수학적 의사소통이 학습과정에서 뿐만 아니라 수학교육의 목표로 강조되고 있으나 실제적으로 초등학교에서 수학적 의사소통 수업에 대한 구체적인 지도방법이나 수업 사례 분석 등의 연구가 미흡한 실정이다. 이에 본 논문에서는 수학적 의사소통 중에서 담화 중심 의사소통 수업의 성취 요소와 목표를 고려하여 2 4 6학년 수학 수업을 실시한 후, 수업에서 나타난 성취수준을 분석하고 교사와 학생 간의 언어 상호작용을 분석하였다. 담화 중심 수업을 실시한 세 교실에서 나타나는 공통점과 차이점을 분석하여 담화 중심의 수학수업 구현에 관한 시사점과 논의거리를 제공하고자 한다.

본 연구에서는 수학 교수학적 지식에 근거하여 미국 대학의 한 교수와 본 연구자의 초등수학교육 실제에 대한 강의를 비교해보았다. 많은 강의 주제와 수업 자료에서 공통점이 있었지만, 수업에서 강조하는 내용이나 수업 방법에서 많은 차이가 있었고, 이러한 차이는 두 대학의 교육과정이나 교과서 제도의 차이 등 제도적 이유에 기인하는 것도 있지만, 강의에서 초등학생들에 대한 이해를 강조하는가, 아니면 수학 교재의 이해를 강조하는가의 두 교수의 신념의 차이에서 비롯되는 것임을 확인하였다. 또한 이러한 차이는 수학 교수학적 지식의 측면에서 주로 내용과 학생에 대한 지식을 강조하는가, 아니면 내용과 교수에 대한 지식을 강조하는가의 차이와 관련된다. 이러한 두 가지 관점은 모두 초등수학교육에서는 중요한 주제라고 생각되며, 이러한 부분은 초등수학교육 강의의 개선에 기여할 수 있을 것으로 생각된다.

본 논문에서는 수학게임과 관련한 장 단점, 수학게임 적용 시 유의사항 등을 살펴보고, 몇 가지 수학게임의 적용 실제 또는 수학적 사고 능력 함양의 새로운 가능성을 탐구하고자 한다. 이러한 과정을 현장에 적용하여 학습자의 수학적 사고의 발달과 수학적 성향을 개선시키는데 조금이나마 보탬이 되고자 하는데 그 목적이 있다.

수학불안은 방치할 경우 수학학습 장애 요인으로 작용할 수 있기에 수학불안 요인을 찾고 그에 알맞은 처치 방안을 고안해내는 것이 중요하다 하겠다. 이에 본 연구는 초등학생의 수학불안 감소를 위한 수학 친화적 활동 프로그램을 개발하고, 개발된 프로그램을 적용시킴으로써 수학불안 감소에 어떠한 효과가 있는지를 연구하였다. 서울시 동대문구 I 초등학교 4학년 한 학급 32명의 학생을 연구 대상으로 하였고, 사전 수학 불안 검사를 통하여 나타난 평균값 보다 높은 수학불안 하위 요인인 시험불안 부모의 태도 시간 부족 이해 학습동기의 수학불안 감소에 중점을 둔 수학 친화적 활동 프로그램을 개발하였는데, 이것은 사전 수학불안 검사 결과와 7차 교육과정 수학과 목표 및 내용 체계, 4-가, 나 수학과 교과서의 내용을 분석하여 심리적 처치(긍정적 사고 훈련)와 비심리적 처치(수학활동)를 복합적으로 구성한 활동지 형태의 프로그램이다. 또한 프로그램을 적용한 후, 조사한 수학불안 검사로부터 전체 학생의 수학불안 하위 요인에 대한 유의미한 감소를 확인할 수 있었다.

