• East Asian mathematical journal
• /
• 제37권2호
• /
• pp.265-288
• /
• 2021

In the 2015 revised mathematics curriculum, the system of equations is first introduced in 'Variables and Expressions' of [Middle School Grades 1-3]. Then, It is constructed that after learning the linear function in 'Functions', the relationship between the graphs of two linear functions and the systems of linear equations are learned so that students could improve the geometric representation of the systems of equations. However, in of Elective-Centered Curriculum Common Courses, Instruction is limited to algebraic manipulation when teaching and learning systems of quadratic equations. This paper presented the teaching and learning method that can improve students' mathematical connection through various representations by providing geometric representations in parallel using GeoGebra, a mathematics learning software, with algebraic solutions in the teaching and learning situation of simultaneous quadratic equations.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제37권3호
• /
• pp.545-567
• /
• 2023

본 연구는 이차방정식과 이차함수 단원을 중심으로 수학 문제 해결에 효과적인 ChatGPT의 프롬프트를 고찰하는 연구로 '역할-규칙-예제풀이-문제-과정'으로 이어지는 구조화된 프롬프트를 설계하였다. 본 연구에서는 GPT4, 울프람 플러그인, Advanced Data Analysis를 결합한 인공지능 모델을 활용하였으며, 계산 오류를 줄이기 위해 울프람 플러그인을 주요 연산의 도구로 사용하였다. 9종의 고등학교 수학 교과서의 이차방정식과 이차함수 단원 문제를 구조화된 프롬프트의 형태로 입력하였을 때 ChatGPT의 답변에 대한 정답률은 91%로, 제로샷 프롬프트 대비 높은 성과를 보였다. 이를 통해 수학 문제 해결에 효과적인 구조화된 프롬프트를 확인할 수 있었다. 본 연구에서 설계한 구조화된 프롬프트는 개별화 교육 및 맞춤형 교육을 위한 지능형 정보시스템 구축에 기여할 수 있을 것이다.

• 한국콘텐츠학회논문지
• /
• 제2권4호
• /
• pp.93-98
• /
• 2002

함수 방정식은 연구원들이 함수 자체의 정확한 형태를 가정하지 않고 단순히 기본적인 함수의 성질만을 언급하는 한정적이지 않은 방정식을 통하여 일반적인 관점의 수학적 형상화를 공식화하는데 매우 중요한 구실을 하기 때문에 실험적인 학문에서 유용하다. 그러한 많은 함수 방정식 가운데에서 이 논문은 다소 일반화된 2차 함수 방정식을 선택해 해를 구하며 이 방정식의 안정성을 증명한다. a$^2$f((x+y/a))+b$^2$f((x-y/b)) = 2f(x)+2f(y)

• 대한수학회보
• /
• 제54권1호
• /
• pp.199-214
• /
• 2017

We consider fixed-point iterations constructed by simple transforming from a quadratic matrix equation to equivalent fixed-point equations and assume that the iterations are well-defined at some solutions. In that case, we suggest real valued functions. These functions provide radii at the solution, which guarantee the local convergence and the uniqueness of the solutions. Moreover, these radii obtained by simple calculations of some constants. We get the constants by arbitrary matrix norm for coefficient matrices and solution. In numerical experiments, the examples show that the functions give suitable boundaries which guarantee the local convergence and the uniqueness of the solutions for the given equations.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제23권3호
• /
• pp.923-951
• /
• 2009

중학교 수학 평가에서 지필평가가 차지하는 비율은 대부분의 학교에서 80% 이상이나, 지필평가의 분석은 거의 이루어지지 않고 있다. 이 논문에서는 중학교에서 실시한 이차방정식과 이차함수 영역에 대한 지필고사 문제들을 우리나라 교육과정의 수학교과 총괄목표 및 각 단원의 평가목표에 따라 분석한다.

• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제24권1_2호
• /
• pp.471-478
• /
• 2007

In this article we shall introduce several operators on the reproducing kernel spaces and investigate quadratic forms on the $\mathcal{l}^2$ space. Using these operators we shall obtain a particular solution of a system of quadratic equations(1.5). Finally we can find an approximate solution of(1.5) by optimization of a nonnegative biquadratic polynomial.

• Kyungpook Mathematical Journal
• /
• 제47권1호
• /
• pp.91-103
• /
• 2007

In this paper we prove the Hyers-Ulam-Rassias stability by considering the cases that the approximate remainder ${\varphi}$ is defined by $f(x{\ast}y)+f(x{\ast}y^{-1})-2g(x)-2g(y)={\varphi}(x,y)$, $f(x{\ast}y)+g(x{\ast}y^{-1})-2h(x)-2k(y)={\varphi}(x,y)$, where (G, *) is a group, X is a real or complex Hausdorff topological vector space and f, g, h, k are functions from G into X.

• Korean Journal of Mathematics
• /
• 제25권1호
• /
• pp.45-60
• /
• 2017

This paper focuses on estimation of an non-integral quadratic function (NIQF) and integral quadratic function (IQF) of a random signal in dynamic system described by a linear stochastic differential equation. The quadratic form of an unobservable signal indicates useful information of a signal for control. The optimal (in mean square sense) and suboptimal estimates of NIQF and IQF represent a function of the Kalman estimate and its error covariance. The proposed estimation algorithms have a closed-form estimation procedure. The obtained estimates are studied in detail, including derivation of the exact formulas and differential equations for mean square errors. The results we demonstrate on practical example of a power of signal, and comparison analysis between optimal and suboptimal estimators is presented.

• 대한수학회보
• /
• 제42권1호
• /
• pp.29-37
• /
• 2005

In this paper we present result on Pexider type of stability and superstability of homogeneous mappings. Some consequences for quadratic mappings and linear operators are also established.

• 한국콘텐츠학회논문지
• /
• 제3권3호
• /
• pp.103-109
• /
• 2003

함수 방정식은 함수 자체의 정확한 형태를 가정하지 않고 단순히 기본적인 성질만을 언급하는 한정적이지 않은 방정식을 통하여 일반적인 관점의 수학적 형상화를 공식화하는데 매우 중요한 구실을 하기 때문에 실험적인 학문에서 유용하다. 본 논문에서는 범함수 방정식 문제 중 하나인 일반화된 2차 범함수 방정식(equation omitted) 의 해를 구하고 이 방정식의 안정성을 증명한다.