• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권1호
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• pp.57-65
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• 2011

이 연구는 학교수학에서 대학수학으로의 이행과정에서 정의와 증명의 변화와 관련하여, 기하학에서 공리적 방법의 발달과정을 분석하였다. 고대 그리스에서 현대수학적인 공리적 방법으로의 변화를 이해하는데 있어서, 상수 혹은 변수라는 기본용어의 성격 차이는 중요한 지표이다. 특히 기본용어의 상수에서 변수로의 성격 변화는 수학에서 정의와 증명 개념 및 수학에 대한 인식 변화를 설명한다. 이러한 수학사적 분석은 대학수학의 입문과정에서 형식적 정의와 증명 개념의 의미를 설명하는 데 유용하게 사용될 수 있으리라 기대된다.

• East Asian mathematical journal
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• 제36권4호
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• pp.493-513
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• 2020

The reason for this study is that the learning content of geometric construction in school mathematics is very insufficient. Geometric construction not only enables in-depth understanding of shapes, but also improves deductive proof skills. In school mathematics education, geometric construction is a very important learning factor, and educational significance is very high in that it can develop reasoning skills essential to the future society. Nevertheless, the reduction of geometric construction learning content in Korean curriculum and mathematics textbooks is against the times. Therefore, the purpose of this study is to analyze the transition of geometric construction learning contents in middle school mathematics curriculum and mathematics textbooks. In order to achieve the purpose of this study, the following studies were conducted. First, we analyze the characteristics of geometric construction according to changes in curriculum and textbooks. Second, we develop a framework for analyzing geometric construction tasks. Third, we explore geometric construction tasks according to the developed framework. Through this, it is expected to provide significant implications for the geometric areas of the new middle school curriculum that will be developed in the future.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권3호
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• pp.295-317
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• 2019

각 개념은 교육과정 전반에 걸쳐 나타나는 개념이며, 기하 단원에서 기본적인 개념이다. 각은 다면적인 성격을 갖고 있으며 이후 학습에 영향을 주므로 학생들이 다양한 각 개념을 이해하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 싱가포르, 영국, 호주, 미국을 비교 대상국가로 정하여 교육과정에서 나타나는 각 관련 내용 요소와 학습시기를 전체적으로 살펴 본 뒤 각에 대한 관점과 각의 크기 측면을 상세하게 살펴보고 이를 바탕으로 우리나라 교육과정에 시사점을 주고자 한다. 분석 결과 우리나라를 제외한 4개국은 보각, 여각, 직선 위의 각, 한 점에서의 각, 각도 구하기를 교육과정에 명시하여 다루고 있으며, 특정 학년에서 집중적으로 각 관련 내용을 학습하는 우리나라에 비해 대부분의 국가가 여러 학년에 걸쳐 점진적으로 각 관련 내용을 다루고 있었다. 대부분의 국가가 각의 정의는 정적인 관점에서, 각의 크기는 동적인 관점에서 서술하고 있었으며, 동적인 관점을 초등학교에서 도입하는 다른 국가에 비해 우리나라는 비교적 늦은 중학교에서 동적인 관점이 처음으로 나타났다. 교육과정에서 다루는 각의 크기의 범위는 우리나라가 다른 국가보다 좁았다. 이를 통해 우리나라 교육과정에 각의 성질과 관련된 다양한 내용 요소를 어떻게 배치하고 전개해 나갈지 논의할 것, 각의 다면적인 성격을 고려하여 정적인 관점뿐만 아니라 동적인 관점을 모두 활용하여 각을 다룰 것, 회전량으로서 각의 크기를 도입하여 우각 및 $180^{\circ}$, $360^{\circ}$ 크기의 각을 학습할 것을 제안한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권2호
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• pp.159-172
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• 2021