연습은 수학 교수-학습에서 여전히 중요한 수단이지만, 연습 교재나 연습 프로그램을 어떻게 구성하는 것이 효과적인가에 대한 연구는 많지 않다. 이 연구는 수학부진아들이 일반 아동 보다 더 많은 연습을 요구한다는 점에 착안하여, 수학부진아용 전문 연습 교재를 개발할 때 고려해야할 요소들을 추출하고자 하였다. 이를 위해 문헌연구를 통해, 학습자의 학습수준 고려 여부, 연습계열, 연습횟수와 주기, 연습 유형 등의 네 가지 관점을 추출하고, 이를 토대로 수학익힘책의 곱셈구구 단원을 분석하였다. 분석결과 수학익힘책은 개념학습 위주의 교재로, 연습의 효과성 측면에서 몇 가지 보완 할 점이 있음을 발견하였다. 이러한 분석결과를 바탕으로 수학부진아용 연습 교재 개발자가 고려해야할 사항들을 정리하여 제시하였다.

이 연구는 2006년에 고시된 교육과정과 지난 제 7차 교육과정을 비교하여 내용 항목과 관련된 개정 사유와 개정 과정에서 있었던 쟁점을 분석하고자 한 것 이다. 이를 위하여 이번 교육과정 개정과 관련된 보고서와 연구물을 수집, 분석하였다. 2006년 개정에서 초등학교 내용과 관련하여 쟁점이 있었던 개정 사항을 학년 간 이동된 내용, 분수 개념의 지도 계열, 문제해결 영역 설정 등의 세 가지로 나누어 정리하고, 각 개정 사항이 어떤 문제의식에서 출발하였는지, 개정 과정에서 어떤 논쟁이 있었는지, 그리고 개정 사항에 대하여 어떤 사유가 제시되고 있는가를 확인하였다. 이로부터 이번 교육과정의 개정에서 다양한 이견이 있었음을 확인할 수 있었으며 이러한 이견은 초등수학의 양과 수준에 대한 근본적인 신념의 차이나, 초등 수학 내용의 도입 시기나 지도 계열에 대한 수학 교육적 견해의 차이 그리고 교육 과정의 내용을 제시하는 하는 방식에 대한 인식의 차이에서 비롯되고 있음을 논의하였다. 이와 같은 분석으로부터 수학과 교육과정의 내용의 선정 및 조직과 관련된 시사점을 얻을 수 있을 것이다.

평가는 수학 교실에서 의미 있게 활용된다. 최근 대부분의 수학교실에는 교수 학습이 결합된 수행평가가 도입되고, 또 평가는 많은 사람들(학생, 교사, 학부모, 행정가)의 관심을 받고 있다. 그러나 수학교실의 수행평가에도 불구하고 일부 교대생은 임용시험에 대한 불안 때문에 학원을 찾고, 또 일부 강좌에는 그러한 학생들의 불안을 외면할 수 없게 되었다. 왜냐하면 학생의 불안을 외면한 수행평가는 자칫 공허해지고, 또 그들의 수학적 힘을 효율적으로 증진할 수 없기 때문이다. 본고는 초등교원 임용시험(2010)을 수학 심화과정 관점에서 접근하고자 한다. 본 연구 결과는, (1) 초등교원 임용시험 기간은 단축되어야 한다. (2) '어법 원고지 사용법'은 수학적 관점에서 접근되어야 한다. (3) 교대생 시험불안은 임용시험보다는 합격자 수감축에서 비롯된다. (4) 영어 교과의 비중은 재고되어야 한다.

최근 수학적 의사소통에 대한 중요성이 강조됨에 따라, 수학적 의사소통이라는 것이 초등 수학교실에서 어떻게 이루어지고 있으며, 수학적 사고와 관련하여 바람직한 수학적 의사소통 유형이 무엇인지 알아보는데 연구 목적을 두고 있다. 수학적 의사소통의 유형을 IRE형, 깔때기형(funnel pattern), 초점형(focus pattern)으로 나누었고, 수학적 의사소통 유형에 따른 수학적 사고와의 관계를 알아보고자 인지하기(recognize), 형성하기(building-with), 구성하기(constructing)으로 나누어 살펴보았다. 초등 수학 교실에서 나타나는 수학적 의사소통의 유형은 IRE형, 깔때기형, 초점형이 나타나는데, 그 발생정도는 교사의 수업 방식에 영향을 받고 있었으며, 수학적 의사소통 유형에 따른 수학적 사고수준은 그 유형에 따라 수학적 사고의 수준이 영향을 받는다. 따라서 수학적 사고 수준과 관련된 바람직한 수학적 의사소통 유형의 수학적사고 수준을 높게 일으키는 유형이다. 수학적 의사소통은 교사와 학생의 활발한 상호작용의 발생 빈도보다는 수학적 사고를 높이 게 할 수 있는 수학적 의사소통이 필요하다. 이런 부분에서 수학적 의사소통은 학생들의 수학적 사고를 높일 수 있는 수학적 의사소통인 초점형 의사소통을 통해 초등 수학 교실에서 나아가야 할 바람직한 수학적 의사소통 유형이다.

