• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권3호
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• pp.327-340
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• 2023

학생들이 수학 학습에서 중요하게 여기는 가치는 학생의 사회문화적 배경과 개인 경험에 따라 다를 수 있다. 사회문화적 배경은 매우 다양하지만 본 연구는 학생들의 교육 경험 측면에서 재외국민과 내국민, 학교급을 변인으로 고려하였다. 중등학생들을 대상으로 수학학습에서의 가치 인식에 대한 설문을 실시한 결과, 재외국민 학생들은 내국민 학생에 비해 수학 학습에서의 가치 인식이 낮은 편이고 특히 수학의 지식을 이해하는 측면과 최신 교수·학습 방법의 가치를 낮게 인식하고 있었다. 중학생은 고등학생에 비해 활동으로서의 수학 학습에서의 가치를 높게 인식하였고, 고등학생은 중학생보다 자기주도성 측면을 높은 가치로 인식하였다. 그리고 본 연구는 학생 개인의 경험 중 한 가지로 메타정의를 고려하였는데, 메타정의는 수학 학습에서의 가치 인식을 설명할 수 있는 변수였다. 수학 학습에서의 가치 요인을 활동 과정, 수학 지식 이해, 자기주도성, 대안 활용, 연습, 계산기 활용으로 추출하고 이에 대해 메타정의가 영향을 주는지 분석한 결과, 메타정의의 요소 중 성취에 대한 정의적 자각, 가치에 대한 정의적 평가, 정의적 활용이 유의한 영향력이 있었다. 이를 통해 수학 학습에서의 가치를 향상시킬 방안, 메타정의 활성화 방안, 우리 학생들의 수학 학습에서의 가치를 측정할 수 있는 검사도구, 수학 학습에서의 가치를 조사할 연구 대상의 확대, 재외국민을 가르치는 교사에 대한 연구가 필요함을 제언하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권4호
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• pp.333-348
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• 2023

인공지능 기반의 수학 디지털교과서의 가장 핵심적인 기능으로 여겨지는 개별 맞춤형 교수·학습이 실현되기 위해서는 개별 학생의 여러 가지 특성 요인에 대한 명확한 분석과 진단이 가장 관건이다. 본 연구에서는 수학 AI 디지털교과서에서 개별 맞춤형 학습 진단을 위한 분석 요인과 도구, 데이터 수집·분석을 위한 구축 모델을 도출하였다. 이를 위하여 최근 교육부의 AI 디지털교과서 적용 계획에 따른 수학 AI 디지털교과서에 대한 요구, 개별화 맞춤형 학습과 이를 위한 데이터에 대한 선행 연구, 수학 디지털플랫폼에서 학습자 분석에 대한 요인 등이 검토되었다. 연구 결과, 연구자는 학생 개인별로 수집해야 할 데이터로 학습 분석을 위한 요인으로 학습 준비도, 과정 및 수행도, 성취도, 취약점, 성향 분석을 위한 요인으로 학습 지속 시간, 문제해결에 걸린 시간, 집중도, 수학학습 습관, 정서 분석을 위한 요인으로 자신감, 흥미, 불안, 학습의욕, 가치 인식, 태도 분석을 위한 요인으로 자기 관리, 학습 전략으로 정리하였다. 또한, 이러한 요인에 대한 데이터 수집 도구로, 문제에 대한 정오 데이터, 학습 진도율, 학생 활동에 대한 화면 녹화 자료, 이벤트 데이터, 시선 추적 장치, 자기 응답 설문 등을 제안하였다. 최종적으로 이러한 요인들을 학습 전, 중, 후로 시계열화한 데이터 수집 모델이 제안되었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권3호
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• pp.549-571
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• 2024

