• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권1호
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• pp.79-94
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• 2006

본 연구는 10명의 초등학교 5-6학년 수학영재들이 평면과 공간의 최대 분할이라는 과제를 해결하면서 보여주는 정당화 유형을 분석한 것이다 우선 문헌 연구를 통해 본 과제의 해결 과정에서 영재들이 보일 것으로 예상되는 정당화 유형 분석의 틀을 마련하고 실제로 초등 수학영재들이 자신의 능력에 따라 보여주는 정당화 과정의 특성을 분석하였다. 연구 결과, 초등 수학영재들 사이에도 정당화 수준에는 상당한 차이가 있는 것으로 나타났다. 초등 수학영재들에게서 외부적 정당화는 거의 나타나지 않았으며, 귀납적 정당화를 시도한 학생은 소수 있었다. 초등 수학영재들에게서 가장 많이 나타난 정당화 유형은 포괄적 정당화였으며, 형식적 정당화 수준에 이른 초등 수학영재도 일부 있었다. 이러한 결과는 초등 수학 영재들에게 패턴 찾기 탐구 주제를 제시할 때에 귀납적인 사례를 조사하도록 이끄는 방식이 그다지 적절하지 않으며, 일반화된 식의 산출보다는 정당화에 좀 더 초점을 맞춘 학습 지도가 필요함을 시사한다.

• 대한수학회논문집
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• 제24권4호
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• pp.501-508
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• 2009

This paper presents a new representation algorithm which computes the representation for elements of a free group generated by two linear fractional transformations and also the justification of the algorithm in order to show how it operates correctly and efficiently according to inputs.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제61권2호
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• pp.257-267
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• 2021

In this paper, we develop an iterative algorithm for obtaining common solutions to the Cayley inclusion problem and the set of fixed points of a non-expansive mapping in Hilbert spaces. A numerical example is given for the justification of our claim.

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2010년도 제44회 전국수학교육연구대회
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• pp.151-163
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• 2010

This study is to provide improved teaching methods on classical geometric construction education by a straightedge and compass in school mathematics. In this paper, justifications of construction methods of Korean textbooks, for perpendicular bisector of an segment and angle bisector are discussed, which can be directly applicable to teaching geometric construction meaningfully. Based on these considerations, several implications for desirable teaching methods concerning geometric construction were suggested.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권2호
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• pp.159-178
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• 2003

본 연구는 초등 수학 교재에서 정당화 과점이나 문제 해결 과정에서 활용되는 추론을 분석한 것이다. 본 연구의 분석 결과, 한 가지 전형적인 예에 대한 국소적 연역 추론이 가장 전형적인 특징으로 드러났으며, 사각형에 대한 몇 가지 명제는 연역 추론으로 정당화할 뿐 아니라 일반성을 요구하고 있는 것으로 드러났다. 또한, 열거에 의한 귀납 주론은 그리 많이 활용되고 있지 않으며, 구체물을 통한 유추가 밭이 활용되고 있음을 알 수 있었다. 전형적인 한 가지 예에 대한 설명은 Miyazaki가 제시한 예에 의한 설명이나 Semadeni가 제시한 활동 증명과 유사한 면을 지니고 있지만, 학생들의 학년 단계가 높아지더라도 계속 낮은 수준 머물러 있는 점이 문제점으로 부각되었다. 또한, 사각형의 일반적인 성질을 다루는 몇몇 명제는 Piaget의 이론에 비추어 너무 어려운 것으로 분석되었다. 본 연구에서는 이러한 문제점을 해결할 수 있는 방한으로서 보다 점진적인 추론의 지도를 제안하였는바, 전형적인 예에 대한 경험적 정당화, 전형적인 예에 대한 경험으로부터 추측의 구성, 다양한 예에 대한 추측의 타당성 조사, 일반성에 대한 스키마 형성, 함의 관계의 이해를 위한 기초 경험의 다섯 가지 수준이다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제45권4호
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• pp.459-479
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• 2006