기하를 학습하기 위해 학생들은 일상생활에서 접하는 대상과 다른 구체적 자료를 사용해서 조사하고, 실험하고, 탐구해 보아야 한다. 구체적 조작활동은 수학적 모델링을 하는 과정에서 수학적 개념이나 절차를 이해하게 하고 이것을 기호로 나타내 주는 것을 도와주고 컴퓨터를 활용한 실험활동은 추상적인 학습내용을 시각화하여 직관적, 탐구적 활동에 초점을 둘 수 있게 한다. 따라서 본 연구는 구체물과 탐구형소프트웨어를 활용하여 구체적 조작 실험 활동을 할 수 있는 활동지를 개발하여 평면도형의 성질을 탐구할 수 있는 방안을 제시하고 그 효과를 검증하였다. 구체적 조작 실험의 수업은 중위 수준과 하위 수준의 학생들에게 평면도형의 성질 이해하는데 효과가 있었으며 상위수준 및 하위수준의 학생들에게 수학적 의사소통 능력을 향상시키는데 효과가 있는 것으로 나타났다. 학생들은 조작 실험 활동을 할 때 활동에 필요한 자료의 특성을 먼저 파악해야 하며 학생들에게 활동을 선택하게 할 때 교사의 치밀한 계획과 관찰이 요구된다. 또한 조작활동 후 수학적 의미를 연결짓기 위한 토론 활동이 요구된다.

오늘날 사회에서는 다양하고, 유연한 사고능력을 가진 창의적인 인재 육성을 필요로 하고 있다. 이에 개방형 문제는 다양한 답을 찾는 과정에서 학습자의 창의력 계발에 효과적인 학습방법으로 생각된다. 이러한 개방형 문제는 두뇌 발달에 어떠한 영향을 미칠 것인가? 최근 두뇌 기능 상태를 고려한 교수-학습 활동 개발의 필요성이 제안되면서 이를 위한 기초 연구로 학습자의 뇌파 측정 및 뇌파를 통한 교육 효과 검증 등이 시도되고 있다. 본 연구에서는 개방형 문제가 수학적 창의력에 미치는 영향과 함께 뇌파 측정을 통해 뇌기능 발달에 미치는 효과를 파악하고자 하였다. 연구 결과 개방형 문제는 학습자의 수학적 창의력과 두뇌 각성, 긍정적인 학습 성향, 두뇌 활동의 효율성을 높이는데 효과적인 문제 유형이었다. 따라서 개방형 문제가 꾸준히 개발되어 학생들에게 다양한 답을 찾는 문제 해결 경험을 제공해야 한다. 또한 개방형 문제를 활용한 수업에도 적극 활용될 필요가 있다. 특히 개방형 문제 해결이 뇌기능에 미치는 긍정적인 효과를 고려해 볼 때, 주의가 낮고, 수학 학습에 소극적인 학습자에게 개방형 문제를 제시하고, 꾸준한 학습 경험을 제공할 필요가 있다.

본 연구는 수준이 다른 여러 영재 집단의 소속 학생들이 도형수와 관련된 과제를 해결하고 창의적 산출물을 도출하는 가운데 그들의 수학적 사고력과 창의적인 아이디어를 발휘할 수 있도록 수준별 수학 영재 교수 학습 자료를 개발하는 절차와 방법을 탐구해 보는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 교수 학습 자료 개발의 준거와 절차 모형에 따라 도형수 과제의 교수 학습 자료의 원형과 실제적인 자료를 개발하고 그것을 현장 수업에 적용하면서 학생들의 다양한 해결과정을 분석하면서 그 자료의 문제점과 개선점을 제시하였다. 그리고 초등학교에서 집단의 수준별로 산출물 탐구가 가능한 도형수의 내용 범위를 설정해 보면서 차후 유사한 다른 수학 영재 교수 학습 자료 개발할 때 고려한 네 가지의 시사점을 제안하였다.

