An Analysis and Criticism on 'Designing Patterns' in 4th Grade Mathematics

초등학교 4학년 수학에서의 '무늬 만들기' 내용의 분석과 비판

In this paper, actual didactical transposition and dramatization of designing patterns presented in 4th grade mathematics curriculum is critically reviewed. Patterns in designing patterns are not wallpaper patterns generally. The method of designing new patterns using unit given pattern are not the same as the method of designing wallpaper patterns. In the viewpoint of not designing wallpaper patterns, the context of designing new patterns using unit given pattern is said to be putting transparent stickers. In this paper, on the premise of this characteristics, the shape of unit given pattern, the method of designing new patterns using unit given pattern, and the rule of putting unit given patterns continually are critically discussed. The shape of unit given pattern have to be square actually. In designing new patterns using unit given pattern, if the regularities of designing new patterns can be presented, any regularity is fine. Even though the relationship between new patterns and wallpapers designed by using unit given pattern is not clear, in that these two patterns can not be unrelated, designing new patterns using unit given pattern could be an example of wrong elementarization(Freudenthal, 1973).

이 논문에서는 초등학교 4학년 수학과 교육과정에서 제시하는 '무늬 만들기'의 교수학적 변환과 각색의 실제를 비판적으로 검토한다. 무늬 만들기에서의 그 무늬는 일반적으로 벽지무늬가 아니다 그것을 만드는 방식도 벽지무늬를 만드는 방식과 같지 않다. 벽지무늬 만들기가 아니라는 점에서 보면, 새로운 무늬 만들기의 맥락은 '투명 스티커 붙이기'라고 할 수 있다. 이 논문에서는 이 특정을 전제로 해서 단위조각의 모양, 새로운 무늬 만들기의 방법, 단위조각 이어 붙이기의 규칙에 관해 비판적으로 논의하고 있다 단위조각의 모양은 실질적으로 정사각형이 아니면 안된다. 주어진 단위조각을 사용하여 새로운 무늬를 만들 때, 만드는 방식의 규칙성만 제시할 수 있으면 실제로는 어떤 규칙이라도 무방하다. 주어진 단위조각으로 만드는 새로운 무늬와 벽지무늬 사이의 관계는 분명하지 않지만, 그 둘이 서로 무관하다고 보기 어렵다는 점에서, 무늬 만들기가 '잘못된 초등화(Freudenthal, 1973)'의 한 모습일 수도 있다.