• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권4호
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• pp.601-625
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• 2016

본 연구는 비례추론 과제에 대한 초등예비교사들의 반응을 분석함으로써 예비교사들의 비례추론 과제에 대한 이해 정도를 살펴보고, 비례추론 전략에 따른 비례추론 과제의 적합도와 비례추론 과제에 따른 전략의 특징을 살펴보고자 하였다. 이를 위해 총 8개로 구성된 검사도구를 개발하여 초등예비교사 72명에게 적용하였으며, 연구결과를 종합하여 예비교사교육에서의 비례추론 지도에 대한 시사점을 다음과 같이 도출하였다. 예비교사들이 실제적이고 다양한 비례추론 과제들을 다루는 경험, 양적 관계에 대한 의식적인 분석을 행하는 경험, 예비교사들이 미흡한 이해를 보이는 특정 과제 유형에 대한 보완, 다양한 비례추론 전략들을 분류하고 탐구하는 경험, 비례추론 전략에 적합한 과제 유형을 파악하고, 비례추론 과제에 보다 유용하고 사용가능한 비례추론 전략을 파악하도록 하는 학습경험이 필요하다고 보았다.

• 한국과학교육학회지
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• 제29권3호
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• pp.304-313
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• 2009

Proportional reasoning is one of the most widely used concepts in everyday life. It could be the most important basic concept in science and mathematics. In research where the subjects were animals, it has been found that learning effect rapidly decreased with any stimulation given after a optimalperiod. Therefore, it is necessary to research about optimal periods in order to instruct about proportional reasoning. The purpose of this study was to investigate the optimal periods in proportional reasoning. The three programs for proportional reasoning instruction were developed by researchers. The titles of the programs were 'Block', 'Balance scale' and 'Water glass'. The subjects were 131 3$^{rd}$ to 6$^{th}$ grade students who were not expected to have any proportional reasoning skills yet. In order to find out the optimal periods in proportional reasoning, the programs were applied to these students. After 4-5 weeks of treatment, the researchers investigated whether their proportional reasoning skills were formed or not through the instrument. The results indicated that it would be most effective to teach proportional reasoning to 6$^{th}$ grade students. Teaching of proportional reasoning is essential not only for mathematics but also for science. The findings could be used to investigate the optimal periods of controlling variables, probability, combinational and correlational logic.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권3호
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• pp.537-556
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• 2011

본 연구에서는 최근 초등 수학에서 중요시 되고 있는 비례 추론에 초점을 두고 비례 문제를 해결하는 과정에서 학생들의 학업성취도에 따른 비례 추론 능력과 비례 추론 전략 사용의 특징을 분석하였다. 이를 위하여 초등학교 6학년 173명을 대상으로 다양한 유형의 비례 문제를 제시하고 최대 세 가지 추론 전략을 사용하여 해결하도록 하였다. 그 결과 상위권 학생들이 하위권 학생들보다 다양한 비례 추론 전략을 활용하고, 표현하고, 인식하는 능력이 뛰어남을 알 수 있었다. 또한 학생들이 선호하는 비례 추론 전략은 학업성취도에 따라서는 별 차이를 보이지 않았으나 문제 유형과 문제에 제시된 숫자들의 비에 따라 차이가 있는 것으로 나타났다. 이를 통해 학생들의 학습 수준에 따른 능력 차이를 반영하여 적절한 비례적 추론 지도가 필요함을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권1호
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• pp.57-79
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• 2022

본 연구에서 초등 교과서의 비와 비율 단원 및 비례식과 비례배분 단원에서 비와 비례 개념과 관련하여 제시된 활동을 분석하여 교과서에 제시된 비례추론 과제가 교육과정별로 어떠한지 알아보았다. 비와 비율 단원에 제시된 비례추론 과제가 2009 개정 때에는 비와 비율의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 늘어 내용이 다양해졌지만, 백분율의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동은 모두 약화되었다. 2015 개정 때에도 둘 다 약화되었고, 백분율의 곱셈 구조 유형과 비례 추론 활동은 모두 늘어 내용이 다양해졌다. 비례식과 비례배분 단원에 제시된 비례추론 과제가 2009 개정 시기에는 비의 성질의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 증가하여 내용이 다양해졌지만, 비례식과 비례배분은 곱셈 구조 유형만 늘고 비례추론 활동에는 큰 변화가 없어 이전과 내용이 비슷했다. 그리고 2015 개정 시기에 비례식의 곱셈 구조 유형과 비례추론 활동이 모두 늘어 내용이 다양해졌지만, 비의 성질과 비례배분은 곱셈 구조의 유형과 비례추론 활동에 큰 변화가 없어 이전 내용과 비슷하였다. 비와 비율 단원과 비례식과 비례배분 단원에서 모두 다중 묶음 관점에 따라 측정 공간 내의 분석으로 해석하려는 시도가 주로 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.723-742
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• 2013

본 연구는 초등학교 5학년 학생들을 대상으로 수학 학습에 비구조화된 문제의 해결활동을 적용하여 문제 해결 과정에 나타난 초등학생의 비례적 추론 과정을 분석하여 학생들의 비례적 추론 수준과 형태의 특징을 알아보는 것을 목적으로 하였다. 연구 결과 학생들은 주어진 비구조화된 문제를 해결하면서 모둠별로 다양한 양상으로 비논리적(illogical) 접근, 덧셈적(additive) 접근, 곱셈적(multipicative) 접근, 함수적(functional) 접근의 비례적 추론 수준과 형태를 나타내었다. 또한 학생들은 비구조화된 문제를 [문제 이해하기]-[해 구하기]-[적용하기]의 과정을 통해 해결하면서 [양의 인식]-[비례적 관계 발견]-[비례적 관계 확장]의 흐름으로 비례적 추론의 모습을 나타냈다. 학생들로 하여금 실생활에서의 비, 비례 상황에서 여러 가지 양들을 비례적으로 추론할 기회를 갖도록 하여 비례적 추론을 발전시킬 수 있도록 해야 할 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권4호
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• pp.505-516
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• 2013