본 연구는 우리나라 초등학교 수학 교과서와 미국 MIC 교과서의 비와 비율 관련 단원을 전반적인 비교와 구체적인 비교로 특징을 분석하였다. 이를 바탕으로 교육과정과 비와 비율 관련단원 내용의 문제점과 시사점을 찾아 수학과 교육과정 및 교과서 개발, 수학 학습지도 방법 개선의 기초 자료를 제공하는 데 그 목적을 둔다.

최근 우리사회에서 소외계층에 대한 관심과 배려의 목소리가 더욱 높아지면서, 수학교육에서도 수학학습부진아 지도에 대한 교육계의 관심이 더욱 증대되고 있는 것이 사실이다. 이에 본 연구에서는 수학학습부진아 지도를 위해서 학생들의 인지적 특성을 고려한 교수원리가 수학학습부진아의 문제해결력과 수학적 성향에 미치는 영향을 알아보고자 하였다. 이를 위해서 서울특별시 소재의 한 초등학교 5학년 학생들 가운데서 수학학습부진아로 판명된 학생들을 대상으로 자발적 지원자 10명을 선정하여 '인지적으로 안내된 교수 원리'를 적용하였다. 이 결과 이 연구 프로그램에 참여한 학생들은 문제를 다양한 방법으로 풀 수 있는 능력과 함께 풀이 과정을 말이나 글, 그림으로 설명하는 능력이 신장되었다. 또한, 학생들의 사고를 존중하는 학습 환경으로 인해서 학생들이 수학 학습에 임하는 태도 및 수학적 성향 측면에서 긍정적 변화가 있었다. 그리고, 이 연구를 통해서 수학학습부진아들은 대체로 자신의 수학적 생각을 표현하는데 언어적 어려움을 드러내고 있는 것을 관찰할 수 있었다. 결론적으로 수학학습부진아에 대한 효과적인 지도를 위해서는 학생 개개인의 특성에 대한 이해뿐만 아니라 학생들이 갖고 있는 수학적 지식을 바탕으로 지도하는 것이 바람직하다.

오늘날 학교 현장에는 ADHD 증상으로 간주되는 산만하고 주의력이 부족하며 과잉행동을 보이는 학생들이 늘어나고 있는 추세이다. 이러한 특징을 보이는 학생들은 일반 학생들에 비해 학업 성적이 떨어질 뿐만 아니라 주의집중 부족으로 인해 교사들의 지도시 어려움을 야기시키고 있다. 이에 본 연구에서는 한 ADHD 학생을 대상으로 분수단원에 대한 적절한 개별지도를 계획하여 실시함으로써 학생의 분수 관련 이해 및 기능을 향상시키기 위한 지도 사례를 제공하고자 하였다. 연구 결과, ADHD 학생이 보이는 분수학습의 오류 유형으로 등분할의 개념 부족, 분수의 분모와 분자 개념 미흡, 분모가 같은 분수 및 대분수의 덧셈과 뺄셈의 오류 등을 찾을 수 있었고, ADHD 학생의 학력차, 학습 적성, 시간차에 따른 학습에 대해서 정확히 파악하고 이를 바탕으로 체계적인 계획을 세워서 지도한다면 학생의 분수 개념 이해 및 계산 기능을 향상시킬 수 있음을 확인하였다.

이 논문에서는 초등학교 4학년 수학과 교육과정에서 제시하는 '무늬 만들기'의 교수학적 변환과 각색의 실제를 비판적으로 검토한다. 무늬 만들기에서의 그 무늬는 일반적으로 벽지무늬가 아니다 그것을 만드는 방식도 벽지무늬를 만드는 방식과 같지 않다. 벽지무늬 만들기가 아니라는 점에서 보면, 새로운 무늬 만들기의 맥락은 '투명 스티커 붙이기'라고 할 수 있다. 이 논문에서는 이 특정을 전제로 해서 단위조각의 모양, 새로운 무늬 만들기의 방법, 단위조각 이어 붙이기의 규칙에 관해 비판적으로 논의하고 있다 단위조각의 모양은 실질적으로 정사각형이 아니면 안된다. 주어진 단위조각을 사용하여 새로운 무늬를 만들 때, 만드는 방식의 규칙성만 제시할 수 있으면 실제로는 어떤 규칙이라도 무방하다. 주어진 단위조각으로 만드는 새로운 무늬와 벽지무늬 사이의 관계는 분명하지 않지만, 그 둘이 서로 무관하다고 보기 어렵다는 점에서, 무늬 만들기가 '잘못된 초등화(Freudenthal, 1973)'의 한 모습일 수도 있다.

