• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제18권3호
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• pp.223-234
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• 2014

Research shows that formative assessment has a more powerful effect on student learning than summative assessment. This case study of an 8th grade algebra classroom focuses on how the implementation of Formative Assessment Lessons (FALs) and the participation in teacher learning communities related to FALs changed in the teacher's instructional practices, over the course of a year, to promote students' mathematical reasoning and justification. Two classroom observations are analyzed to identify how the teacher elicited and built on students' mathematical reasoning, and how the teacher prompted students to respond to and develop one another's mathematical ideas. Findings show that the teacher solicited students' reasoning more often as the academic year progressed, and students also began developing mathematical reasoning in meaningful ways, such as articulating their mathematical thinking, responding to other students' reasoning, and building on those ideas leading by the teacher. However, findings also show that teacher change in teaching practices is complicated and intertwined with various dimensions of teacher development. This study contributes to the understanding of changes in teaching practices, which has significant implications for teacher professional development and frameworks for investigating teacher learning.

• 한국학교수학회논문집
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• 제10권2호
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• pp.207-219
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• 2007

수학에서 중요한 부분인 증명을 학생들은 어려워한다. 증명을 테크놀로지를 이용하여 대수적 시각화 자료와 특수화된 시각화 자료를 만들어 지도하였다. 그러나 테크놀로지를 활용한 대수적 시각화 자료의 표현상 오류에 의하여, 학생들이 경험적 인식을 가지지 못하여 경험적 정당화를 하는데 어려움이 있었다. 테크놀로지를 활용한 특수화된 시각화 자료는 고정된 경우에만 성립하기 때문에 수학적 사고의 확장을 제한하였다. 이를 해결하기 위해서 테크놀로지를 활용하여 자체 제작한 중학교 3학년 기하단원의 기하적 시각화 자료와 일반화된 시각화 자료를 통해 학생들에게 경험적 인식을 심어주어 경험적 정당화를 시켰으며, 수학적 사고의 향상을 관찰할 수 있었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권4호
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• pp.589-608
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• 2015

본 논문은 칠교판의 일곱 조각을 모두 사용하여 만들 수 있는 볼록다각형의 개수를 탐구 주제로 한다. 본 탐구 주제는 현재 두 가지 방법을 통해 증명이 되었다. 한 가지 방법은 피크의 정리(Pick's theorem)를 이용한 방법이고, 다른 한 가지는 和々草의 방법(2007)이다. 하지만 두 방법은 초등교육과정 수준을 벗어난 내용을 포함하고 있기 때문에 초등에서 다루기에는 무리가 있다. 이 논문에서는 초등수준에서 적용이 가능한 증명 방법인 단위넓이를 이용한 방법과 최소넓이를 이용한 방법을 대안으로 제시한다. 그리고 새롭게 제시한 증명 방법이 초등수학영재에게 실제 적용 가능한지를 알아보기 위해 총 4차시에 걸친 수업 프로그램을 구성하였고, 이를 A초등학교 5학년 학교단위 영재학급 학생 5명을 대상으로 적용하였다. 그 결과 5학년 초등수학영재 수준에서 칠교판으로 만들 수 있는 볼록다각형의 개수를 정당화하는 것은 가능함을 보였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제43권4호
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• pp.381-390
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• 2004

In this study, we conceptualized the ‘preformal proof’, which is a transitive level of proof from the experimental and inductive justification to the formalized mathematical proof. We investigated concrete features of the preformal proof in the historico-genetic and the didactical situations. The preformal proof can get the generality of the contents of proof, which makes a distinction from the experimental proof. And we can draw a distinction between the preformal and formal proof, in point that the preformal proof heads for the reality-oriented objects and does not use the formal language.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제4권1호
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• pp.63-73
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• 2000

The purpose of this paper is to address He possibility of the teaching of 'proof' in elementary mathematics, on the assumption that proof in school mathematics should be used in the broader, psychological sense of justification rather than in the narrow sense of deductive, formal proof. 'Proof' has not been taught in elementary mathematics, traditionally. Most students have had little exposure to the ideas of proof before the geometry. However, 'Proof' cannot simply be taught in a single unit. Rather, proof must be a consistent part of students' mathematical experience in all grades. Or educators and mathematicians need to rethink the nature of mathematical proof and give appropriate consideration to the different types of proof related to the cognitive development of a notion of proof.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권1호
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• pp.65-80
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• 2010

본 연구는 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정을 통하여 그 본질과 지도 방안을 탐색해 보고자 하였다. 먼저 문헌 연구로서 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정에 대한 Netz의 분석을 살펴보았고, Freudenthal의 국소적 조직화 이론과의 관련성을 분석해 보았다. 분석 결과 수학적 추론에서 용어와 기호가 자연 언어 중심으로 되는 것이 적절한 것으로 파악되었으며, 학생들의 직관에 근거하여 수학적 필연성을 형성하게 하는 지도 방안이 적절한 것으로 생각된다. 또한 다각형의 내각의 합을 소재로 귀납에 의한 발견과 정당화, 나아가 다각형으로의 일반화라는 패턴에 따른 지도 계열과 방안을 제시하였다.

• Water Engineering Research
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• 제5권4호
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• pp.177-183
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• 2004

This paper introduces an eigenvalue method of transforming the hyperbolic partial differential equations of a particular unsteady friction water hammer model into characteristic form. This method is based on the solution of the corresponding one-dimensional Riemann problem that transforms hyperbolic quasi-linear equations into ordinary differential equations along the characteristic directions, which in this case arises as the eigenvalues of the system. A mathematical justification and generalization of the eigenvalues method is provided and this approach is compared to the traditional characteristic method.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제16권1호
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• pp.25-40
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• 2008

We are concerned with a free boundary problem for the 2D Stokes channel flows, which determines the profile of the wing for the channel, so that the given traction force is to be distributed along the wing of the channel. Using the domain embedding technique, the free boundary problem is transferred into the shape optimization problem through the compliant formulation by releasing the traction condition along the variable boundary. The justification of the formulation will be discussed.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제15권3호
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• pp.229-243
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• 2008

This paper is intended to clarify and verify two representation algorithms computing representations of elements of free groups generated by two linear fractional transformations. Moreover in practice some parts of the two algorithms are modified for computational efficiency. In particular the justification of the algorithms has been rigorously done by showing how both algorithms work correctly and efficiently according to inputs with some properties of the two linear fractional transformations.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권4호
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• pp.681-691
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• 2011

2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정에서 학교 수학은 학생들의 창의적 사고 능력과 더불어 수학에 대한 흥미와 호기심을 길러주고, 주변의 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하는 능력과 태도를 길러야 한다고 제시한다. 2007 개정 교육과정에서 삼각형의 무게중심은 '삼각형의 세 중선의 교점'으로 정의되고, 평행선의 성질과 삼각형의 닮음을 이용한 증명에 초점을 두어 지도되었다. 이는 무게중심 그 자체에 초점을 두고 지도되지 못하였을 뿐 아니라 학생들에게 오개념 역시 심어줄 수 있는 문제점이 노출됨에 따라 본고에서는 무게중심을 '평형을 이루는 점'이라고 하는 본질에 맞게 지도하고 이에 대한 정당화 방법 역시 달리 할 수 있음을 제안한다.