이 연구는 비례 추론의 본질이 무엇이며, 비례 추론이 어떻게 발달하는지를 알아보고 비례 추론을 개발하기 위한 요인 중 과제 요인에 초점을 맞춰 지도 방향이 초등학교 수학 교과에서 어떠해야하는지를 알아보기 위한 것이다. 비례 추론은 비례, 비, 비율, 비례식과 관계된 추론으로서, 공변과 다중 비교의 의미를 포함하는 양적 및 질적 추론이다. 2007 개정 교육과정에 따른 교과서에서는 비와 비율, 비례식, 정비례와 반비례 등 비례 추론과 관련된 내용을 지도하고 있으나 닮음, 속도, 농도, 확대도와 축도 등 다른 교과와 관련된 내용들은 지도하지 않거나 약화시키고 있다. 공변과 관련된 내용은 비와 정비례, 반비례 등에 포함되어 있으나 전개 방식이 동적이라기보다는 정적인 방식이다. 특히 비례식에서는 알고리즘에 의해 결측치를 구하는 데 치중하고 동치인 비를 생각하고 양변의 구조적 유사성을 의식하도록 유도하지는 않는다. 또한 비를 비형식적으로 비교해보거나 비례 상황과 비비례 상황을 구별하는 활동을 찾아볼 수 없다. 초등학교 학생들의 비례 추론을 육성하기 위해서는 교육과정과 교과서 개발 작업에서 이를 뒷받침할 필요가 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권4호
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• pp.791-810
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• 2017

본 연구는 비례 추론에서 형식적 절차의 기계적 사용에 대한 비판과 이에 대한 대안으로 제시되는 시각적 모델의 사용에 대한 연구를 바탕으로 비례 추론 수업에서 시각적 모델의 활용 가능성을 탐색했다. 이를 위해 6학년 2학기 비례식과 비례배분 단원을 비표, 이중수직선, 이중테이프 모델을 활용한 수업으로 구성하여 한 학급에 적용하였다. 그 결과 시각적 모델이 비례의 의미를 이해하고 비의 성질 및 비례식의 성질을 발견하는 데, 그리고 비례식 문제 및 비례배분 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 할 수 있음을 알 수 있었다. 또한 이러한 시각적 모델을 활용하는 데 학생들이 겪는 어려움과 이를 지도할 때 유의할 점이 있음을 확인하였다. 이를 통해 시각적 모델을 적극적으로 활용한 교과서 개발 및 비례 추론 수업에 대한 지도 방안을 마련하는 데 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제46권2호
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• pp.141-153
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• 2007

The purpose of the study is to analyze children's proportional reasoning and problem solving in proportional problems with/without iconic representations. Proportional problems include 3 tasks such as (a) without any picture, (b) with simple picture, and (c) with/without iconic representation. As a result, children didn't show any significant differences in two tasks such as (a) and (b). However, children showed better proportional reasoning with iconic representation. In addition, 'build-up expression' strategy was used mostly in solving problems and 'additive strategy' was shown as an error which students didn't make an appropriate proportional relation expression and they made a wrong additive strategy.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권1호
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• pp.21-58
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• 2015

본 연구는 초등학교 수학에서 비례 추론 지도를 위해 고려해야 할 교수학적 배경을 알아보고, 이를 바탕으로 우리나라와 미국, 영국 교과서의 비와 비례 관련 내용을 분석함으로써 앞으로 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점을 제공하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 여러 연구에 대한 이론적 고찰을 통해 비례 추론 지도의 교수학적 배경으로 비례 추론의 의미와 요소, 비례 추론 발달 단계와 학생들의 전략, 비례 추론 과제 유형, 비례 추론 지도 모델에 대해 살펴보았고, 이를 기초로 미국, 영국, 우리나라 교과서를 분석하였다. 이론적 고찰과 교과서 분석 결과를 바탕으로 이후의 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점으로 비와 비례 내용의 비중 제고, 곱셈적 비교의 강조와 덧셈적 비교와의 구분, 비의 동치 관계의 강조, 양적 질적, 대수적 기하적 비교 과제와 미지값 과제의 적절한 균형, 비례식의 성질을 이용한 형식적 절차 도입 전 비형식적 전략의 강조, 비형식적 전형식적인 시각적 모델의 도입을 제안하였다.

• 아동학회지
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• 제26권6호
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• pp.161-171
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• 2005

In Experiment 1, 4- and 5-year-olds were shown either continuous(i.e., pizza) or discontinuous Stimuli(i.e., biscuit) by the experimenter. After a proportion(e.g., 2/8, 4/8, or 6/8) was removed, children were asked to remove an equivalent proportion. Whereas 4-year-olds proportional reasoning was correct only when they shared the same stimulus with the experimenter, 5-year-olds reasoned correctly regardless whether or not they shared the stimulus with the experimenter. In Experiment 2, where the discontinuous stimulus was changed, 4-year-olds also made correct proportional reasoning even when their stimulus was different from the experimenter's. Contrary to other studies, quantity didn't affect children's proportional reasoning except the proportion 1/4, where problems with discontinuous quantity were solved more successfully than problems with continuous quantity.