의 학생이 문자식 자체에 근거하여 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 세 명을 개별 면담함으로써 사고 특징을 조사하였다. 대수 증명을 식의 성립을 보이는 것으로 간주하는 증명관, 증명 수행과 이해에서의 문자식 해석의 괴리 등을 비롯한 사고 특징을 파악하고 그로부터 교육적 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권4호
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• pp.977-998
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• 2009

초등(elementary), 중등(secondary)교육에 이어지는 대학 및 직업 교육을 총칭하여 고등(tertiary) 교육이라고 한다. 본 연구는 미국에서의 고등(tertiary)수학과 한국에서의 고등수학 초기 발전과정을 비교 연구한다. 미국 대학에서의 수학 강좌개설의 역사를 살펴보면 하버드대 학장인 던스터가 1640년 산술과 기하를 예비졸업생들을 대상으로 지도한 기록이 남아있다[10]. 이 기록에 의하면 미국 대학과정의 수학은 1636년 설립된 하버드 대학에서 1640년부터 실질적인 강의가 시작되었다고 할 수 있다. 미국의 수학자로는 1870년 'Linear Associative Algebra'를 발간한 하버드의 벤자민 퍼스가 비로소 수학에 대한 학술적인 기여를 통하여 처음으로 유럽학계의 주목을 받는다. 미국의 경우 세 번째 연구중심대학으로 시작한 시카고대학의 성장과 함께 학술적으로 유럽 수학계의 인정을 받고 미국 수학연구의 존재를 학계에 알린 미국인 수학자로 G.D. 버코프를 꼽는다. 1912년 하버드대 수학과 교수로 부임하여 하버드대 수학과의 역할을 교육에서 연구로 바꾸는데 결정적인 역할을 한다. 즉, 미국 수학이 교육에서 연구 단계로 진화하는 과정에 무려 200년 이상이 걸렸다는 사실을 확인할 수 있다. 하버드에서 대학 과정이 설립될 즈음 조선에서의 고등수학의 상황은 어떠하였을까? 한반도에서는 조선산학과 구한말의 대학부 및 연희 전문학교 수물과를 거쳐 1945년 8월 2차 세계대전이 끝나면서 비로소 일제식민통치하에서 벗어난 1945년 4년제 대학에 수학과가 처음 설립된다. 일제 강점기에는 중학교와 전문학교 이과에서 일부 직업교육 또는 대학수학이 다루어졌다. 한국의 경우 경성대의 이임학이 1947년 막스 존의 미해결 문제를 풀며 한국 근대수학자의 존재를 서양에 알리게 된다. 본 연구에서는 미국과 한국의 초기 고등수학 발전과정을 수학자 중심으로 비교 연구하여 발전 단계를 진단한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권1호
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• pp.45-63
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• 2023

패턴의 규칙을 찾는 활동은 초등학생들의 대수적 사고를 신장하는 데 유용하다. 본 논문은 초등학생들에게 패턴활동을 지도하는 세 가지 주요 활동, 즉 패턴의 구조를 분석하는 활동, 규칙을 찾아 특정한 항을 구하는 활동, 규칙을 찾아 표현하는 활동을 중심으로 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 4학년 검정 교과용 도서의 '규칙찾기' 단원에 제시된 패턴 활동의 지도 방안을 분석하였다. 분석 결과 10종 도서에서 증가 수 패턴, 증가 기하 패턴, 계산식 패턴을 중심으로 세 가지 활동이 제시되어 있었다. 패턴의 구조를 분석하는 활동은 대부분 증가 기하패턴을 다룰 때 제시되어 있었는데, 주로 패턴을 이루는 모형의 개수를 구하는 데 초점을 두었다. 반면 규칙을 찾아 특정한 항을 구하는 활동은 세 가지 패턴에서 고루 제시되어 있었고, 대개 가까운 항을 구하는 문항이 많았다. 규칙을 찾아 표현하는 활동은 자신의 언어로 규칙을 이야기해 보거나 써보도록 제시되어 있었다. 이와 같은 분석결과를 토대로 본 연구는 초등학생들의 대수적 사고를 신장하기 위한 패턴 활동의 지도 방안에 대해 교과용 도서의 구성 및 활용 측면에서 구체적인 시사점을 제공한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권2호
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• pp.173-191
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• 2021