디지털·AI 기반 교수·학습이 강조됨에 따라 생성형 AI의 교육적 활용에 대한 논의가 활발해지고 있다. 본 연구는 고등학교 1학년 수학 교과서 5종의 예제와 문제 풀이에 대한 ChatGPT 4, Claude 3 Opus, Gemini Advanced의 수학적 성능을 분석하였다. 총 1,317개 문항에 대해 전체 정답률과 기능별 특징을 살펴본 결과, ChatGPT 4의 전체 정답률이 0.85로 가장 높았고, Claude 3 Opus가 0.67, Gemini Advanced가 0.42 순으로 나타났다. 기능별로는 함수 구하기와 증명하기에서 세 모델 모두 높은 정답률을 보였으나, 설명하기와 그래프 그리기에서는 상대적으로 낮은 정답률을 보였다. 특히 경우의 수 세기에서 ChatGPT 4와 Claude 3 Opus가 1.00의 정답률을 보인 반면, Gemini Advanced는 0.56으로 낮았다. 또한 모든 모델이 벤 다이어그램을 이용한 설명하기와 이미지 생성이 필요한 문제에서 어려움을 겪었다. 연구 결과를 바탕으로 교사들은 각 AI 모델의 강점과 한계를 파악하고 이를 수업에 적절히 활용할 수 있을 것이다. 본 연구는 생성형 AI의 수학적 성능을 분석함으로써, 실제 수학 수업에서의 생성형 AI의 활용 가능성을 제시했다는 점에서 의의가 있다. 또한 인공지능시대의 수학 교육에서 교사의 역할을 재정립하는 데 중요한 시사점을 제공하였다. 향후 생성형 AI와 교사의 협력적 교육 모델 개발, AI를 활용한 개별화 학습 방안 연구 등이 필요할 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권1호
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• pp.1-14
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• 2015

본 논문에서는 짝수와 홀수, 수의 합성과 분해, 받아올림과 받아내림이 각각 있는 (몇)+(몇), (십 몇)-(몇)과 관련된 지도 내용의 개선을 위해 ${\ll}$수학 1-1${\gg}$, ${\ll}$수학 1-2${\gg}$에서의 해당 지도 내용을 검토하였다. 이러한 검토를 통해 얻은 시사점은 다음 세 가지이다. 첫째, 짝수와 홀수의 정의를 재고할 필요가 있다. 또, ${\ll}$수학 1-1${\gg}$에서 짝수와 홀수를 취급하는 것이 합리적인지 재고할 필요가 있다. 둘째, 20 이하의 수의 합성 분해를 취급할 필요가 있다. 즉, 10을 기준으로 하여 '10과 (몇)으로 (십 몇)', '(십 몇)으로 10과 (몇)'이라는 합성 분해의 취급을 고려할 필요가 있다. 또, 10의 합성 분해를 (십 몇)의 합성 분해보다 먼저 취급하는 지도 순서를 고려할 필요가 있다. 셋째, 계산 과정에서의 논리적 비약을 해소할 필요가 있다. 즉, 받아올림이 있는 (몇)+(몇)과 받아내림이 있는 (십 몇)-(몇)의 계산에서 10을 기준으로 하여 '10과 (몇)으로 (십 몇)', '(십 몇)으로 10과 (몇)'이라는 수의 합성 분해의 사용을 고려할 필요가 있다. 또, 필산 형식의 지도에서 일관성을 유지할 필요가 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권3호
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• pp.333-357
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• 2014

본 연구에서 제시하는 무게중심 확인실험 프로그램개발은 2013년 '동국대학교 과학영재교육원'에서 융합형 영재프로그램으로 개발되어 초등 영재학생 10개 집단 120명과 중등수학영재학생 24명을 대상으로 진행되었다. 무게중심 확인실험은 한국 과학창의재단에서 제시하는 융합형인재교육(STEAM) 학습준거 틀에서 수행된 3단계 과정을 이행하여 창의적 융합교육의 효과를 극대화하였다. 본 연구가 갖는 3가지 특징은 다음과 같다. 첫째, 연구에서 새롭게 개발된 무게중심 확인실험은 수학과 물리가 융합된 교육방식이다. 둘째, 실험에 사용되는 모형은 학생들의 능동적 활동으로 창의적인 모형 설계가 가능하다. 셋째, 무게중심 확인실험 프로그램은 학습 능력에 따라 수준별 수업으로서 전환이 가능하다. 위에서 제시한 특성들을 바탕으로 무게중심 확인실험을 통하여 창의적 융합교육의 효과를 극대화시킨다. 설문조사 결과는 주어진 지식을 단순 암기하는 학습에서 벗어나 실험에 필요한 배경지식 이해, 실험 설계, 실험 과정, 실험 결과의 단계를 거쳐 학습된다. 설문조사와 학생들의 실험 후 토의 결과, 현재 수학 또는 과학 교육과정이 제시하는 무게중심 학습과 비교하여, 새롭게 개발된 융합형 프로그램이 교육의 효과가 뛰어남을 보여 준다. 본 연구는 수학이 다른 교과영역과 융합되는 새로운 융합형 교육방식을 제시한다. 특히 무게중심을 찾고 이를 확인하는 새로운 형태를 제시한다. 결론적으로 교수자와 학습자가 모두 만족할 수 있는 새로운 무게중심 교육의 틀을 제시한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권1호
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• pp.1-22
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• 2012

