• 한국학교수학회논문집
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• 제25권4호
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• pp.333-352
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• 2022

본고는 초등수학을 기반으로 첨단기술및 ICT교구를활용한 초등융합교육자료의 개발에 대한 사례 연구이다. 본 연구에서는 초등현장 교육전문가 6인이 준비-개발-개선의 PDI 모형에 따라 융합교육 자료를 개발하였고, 개발된 자료는 수학, 과학, 미술, 공학 과목의 교과교육전문가 4인에 의해서 수정·보완하였다. 개발된 융합교육 자료는 초등 3~4학년군에서 활용 가능한 『그래프! 과거, 현재, 미래를 이어주는 다리』 의 1종이고, 5~6학년군은『알쏭달쏭, 같은 듯 다른 너!』 , 『함께 만드는 가상현실 입체 공간』의 2종이며, 초등 3~4학년군과 5~6학년군에서 학년군별로 재구성해 사용 가능한 『그리고 만드는 재미있는 도형 나라』 , 『거북선 지붕을 빈틈없이 덮어라!』 의 2종이었다. 본 개발 연구의 결과를 기반으로 한 제언은 다음과 같다. 초등교육 현장에서 원활한 융합교육을 수행할 수 있도록 다양한 융합교육 자료가 개발 공유되어야 하며, 나아가 앞으로 융합교육의 확산과 정착을 위해서는 현장 초등 교사나 예비 초등 교사들의 융합교육 역량의 함양 및 신장이 절대적인 선결 조건일 것이다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제17권10호
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• pp.472-482
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• 2017

본 연구에서는 최근 7개년(2011~2017학년도)의 수학교과내용학 기출문항 가운데 이산수학 문항을 분석대상 문항으로 분류하고, 수학과 임용시험 문항 분석틀을 기반으로 분류된 문항을 분석하였다. 그 결과 첫째, 한국교육과정평가원이 제시한 이산수학 평가 영역 및 평가 내용 요소가 고르게 출제될 필요가 있다. 둘째, 인지적 방법의 활용에 대한 전략적 지식인 메타인지적 지식(Metacognitive Knowledge)을 측정하는 문항도 출제되어야 한다. 셋째, 이산수학의 출제 비중은 문항 수로는 비율이 3.8%~6.8%이고, 배점에 따른 비율은 이 보다 낮은 2.2%~6.3% 사이로 출제되었다. 넷째, 모든 문항이 평가 목표에 적합하고 교육과정을 성실하게 이행한 예비 수학교사라면 해결 할 수 있도록 적정한 난도가 유지된 것으로 분석된다. 다섯째, 임용시험 문항과 각 사범대학 수학교육과에 개설된 이산수학 교육과정의 세는 방법, 점화관계와 생성함수, 그래프 등의 내용요소가 일치하고 있어 예비 교사의 학습 동기 부여에 기여하고 있다는 결론과 시사점을 얻었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권3호
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• pp.549-571
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• 2024

디지털·AI 기반 교수·학습이 강조됨에 따라 생성형 AI의 교육적 활용에 대한 논의가 활발해지고 있다. 본 연구는 고등학교 1학년 수학 교과서 5종의 예제와 문제 풀이에 대한 ChatGPT 4, Claude 3 Opus, Gemini Advanced의 수학적 성능을 분석하였다. 총 1,317개 문항에 대해 전체 정답률과 기능별 특징을 살펴본 결과, ChatGPT 4의 전체 정답률이 0.85로 가장 높았고, Claude 3 Opus가 0.67, Gemini Advanced가 0.42 순으로 나타났다. 기능별로는 함수 구하기와 증명하기에서 세 모델 모두 높은 정답률을 보였으나, 설명하기와 그래프 그리기에서는 상대적으로 낮은 정답률을 보였다. 특히 경우의 수 세기에서 ChatGPT 4와 Claude 3 Opus가 1.00의 정답률을 보인 반면, Gemini Advanced는 0.56으로 낮았다. 또한 모든 모델이 벤 다이어그램을 이용한 설명하기와 이미지 생성이 필요한 문제에서 어려움을 겪었다. 연구 결과를 바탕으로 교사들은 각 AI 모델의 강점과 한계를 파악하고 이를 수업에 적절히 활용할 수 있을 것이다. 본 연구는 생성형 AI의 수학적 성능을 분석함으로써, 실제 수학 수업에서의 생성형 AI의 활용 가능성을 제시했다는 점에서 의의가 있다. 또한 인공지능시대의 수학 교육에서 교사의 역할을 재정립하는 데 중요한 시사점을 제공하였다. 향후 생성형 AI와 교사의 협력적 교육 모델 개발, AI를 활용한 개별화 학습 방안 연구 등이 필요할 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권3호
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• pp.359-384
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• 2014