본 연구의 목적은 조작 교구와 탐구형 기하 소프트웨어를 활용한 전개도 학습이 초등학교 5학년 학생들의 공간 감각에 주는 영향을 비교·분석하는 것이다. 이를 위해 한 실험집단은 조작 교구인 지오픽스를 한 실험집단은 탐구형 기하 소프트웨어인 Cabri 3D를 활용하여 전개도를 학습하였다. 비교 집단은 교구나 소프트웨어의 사용 없이 학습지만으로 학습을 진행하였다. 사전과 사후에 공간 감각 검사를 실시하여 그 수준을 파악하였고, 시선 추적 검사를 실시하여 전개도 과제를 해결하는 학생들의 전략을 분석하였다. 그 결과 조작 교구인 지오픽스를 활용한 전개도 학습이 공간 감각에 가장 효과적이었으며, Cabri 3D 또한 전개도를 학습하기 위한 좋은 도구가 될 수 있음을 확인할 수 있었다. 또한, 전개도 학습 이후 학생들의 해결 전략은 가장 효율적인 전략이었던 분석적 전략이 증가하였으며, 이러한 과정에서 시선 추적은 학생들의 전략을 탐색하는 매우 유용한 도구가 됨을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권1호
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• pp.119-136
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• 2021

과학영재교육원 사사과정에서 Mathematica, Microsoft Excel, GeoGebra 등 공학도구를 사용하여 탐구과정을 진행하였다. 탐구팀은 주제에 따라 적절한 공학도구를 선정하였으며, 공학도구를 사용하여 특정한 상황에서 문제를 해결하고 그 결과를 관찰하여 규칙을 찾았으며, 찾은 규칙을 일반화하여 수학적으로 증명하였다. 수학 전문 소프트웨어인 Mathematica를 순환소수의 순환마디와 순환마디의 길이를 구하는 탐구활동에서 사용하였으며, 스프레드시트 소프트웨어인 Microsoft Excel을 이용하여 Beatty 수열을 탐구하였다. 동적 기하 소프트웨어인 GeoGebra를 Voronoi 다이어그램의 탐구활동에 사용하였으며 Voronoi 게임을 고안하고 게임을 진행하는 Voronoi 게임판을 만들었다. 공학도구를 이용하여 문제를 해결하고, 결과를 관찰하여 찾아낸 성질들을 수학적으로 표현하고 일반화하는 과정에서 사사과정 학생들의 수학적 창의력과 논리적 사고력이 증진되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권1호
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• pp.123-143
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• 2010

Skeleton Tower 문제는 대수와 기하를 통합하는 교육과정의 한 예로, 산술적인 세기, 정육면체의 개수를 세는 다양한 규칙이나 가능성을 열거하기, 기하학적 그림 그리기, 대수 방정식의 사용과 같은 다양한 방법으로 접근할 수 있으므로, 대수 방정식의 사용 방법만 제외한다면 초등학생에게도 사용 가능한 자료이다. 따라서, 본 연구에서는 J대학교 부설 영재교육원에서 실시한 2010학년도 초등수학반 영재선발시험에 응시한 3, 4학년생들을 대상으로, '4층 Skeleton Tower'를 해결하게 한 후, 이들의 문제해결 실태를 분석하여, 영재교육을 담당하는 교사들을 위한 시사점을 알아보고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제56권1호
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• pp.63-80
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• 2017