본 연구에서는 2009년 5월 시행된 국제 학업성취도 평가인 PISA 2009와 같은 해 10월 시행된 국가수준 학업성취도 평가 NAEA 2009의 평가 결과를 비교 분석하여 우리나라 학생들의 수학 성취 특성을 파악하고 교육 개선을 위한 정보를 산출하고자 한다. 두 평가에서 나타난 우리나라 학생들의 수학 성취 특성을 요약하면 다음과 같다. 첫째, NAEA 2009 우수학력의 분할점수는 PISA에서 상위 성취수준으로 정의하고 있는 5수준의 분할점수를 넘어서고 있으며, 기초학력의 분할점수도 PISA에서 기초학력 수준으로 정의하고 있는 2수준을 넘어서고 있다. 둘째, NAEA 2009와 PISA 2009 모두에서 여학생의 상위수준 비율이 남학생보다 낮았으며, 읍면 지역에서는 상위 수준의 비율이 낮고 하위 수준의 비율이 높은 특성이 나타났다. 셋째, NAEA2009에서 우수학력 학생들은 PISA 4~6수준, 보통학력 학생들은 PISA 3~5수준, 기초학력 학생들은 PISA 2~4수준, 기초학력미달 학생들은 PISA 3수준 이하를 중심으로 분포하는 것으로 나타났다. 넷째, NAEA 2009와 PISA 2009 수학 점수 간에는 유의한 정적 상관(.69)이 나타났지만, 하위 영역별로는 약한 정적 상관이 나타났다. 다섯째, 비동일 집단에 대한 분석 결과, 유의수준 .001에서 11문항이 통계적으로 유의한 차이가 있었다. 해당 문항을 중심으로 두 그룹의 차이를 비교해본 결과, 두 그룹은 실제적인 맥락의 문제의 해결과 직접적으로 관련되어 있는 변화와 관계, 불확실성 영역, 그리고 연결 영역에 속하는 문항에서 큰 정답률 차이를 나타냈다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권4호
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• pp.501-525
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• 2015

본 논문은 2009 개정 교육과정 초등학교 3학년 수학 교과서와 익힘책에 제시된 곱셈과 나눗셈 문장제를 유형별로 분석하고, 초등학교 4학년 학생을 대상으로 문장제 유형에 따른 문제해결능력을 살펴봄으로써 곱셈과 나눗셈 문장제의 효율적인 지도 방안을 생각해보기 위한 것이다. 이를 위해 먼저 초등학교 3학년 수학 교과서와 익힘책에 제시된 자연수의 곱셈 문장제를 동수누가, 비율, 비교, 정렬, 조합의 5가지 의미 유형으로, 나눗셈은 등분제와 포함제의 2가지 유형으로 구분하여 살펴보았다. 이와 함께 곱셈과 나눗셈 문장제에서 미지수의 위치에 따라 처음량, 변화량, 결과량을 묻는 문장제의 구문 유형에 대해서도 살펴보았다. 그런 다음 4학년 학생을 대상으로 문장제 문제해결능력 검사 도구를 개발하였는데, 앞서 분석한 곱셈과 나눗셈의 문장제 유형을 의미와 구문으로 나누어 2차례의 검사를 실시하여 정답률과 학생들의 오답 반응 등을 분석하였다. 분석 결과 곱셈은 동수누가에서의 정답률이 높게 나온 반면 나눗셈의 경우 포함제와 등분제에서 차이를 보이지 않았는데, 이는 교과서의 문제 유형 분포와 상관관계를 보임을 알 수 있다. 이러한 논의를 바탕으로 곱셈과 나눗셈 문장제의 효과적인 지도와 학생들의 문장제 문제해결능력을 향상시키기 위해 다양한 유형의 문장제를 제시할 필요가 있음을 제안하고 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권2호
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• pp.321-350
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• 2013

