• 대한수학회논문집
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• 제35권4호
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• pp.1221-1244
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• 2020

In this paper we consider L_K-conjecture introduced in [5, 6] for hypersurface Mⁿ in space form Rⁿ⁺¹(c) with three principal curvatures. When c = 0, -1, we show that every L₁-biharmonic hypersurface with three principal curvatures and H₁ is constant, has H₂ = 0 and at least one of the multiplicities of principal curvatures is one, where H₁ and H₂ are first and second mean curvature of M and we show that there is not L₂-biharmonic hypersurface with three disjoint principal curvatures and, H₁ and H₂ is constant. For c = 1, by considering having three principal curvatures, we classify L₁-biharmonic hypersurfaces with multiplicities greater than one, H₁ is constant and H₂ = 0, proper L₁-biharmonic hypersurfaces which H₁ is constant, and L₂-biharmonic hypersurfaces which H₁ and H₂ is constant.

• 충청수학회지
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• 제21권1호
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• pp.29-48
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• 2008

We deal with the classification problem of real hypersurfaces in a complex hyperbolic space. In order to classify real hypersurfaces in a complex hyperbolic space we characterize a real hypersurface M in $H_n(\mathbb{C})$ whose structure vector field is not principal. We also construct extrinsically homogeneous real hypersurfaces with four distinct curvatures and their structure vector fields are not principal.

• 대한수학회보
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• 제49권2호
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• pp.285-293
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• 2012

In this paper, we investigate the hypersurface M in a unit sphere with constant k-th mean curvature and two distinct principal curvatures, and characterize such a hypersurface.

• 호남수학학술지
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• 제45권3호
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• pp.513-541
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• 2023

In this paper, we calculate Frenet frames, Frenet derivative formulas, curvatures, arc lengths, geodesic curvatures according to the Lorentzian 3-space ℝ³₁, Lorentzian sphere 𝕊²₁ and hyperbolic sphere ℍ²₀ of the spherical indicatrix curves of the spacelike Salkowski curve with the timelike principal normal in ℝ³₁ and draw the graphs of these indicatrix curves on the spheres.

• 대한수학회논문집
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• 제17권2호
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• pp.261-278
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• 2002

Let G = O(2) $\times$ O(2) $\times$O(2) and let M$^4$be closed G-invariant minimal hypersurface with constant scalar curvature in S$^{5}$ . If M$^4$has 2 distinct principal curvatures at some point, then S = 4. Moreover, if S > 4, then M$^4$does not have simple principal curvatures everywhere.

• 호남수학학술지
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• 제45권1호
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• pp.130-145
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• 2023

In this paper, we define some integral curves connected with a framed curve in Euclidean 3-space. These curves include framed generalized principal-direction curve, framed generalized binormal-direction curve, framed principal-donor curve and framed Darboux-direction curve. We obtain some relations between the framed curvatures of new defined framed curves and framed curvatures of given framed curve. By using the obtained relationships we give some characterizations for such curves. We also give methods for constructing framed helix and framed slant helix from planar curves.

• 호남수학학술지
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• 제28권1호
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• pp.141-164
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• 2006

Let $G=O(2){\times}O(2){\times}O(2)$ and let $M^4$ be a closed G-invariant minimal hypersurface with constant scalar curvature in $S^5$. In this paper, we prove a property on $M^4$.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제58권2호
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• pp.377-388
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• 2018

In this paper, we define new quaternionic associated curves called quaternionic principal-direction curves and quaternionic principal-donor curves. We give some properties and relationships between Frenet vectors and curvatures of these curves. For spatial quaternionic curves, we give characterizations for quaternionic helices and quaternionic slant helices by means of their associated curves.

• 호남수학학술지
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• 제31권3호
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• pp.381-398
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• 2009

Let $G\;=\;O(k){\times}O(k){\times}O(q)$ and let $M^n$ be a closed G-invariant minimal hypersurface with constant scalar curvature in $S^{n+1}$. Then we obtain a theorem: If $M^n$ has 2 distinct principal curvatures at some point p, then the square norm of the second fundamental form of $M^n$, S = n.

• 한국HCI학회논문지
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• 제1권1호
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• pp.37-44
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• 2006

물체의 반사 효과는 물체의 재질, 기하학적 모양 및 조명 환경을 표현하는데 있어 매우 중요한 요소이다. 사진품질을 추구하는 사실적 렌더링에서는 기존의 국소 반사 모델을 사용하여 좋은 결과를 얻을 수 있지만, 사용자의 주관이 중시되는 비사실적 렌더링에서는 사용자가 원하는 반사 효과를 표현할 수 있어야 한다. 텍스처는 사용자가 원하는 반사 효과를 직관적으로 표현할 수 있는 수단이며, 이 텍츠처를 모델에 투영하면 원하는 반사 효과를 얻을 수 있다. 이 때 사용자는 텍스처가 투영될 위치와 크기, 방향을 직접 키프레임으로 정해 줄 수 있다. 그러나 모든 반사 효과를 사용자가 직접 정해준다는 것은 번거로운 일이며, 아울러 실시간 응용분야에는 적용할 수 없는 단점이 있다. 본 논문에서는 국소반사모델과 주곡률 해석을 통해 반사 효과의 위치, 방향 및 크기를 결정하기 위한 텍스처 투영기의 새로운 설정 방법을 제시한다. 광원과 시점 정보로부터 주어진 모델 위에서 최대 명점을 구한 후, 텍스처 투영기를 최대 조명점을 지나는 법선 벡터에 평행한 직선 위에 위치시킨다. 투영기의 방위를 최대 조명점에서의 주방향에 따라서 일치시키고, 투영기의 투영 피라미드의 크기를 주곡률에 따라서 결정한다. 텍스처 투영기의 단순한 이동, 회전 및 주곡률 값의 조절을 통하여 반사 영역의 이동, 회전 및 확대/축소가 가능하다. 본 논문에서 제시한 방법은 DirectX 9.0c와 프로그램이 가능한 셰이더 2.0을 사용하여 GeForce FX 7800 그래픽 카드에 구현되었다. 본 논문의 연구 결과는 만화적 표현을 추구하는 게임 등과 같은 실시간 응용분야에 사용될 수 있으며, 실험 결과에 의하면 수만 개의 다면체 모델에 대한 스타일 반사효과를 실시간에 렌더링할 수 있다.