By analysing the examination papers from third grade high school students, we classified the errors occurred in the problem solving process of high school 'Geometry and Vectors' into several types. There are five main types - (A)Insufficient Content Knowledge, (B)Wrong Method, (C)Logical Invalidity, (D)Unskilled Expression and (E)Interference.. Type A and B lead to an incorrect answer, and type C and D cannot be distinguished by multiple-choice or closed answer questions. Some of these types are classified into subtypes - (B1)Incompletion, (B2)Omitted Condition, (B3)Incorrect Calculation, (C1)Non-reasoning, (C2)Insufficient Reasoning, (C3)Illogical Process, (D1)Arbitrary Symbol, (D2)Using a Character Without Explanation, (D3) Visual Dependence, (D4)Symbol Incorrectly Used, (D5)Ambiguous Expression. Based on the these types of errors, answers of each problem was analysed in detail, and proper ways to correct or prevent these errors were suggested case by case. When problems that were used in the periodical test were given again in descriptive forms, 67% of the students tried to answer, and 14% described flawlessly, despite that the percentage of correct answers were higher than 40% when given in multiple-choice form. 34% of the students who tried to answer have failed to have logical validity. 37% of the students who tried to answer didn't have enough skill to express. In lessons on curves of secondary degree, teachers should be aware of several issues. Students are easily confused between 'focus' and 'vertex', and between 'components of a vector' and 'coordinates of a point'. Students often use an undefined expression when mentioning a parallel translation. When using a character, students have to make sure to define it precisely, to prevent the students from making errors and to make them express in correct ways.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제44권2호
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• pp.179-200
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• 2005

In this article, we compared and analyzed the Korean 7th National Mathematics textbooks and Harcourt Math textbooks in America focused on the area of geometry for the elementary school students. We expect that this article would contribute to the elementary school teacher for the reorganization of the elementary school mathematics curriculums.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권2호
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• pp.93-108
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• 2004

Wassily Leontief가 미국 경제의 모델에 선형 대수를 적용한 이론으로 1973년에 노벨 경제학상을 받은 후로는 인문${\cdot}$사회 과학(특히 상경(商經) 분야)을 전공하는 사람에게도 선형 대수는 큰 관심 분야가 되었다. 그래서 1980년대 부터는 대학의 기초 과목으로써 선형 대수를 가르치는 것은 유행처럼 퍼졌고 또 가르침에 관한 연구도 활발하여졌다. 현행 우리나라의 초${\cdot}$중${\cdot}$고등 학교의 수학과 교육과정(이른바 “제 7차 개정”) 속에는 선형대수의 내용이 어느 정도 있으나 학생들에게 확실한 개념을 갖도록 가르치고 있지 않다. 수직선, 순서 쌍, n-겹수, 직교 좌표, 벡터 등 해석기하적인 내용과 선형 방정식계의 풀이법(가우스${\cdot}$조르단 소거법을 쓰지 않는 풀이법) 등 일반 대수적인 내용은 다루지만 선형 변환, 벡터 공간의 구조 등은 다루지 않는다. m${\sim}$n 행렬은 수학II에 나와 있긴 하나 소개하는 정도에 그친다. 한편 과학 계열 고등학교 학생을 위한 "고급 수학"에는 비교적 많은 양의 선형 대수의 내용이 있다. 일반 계열 고등학교의 수학에서도 선형 대수의 내용을 확장하고 학생들에게 확실한 개념을 갖도록 가르쳐서 이들이 대학에 진학하여 전공 분야에서 아무 어려움이 없도록 하는 것이 바람직하다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제22권4호
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• pp.483-500
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• 2019

본 연구에서는 중학교 수학교과서에서 기하 영역의 반 힐레 수준과 학생들의 반 힐레 수준을 비교 분석하였다. 교육과정이 개정되어 오면서 기하 영역에서의 내용은 감소되었지만 반 힐레 수준의 변화는 크지 않았고, 교과서에 제시되어 있는 내용의 기하 수준과 학생의 기하 수준과는 차이가 많이 남을 알 수 있었다. 교과서의 반 힐레 수준은 1학년의 경우 1, 2, 3수준, 2, 3학년의 경우 2, 3, 4수준에 분포되어 있고, 학생의 수준은 1학년의 경우 1수준 이하가 69%, 2, 3학년의 경우 2수준 이하가 각각 73.7%, 47.6%로 나타나 차이가 큼을 알 수 있다. 특히 2, 3학년의 경우 문제에서보다 교과서 본문의 내용의 반 힐레 4수준 비율이 높아 학생에게 어려움을 야기할 수 있음을 알 수 있었다.