There has been an increasing concern of whether a real instructional change happens in a way to promote students' mathematical development. Against this background, this paper dealt with successes and difficulties an elementary school teacher went through as she moved on to student-centered instruction. The analysis drew on classroom observations for one year to illustrate how the teacher and students established social norms, sociomathematical norms, and classroom mathematical practices that could emphasize mathematical sense-making and justification of ideas. Close analysis showed many gradual but dramatic changes in terms of mathematics classroom culture. This led to consider possibly subtle but crucial issues with regard to implementing student-centered instruction.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제53권1호
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• pp.41-55
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• 2014

In recent years, there has been increasing interest in the pedagogical importance of counter-examples that contradict statements about mathematics education research and the curriculum revision process for high school mathematics courses. Using a literature research method, this study analyzed views about counter-examples according to a method of approach to statements and the classification of counter-examples and their criteria. The study also described the learnability of the content of counter-examples presented in Korean secondary school mathematics textbooks. The results showed that generating many counter-examples enables learners to understand mathematical concepts exactly, construct links between mathematical contents, and have flexible thoughts about mathematical objects. Considering the learnability of counter-examples, the contents of counter-examples in school mathematics textbooks are needed for mathematics teachers and students to generate numerous counter-examples and verify the justification of generating counter-examples in various manners.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.391-410
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• 2017

본 연구는 학습유형이 상이한 초등학교 6학년 수학영재학생들의 일반화 및 정당화의 특징을 분석함으로써 학습유형에 따른 개별화 지도방안에 대한 교수학적 시사점을 도출하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해, 초등학교 6학년 수학영재학생 3명의 학습유형을 판별하고 주어진 수학적 과제를 해결하는 수행과정을 추적 관찰하였다. 학생들에게는 지필환경과 함께 지오지브라를 활용한 동적기하환경이 제공되었으며, 학생들이 작성한 활동지, 지오지브라의 활동이 기록된 학생의 산물, 두 연구자가 관찰하며 작성한 현장관찰일지, 과제 탐구 후 개별면담 등을 통해 자료를 수집하여 질적 분석을 실시하였다. 그 결과, 초등학교 6학년 수학영재학생들의 일반화 특성은 다양하게 나타났으나 그에 비해 정당화 수준은 동일한 것으로 드러났다. 또한, 학습유형에 따라 학습 환경에 대한 선호도의 차이를 보였다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 수학영재학생들의 학습유형에 따른 개별화 지도방안에 대해 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제11권2호
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• pp.385-402
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• 2001

The purpose of this study is to conceptualize 'proof' school mathematics. We based on the assumption the following. (a) There are several different roles of 'proof' : verification, explanation, systematization, discovery, communication (b) Accepted criteria for the validity and rigor of a mathematical 'proof' is decided by negotiation of school mathematics community. (c) There are dynamic relations between mathematical proof and empirical theory. We need to rethink the nature of mathematical proof and give appropriate consideration to the different types of proof related to the cognitive development of the notion of proof. 'proof' in school mathematics should be conceptualized in the broader, psychological sense of justification rather than in the narrow sense of deductive, formal proof 'proof' has not been taught in elementary mathematics, traditionally, Most students have had little exposure to the ideas of proof before the geometry. However, 'proof' cannot simply be taught in a single unit. Rather, proof must be a consistent part of students' mathematical experience in all grades, in all mathematics.

• East Asian mathematical journal
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• 제37권2호
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• pp.149-167
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• 2021

The six core competencies included in the mathematics curriculum revised in 2015 are problem solving, reasoning, communication, attitude and practice, creativity and convergence, information processing. In particular, the reasoning is very important for students' enhancing much higher mathematical thinking. Based on this competency, this study selected the four elements of investigation and fact guess, justification, the logical performance of mathematical content and process, reflection of reasoning process, And also this study selected the domain of function which is comprised of the content of the coordinate plane, the graph, proportionality in the seventh grade mathematics textbook. By the subject of the ten kinds of textbook, this study examined how the four elements of the reasoning competency were shown in each textbook.