본 연구는 국내 선행 연구에서 '팬데믹(pandemic)시기에 교사들을 대상으로 진행한 설문 조사 결과 원격수업 형식 중 '실시간 쌍방향 형' 수업이 차지하는 비중이 현저하게 적다는 점'을 지적한 것에 주목하여, 고등학교 수학 교과 기하 과목의 '평면의 결정 요건'을 중심으로 '실시간 쌍방향 형' 비대면 수업 자료를 개발하여 수업에 적용한 사례를 보고한 연구이다. 개발에 참여한 교사는 고등학교 교직 경력 28년차의 서울 소재 고등학교에 근무하는 수학 교사(수석교사) 1인이며, 2020년에 수학 교과의 기하 과목을 담당한 교사이다. 개발 교사는 실시간 쌍방향 형 비대면 수업을 개발하기로 한 이후, 수업 내용의 선정과 온라인 수업 도구를 선정하는 과정을 거친 다음 '만남 및 수업 안내', '동기 부여', '과제 제시', '개별 탐구 활동 및 교사 피드백', '성찰 및 평가'의 네 단계로 수업 지도안을 구성하여 자료를 개발하였다. 특히 '동기 부여' 과정에서는 개발 교사가 화이트보드 애니메이션 제작 프로그램인 Videoscribe를 이용해서 5분 정도의 영상 자료를 제작하여 제시하였으며, '과제제시'에서 과제 8번의 경우에는 학생들의 수업 종료 이후 자유로운 소감을 기록하는 것으로 구성하였는데, 이는 학생 스스로의 평가 장치임과 동시에 학생의 교사에 대한 피드백 제공 역할을 하였다. 본 연구는 현장 교사가 수업 자료를 개발하는 일련의 과정을 소개한 사례 연구로서, 수업에 바로 적용 가능한 수업 자료 제시와 더불어서 이후 수업 자료 개발에 대한 샘플 제시 역할에 목표를 두고 진행한 연구 결과물이다. 개발한 자료는 수업에 참여한 학생들의 의견 수렴 및 수학교사 3인에게 의뢰한 평가 결과를 바탕으로 수업 자료로서의 적합성 검증을 거쳤다.

• 한국지구과학회지
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• 제28권3호
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• pp.277-288
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• 2007

이 연구는 교수요목기부터 7차 교육과정에 이르기까지 '날씨'와 '일기예보'를 다루고 있는 시각적 이미지를 사회-기호학적 관점으로 분석하였다. 연구결과 대부분의 시각적 이미지는 실제 세상의 현상을 묘사하는 '실체형'인 것으로 나타났다. 이는 모든 시기의 초등 과학 교과서의 시각적 이미지는 대부분 학생들에게 친숙하였음을 의미한다. 시각적 이미지와 학생 사이의 의사소통에 대한 주도권 양상은 복잡하게 나타났다. 또한 초등학교 과학 교과서의 시각적 이미지들은 시기에 관계없이 대부분 기하학적 코드나 숫자 문자 등을 사용하지 않는 것으로 나타났다. 이 연구는 시각적 이미지의 정보의 양과 형태, 구조 및 사회적 의미 등을 해석하는 새로운 분석도구를 제안해준다. 또한 차기 과학교과서의 이미지 선택에 사회-기호학적 관점을 도입하는 하나의 전기가 될 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제24권1호
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• pp.129-149
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• 2020