본 연구의 목적은 2007 개정 교육과정의 5, 6학년 수학 교과서와 익힘책에 수록된 문제만들기 관련 내용을 추출하여 학년별, 영역별, 유형별로 분석하여 그 문제점에 대한 개선 방향을 찾아보고, 이를 토대로 10개의 문제만들기 문항의 검사지를 통해 초등학교 6학년 학생 129명의 문제만들기에 나타나는 오류 경향을 파악함으로써 문제해결력 향상을 위한 문제만들기 교수 학습 방법의 개선에 시사점을 제공하는 것이다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 교과서와 익힘책에 제시된 문제만들기 문항을 비교했을 때 5, 6학년 전체에 대해 5학년은 9%, 6학년은 91%로 6학년에서 문제만들기 문항이 많이 제시되었다. 영역별 분포를 살펴보면 총 단원 수에 대해 문제만들기 문항이 제시된 단원의 비율을 비교했을 때, '확률과 통계' 영역은 모든 단원에서 문제만들기 활동이 제시되었고 그 다음으로 '규칙성과 문제 해결' 영역, '수와 연산' 영역, '도형' 영역 순이었으며, '측정' 영역 단원에서는 문제만들기 활동이 전혀 제시되지 않았다. 문제만들기 유형별로 살펴보면 교환형이 가장 많이 제시되어 있고, 다음으로 정보형, 수식형의 순이었으며 활동형은 전혀 나타나지 않았다. 둘째, 학생들이 만든 문제 중 '완전한 문제'의 비율은 66.5%, '불완전한 문제'는 33.5%로 나타났다. '불완전한 문제'는 '정보 부족의 오류'가 가장 많이 나타났으며, 다음으로 '문제 이해의 오류', '기술적 오류', '논리적 오류', '기타' 순으로 나타났다. 따라서 앞으로 개발될 교과서에서는 학년별, 영역별, 유형별로 다양하고 체계화된 문제만들기 교수 학습 활동을 제시할 필요가 있다. 또한 주어진 문제를 풀기만 하는 학습에서 벗어나 학생들 스스로가 문제를 만들어 보는 환경을 제공할 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권1호
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• pp.1-17
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• 2014

최근 학생의 수학적 사고력 및 문제해결능력의 신장이 강조되고 있다. 그럼에도 불구하고 실제 학생들이 문제를 해결하는 과정을 살펴보면 주어진 문제 유형과 관련된 알고리즘을 사용하여 기계적으로 해결하는 경우가 많다. 이러한 문제해결 방법으로는 최근 강조되고 있는 목표를 달성하기 어려울 뿐만 아니라 오히려 오류나 오 개념을 형성할 수도 있다. 그런데 일관성을 갖는 오류는 현재 학습자의 인지능력 상태를 파악할 수 있게 하고, 학습 실패 원인에 대한 정보를 제공해 준다는 긍정적 측면이 있다. 이에 본 연구에서는 톱니바퀴 관련 문제해결 과정에서 학생이 보이는 오류를 분석하여 그 원인을 진단하고, 오류의 교정과 예방을 위한 바람직한 지도방안을 마련하고자 하였다. 학생의 오류를 분석한 결과 사용할 수 있는 다른 방법이 있음에도 불구하고 비례식만을 이용하여 해결하려고 하였으며, 자신이 세운 비례식이 옳은지 그른지에 대해서도 전혀 고려를 하지 않았다. 이는 다른 많은 요인이 있겠으나, 교과서와 교육과정의 구성도 중요한 요인 중 하나라고 할 수 있다. 이와 같은 결과를 토대로 문제해결과 관련된 세 가지 접근방법과 톱니바퀴 관련 문제와 연관되어 교육과정에 제시되는 개념의 내용과 순서 및 지도방안에 대한 논의와 시사점을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권4호
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• pp.693-734
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• 2011

연구의 목적은 자연수 개념에 대한 초등 교사들의 교수학적 내용지식을 분석하는 것이다. Shulman(1986b)은 교사의 지식을 이해하기 위한 도구를 개발하면서, 가르치는데 필요한 내용지식을 교과내용지식, 교육과정지식, 교수학적 내용지식의 세 가지로 구분하였고, 방정숙(2002)은 교사의 교수 방법에 포함되는 요소를 개인 요소와 사회 문화 요소로 구분하였다. 연구 문제는 (1) 초등 교사들은 자연수 개념에 대하여 어떤 교수학적 내용지식을 가지고 있는가, (2) 초등 교사들이 가지고 있는 자연수 개념에 대한 교수학적 내용지식에는 어떤 요소들이 포함되어 있는가의 두 가지이다. 연구 결과 (1) 초등 교사들은 자연수 개념에 대한 교수학적 내용지식의 세 가지 유형을 적절히 갖추고 있고, (2) 초등 교사들이 가지고 있는 자연수 개념에 대한 교수학적 내용지식에는 사회문화적 요소 보다는 개인 요소가 더 많이 포함되어 있다. 연구의 제안점으로는 (1) 보통의 현장 교사와 수학교육을 전공한 교사간의 비교 연구와 (2)자연수 개념에 대한 교실 활동에 대한 연구가 수행되기를 바란다.