본 연구는 고등학교 수학영재를 대상으로 한 GeoGebra 기반 수학영재 교수 학습 자료를 개발하여 수업에 적용해보고, 이 과정에서 나타나는 수학영재들의 인지적 특성을 알아보는데 있다. 실험 수업에 적용하기 위해 개발한 GeoGebra를 활용한 수학영재 교수 학습 자료는 기본도형의 작도, 슬라이더 도구를 이용한 애니메이션 만들기(함수의 그래프, 도형의 자취, 정적분, 고정점의 탐구, 매개변수 곡선 그리기 등), 이차곡선 탐구 등이며, 14차시 분량의 주제 탐구형으로 구성되었다. 그리고 개발한 자료를 적용하여 B과학고등학교 수학 동아리반 학생 14명을 연구 대상으로 약 4주간 동안 GeoGebra를 활용한 수업을 진행한 결과, 수업에서 수학영재들은 다양한 창의적 사고, 직관과 통찰, 논리적 사고, 수학적 추론 능력, 사고의 유연성 등의 인지적 특성을 나타냈다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권4호
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• pp.745-770
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• 2013

오늘날 지식정보 기반 사회에서 제공되는 지식은 단일한 교과의 지식이 아니라 교과를 구분하기 힘든 통합된 형태로 나타나고 있다. 이러한 사회에서 문제해결력을 갖추기 위해서는 통합된 형태의 지식을 우선적으로 습득하고, 이를 과학적 상상이나 예술적 감성과 결합시킬 수 있는 융합적인 사고가 요구된다. 융합인재교육(STEAM)은 이러한 문제해결력과 융합적 사고를 신장시키기 위한 교육 방안의 하나로 제시되고 있다. 본 연구는 초등학교 수학과 6학년 교과서를 중심으로 수학수업에 적용할 수 있는 융합인재교육 수업자료를 개발하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 3단원 '각기둥과 각뿔' 수업에서는 '스파게티 프로젝트', '페이퍼 크래프트' 자료를, 4단원 '여러 가지 입체도형'에서는 'EDUCUBE' 자료를, 그리고 6단원 '비율 그래프'에서는 '나만의 팔찌 만들기' 수업자료를 개발하였다. 또한 이렇게 개발된 자료들을 실제 수업에 적용하였으며, 그 결과 특히 학생들의 수학적 태도에 있어서 긍정적인 변화를 관찰할 수 있었다. 융합인재교육을 적용한 수학수업 결과 학생들의 수업태도 및 수업에 대한 흥미가 긍정적이었으며, 수학 교과에 대한 인식이 개선된 것으로 나타났다. 이에 본 연구는 융합인재교육을 적용한 초등수학 수업자료의 개발이 보다 다양한 영역과의 융합을 통해 다양한 학년과 내용 영역에서 전개될 필요가 있음을 제안하고 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권2호
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• pp.185-202
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• 2010

본 연구는 중등수학교육에서 도구화된 CAS에 기반한 최적화 문제해결 활동을 통해 CAS가 교육과정 내용제시 순서에 영향을 줄 수 있는지를 분석하기 위해 설계되었다. 이를 위하여 본 연구자는 CAS를 활용한 최적화 문제해결 활동을 구안하였으며 3개월간의 CAS 활용 수업 경험이 있으나 아직 미적분학을 접해 본 적이 없는 고등학교 2학년 7명을 선정하여 총 9차시의 수업을 실시하고, 수업녹화자료와 면담을 통해 학생들의 활동을 분석하였다. 분석 결과, 학생들은 CAS를 이용하여 미 학습된 교육내용인 미분과 삼차방정식, 무리방정식의 해구하기와 그래프 분석이 포함된 최적화 문제해결활동을 수준 높게 다룰 수 있는 것으로 나타나 CAS가 교육과정 내용제시 순서에 영향을 줄 수 있음을 확인할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권2호
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• pp.323-343
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• 2011