본 연구는 2007개정 초등수학과 교육과정의 5개 내용영역 중, 수와 연산영역의 수(number)와 관련하여 각 나라마다 지도하는 소재나 방법적인 측면에서 조금씩은 차이가 있기 마련이다. 따라서 외국 특히 뉴질랜드의 초등학교에서는 이와 관련하여 지도나 수업설계 등에서 어떤 점에 주안점을 두고 있으며 우리와는 다른 어떠한 특징이 있는지를 뉴질랜드에서 사용되고 있는 텍스트와 실제 초등학교에서의 포트폴리오의 사례를 중심으로 살펴봄으로서 이를 통한 몇 가지 시사점을 얻는데 있다.

본 연구의 목적은 도형영역 수업에서 수학적 창의성의 관점에서 교사의 발문 특성을 분석하고, 수업에서 사용되는 자료와 수업에서 학생들의 수학적 창의성 신장이라는 측면에서 교사 발문의 특성을 분석하는 것이다. 교사의 발문은 학생의 수학 학업성취도, 수학적 사고력 향상, 수학에 대한 태도에 긍정적인 영향을 주고 있으나, 수학교육에서 창의성 신장을 위한 교사의 발문에 관련한 구체적인 연구는 미흡한 실정이다. 본 연구를 위하여 우리나라 2007개정 교육과정에 따른 수학과 4학년 1학기 도형 영역의 삼각형을 주제로 교과서에서 제시한 발문 내용을 분석하고, 실제 교수-학습 과정에서의 교사 발문의 실태를 알아보았다. 그리고 제주교육인터넷 방송국에 탑재 되어 있는 7차 교육과정에 의한 4학년 1학기, 2학기 도형 관련 3개의 수업을 분석하였다. 그리고 수학적 창의성 신장을 위한 교사 발문의 특성을 창의성의 하위 요소별로 나누어 분석하였다. 분석 결과 관찰 대상 교사들은 학생들의 창의성 신장을 위한 발문으로는 미흡함을 알 수 있었다 학생의 창의성 신장을 위해서 교사는 학생들이 다양하게 사고할 수 있도록 자극할 수 있는 발문을 준비하고, 수업 진행시 하나의 발문에 대해 다수의 반응을 유도할 필요가 있음을 제안하였다.

수학과 평가에서 주로 제기되는 문제점은 평가 내용이 단편적인 지식을 암기하는 쪽으로 치우쳐 있다는 점과 평가 문항이 객관식 문제 중심의 지필 검사에 한정되어 있다는 것이다. 교육현장에서는 이러한 문제점올 해결하기 위한 방안으로 서술형 평가를 통해 학생들의 문제해결과정을 검토하고, 이 과정에서 비롯되는 오류 유형을 분석하려는 연구가 진행되어왔다. 곧, 서술형 평가를 통해 학생들이 알고 있는 수학적 지식을 수학적 용어로 자유롭게 표현하는 과정에서 그 과정이 옳은지, 개념 이해가 정확한지를 검토하고, 만약 잘못 이해하고 있다면 무엇 때문에 이러한 오류를 범하고 있는지를 분석함으로써, 수학문제해결과정에서 비롯되는 오류에 대한 피드백을 제공할 수 있기 때문이다. 본 연구는 초등학교 4학년 학생을 연구대상으로 하며, 수와 연산 영역에서 서술형 평가 문항을 개발하여 진행된 것이다. 연구 과정은 먼저 서술형 평가에서 나타나는 오류를 문항 이해의 오류, 개념 원리의 오류, 자료 사용의 오류, 풀이 과정의 오류, 기록 단계의 오류, 풀이 과정의 생략 등 6가지 유형으로 구분하여 문항별 답안에서 나타나는 유형별 오류를 분석하였다. 이와 함께 학업성취도에 따라 오류 유형이 다르게 나타날 수 있다는 점에 착안하여, 상 중 하 성취도에 따른 오류 유형을 분석하였다. 서술형 평가를 통해 학생들의 문제해결과정을 검토하고 이 과정에서 나타나는 오류를 분석함으로써, 평가를 통한 피드백이 효과적인 수학학습지도로 연결될 수 있기를 기대한다.