본 연구는 초등학교 1학년과 2학년 수학교과서가 제공하는 평면도형에 대한 학습기회를 기호학적 관점에서 분석한 결과를 보고한다. 2015 개정 수학과 교육과정에서 초등학교 1~2학년에 포함된 평면도형에 대한 학습은 학교에서 다루어지는 기하교육의 기초가 된다는 점에서 특히 중요하다. 수학학습은 의미의 문제와 관련되고 의미에 관한 활동은 기호 활동으로 볼 수 있다는 점에서 그리고 기호학적 분석은 의미에 대한 문제를 정교하게 기술하고 기회를 제공할 수 있다는 점에서 기호학의 관점과 도구를 채택하고, 사용한다. 교과서 활동이 요구하는 기호작용에 대한 분석을 통해 교과서 활동이 제공하는 학습기회의 의의를 드러내 기술할 수 있고, 겉으로 유사해 보이는 학습기회가 어떻게 다른지를 파악할 수 있음을 확인하였다. 분석 결과를 바탕으로, 1학년과 2학년 수학교과서에서 제공되는 학습기회 사이의 연계성에 대해서 논의하였다. 마지막으로 본 연구의 결론 및 시사점 그리고 후속연구를 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제14권1호
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• pp.27-41
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• 2011

본 연구는 분석과 종합에 대한 역사적 출발이라고 볼 수 있는 유클리드의 저작인 '자료론'과 '분할론'에 대한 분석 연구이다. Euclid의 원론에 비해 거의 관심이 없는 두 문헌에 대한 분석을 통해 사고활동으로서의 분석 및 종합에 대한 의미를 살펴보았다. 먼저 분석, 종합이 포함된 다양한 용어들에 대한 개념을 살펴보고, 이를 바탕으로 본 연구에서 사용한 분석과 종합의 개념을 명확화하였다. 또한 두 문헌에 제시된 명제에 대한 분석을 통해 분석은 '외재적 분석'과 '내재적 분석'으로 분류하였는데, 외재적 분석은 제시된 명제에 자체에서 외형적으로 드러난 수학적 대상, 요소, 성질, 속성에 대한 분석이고, 내재적 분석은 외재적 분석의 결과로 추출된 수학적 대상, 요소, 성질, 속성에 대한 재분석 혹은 결합 및 관련성의 추출을 통한 분석이다. 종합은 '이론적 종합'과 '경험적 종합'으로 분류하였는데, 이론적 종합은 경험보다는 논리적, 이성적 과정을 통한 새로운 대상의 추출이고, 경험적 종합은 과거의 학습 경험과 이에 대한 활용을 통한 대상의 추출이다. 이러한 분류를 기초로 하여 초등학교 교과서에 제시된 문제를 통해 실제 적용하여 탐색하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제57권2호
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• pp.93-110
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• 2018

One of the biggest changes in the 2015 revised mathematics curriculum is shifting to the second year of middle school in Pythagorean theorem. In this study, the following subjects were studied. First, Pythagoras theorem analyzed the expected problems caused by the shift to the second year middle school. Secondly, we have researched the reconstruction method to solve these problems. The results of this study are as follows. First, there are many different ways to deal with Pythagorean theorem in many countries around the world. In most countries, it was dealt with in 7th grade, but Japan was dealing with 9th grade, and the United States was dealing with 7th, 8th and 9th grade. Second, we derived meaningful implications for the curriculum of Korea from various cases of various countries. The first implication is that the Pythagorean theorem is a content element that can be learned anywhere in the 7th, 8th, and 9th grade. Second, there is one prerequisite before learning Pythagorean theorem, which is learning about the square root. Third, the square roots must be learned before learning Pythagorean theorem. Optimal positions are to be placed in the eighth grade 'rational and cyclic minority' unit. Third, Pythagorean theorem itself is important, but its use is more important. The achievement criteria for the use of Pythagorean theorem should not be erased. In the 9th grade 'Numbers and Calculations' unit, after learning arithmetic calculations including square roots, we propose to reconstruct the square root and the utilization subfields of Pythagorean theorem.