2011 교육과정 개정 시안연구에서는 중학교 수준의 함수는 현실 세계의 상황을 이해하는 도구로서 초점을 맞추고, 중학교에서의 함수를 토대로 고등학교 함수에서 여러 영역을 통합하는 아이디어로서의 대응의 관점에서 정의된 형식화된 함수 개념으로 확장하는 것을 제안하고 있다. 교육과정을 개정할 때에 국제적 표준 교육과정과도 발맞추기 위하여 다른 나라의 상황을 고려하지 않을 수 없다. 본고에서는 독일에서의 함수 도입과 교수학습 측면에서의 특징을 살펴보기 위하여 독일의 여러 학교 형태 중 우리나라의 교육제도와 비슷한 학교 형태인 게잠트슐레(Gesamtschule, 종합학교)의 교과서를 선택하여 우리나라의 교과서와 비교 분석하였다. 함수영역을 중심으로 우리나라의 교과서의 구조적인 부분인 체제와 내용을 비교 분석한 결과, 독일 교과서에서는 함수 개념 도입과 내용 전개 방식, 그래프의 지도 방식 등에서 2007년 개정 교육과정과는 차이점을 보였다. 이는 우리나라의 개정 교육 과정 및 교과서의 개발에 참고가 될 만한 자료를 제공할 수 있을 것이라 기대한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권3호
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• pp.407-421
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• 2015

본 연구에서는 연립일차방정식에 대한 교사의 수학 전문성 신장을 위하여 연립일차방정식의 다양한 표현을 탐색하고, 그 해결 방법인 소거법의 의미를 분석했다. 연립일차방정식은 언어적 표현, 직사각형 표현, 방정식 표현, 직선(또는 그래프) 표현, 첨가행렬 표현, 행렬 표현, 일차결합(또는 벡터) 표현으로 나타낼 수 있다. 직사각형 표현은 계수가 자연수이고 해가 양인 값을 찾는데 유용하다. 직선 표현에서 기울기와 절편을 Cramer의 공식과 연결시켜 줄 수 있다. 한 미지수를 소거하는 것은 축이나 축에 평행한 직선의 방정식을 구하고, 그것을 사용하여 다른 축이나 축에 평행한 직선으로 바꾸는 것이다. 이런 점에서 가감법이라는 대수적 절차를 직선을 사용하여 시각적으로 이미지화할 수 있다. 일차방정식의 해법에서 사용하는 방정식의 일차결합은 직선족과 방향벡터로 바꾸어 생각할 수 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권4호
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• pp.63-80
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• 2006

수학 언어는 보통 자연언어(Natural language), 대수언어(algebraic langauge) 그리고 도식(schema)으로 구성되는데, 이 논문에서는 도식에 논의의 초점을 맞추고자 한다. 도식은 고대 그리스의 피타고라스 시대부터 이미 기하학적 추론에서 사용되었는데, 동양수학도 예외가 아니어서 중국의 고문서에서도 도식이 발견되곤 한다. 도식은 감각적인 이미지를 통하여 개념적인 것으로의 전이가 이루어지는 곳이다. 그래서 도형은 직관에 직접 호소함으로써 문제해결을 용이하게 해주는 발견술적인(heuristic) 가치를 지니고 있다. 도식의 도입은 또한 교육적인 관점에서도 매우 효율적이다. 그러나 그것이 증명을 대신할 수는 없다는 점을 잊어서는 안되겠다. 이 논문에서는 통시적 관점에서 다양한 도식을 소개한 후에 카테고리 이론과 파인만 다이어그램 그리고 아르강 평면을 고찰하면서 도식이 새로운 지식의 구축에 필요불가결한 방법과 도구임을 보이고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권3호
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• pp.353-374
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• 2016

우리나라 2015 개정에 따른 수학과 교육과정의 가장 주목할 만한 특징 중 하나는 창의적 역량을 갖춘 융합 인재로 성장할 수 있는 기반을 제공할 것을 제안하며 이를 위하여 수학 교과 역량을 강조하였는데, 이 중 하나가 의사소통이다. 본 연구에서는 김상화 방정숙(2010)이 제안한 D.R.O.C 유형을 근간으로 의사소통의 유형별 요소를 마련하고자 하였다. 의사소통 요소를 탐색을 위하여 Mathematics in Context 교과서를 선정하여 총 34개의 함수 내용 관련 과제에 속한 316개 문항을 대상으로 하였다. 해당 교과서는 수학적 의사소통의 유형별 요소에 따른 과제 중심의 수업 활동으로 구성되어 있으며, 함수 내용의 특성상 주로 그래프로 나타내거나 해석하는 것과 같은 표현에 해당하는 문항들이 많음을 보였다. 또한 자신이 접한 내용, 문제 풀이 과정, 또는 자신의 판단이나 생각들을 언어를 통해 말하고, 동료들과 서로 설명해 보게 하는 담화 유형과 구체물을 이용하는 조작 유형들을 다룸으로써 처음 접하는 용어나 개념에 친숙하게 접근하도록 이끌고 있었다. 한 마디로, 의사소통 유형 및 요소를 통해 학습자로 하여금 함수 관련 내용을 습득할 수 있도록 과제들이 비교적 풍부히 구성되어 있음을 알 수 있었다.