본 연구는 개방형 문제를 이용한 수준별 학습이 학업성취도에 미치는 효과와 개방형 문제를 해결하는 과정에서 학생들이 보인 창의적인 반응을 분석하여 수학과 교수 학습 방법의 개선에 도움을 주는데 그 목적이 있다. 이러한 연구 목적을 위해 첫째, 개방형 문제를 활용한 수준별 학습과 일반적인 형태의 수준별 학습 사이에 성취도의 차이가 있는가?, 둘째, 개방형 문제를 활용한 수준별 학습은 실험집단의 성취도별 상 중 하 집단 중 어느 집단에게 더 효과가 있는가?, 셋째, 개방형 문제를 활용한 수준별 학습 과정에서 나타난 학생들의 반응은 어떠한가? 를 연구문제로 설정하였다. 연구를 위해 대전광역시 소재 S초등학교 3학년 두 학급을 실험집단과 비교집단으로 선정하였다. 연구문제 1을 위하여 두 집단의 사전 성취도 검사를 실시하여 동질성을 확인한 후 비교집단은 일반적인 형태의 수준별 학습을, 실험집단은 개방형 문제를 활용한 수준별 학습 후 사후검사를 실시하였다. 연구문제 2를 알아보기 위하여 실험반의 사전 검사 결과로 상(28%), 중(41%), 하(31%) 집단을 선정하였다. 실험처치 후 실시한 사후 검사에서 대응표본의 평균을 비교하여 어느 집단에 가장 효과가 있는지 알아보았다. 연구문제 3을 해결하기 위하여 개방형 문제를 이용한 수준별 학습을 한 집단에서 보인 반응을 분석하고, 전체토의 및 면담결과, 개방형 문제를 활용한 학습이 실제로 학생들의 반응에 어떤 영향을 미치는지 살펴보았다. 연구를 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 개방형 문제를 활용한 수준별 학습은 학업성취도에 긍정적인 영향을 미쳤다. 둘째, 개방형 문제를 활용한 수준별 학습은 학업 성취 수준 '하'집단에게 가장 효과가 높은 것으로 나타났다. 셋째, 개방형 문제를 해결하는 과정에서 학생들은 창의적이고 다양한 반응을 보였다.

본 연구는 우리나라 초등학교 6학년 수학 우수아들이 보여주는 대수 기호 감각에 대한 인식과 이해 정도를 바탕으로 그들이 실제로 문자 기호를 표현하는 과정을 분석하여 대수 학습을 위한 시사점을 제안하는 것이다. 이를 위하여 Arcavi(1994)와 Driscoll(1999)의 연구에서 제시한 문항을 초등 우수아의 수준에 맞게 수정 보완하여 기호 감각의 5가지 구성요소(기호 도입의 필요성 인식, 기호의 의미 읽기, 맥락에 적합한 기호 선택, 기호의 시각화를 통한 패턴 추측, 다른 맥락에서 기호의 역할)를 검사할 수 있는 문항을 선정하였고 그 결과를 집단의 수준별, 유형별로 분석 하였다. 초등학교 6학년 수학 우수아들의 대수 기호 감각에 관한 학습 실태를 분석한 결과 학생들은 자신이 소속한 집단별(대학부설 과학영재교육원_A수준; 교육청부설 영재교육원 및 영재학급_B수준; 그리고 일반학급 우수아_C수준)로 차이점이 나타났으며, 요소별로도 대수적 기호의 의미 이해를 중심으로 그 특성이 뚜렷하였다. 기호 감각의 5개 요소는 완전하게 구분되는 것이라기보다는 기호의 의미 읽기를 중심으로 내적으로 밀접하게 관련되어 몇 가지 요소의 조합에 의하여 드러남을 알 수 있었다.